정육면체 3개 혼합물

Compound of three cubes
정육면체 3개 혼합물
UC08-3 cubes.png
유형 균일 화합물
색인 UC8
볼록 선체 통일형 잘린 팔면체
폴리헤드라 큐브 3개
얼굴 6+12 제곱
가장자리 36
정점 24
대칭군 팔면체(Oh)
하나의 구성 요소로 제한되는 부분군 4배 프리즘(D4h)

기하학에서 세 의 정육면체의 화합물팔면 대칭으로 배열된 세 의 정육면체에서 형성된 균일한 다면체 화합물이다.[1]맥스 브뤼크너 엠씨 에셔의 작품에서 묘사되어 왔다.

역사

이 화합물은 막스 브뤼크너의 저서 '비엘레케 und Vielflache(1900)'에,[2] 브뤼크너의 책에서 이를 알게 된 엠씨 에셔석판 인쇄 폭포(1961년)에 등장한다.그것의 이중, 3개의 옥타헤드라의 합성어로, 초기 에셔 목판화중심 이미지를 형성한다.[3]

15세기 필사본 드 퀸케코모니버스 레귤러버스에서 피에로 델라 프란체스카는 정육면체 둘레에 8개의 정육면체 모서리가 8개의 면에 놓여 있는 8개의 정육면체 그림을 담고 있다.한 옥타헤드론 안에 이렇게 새겨진 세 개의 정육면체는 세 개의 정육면체의 혼합물을 형성하지만 델라 프란체스카는 그 혼합물을 묘사하지 않는다.[4]

8면체 내 큐브의 또 다른 보기

시공 및 좌표

이 화합물은 세 개의 동일한 정육면체를 중첩시킨 다음 각각을 45도씩 별도의 축을 중심으로 회전시켜 만들 수 있다(두 개의 반대 면의 중심을 통과한다.[3]

이 화합물의 정점에 대한 데카르트 좌표(± ,± ) (0,\1,\의 모든 순열로 선택할 수 있다

참조

  1. ^ Verheyen, Hugo F. (1996), "Chapter 4: Classification of the finite compounds of cubes", Symmetry Orbits, Design Science Collection, Boston: Birkhäuser, pp. 95–159, doi:10.1007/978-1-4612-4074-7_5, ISBN 0-8176-3661-7, MR 1363715; 특히 페이지 136을 보라.
  2. ^ Brückner, Max (1900), Vielecke und Vielflache, Theorie und Geschichte, Leipzig: B.G. Teubner, Plate 23
  3. ^ a b Hart, George W., "Max Brücknerʼs Wunderkammer of Paper Polyhedra", Bridges 2019 Conference Proceedings (PDF), pp. 59–66
  4. ^ Hart, George W. (1998), "Piero della Francesca's Polyhedra", Virtual Polyhedra.