7시 15분

정옥타손 (7-510x)
정사영 페트리 폴리곤 내부
유형	정규 7폴리토프
가족	심플렉스
슐레플리 기호	{3,3,3,3,3,3}
콕시터-딘킨 도표
6시 15분	8 6-6xx
5시 15분	5-620x 28
4시 15분	5 셀 56
세포	사면체 70개
얼굴	56 삼각형
가장자리	28
정점	8
정점수	6-630x
페트리 폴리곤	팔각형의
콕시터군	A7 [3,3,3,3,3,3]
이중	셀프듀얼
특성.	볼록하게 하다

7차원 기하학에서 7-심플렉스(Simplex)는 자기 이중 정규 7-폴리토프(Self-dual Regular 7-Polytope)이다. 정점 8개, 가장자리 28개, 삼각면 56개, 사면체 70개, 5세포 5개-패스 56개, 5개-심플렉스 6개-패스 28개, 6개-심플렉스 7개-패스가 8개 있다. 이음각은 cos⁻¹(1/7) 또는 약 81.79°이다.

대체 이름

7차원 8면체 폴리토프로서 옥타엑손 또는 옥타-7토페라고도 할 수 있다. 옥타엑손이라는 이름은 그리스어로 8면인 옥타, 6차원인 면인 -ex, 그리고 -on에서 유래되었다. 조나단 바우어스는 옥타악손에게 오카라는 약자를 준다.^[1]

구성으로

이 구성 매트릭스는 7-단순함을 나타낸다. 행과 열은 꼭지점, 가장자리, 면, 셀, 4-패스, 5-패스 및 6-패스에 해당한다. 대각선 숫자는 7-단순 전체에서 각 원소가 얼마나 많이 발생하는지 나타낸다. 비대각 숫자는 열의 요소 중 몇 개가 행의 요소 안에서 또는 열 요소에서 발생하는지 알려준다. 이 자가이중 심플렉스 매트릭스는 180도 회전과 동일하다.^[2][3]

${\displaystyle{\begin{bmatrix}{\begin{행렬}8&, 7&, 21&, 35&, 35&, 21&, 7\\2&, 28&, 6&, 15&, 20&, 15&, 6\\3&, 3&, 56&, 5&, 10&, 10&, 5\\4&, 6&, 4&, 70&, 4&, 6&, 4\\5&, 10&, 10&, 5&, 56&, 3&, 3\\6&, 15&, 20&, 15&, 6&, 28&, 2\\7&, 21&, 35&, 35&, 21&, 7&, 8\end{matrix}}\end{bmatrix}}}$

좌표

가장자리 길이가 2인 원점 중심의 정규 옥타손 정점의 데카르트 좌표는 다음과 같다.

${\displaystyle \left\sqrt{1/28},\\\sqrt{1/15},\\\sqrt{1/10},\\\sqrt{1/6},\\\\\sqrt{1/3},\pm1\\\오른쪽)}}$

${\displaystyle \left\sqrt{1/28},\\\sqrt{1/15},\\\\sqrt{1/10},\\\\sqrt{1/3},\0\\오른쪽)}$

${\displaystyle \left\sqrt{1/28},\\\sqrt{1/15},\\\\sqrt{1/10},\{\sqrt{3/2}},\,\,\0\오른쪽)}$

${\displaystyle \left\sqrt {1/28},\\\sqrt {1/21},\\\\sqrt {1/15},\ -2{sqrt {2/5},\ 0,\0,\\\오른쪽)}$

${\displaystyle \left\sqrt {1/28},\\\\sqrt {1/21},\ -{\sqrt {5/3},\ 0,\ 0,\\ 오른쪽)}$

${\displaystyle \left\sqrt{1/28},\{\sqrt {12/7},\ 0,\ 0,\ 0,\\0,\0\오른쪽)}$

${\displaystyle \left \{\sqrt {7/4},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 오른쪽)}$

보다 간단히 말해서, 7-심플렉스 정점은 (0,0,0,0,0,0,0,0,1)의 순열로서 8-공간에서 위치할 수 있다. 이 건축은 8계통의 면에 바탕을 두고 있다.

이미지들

7-단순 3D
삼면체 사면체 외피의 볼 및 스틱 모델	7-증폭면 표면으로서의 심플렉스	2D Petrie 투영에 대한 힌트를 보여주는 카메라 원근법으로 7-단순 ~ 3D

맞춤법 투사

콕시터 평면k	A을7	A을6	A을5
그래프
치측 대칭	[8]	[7]	[6]
콕시터 평면k	A을4	A을3	A을2
그래프
치측 대칭	[5]	[4]	[3]

관련 폴리토페스

이 폴리토프는 Coxeter-Dynkin 도표가 있는 균일한 테셀레이션 3의₃₁ 면이다.

이 폴리토프는 대칭이 A인₇ 71개의 균일한 7폴리토프 중 하나이다.

A7 폴리토페스
t0	t1	t2	t3	t0,1	t0,2	t1,2	t0,3
t1,3	t2,3	t0,4	t1,4	t2,4	t0,5	t1,5	t0,6
t0,1,2	t0,1,3	t0,2,3	t1,2,3	t0,1,4	t0,2,4	t1,2,4	t0,3,4
t1,3,4	t2,3,4	t0,1,5	t0,2,5	t1,2,5	t0,3,5	t1,3,5	t0,4,5
t0,1,6	t0,2,6	t0,3,6	t0,1,2,3	t0,1,2,4	t0,1,3,4	t0,2,3,4	t1,2,3,4
t0,1,2,5	t0,1,3,5	t0,2,3,5	t1,2,3,5	t0,1,4,5	t0,2,4,5	t1,2,4,5	t0,3,4,5
t0,1,2,6	t0,1,3,6	t0,2,3,6	t0,1,4,6	t0,2,4,6	t0,1,5,6	t0,1,2,3,4	t0,1,2,3,5
t0,1,2,4,5	t0,1,3,4,5	t0,2,3,4,5	t1,2,3,4,5	t0,1,2,3,6	t0,1,2,4,6	t0,1,3,4,6	t0,2,3,4,6
t0,1,2,5,6	t0,1,3,5,6	t0,1,2,3,4,5	t0,1,2,3,4,6	t0,1,2,3,5,6	t0,1,2,4,5,6	t0,1,2,3,4,5,6

메모들

외부 링크

• 하이퍼 스페이스 용어집, 조지 올셰프스키.
• 다양한 치수의 폴리 토플
• 다차원 용어집

v t 치수 2-10의 기본 볼록형 일반 및 균일한 폴리토프
가족	A을n	Bn	I2(p) / Dn	E6 / E7 / E8 / F4 / G2	Hn
정규 다각형	삼각형	사각형	p-곤	육각형	펜타곤
균일다면체	사면체	옥타헤드론 • 큐브	데미큐브		도데카헤드론 • 이코사헤드론
균일 폴리초론	펜타코론	16-셀 • 테세락트	데미테세락트	24셀	120 셀 • 600 셀
제복5폴리토프	5와섹스	5정형 • 5정형	5데미큐브
제복6폴리토프	6-630x	6-정통 • 6-118	6데미큐브	122 • 221
제복7폴리토프	7시 15분	7정맥 • 7정맥	7데미큐브	132 • 231 • 321
제복8폴리토프	8시 15분	8정형 • 8정형	8데미큐브	142 • 241 • 421
제복9폴리토프	9시 15분	9-정통 • 9-11	9데미큐브
균일 10폴리토프	10센트짜리	10정형 • 10정형	10데미큐브
균일 n폴리토프	n-제곱스	n-직관 • n-직관	n-데미큐브	1k2 • 2k1 • k21	n-자갈 폴리토프
주제: 폴리토페 패밀리 • 일반 폴리토페 • 일반 폴리토페 및 화합물 목록