꼬부기

Squircle
단반경 r = 1: x + y = 1인 원점(a4 = b = 0)을4 중심으로 하는 사각형

꼬부기정사각형의 중간 형태이다.사용 중인 "제곱"에 대한 정의가 두 개 이상 있으며, 그 중 가장 일반적인 정의는 초환원을 기반으로 합니다.스쿼클은 정사각형과 원의 합성어이다.오므기클은 디자인과 광학에 적용되어 왔다.

수페렐리스를 기반으로 한 스쿼기클

데카르트 좌표계에서, 초페렐리원은 다음 방정식으로 정의된다.

여기a rb r은 장축반원형 축, a와 b는 타원 중심부의 x와 y 좌표, n은 양수이다.그런 다음, squipherlipseb r = rna = 4인 superellipse로 정의된다.계산식은 다음과 같습니다.[1]
여기서 r은 꼬부기의 부반경입니다.이것을 원의 방정식과 비교해 보세요.원점에서 중심점이 되면 a = b = 0이며, 라메의 특수 사분위수라고 한다.

오목한 내부 영역감마 함수 δ[1] 다음과 같이 표현될 수 있다.

여기서 r은 스쿼기클의 마이너 반지름이고, { \ 렘니스케이트 상수입니다.

p-규범 표기법

R 2 p-norm θ · pθ의 관점에서, 꼬부기는 다음과 같이 표현될 수 있다.

여기서 p = 4, xc = (a, b)는 꼬부기의 중심을 나타내는 벡터이고 x = (x, y)이다.사실상, 이것은 여전히 중심으로부터 거리 r에 있는 점들의 "원"이지만, 거리는 다르게 정의된다.비교를 위해, 일반적인 원은 사례 p = 2인 반면, 제곱은 사례 p δ, 회전 제곱은 사례 p = 1(택시카브 노름)이다.이를 통해 R3 구형 큐브(스푸브) 또는 [2]고차원의 하이퍼튜브로 쉽게 일반화할 수 있습니다.

페르난데스구아스티꼬부기

또 다른 꼬투리는 [3][4]광학분야에서 나온다.위의 [2]초페렐립스 관련 꼬부기와 구별하기 위해 저자의 이름을 따서 페르난데스-구아스티 꼬부기로 불릴 수 있다.원점을 중심으로 하는 이러한 종류의 꼬투리는 다음 방정식으로 정의할 수 있습니다.

여기서 r은 스쿼피클의 마이너 반지름, s는 squarity 파라미터, x와 y는 간격[-r, r]입니다.s = 0이면 방정식이 원이고 s = 1이면 제곱입니다.이 방정식을 사용하면 무한대 없이 원에서 정사각형으로의 전환을 원활하게 매개 변수화할 수 있습니다.

비슷한 모양

둥근 정사각형(빨간색)에 비해 꼬부기 모양(파란색)입니다.(이미지 확대)

둥근 정사각형이라고 불리는 사각형과 유사한 형태는 원의 4분의 1을 분리하고 그 느슨한 을 직선으로 연결하거나 사각형 4개의 면을 분리하여 4분의 1의 원으로 연결함으로써 생성될 수 있다.이러한 모양은 매우 비슷하지만 꼬부기와는 같지 않다.둥근 정사각형을 만드는 것이 개념적으로나 물리적으로 더 간단할 수 있지만, 꼬부기는 더 간단한 방정식을 가지고 있고 훨씬 더 쉽게 일반화할 수 있습니다.이것의 한 가지 결과는 꼬부기와 다른 초연종이 매우 쉽게 확장되거나 축소될 수 있다는 것이다.이것은 예를 들어 중첩된 꼬부기를 만들고 싶은 경우에 유용합니다.

잘린 원의 다양한 형태

다른 유사한 형태는 잘린 원, 정사각형과 직경이 정사각형 변의 길이보다 크고 정사각형의 대각선 길이보다 작은 동심원에 의해 둘러싸인 영역의 교차점의 경계이다(그래서 각 그림은 오테의 내부에 없는 내부 점을 가진다).r) 이러한 모양에는 초연립과 둥근 정사각형 모두에 의해 소유되는 접선 연속성이 결여되어 있다.

둥근 입방체는 초연립체의 관점에서 정의할 수 있다.

사용하다

꼬부기는 광학에서 유용하다.빛이 2차원 정사각형 개구부를 통과하면 회절 패턴의 중심점을 오목한 원 또는 초원에 의해 면밀하게 모델링할 수 있다.직사각형 개구부를 사용하면 스폿을 초페렐리원으로 [4]근사할 수 있다.

꼬부기는 저녁 접시를 만드는 데도 사용되어 왔다.동그란 접시는 같은 반지름을 가진 원형 접시보다 면적이 더 크지만 직사각형이나 정사각형 [5]찬장에서도 같은 공간을 차지한다.

많은 노키아 폰 모델들은 오므기 모양의 터치패드 [6][7]버튼으로 디자인되었다.AppleiOS, iPadOS, macOS 및 일부 Apple [8]하드웨어의 홈 버튼에 있는 아이콘에 대해 대략적인 스쿼피클(실제로는 5진수)을 사용합니다.Android "Oreo" 운영 체제에 도입된 적응형 아이콘의 모양 중 하나는 [9]꼬부기다.삼성은 안드로이드 소프트웨어 오버레이 One UI와 삼성 익스피리언스, 터치위즈에서 [10]꼬부기 모양의 아이콘을 사용한다.

이탈리아 자동차 제조업체 피아트는 3세대 [11]판다의 내부와 외부 디자인에 수많은 꼬부기를 사용했다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ a b Weisstein, Eric W. "Squircle". MathWorld.
  2. ^ a b Chamberlain Fong (2016). "Squircular Calculations". arXiv:1604.02174. Bibcode:2016arXiv160402174F. {{cite journal}}:Cite 저널 요구 사항 journal=(도움말)
  3. ^ M. Fernández Guasti (1992). "Analytic Geometry of Some Rectilinear Figures". Int. J. Educ. Sci. Technol. 23: 895–901.
  4. ^ a b M. Fernández Guasti; A. Meléndez Cobarrubias; F.J. Renero Carrillo; A. Cornejo Rodríguez (2005). "LCD pixel shape and far-field diffraction patterns" (PDF). Optik. 116 (6): 265–269. Bibcode:2005Optik.116..265F. doi:10.1016/j.ijleo.2005.01.018. Retrieved 20 November 2006.
  5. ^ "Squircle Plate". Kitchen Contraptions. Archived from the original on 1 November 2006. Retrieved 20 November 2006.
  6. ^ 노키아 디자이너 마크 델레이니는 고전적인 노키아 폰 디자인에 관한 비디오에서 이 꼬부기를 언급하고 있다.
    Nokia 6700 – The little black dress of phones. Archived from the original on 6 January 2010. Retrieved 9 December 2009. See 3:13 in video
  7. ^ "Clayton Miller evaluates shapes on mobile phone platforms". Retrieved 2 July 2011.
  8. ^ "The Hunt for the Squircle". Retrieved 23 May 2022.
  9. ^ "Adaptive Icons". Retrieved 15 January 2018.
  10. ^ "OneUI". Samsung Developers. Retrieved 2022-04-14.
  11. ^ "PANDA DESIGN STORY" (PDF). Retrieved 30 December 2018.

외부 링크