2 31 폴리토프

3개21		2개31		1개32
수정21 완료 3			쌍방향21 3
수정31 완료 2			수정32 완료 1
E Coxeter 평면의7 직교 투영

7차원 기하학에서 2는₃₁ E7 그룹으로 구성된 균일한 폴리토프입니다.

콕서터 기호는 2로₃₁, 2-노드 분기의 끝에 단일 링이 있는 분기 콕서터-다인킨 다이어그램을 나타낸다.

정류된₃₁ 2는 2의₃₁ 중간 모서리에 있는 점으로 구성됩니다.

이러한 폴리톱은 7차원 볼록 균일한 폴리톱 127(또는 2-1⁷) 패밀리의 일부이며, 균일한 폴리톱 면과 정점 도형으로 구성되며, 이 콕서터-다인킨 다이어그램에서 링의 모든 배열로 정의된다.

2_31 폴리토프

고셋31 2 폴리토프
유형	균일한 7 폴리토프
가족	2k1 폴리토프
슐레플리 기호	{3,3,33,1}
콕서터 기호	2개31
콕서터 다이어그램
6면	632: 56 221 576 {35}
5면	4788: 756 211 4032 {34}
4면	16128: 4032 201 12096 {33}
셀	20160 {32}
얼굴	10080 {3}
가장자리	2016
꼭지점	126
꼭지점 도형	1개31
페트리 폴리곤	팔각형
콕서터군	E7, [33,2,1]
특성.	볼록한

2는₃₁ 126개의 꼭지점, 2016년 에지, 10080면(삼각형), 20160 셀(테트라헤드라), 16128개의 4면(3-단순), 4788개의 5면(756개의 펜타크로스, 4032개의 5단순), 6면(576개의 6단순 및 56개의 2)으로₂₁ 구성된다.그것의 꼭지점 도형은 6데미큐브이다.126개의 정점은 단순 Lie 그룹₇ E의 루트 벡터를 나타냅니다.

이 폴리토프는 7차원 공간의 균일한 테셀레이션의 꼭지점 도형이다₃₁.

대체 이름

• E. L. Elte는 1912년 그의 반규칙 다지질 목록에서 ^[1]그것을 V라고₁₂₆ 명명했다.
• 그것은 2-노드 시퀀스의 끝에 단일 링이 있는 분기 콕서터-딘킨 다이어그램 때문에 콕서터에 의해 2라고₃₁ 불렸다.
• 펜타콘티헥사-펜타코시헵타콘티헥사-엑사(Acronym laq) - 56-576 패싯 폴리엑슨(Jonathan Bowers)^[2]

건설

7차원 공간에 있는 7개의 하이퍼플레인 미러 세트에 위트호프 구조에 의해 생성됩니다.

패싯 정보는 Coxeter-Dynkin 다이어그램에서 추출할 수 있습니다.

쇼트 브랜치의 노드를 삭제하면, 6개의 심플렉스가 남습니다.이러한 측면은 576개입니다.이러한 패싯은 3개의₂₁ 폴리토프의 정점 위치를 중심으로 합니다.

3길이의 분기 끝에 있는 노드를 삭제하면 2가₂₁ 남습니다.이러한 측면은 56개입니다.이러한 패싯은 1 폴리토프의₃₂ 꼭지점 위치를 중심으로 합니다.

정점 수치는 링이 있는 노드를 제거하고 인접 노드를 호출함으로써 결정됩니다.이것에 의해, 6 데미큐브, 1₃₁, 가 됩니다.

구성 매트릭스에서 볼 수 있는 요소 수는 거울 제거 및 Coxeter 그룹 ^[3]차수의 비율에 의해 도출될 수 있습니다.

E7.		K면	에프k	에프0	에프1	에프2	에프3	에프4		에프5		에프6		k자형	메모들
D6.		( )	에프0	126	32	240	640	160	480	60	192	12	32	6-데미큐브	E7/D6 = 72x8! /32/6! = 126
A5A1		{ }	에프1	2	2016	15	60	20	60	15	30	6	6	정류된 5180x	E7/AA51 = 72x8!/6!/2 = 2016
A3A2A1		{3}	에프2	3	3	10080	8	4	12	6	8	4	2	사면체 프리즘	E7/AAA = 72x8!/4!/3!/2 = 10080
A3A2		{3,3}	에프3	4	6	4	20160	1	3	3	3	3	1	사면체	E7/AA32 = 72x8!/4!/3! = 20160
A4A2		{3,3,3}	에프4	5	10	10	5	4032	*	3	0	3	0	{3}	E7/AA42 = 72x8!/5!/3! = 4032
A4A1				5	10	10	5	*	12096	1	2	2	1	이등변 삼각형	E7/AA41 = 72x8!/5!/2 = 12096
D5A1		{3,3,3,4}	에프5	10	40	80	80	16	16	756	*	2	0	{ }	E7/DA51 = 72x8! /32/5! = 756
A5.		{3,3,3,3}		6	15	20	15	0	6	*	4032	1	1		E7/A5 = 72x8!/6! = 72*8*7 = 4032
E6.		{3,3,32,1}	에프6	27	216	720	1080	216	432	27	72	56	*	( )	E7/E6 = 72x8!/72x6!= 8*7 = 56
A6.		{3,3,3,3,3}		7	21	35	35	0	21	0	7	*	576		E7/A6 = 72x8!/7! = 72x8 = 576

이미지들

콕서터 평면 투영법

E7	E6 / F4	B6 / A6
[18]	[12]	[7x2]
답 5	D7 / B6	D6 / B5
[6]	[12/2]	[10]
D5 / B4 / A4	D4 / B3 / A2 / G2	D3 / B2 / A3
[8]	[6]	[4]

관련 폴리토프 및 벌집

n차원의 2자리 숫자k1
공간	유한						유클리드	쌍곡선
n	3	4	5	6	7	8	9	10
콕서터 그룹.	E3=AA21	E4=A4	E5=D5	E6.	E7.	E8.	E9 =${\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}E{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$ ~ $(\style {E}}_{8})$ =$$ E8+	E10 = $T{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{¯}8}_{\mathrm{}}}${ $style${ $t} _${ $8$} =$$ E8++
콕서터 도표
대칭	[3−1,2,1]	[30,2,1]	[31,2,1]	[32,2,1]	[33,2,1]	[34,2,1]	[35,2,1]	[36,2,1]
주문	12	120	384	51,840	2,903,040	696,729,600	∞
그래프							-	-
이름.	2개−1,1	2개01	2개11	2개21	2개31	2개41	2개51	2개61

수정 2_31 폴리토프

수리된31 폴리토프 2개
유형	균일한 7 폴리토프
가족	2k1 폴리토프
슐레플리 기호	{3,3,33,1}
콕서터 기호	t1(231)
콕서터 다이어그램
6면	758
5면	10332
4면	47880
셀	100800
얼굴	90720
가장자리	30240
꼭지점	2016
꼭지점 도형	6-데미큐브
페트리 폴리곤	팔각형
콕서터군	E7, [33,2,1]
특성.	볼록한

정류된₃₁ 2는 2개의₃₁ 폴리토프를 정류하여 2개의₃₁ 가장자리 중심에 새 정점을 만듭니다.

대체 이름

• 정류된 펜타콘티헥사-펜타코시헵타콘티헥사-엑사-엑사 - 정류된 56-576 패싯 폴리엑손(acronym rolaq^{[check spelling]})(Jonathan Bowers)^[4]

건설

7차원 공간에 있는 7개의 하이퍼플레인 미러 세트에 위트호프 구조에 의해 생성됩니다.

패싯 정보는 Coxeter-Dynkin 다이어그램에서 추출할 수 있습니다.

쇼트 브랜치의 노드를 삭제하면, 수정 완료 6-simplex 가 남습니다.

2길이의 브랜치 끝에 있는 노드를 삭제하면6개의 데미큐브가 남습니다.

3길이의 분기의 끝에 있는 노드를 분리하면,는 수리된₂₁ 채로 남습니다.2 .

정점 수치는 링이 있는 노드를 제거하고 인접 노드를 호출함으로써 결정됩니다.

이미지들

콕서터 평면 투영법

E7	E6 / F4	B6 / A6
[18]	[12]	[7x2]
답 5	D7 / B6	D6 / B5
[6]	[12/2]	[10]
D5 / B4 / A4	D4 / B3 / A2 / G2	D3 / B2 / A3
[8]	[6]	[4]

「 」를 참조해 주세요.

• E7 폴리토프 목록

메모들

레퍼런스

• Elte, E. L. (1912), The Semiregular Polytopes of the Hyperspaces, Groningen: University of Groningen
• H. S. M. Coxeter, Regular Polytopes, 제3판, 도버 뉴욕, 1973년
• 만화경: H.S.M. 콕서터 선정필, F. 편집자 F.S.M. 콕서터.아서 셔크, 피터 맥멀런, 앤서니 CThompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Intercience Publication, 1995, ISBN978-0-471-01003-6[1]
  • (문서 24) H.S.M. 콕서터, 정규 및 반정규 폴리토피스 III, [수학]Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Klitzing, Richard. "7D uniform polytopes (polyexa)". x3o3o *c3o3o3o - laq, o3x3o3o *c3o3o - rolaq

v t 치수 2-10의 기본 볼록 정규 및 균일한 폴리토프
가족	An	Bn	I2(p) / Dn	E6/E7/E8/F4/G2	Hn
정다각형	삼각형	광장	p곤	육각형	펜타곤
균일한 다면체	사면체	8면체 • 큐브	데미큐브		12면체 • 이십면체
균일한 폴리코론	펜타코론	16 셀 • 테서랙트	데모테서랙트	24 셀	120 셀 • 600 셀
균일한 5 폴리토프	51200x	5 - ORTOPLEX • 5 - 큐브	5 데미큐브
균일한 6 폴리토프	61200x	6-정류 • 6-큐브	6-데미큐브	122 • 221
균일한 7 폴리토프	71200x	7-정류 • 7-큐브	7 데미큐브	132 • 231 • 321
균일한 8 폴리토프	8180x	8-정류 • 8-큐브	8개의 데미큐브	142 • 241 • 421
균일한 9-폴리토프	9169x	9-정류 • 9-입방체	9데미큐브
균일한 10 폴리토프	10-1996x	10 - ORTOPLEX • 10 - 큐브	10 데미큐브
균일한 n-폴리토프	n-1996x	n-ortoplex • n-입방체	n-데미큐브	1k2 • 2k1 • k21	n-오각형 폴리토프
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