7형식

일반 7정형 (헵타크로스)
정사영 페트리 폴리곤 내부
유형	정규 7폴리토프
가족	정형외과
슐레플리 기호	{3⁵,4} {3,3,3,3,3^1,1}
콕시터-딘킨 도표
6시 15분	128 {3⁵}
5시 15분	448 {3⁴}
4시 15분	672 {3³}
세포	560 {3,3}
얼굴	280 {3}
가장자리	84
정점	14
정점수	6형식
페트리 폴리곤	테트라데카곤
콕시터 그룹	C₇, [3,3,3,3,3,4] D₇, [3^4,1,1]
이중	7시 15분
특성.	볼록하게 하다

기하학에서 7정형 즉 7교차 폴리토프는 정점 14개, 가장자리 84개, 삼각면 280개, 4면체 560개, 5면체 672개, 5면체 448개, 6면체 128개를 가진 정규 7폴리토프다.

두 개의 구성된 형태를 가지고 있는데, 첫째는 Schléfli 기호 {3⁵,4}을(를) 가진 정규 형태이고, 둘째는 (체커보드) 면으로 교대로 라벨을 붙인(체커보드) 면이며, 둘째는 Schléfli 기호 {3,3,3,3^1,1} 또는 Coxeter 기호 4가₁₁ 있다.

그것은 교차 폴리토페스 또는 직교라고 불리는 무한한 폴리토페스 계열의 일부분이다. 이중 폴리토프는 7-하이퍼큐브, 즉 간막이다.

대체 이름

헵타크로스(Heptacross)는 그리스어로 7(dimens)에 대한 헵트와 크로스 폴리토페(polytope)를 합친 것에서 유래했다.
128면 7폴리토프(폴리텍손)의 헤카토노소옥타에손.

구성으로

이 구성 매트릭스는 7-정통을 나타낸다. 행과 열은 꼭지점, 가장자리, 면, 셀, 4-패스, 5-패스 및 6-패스에 해당한다. 대각선 숫자는 각 원소가 7개 직류에서 얼마나 많이 발생하는지 말해준다. 비대각 숫자는 열의 요소 중 몇 개가 행의 요소 안에서 또는 열 요소에서 발생하는지 알려준다.^[1]^[2]

${\displaystyle{\begin{bmatrix}{\begin{행렬}14&, 12&, 60&, 160&, 240&, 192&, 64\\2&, 84&, 10&, 40&, 80&, 80&, 32\\3&, 3&, 280&, 8&, 24&, 32&, 16\\4&, 6&, 4&, 560&, 6&, 12&, 8\\5&, 10&, 10&, 5&, 672&, 4&, 4\\6&, 15&, 20&, 15&, 6&, 448&, 2\\7&, 21&, 35&, 35&, 21&, 7&a융점, 128\end{매트릭스}}\end{bmatrix}}}$

이미지들

맞춤법 투사
콕시터 평면	B₇ / A₆	B₆ / D₇	B₅ / D₆ / A₄
그래프
치측 대칭	[14]	[12]	[10]
콕시터 평면	B₄ / D₅	B₃ / D₄ / A₂	B₂ / D₃
그래프
치측 대칭	[8]	[6]	[4]
콕시터 평면	A을₅	A을₃
그래프
치측 대칭	[6]	[4]

건설

7정맥과 연관된 2개의 Coxeter 그룹이 있고, 하나는 C 또는₇ [4,3,3,3,3,3,3] 대칭군과의 간극장 이중 대칭군이며, 절반의 대칭은 6-심플렉스 면의 2개의 복사본으로 D 또는₇ [3^4,1,1] 대칭군과 교대로 이루어진다. 가장 낮은 대칭 구조는 7-푸실이라 불리는 7-정형계의 이중성에 기초한다.

이름	슐레플리 기호	대칭	주문
정규 7인조	{3,3,3,3,3,4}	[3,3,3,3,3,4]	645120
콰시레구아 7형식	{3,3,3,3,3^1,1}	[3,3,3,3,3^1,1]	322560
7시 30분	7{}	[2⁶]	128

데카르트 좌표, 평행 좌표.

7정맥의 정점에 대한 데카르트 좌표(원점을 중심으로 함)는 다음과 같다.

(±1,0,0,0,0,0,0), (0,±1,0,0,0,0,0), (0,0,±1,0,0,0,0), (0,0,0,±1,0,0,0), (0,0,0,0,±1,0,0), (0,0,0,0,0,±1,0), (0,0,0,0,0,0,±1)

모든 꼭지점 쌍은 반대편을 제외한 가장자리로 연결된다.

참고 항목

참조

^ Coxeter, 일반 폴리탑, 1.8초 구성
^ Coxeter, 복합 일반 폴리토페스, 페이지 117

H.S.M. Coxeter:
- H.S.M. Coxeter, 일반 폴리토페스, 제3판 도버 뉴욕, 1973년
- 케일리디스코어: H.S.M. Coxeter의 선별된 글, F가 편집한 글. 아서 셔크, 피터 맥멀런, 앤서니 C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Public, 1995년 ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
  - (용지 22) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 I, [산술] Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
  - (용지 23) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 II, [수학] Zeit. 188 (1985) 559-591]
  - (용지 24) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 III, [산술] Zeit. 200 (1988) 3-45]
Norman JohnsonUniform Polytopes, 원고(1991)
- N.W. 존슨: 균일다각체와 허니컴의 이론, 박사 (1966)
Klitzing, Richard. "7D uniform polytopes (polyexa) x3o3o3o3o3o4o - zee".

외부 링크

Olshevsky, George. "Cross polytope". Glossary for Hyperspace. Archived from the original on 4 February 2007.
다양한 치수의 폴리 토플
다차원 용어집

v t 치수 2-10의 기본 볼록형 일반 및 균일한 폴리토프
가족	A을_n	B_n	I₂(p) / D_n	E₆ / E₇ / E₈ / F₄ / G₂	H_n
정규 다각형	삼각형	사각형	p-곤	육각형	펜타곤
균일다면체	사면체	옥타헤드론 • 큐브	데미큐브		도데카헤드론 • 이코사헤드론
균일 폴리초론	펜타코론	16-셀 • 테세락트	데미테세락트	24셀	120 셀 • 600 셀
제복5폴리토프	5와섹스	5정형 • 5정형	5데미큐브
제복6폴리토프	6-630x	6-정통 • 6-118	6데미큐브	1₂₂ • 2₂₁
제복7폴리토프	7시 15분	7정맥 • 7정맥	7데미큐브	1₃₂ • 2₃₁ • 3₂₁
제복8폴리토프	8시 15분	8정형 • 8정형	8데미큐브	1₄₂ • 2₄₁ • 4₂₁
제복9폴리토프	9시 15분	9-정통 • 9-11	9데미큐브
균일 10폴리토프	10센트짜리	10정형 • 10정형	10데미큐브
균일 n폴리토프	n-제곱스	n-직관 • n-직관	n-데미큐브	1_k2 • 2_k1 • k₂₁	n-자갈 폴리토프
주제: 폴리토페 패밀리 • 일반 폴리토페 • 일반 폴리토페 및 화합물 목록

[1] Coxeter, 일반 폴리탑, 1.8초 구성

[2] Coxeter, 복합 일반 폴리토페스, 페이지 117

[1]

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