테트라키스 육면체

테트라키스 육면체
(모델을 회전하려면 여기를 클릭하십시오.)
유형	카탈루냐 고체
콕시터 다이어그램
콘웨이 표기법	kC
얼굴형	V4.6.6 이등변 삼각형
얼굴	24
가장자리	36
정점	14
유형별 정점	6{4}+8{6}
대칭군	O_h, B₃, [4,3], (*432)
회전군	O, [4,3]⁺, (432)
디헤드각	143°07′48″ 아크코사스4/5)
특성.	볼록한, 얼굴-변형
잘린 팔면체 (이중 다면체)	그물

잘린 팔면체와 사면육면체의 이중 화합물. 왼쪽의 목판은 웬젤 잼니처의 투시바 코모눔 레귤리움(1568년)에서 따온 것이다.

다이앤크리스탈 모델

헥사키스 사면체라고 불리는 사면대칭 변종의 도면과 결정모델

기하학에서 사두면체(사두면체, 헥스트라면체, 사두면체, 키큐브라고도^[2] 한다)는 카탈로니아 고체다. 그것의 이중은 잘린 팔면체인데, 아르키메데스 고체다.

그것은 또한 잡종 4면체의 이중으로 디스다이나 6면체 또는 6면체 4면체라고 불릴 수 있다.

데카르트 좌표, 평행 좌표.

원점을 중심으로 한 테트라키스 육면체의 14 정점에 대한 데카르트 좌표는 점(±3/2, 0, 0), (0, ±3/2, 0), (±1, ±1, ±1)이다.

이 테트라키스 육면체의 짧은 가장자리의 길이는 3/2이고 긴 가장자리의 가장자리는 2이다. 그 얼굴들은 날카로운 이등변 삼각형이다. The larger angle of these equals $\arccos(1/9)\approx 83.620\,629\,791\,56^{\circ }$ and the two smaller ones equal $\arccos(2/3)\approx 48.189\,685\,104\,22^{\circ }$ .

직교 투영

잘린 팔면체의 이중인 네트라키스 육면체는 3개의 대칭 위치를 가지며, 두 개의 대칭은 정점에 위치하며, 한 개의 중간 모서리가 있다.

직교 투영
투영적 대칭	[2]	[4]	[6]
테트라키스 육면체
잘림 팔면체

사용하다

구리와 불소 시스템에서 자연적으로 발생하는 (결정) 테트라헥사헤드라가 관찰된다.

테트라키스 육면체 모양의 다면 주사위는 게이머들이 가끔 사용한다.

정점 첫 번째 원근법 투영에서 보는 24 셀은 테트라키 육면체의 표면 위상과 롬빅 도데면체의 기하학적 비율을 가지며, 롬빅 면은 두 개의 삼각형으로 나뉜다.

테트라키스 육면체는 건축 이론에서 가장 간단한 예들 중 하나로 나타난다. 그룹 SL₄(R)과 연관된 리만 대칭 공간을 고려하십시오. 그것의 Tits 경계는 아파트가 2차원 구인 구형의 건물 구조를 가지고 있다. 구면 단순화(챔버)에 대한 이 구체의 분할은 테트라키스 육면체의 방사상 투영을 취함으로써 얻을 수 있다.

대칭

T_d, [3,3] (*332) 사면 대칭으로 삼각면은 사면 대칭의 24개의 기본 영역을 나타낸다. 이 다면체는 구 위에 6개의 큰 원들로 만들어질 수 있다. 그것은 또한 정점과 얼굴 중심에 의해 삼각형 모양의 정사각형 면과 정점, 중간점, 그리고 중앙점으로 얼굴을 나눈 4면체에서도 볼 수 있다.


잘림 사방면체	디디아키스 육면체	델토이달 도데면체	롬빅 육면체	사면체

구면 다면체

(회전 모델 참조)	2배, 3배, 4배 축의 직교 투영

구면 사면체 육면체의 가장자리는 6개의 큰 원에 속하는데, 사면체 대칭에서 거울 평면에 해당한다. 이들은 세 쌍의 직교 원(일반적으로 하나의 좌표 축에서 교차)으로 그룹화할 수 있다. 이 네모난 호소헤드라의 아래 이미지에는 빨강, 초록, 파랑으로 채색되어 있다.

입체 투영
	2배	3배	4배

치수

베이스 큐브의 가장자리 길이를 a로 표시하면 큐브 위의 각 피라미드 정상의 높이는 a/4이다. 피라미드의 각 삼각형 면과 입방체 면의 기울기는 아크탄(1/2)으로 약 26.565°(OEIS의 순서 A073000)이다. 이등변 삼각형의 한쪽 가장자리는 길이가 a이고, 다른 두 개의 가장자리는 길이가 3a/4인데, 이는 피타고라스 정리를 높이와 기저 길이에 적용함으로써 뒤따른다. 이는 삼각형(OEIS: A204188)에서 고도 5a/4를 산출한다. 면적은 √5a/8이고, 내부 각도는 arccos(2/3) (약 48.1897°)이다. 보충 180° - 2 아크코(2/3) (약 83.1556°)

피라미드의 부피는 a³/12이므로 6개의 피라미드와 육면체의 입방체의 총 부피는 3a³/2이다.

클라이토프

그것은 사각형의 각 면을 덮고 있는 네모난 피라미드가 있는 정육면체라고 볼 수 있다. 즉, 정육면체의 클라이토프다.

입방피라미드

4D 입방피라미드의 3D 망과 매우 흡사한데, 사각기반의 그물은 각 모서리에 삼각형이 부착된 사각형이고, 입방피라미드의 그물은 각 면에 정사각형 피라미드가 부착된 큐브형이기 때문이다.

관련 다면체 및 틸팅

균일한 팔면체 다면체
대칭: [4,3], (*432)							[4,3]⁺ (432)	[1⁺,4,3] = [3,3] (*332)		[3⁺,4] (3*2)
{4,3}	t{4,3}	r{4,3} r{3^1,1}	t{3,4} t{3^1,1}	{3,4} {3^1,1}	rr{4,3} s₂{3,4}	tr{4,3}	sr{4,3}	h{4,3} {3,3}	h₂{4,3} t{3,3}	s{3,4} s{3^1,1}

		=	=	=				= 또는	= 또는	=

이중에서 균일한 폴리헤드라까지
V4³	V3.8²	V(3.4)²	V4.6²	V3⁴	V3.4³	V4.6.8	V3⁴.4	V3³	V3.6²	V3⁵

*n32 잘린 틸팅의 대칭 돌연변이: n.6.6 v t
Sym. *n42 [n,3]	구면				유클리드	작은		패러크.	비대칭 쌍곡선
Sym. *n42 [n,3]	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]	[12i,3]	[9i,3]	[6i,3]
잘림 수치
구성.	2.6.6	3.6.6	4.6.6	5.6.6	6.6.6	7.6.6	8.6.6	∞.6.6	12i.6.6	9i.6.6	6i.6.6
n-11 수치
구성.	V2.6.6	V3.6.6	V4.6.6	V5.6.6	V6.6.6	V7.6.6	V8.6.6	V∞.6.6	V12i.6.6	V9i.6.6	V6i.6.6

얼굴 구성 V4.6.2n에 의해 정의된 순서에 따른 다면체다. 이 그룹은 정점당 모든 고른 수의 가장자리를 가지며 평면의 다면선과 무한선을 통해 이등분 평면을 형성하고, n 7 7에 대해 쌍곡면으로 연속하는 데 특별하다.

모든 꼭지점에 균일한 수의 면이 있는 경우, 이러한 다면체와 기울기는 두 가지 색을 교대로 표시하여 인접한 모든 면이 서로 다른 색을 가질 수 있다.

또한 이러한 영역의 각 면은 각 삼각형 면 정점에 2,3,n 미러 순서가 있는 대칭 그룹의 기본 영역에 해당한다.

n32 전분해 틸팅의 대칭 변이: 4.6.2n* v t
Sym. *n32 [n,3]	구면				유클리드	콤팩트 하이퍼브.		파라코.	비대칭 쌍곡선
Sym. *n32 [n,3]	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]	*∞32 [∞,3]	[12i,3]	[9i,3]	[6i,3]	[3i,3]
수치
구성.	4.6.4	4.6.6	4.6.8	4.6.10	4.6.12	4.6.14	4.6.16	4.6.∞	4.6.24i	4.6.18i	4.6.12i	4.6.6i
듀얼스
구성.	V4.6.4	V4.6.6	V4.6.8	V4.6.10	V4.6.12	V4.6.14	V4.6.16	V4.6.1987	V4.6.24i	V4.6.18i	V4.6.12i	V4.6.6i

참고 항목

참조

^ 독일어로 Hexakistetraeder를 참조하십시오. 예: 마이어스 페이지와 브로크하우스 페이지. 브로크하우스와 에프론에도 같은 그림이 나타나는데, прарарарарарарарарар прарарир прарар прарар, прар (, ()이다.
^ 콘웨이, 사물의 대칭, 페이지 284

Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (제3-9)절)
Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 (13반경 볼록 다면체 및 이중체, 14페이지, 테트라키셰자면체)
2008년 사물의 대칭, 존 H. 콘웨이, 하이디 버기엘, 차임 굿맨-스트라스, ISBN 978-1-56881-220-5 [1] (21장, 아르키메데스 및 카탈란 다면체의 명명 및 기울기, 284페이지, 테트라키스 육면체)