큐빅 벌집

큐빅 벌집

유형	일반 벌집
가족	하이퍼큐브 벌집
인덱싱^[1]	J_11,15, A₁ W₁, G₂₂
슐레플리 기호	{4,3,4}
콕시터 다이어그램
세포형	{4,3}
얼굴형	정사각형 {4}
정점수	팔면체
스페이스 그룹 피브리폴트 표기법	Pm3m(221개) 4⁻:2
콕시터군	${\tilde {C}}_{3}$ ~ ${\tilde {C}}_{3}$ ${\$ [4,3,4]
이중	자화자기의 셀:
특성.	정점 변환, 정규

큐빅 벌집 또는 큐빅 셀링은 입방 세포로 구성된 유클리드 3-공간에서 유일하게 적절한 정규 공간 필링 테셀레이션(또는 벌집)이다.그것은 모든 가장자리 둘레에 4개의 정육면체, 그리고 각 꼭지점 둘레에 8개의 정육면체를 가지고 있다.그것의 꼭지점 모양은 정규 팔면체다.슐래플리 기호 {4,3,4}이(가) 있는 자가이중 테셀레이션이다.존 호튼 콘웨이는 이 벌집을 큐빌이라고 부른다.

기하학적 벌집이란 다면체나 고차원적 세포의 공간을 채워서 틈이 생기지 않도록 하는 것이다.그것은 어떤 차원에서도 보다 일반적인 수학적 타일링 또는 테셀레이션의 예다.

허니컴은 보통 볼록한 균일한 허니컴과 같은 일반적인 유클리드("평평평한") 공간에서 만들어진다.그것들은 쌍곡선 균일 벌집과 같은 비유클리드 공간에도 건설될 수 있다.어떤 유한 균일 폴리토프는 구면 공간에 균일한 벌집을 형성하기 위해 그것의 원주에 투영될 수 있다.

단순 입방 격자의 등각도

단순 입방 격자는 하부 결정 시스템으로 표현되는 하위 대칭으로 변형될 수 있다.

크리스털 시스템	단음이의 삼위일체	정형외과	4각형	림보헤드랄	큐빅
단위세포	파랄레피프	직사각형 큐빅	사각 큐보이드	삼각형 사다리꼴	큐브
점군 주문 회전 부분군	[ ], (*) 주문2길 [ ]⁺, (1)	[2,2], (*222) 주문 8 [2,2]⁺, (222)	[4,2], (*422) 순서 16 [4,2]⁺, (422)	[3], (*33) 순서 6 [3]⁺, (33)	[4,3], (*432) 주문로48번길 [4,3]⁺, (432)
도표
스페이스 그룹 회전 부분군	Pm(6) P1(1)	Pmmm(47) P222(16)	P4/mmm(123) P422(89)	R3m(160) R3(146)	Pm3m(221개) P432(207)
콕시터 표기법	-	[∞]_a×[∞]_b×[∞]_c	[4,4]_a×[∞]_c	-	[4,3,4]_a
콕시터 다이어그램	-			-

균일 배색

다른 대칭에서 파생된 균일한 색상이 다수 존재한다.여기에는 다음이 포함된다.

콕시터 표기법 스페이스 그룹	콕시터 다이어그램	슐레플리 기호	글자에 의한 색상
[4,3,4] Pm3m(221개)	=	{4,3,4}	1:aaa/aa
[4,3^1,1] = [4,3,4,1⁺] Fm3m(225)	=	{4,3^1,1}	2: abba/bab
[4,3,4] Pm3m(221개)		t_0,3{4,3,4}	4: abbc/bccd
[[4,3,4]] Pm3m(229)		t_0,3{4,3,4}	4: abbb/bbba
[4,3,4,2,∞]	또는	{4,4}×t{∞}	2: aaaa/bbb
[4,3,4,2,∞]		t₁{4,4}×{{4}}	2: abba/abba
[∞,2,∞,2,∞]		t{{{{prot}×{prot}×{prot}}	4: abcd/abcd
[∞,2,∞,2,∞] = [4,(3,4)^*]	=	t{{{{prot}×t{prot}×t{prot}}	8: abcd/efgh

투영

입방체 벌집합은 다양한 대칭 배열로 유클리드 평면에 직교 투영될 수 있다.가장 높은 대칭은 삼각형 타일링을 형성한다.정사각형 대칭 투영은 정사각형 타일링을 형성한다.

직교 투영

대칭	p6m(*632)	p4m(*442)	pmm(*2222)
고체
틀

관련 유클리드 테셀레이션

[4,3,4], , Coxeter 그룹은 15개의 균일한 테셀레이션 순열을 생성하며, 9는 대체 큐빅 벌집합을 포함한 뚜렷한 형상을 가지고 있다.확장된 입방형 벌집(런케이트된 입방형 벌집이라고도 함)은 입방형 벌집과 기하학적으로 동일하다.

C3 허니컴
, 공간 무리를 짓다	피브리폴드	확장됨 대칭	확장됨 도표를 만들다	주문	허니컴스
Pm3m (221)	4⁻:2	[4,3,4]		×1	₁, ₂, ₃, ₄, ₅, ₆
Fm3m (225)	2⁻:2	[1⁺,4,3,4] ↔ [4,3^1,1]	↔	절반	₇, ₁₁, ₁₂, ₁₃
I43m (217)	4^o:2	[[(4,3,4,2⁺)]]		하프 × 2	₍₇₎,
Fd3m (227)	2⁺:2	[[1⁺,4,3,4,1⁺]] ↔ [[3^[4]]]	↔	쿼터 × 2	₁₀,
임3m (229)	8^o:2	[[4,3,4]]		×2	₍₁₎, ₈, ₉

[4,3^1,1], , Coxeter 그룹은 9개의 균일한 테셀레이션 순열을 생성하며, 4는 대체 큐빅 벌집합을 포함한 뚜렷한 기하학적 구조를 가지고 있다.

B3 허니컴
, 공간 무리를 짓다	피브리폴드	확장됨 대칭	확장됨 도표를 만들다	주문	허니컴스
Fm3m (225)	2⁻:2	[4,3^1,1] ↔ [4,3,4,1⁺]	↔	×1	₁, ₂, ₃, ₄
Fm3m (225)	2⁻:2	<[1⁺,4,3^1,1]> ↔ <[3^[4]]>	↔	×2	₍₁₎, ₍₃₎
Pm3m (221)	4⁻:2	<[4,3^1,1]>		×2	₅, ₆, ₇, ₍₆₎, ₉, ₁₀, ₁₁

이 ${\tilde {A}}_{3}$ 은 ${\tilde {A}}_{3}$ ~ ${\tilde {A}}_{3}$ 3 {\ $displaystyle {\tilde{A}_{$ 3}} Coxeter ${\tilde {A}}_{3}$ 그룹에 의해 구성된 5개의 뚜렷한 균일한 벌집합^[2] 중 하나이다.대칭은 Coxeter-Dynkin 다이어그램에서 링의 대칭으로 곱할 수 있다.

A3 허니컴
, 공간 무리를 짓다	피브리폴드	사각형 대칭	확장됨 대칭	확장됨 도표를 만들다	확장됨 무리를 짓다	허니콤 도표
F43m (216)	1^o:2	a1	[3^[4]]		${\tilde{A}_{3}$	(없음)
Fm3m (225)	2⁻:2	d2	<[3^[4]]> ↔ [4,3^1,1]	↔	${\tilde {A}}_{3}$ ~ ${\tilde {A}}_{3}$ ${\$ ${\tilde {A}}_{3}$ 2₁ £ ${\tilde {B}}_{3}$ ~ ${\$ {\ $tild{B}_{3}}}$	₁, ₂
Fd3m (227)	2⁺:2	g2	[[3^[4]]] 또는 [2⁺[3^[4]]	↔	${\tilde {A}}_{3}$ ~ ${\tilde {A}}_{3}$ ${\$ ${\tilde {A}}_{3}$ 2₂	₃
Pm3m (221)	4⁻:2	d4	<2[3^[4]]> ↔ [4,3,4]	↔	${\tilde {A}}_{3}$ ~ ${\tilde {A}}_{3}$ ${\$ ${\tilde {A}}_{3}$ 4₁ 파운드 ${\tilde {C}}_{3}$ ~ ${\tilde {C}}_{3}$ ${\$	₄
I3 (204)	8^−o	r8	[4[3^[4]]]⁺ ↔ [[4,3⁺,4]]	↔	½ ${\tilde {A}}_{3}$ ~ ${\tilde {A}}_{3}$ ${\$ 8 파운드 ${\tilde {C}}_{3}$ ~ ${\tilde {C}}_{3}$ ${\$ ${\tilde {C}}_{3}$ 2	_(*)
임3m (229)	8^o:2	r8	[4[3^[4]]] ↔ [[4,3,4]]	↔	${\tilde {A}}_{3}$ ~ ${\tilde {A}}_{3}$ ${\$ ×8 파운드 ${\tilde {C}}_{3}$ ~ ${\tilde {C}}_{3}$ ${\$ ${\tilde {C}}_{3}$ 2	₅

정류입방 벌집

정류입방 벌집
유형	균일 벌집
슐레플리 기호	r{4,3,4} 또는 t₁{4,3,4} r{4,3^1,1} 2r{4,3^1,1} r{3^[4]}
콕시터 도표	= = = = =
세포	r{4,3} {3,4}
얼굴	삼각형 {3} 정사각형 {4}
정점수	사각 프리즘
스페이스 그룹 피브리폴트 표기법	Pm3m(221개) 4⁻:2
콕시터군	${\tilde {C}}_{3}$ ~ ${\tilde {C}}_{3}$ ${\$ [4,3,4]
이중	옥타헤드릴을 말살하다. 셀:
특성.	정점 변환, 에지 변환

정류된 입방체 벌집 또는 정류된 입방체 세포는 유클리드 3-공간에서 균일한 공간을 채우는 테셀레이션(또는 벌집체)이다.1:1의 비율로 옥타헤드라와 큐보톡타헤드라로 구성되어 있으며, 사각 프리즘 정점 모양을 하고 있다.

존 호튼 콘웨이(John Horton Conway)는 이 벌집을 큐옥타헤드릴(cuboctaheadrille)이라고 부르고, 이중으로 이 벌집은 완전히 지워진 옥타헤드릴(Octahed

투영

정류된 입방체 벌집합은 다양한 대칭 배열로 유클리드 평면에 직교 투영될 수 있다.

직교 투영

대칭	p6m(*632)	p4m(*442)	pmm(*2222)
고체
틀

대칭

반사 대칭이 있는 이 벌집형 세포에는 콕시터 그룹과 와이토프 시공명, 그리고 아래 콕시터 다이어그램에 의해 나열되는 네 가지 균일한 색상이 있다.

대칭	[4,3,4] ${\tilde{C}_{3}$	[1⁺,4,3,4] [4,3^1,1], ${\tilde {B}}_{3}$ ~ ${\tilde {B}}_{3}$ ${\$	[4,3,4,1⁺] [4,3^1,1], ${\tilde {B}}_{3}$ ~ ${\tilde {B}}_{3}$ ${\$	[1⁺,4,3,4,1⁺] [3^[4]], ${\tilde {A}}_{3}$ ~ ${\tilde {A}}_{3}$ ${\$
스페이스 그룹	Pm3m (221)	Fm3m (225)	Fm3m (225)	F43m (216)
컬러링
콕시터 도표를 만들다
콕시터 도표를 만들다
정점수
꼭지점 형상을 나타내다 대칭	D_4h [4,2] (*224) 16을 주문하다	D_2h [2,2] (*222) 8번 주문하다	C_4v [4] (*44) 8번 주문하다	C_2v [2] (*22) 주문4

이 벌집은 큐보타헤드라의 육각 중심부를 이용하여 3헥각형 타일링 평면에 분할하여 두 개의 삼각형 큐폴레를 만들 수 있다.이 암석형 벌집 모양은 Coxeter 도표 와 기호₃ s{2,6,3}로 표시되며, Coxeter 표기 대칭은 [2⁺,6,3]이다.

.

잘린 입방형 벌집

잘린 입방형 벌집
유형	균일 벌집
슐레플리 기호	t{4,3,4} 또는 t_0,1{4,3,4} t{4,3^1,1}
콕시터 도표	=
세포형	t{4,3} {3,4}
얼굴형	삼각형 {3} 정사각형 {4} 팔각형 {8}
정점수	등각 피라미드
스페이스 그룹 피브리폴트 표기법	Pm3m(221개) 4⁻:2
콕시터군	${\tilde {C}}_{3}$ ~ ${\tilde {C}}_{3}$ ${\$ [4,3,4]
이중	피라미드유 셀:
특성.	정점 변환

잘린 입방체 벌집 또는 잘린 입방체 세포는 유클리드 3-공간에서 균일한 공간을 채우는 테셀레이션(또는 벌집)이다.1:1의 비율로 잘린 정육면체 및 옥타헤드라로 구성되며, 이소체 정사각형 피라미드 정점 형상이 있다.

존 호튼 콘웨이(John Horton Conway)는 이 벌집을 잘린 큐빌(cubille)이라고 부르고, 그 이중 피라미드유라고 부른다.

투영

잘린 입방체 벌집은 다양한 대칭 배치를 통해 유클리드 평면에 직교 투영될 수 있다.

직교 투영

대칭	p6m(*632)	p4m(*442)	pmm(*2222)
고체
틀

대칭

Coxeter 그룹의 반사 대칭에 의한 두 번째 균일한 색상이 있으며, 색상이 교대로 잘린 입방 세포를 가진 두 번째 색상이 있다.

건설	바이칸텔레이트 대체입방체	잘린 입방형 벌집
콕시터군	[4,3^1,1], ${\tilde {B}}_{3}$ ~ ${\tilde {B}}_{3}$ ${\$	[4,3,4], ${\tilde {C}}_{3}$ ~ 3 ${\$ =<[4,3^1,1]>
스페이스 그룹	Fm3m	Pm3m
컬러링
콕시터 다이어그램	=
정점수

비트런드 큐빅 벌집

비트런드 큐빅 벌집

유형	균일 벌집
슐레플리 기호	2t{4,3,4} t_1,2{4,3,4}
콕시터-딘킨 도표
세포	t{3,4}
얼굴	정사각형 {4} 육각형 {6}
에지 피겨	등각 삼각형 {3}
정점수	사방형 분산형
대칭군 피브리폴트 표기법 콕시터 표기법	임3m (229) 8^o:2 [[4,3,4]]
콕시터군	${\tilde {C}}_{3}$ ~ ${\tilde {C}}_{3}$ ${\$ [4,3,4]
이중	테트라헤드릴 주 디스페노이드 사면체 벌집 셀:
특성.	정점 변환, 에지 변환, 셀 변환

여기에 표시된 입방체 벌집형 벌집형 벌집형 벌집형입니다.

잘린 입방체 벌집은 잘린 옥타헤드라(또는 동등하게 잘린 정육면체)로 구성된 유클리드 3공간의 공간을 채우는 테셀레이션(또는 벌집)이다.그것은 각 꼭지점 주위에 4개의 잘린 팔면체(팔면체)를 가지고 있으며, 4각형의 분산 정점이다.전체적으로 잘린 옥타헤드라로 구성되는 것은 세포 전이적이다.또한 가장자리 변환이며, 각 가장자리에는 2개의 육각과 1개의 정사각형이 있으며, 정점 변환이다.그것은 28개의 균일한 벌집중 하나이다.

존 호튼 콘웨이(John Horton Conway)는 이 벌집을 그의 건축가 및 강직 테셀레이션 리스트에서 잘린 옥타헤드릴(Octavedrille)이라고 부르는데, 이 벌집은 디스페노이드 사면 벌집이라고도 한다.일반 사면체만으로는 공간을 테셀레이팅할 수 없지만, 이 이중은 삼각형 면과 동일한 분산형 사면체 세포를 가지고 있다.

투영

박리된 입방체 벌집합은 다양한 대칭 배열로 유클리드 평면에 직교 투영될 수 있다.가장 높은 (헥스각형) 대칭은 균일하지 않은 림프트리헥스각형 타일링으로 투영된다.정사각형 대칭 투영법은 겹치는 두 개의 잘린 정사각형 타일링을 형성하며, 모따기 정사각형 타일링으로 결합된다.

직교 투영

대칭	p6m(*632)	p4m(*442)	pmm(*2222)
고체
틀

대칭

${\tilde {A}}_{3}$ 벌집의 꼭지점은 분산형 사면체이며, A ${\tilde {A}}_{3}$ ~ 3 ${\$ 콕세터 ${\tilde {A}}_{3}$ 그룹의 구르사트 사면체(근본적 영역)이기도 하다.이 벌집에는 네 개의 균일한 구조물이 있는데 잘린 팔면체 세포는 서로 다른 Coxeter 그룹과 Wythoff 구조를 가지고 있다.이러한 균일한 대칭은 각 구조에서 세포의 색상을 다르게 하여 나타낼 수 있다.

셀별 5가지 균일한 색상

스페이스 그룹	임3m (229)	Pm3m(221개)	Fm3m(225)	F43m(216)	Fd3m(227)
피브리폴드	8^o:2	4⁻:2	2⁻:2	1^o:2	2⁺:2
콕시터군	${\tilde {C}}_{3}$ ~ ${\tilde {C}}_{3}$ ${\$ ${\tilde {C}}_{3}$ 2 [[4,3,4]] =[4[3^[4]]] =	${\tilde{C}_{3}$ [4,3,4] =[2[3^[4]]] =	${\tilde{B}_{3}$ [4,3^1,1] =<[3^[4]]> =	${\tilde{A}_{3}$ [3^[4]]	${\tilde {A}}_{3}$ ~ ${\tilde {A}}_{3}$ ${\$ ${\tilde {A}}_{3}$ 2 [[3^[4]]] =[[3^[4]]]
콕시터 다이어그램
잘린 옥타헤드라	1	1:1 :	2:1:1 ::	1:1:1:1 :::	1:1 :
정점수
꼭지점 형상을 나타내다 대칭	[2⁺,4] (주문 8)	[2] (주문 4)	[ ] (주문 2)	[ ]⁺ (주문 1)	[2]⁺ (주문 2)
이미지 색칠자 세포를 놓다

교번 비트롤드 큐빅 벌집

교번 비트롤드 큐빅 벌집
유형	볼록스 벌집
슐레플리 기호	2s{4,3,4} 2s{4,3^1,1} sr{3^[4]}
콕시터 도표	= = =
세포	{3,3} s{3,3}
얼굴	삼각형 {3}
정점수
콕시터군	[[4⁺,3,4 ${\tilde {C}}_{3}$ ${\tilde {C}}_{3}$ ~ 3 ${\$
이중	10대 다이몬드 벌집 셀:
특성.	정점 변환, 균일하지 않음

대체 비트롤드 큐빅 벌집 또는 비스무브 큐빅 벌집은 균일한 비트롤드 큐빅 벌집의 교체를 반영하는 가장 높은 대칭 구조를 가지고 있으며 균일한 비트롤드 입방 벌집의 교체를 반영한다.저대칭 구조는 일반 이코사헤드라와 황금 이코사헤드라를 쌍으로 하는 것이다. (8개의 정삼각형과 12개의 금삼각형을 쌍으로 한다.)세 개의 관련 Coxeter 다이어그램에서, , 및 .의 세 가지 구조가 있다.이것들은 각각 [4,3,4⁺], [4^1,1, (3)], ⁺[3]⁺의^[4] 대칭을 가지고 있다.첫 번째와 마지막 대칭은 [4,3⁺,4]와 [3]로^[4] ⁺곱할 수 있다.

이 벌집은 α-롬비헤드랄 결정의 붕소 원자에 표현되어 있다.이코사헤드라의 중심은 격자의 FCC 위치에 있다.^[3]

5개의 균일한 컬러링

스페이스 그룹	I3(204)	Pm3(200)	Fm3(202)	Fd3(203)	F23(196)
피브리폴드	8^−o	4⁻	2⁻	2^o+	1^o
콕시터군	[[4,3⁺,4]]	[4,3⁺,4]	[4,(3^1,1)⁺]	[[3^[4]]]⁺	[3^[4]]⁺
콕시터 다이어그램
주문	곱절로 하다	가득 찬	절반	4분의 1 곱절로 하다	4분의 1

캔터링 큐빅 벌집

캔터링 큐빅 벌집
유형	균일 벌집
슐레플리 기호	rr{4,3,4} 또는 t_0,2{4,3,4} rr{4,3^1,1}
콕시터 다이어그램	=
세포	rr{4,3} r{4,3} {}x{4}
정점수	쐐기를 박다
스페이스 그룹 피브리폴트 표기법	Pm3m(221개) 4⁻:2
콕시터군	[4,3,4], ${\tilde {C}}_{3}$ ~ 3 ${\$
이중	4분의 1의 옥타헤드릴레 셀:
특성.	정점 변환

통조림 큐빅 벌집 또는 통조림 큐빅 셀링은 유클리드 3-공간에서 균일한 공간을 채우는 테셀레이션(또는 벌집)이다.롬비큐보톡타헤드라, 큐보톡타헤드라, 정육면체의 비율이 1:1:3으로 구성되어 있으며, 쐐기 꼭지점이 있다.

존 호튼 콘웨이(John Horton Conway)는 이 벌집을 2-RCO-트릴(rille)이라고 부르는데, 이중 쿼터인 옥타헤드릴(extahedrille)을 없앤다.

이미지들

	그것은 입방 대칭으로 여기 보이는 페로브스카이트 구조와 밀접하게 관련되어 있으며, 원자는 이 벌집의 세포 중앙에 위치한다.

투영

캔 텔링된 입방체 벌집합은 다양한 대칭 배열을 가진 유클리드 평면에 직교 투영될 수 있다.

직교 투영

대칭	p6m(*632)	p4m(*442)	pmm(*2222)
고체
틀

대칭

콕시터 그룹의 반사 대칭에 의한 두 번째 균일한 색상이 있으며, 두 번째 색상은 교대로 색칠된 롬비쿠옥타헤드랄 세포와 함께 보인다.

셀별 정점 균일 색상

건설	잘린 입방형 벌집	바이칸텔레이트 대체입방체
콕시터군	[4,3,4], ${\tilde {C}}_{3}$ ~ 3 ${\$ =<[4,3^1,1]>	[4,3^1,1], ${\tilde {B}}_{3}$ ~ ${\tilde {B}}_{3}$ ${\$
스페이스 그룹	Pm3m	Fm3m
콕시터 다이어그램
컬러링
정점수
꼭지점 형상을 나타내다 대칭	[ ] 주문2	[ ]⁺ 1번 주문하다

쿼터 주옥타헤드리유

캔텔링된 입방형 벌집형의 이중은 1/4 지운 옥타헤드리유라고 불리며, 콕시터 도표를 가진 대격원 테셀레이션으로, 입방체 [4,3,4] 기본 영역의 4개의 하이퍼플레인 중 2개의 면면을 포함한다.

큐브 중앙, 안면 중앙 2개, 정점 2개로 만든 큐브의 1/12로 볼 수 있는 불규칙한 삼각형 bipyramid 셀을 가지고 있다.

캔트런드 큐빅 벌집

캔트런드 큐빅 벌집
유형	균일 벌집
슐레플리 기호	tr{4,3,4} 또는 t_0,1,2{4,3,4} tr{4,3^1,1}
콕시터 다이어그램	=
세포	tr{4,3} t{3,4} {}x{4}
얼굴	정사각형 {4} 육각형 {6} 팔각형 {8}
정점수	거울에 비친 스페노이드
콕시터군	[4,3,4], ${\tilde {C}}_{3}$ ~ 3 ${\$
대칭군 피브리폴트 표기법	Pm3m(221개) 4⁻:2
이중	삼각피라미드유 셀:
특성.	정점 변환

칸티트런 큐빅 벌집 또는 칸티트런 입방셀레이션은 유클리드 3공간에 균일한 공간을 채우는 테셀레이션(또는 벌집)으로, 잘린 큐보타헤드라, 잘린 옥타헤드라, 정육면체 등 1:1:3의 비율로 구성되며 미러링된 스페노이드 정점 형상을 가지고 있다.

존 호튼 콘웨이(John Horton Conway)는 이 벌집을 n-tCO-트릴(n-tCO-tille)이라고 부르고, 이중 삼각형 피라미드유라고 부른다.

이미지들

각 꼭지점 주위에 4개의 셀이 존재한다.

투영

칸티트런으로 갈린 입방형 벌집형 벌집형 은 다양한 대칭 배치를 가진 유클리드 평면에 직교 투영될 수 있다.

직교 투영

대칭	p6m(*632)	p4m(*442)	pmm(*2222)
고체
틀

대칭

세포는 두 개의 다른 대칭으로 표시될 수 있다.선형 Coxeter 다이어그램 형식은 각 셀 유형에 대해 하나의 색상으로 그릴 수 있다.분기 다이어그램 형식은 잘린 큐보타헤드론 셀의 두 가지 유형(색상)을 번갈아 그려 그릴 수 있다.

건설	캔트런드 큐빅	대체입방형 전분법
콕시터군	[4,3,4], ${\tilde {C}}_{3}$ ~ 3 ${\$ =<[4,3^1,1]>	[4,3^1,1], ${\tilde {B}}_{3}$ ~ ${\tilde {B}}_{3}$ ${\$
스페이스 그룹	Pm3m(221개)	Fm3m(225)
피브리폴드	4⁻:2	2⁻:2
컬러링
콕시터 다이어그램
정점수
꼭지점 형상을 나타내다 대칭	[ ] 주문2	[ ]⁺ 1번 주문하다

삼각피라미드유

캔티트런드 큐빅 허니콤의 이중은 삼각피라미드유라고 하는데, 콕시터 다이어그램으로 이 허니콤 셀은 B ~ ${\$ 대칭의 ${\tilde {B}}_{3}$ 기본 영역을 나타낸다.

셀은 정점이 있는 변환 큐브의 1/24 정도 될 수 있다: 두 모퉁이, 네 면 중심, 큐브 중심.가장자리 색상과 라벨은 가장자리 주위에 존재하는 셀 수를 지정한다.

교번 캔티트런드 큐빅 벌집

교번 캔티트런드 큐빅 벌집
유형	볼록스 벌집
슐레플리 기호	sr{4,3,4} sr{4,3^1,1}
콕시터 도표	=
세포	s{4,3} s{3,3} {3,3}
얼굴	삼각형 {3} 정사각형 {4}
정점수
콕시터군	[(4,3)⁺,4]
이중	셀:
특성.	정점 변환, 균일하지 않음

교대로 칸티트런을 한 입방체 벌집 또는 스너브 정류형 벌집에는 스너브 큐브, 이코사헤드라(T_h 대칭), 사면체 디스헤노이드, 틈새에서 생성된 새로운 사면체 세포의 세 가지 유형이 있다.
균일하지는 않지만, 구조적으로 Coxeter 도표 또는 로 지정할 수 있다.

균일하지 않음에도 불구하고 아래에 표시된 두 개의 가장자리 길이를 가진 근접 버전이 있는데, 그 중 하나는 다른 버전보다 약 4.3% 더 크다.이 경우 스너브 큐브는 균일하지만 나머지 세포는 그렇지 않다.

캔틱 스너브 큐빅 벌집

오르토스누브 큐빅 벌집
유형	볼록스 벌집
슐레플리 기호	2s₀{4,3,4}
콕시터 도표
세포	s₂{3,4} s{3,3} {}x{3}
얼굴	삼각형 {3} 정사각형 {4}
정점수
콕시터군	[4⁺,3,4]
이중	셀:
특성.	정점 변환, 균일하지 않음

캔틱 스너브 큐빅 벌집합은 잘린 옥타헤드라를 정사각형(제곱 프리즘)에서 직사각형만 남기는 방식으로 만들어진다.그것은 균일하지는 않지만 Coxeter 도표로 나타낼 수 있다.롬비큐보톡타헤드라(T대칭_h), 이코사헤드라(T대칭_h), 삼각 프리즘(C대칭_2v 웨지)이 틈새를 메운다.^[4]

런시타르드 큐빅 벌집

런시타르드 큐빅 벌집
유형	균일 벌집
슐레플리 기호	t_0,1,3{4,3,4}
콕시터 도표
세포	rr{4,3} t{4,3} {}x{8} {}x{4}
얼굴	삼각형 {3} 정사각형 {4} 팔각형 {8}
정점수	이소체-트라페지오이드의 피라미드를 짓다
콕시터군	[4,3,4], ${\tilde {C}}_{3}$ ~ 3 ${\$
스페이스 그룹 피브리폴트 표기법	Pm3m(221개) 4⁻:2
이중	사각 사방 피라미드 셀
특성.	정점 변환

런시트가 달린 큐빅 벌집 또는 런시트가 달린 큐빅 셀링은 유클리드 3-공간에서 균일한 공간을 채우는 테셀레이션(또는 벌집)이다.롬비큐보톡타헤드라, 잘린 정육면체, 팔각 프리즘, 정육면체 등으로 구성되며, 이소체-트라페조이드 피라미드 정점형상을 가지고 있다.

그것의 이름은 Coxeter 다이어그램에서 유래되었으며, 일반적인 입방형 벌집합과의 관계에서 와이토프 건설에서 3개의 활성 미러를 나타내는 3개의 링이 달린 노드가 있다.

존 호튼 콘웨이(John Horton Conway)는 이 벌집을 1-RCO-트릴(rille)이라고 부르고, 이중 사각 쿼터 피라미드유라고 부른다.

투영

시트가 잘린 입방체 벌집합은 다양한 대칭 배열을 가진 유클리드 평면에 직교 투영될 수 있다.

직교 투영

대칭	p6m(*632)	p4m(*442)	pmm(*2222)
고체
틀

사각 사방 피라미드

런시트가 달린 입방체 벌집형의 이중은 콕시터 다이어그램과 함께 사각 사분의 1 피라미드라고 불린다.면은 [4,3,4], ${\tilde {C}}_{3}$ ~ ${\tilde {C}}_{3}$ ${\$ {\ $tilde{C}_{3}}$ Coxeter ${\tilde {C}}_{3}$ 그룹의 4개의 하이퍼플레인에 존재한다.

세포는 불규칙한 피라미드로서 1코너, 1코너, 1코너, 2코너, 2코너, 큐브 중심을 이용하여 큐브의 1/24로 볼 수 있다.

옴니트런 큐빅 벌집

옴니트런 큐빅 벌집
유형	균일 벌집
슐레플리 기호	t_0,1,2,3{4,3,4}
콕시터 다이어그램
세포	tr{4,3} {}x{8}
얼굴	정사각형 {4} 육각형 {6} 팔각형 {8}
정점수	식물성 분산체
대칭군 피브리폴트 표기법 콕시터 표기법	임3m (229) 8^o:2 [[4,3,4]]
콕시터군	[4,3,4], ${\tilde {C}}_{3}$ ~ 3 ${\$
이중	여덟 번째 피라미드 셀
특성.	정점 변환

모든 것이 다진 입방체 벌집 또는 다진 입방체 세포는 유클리드 3-공간에서 균일한 공간을 채우는 테셀레이션(또는 벌집)이다.잘린 큐보타헤드라와 팔각 프리즘으로 이루어져 있으며, 1:3의 비율로 식물성 분산 정점모양이다.

존 호튼 콘웨이(John Horton Conway)는 이 벌집을 b-tCO-트릴(b-tCO-tille)이라고 부르고, 그것의 이중 8번째 피라미드유라고 부른다.

투영

전분해 입방체 벌집합은 다양한 대칭 배치를 통해 유클리드 평면에 직교 투영될 수 있다.

직교 투영

대칭	p6m(*632)	p4m(*442)	pmm(*2222)
고체
틀

대칭

세포는 두 개의 다른 대칭으로 표시될 수 있다.Coxeter 도표 형태는 잘린 큐보타헤드라와 팔각 프리즘의 두 가지 색을 가지고 있다.대칭은 잘린 큐옥타헤드랄과 팔각 프리즘 셀에 대해 하나의 색으로 표시할 수 있는 콕시터 다이어그램의 첫 번째 가지와 마지막 가지를 연관시켜 두 배로 늘릴 수 있다.

두 개의 균일한 컬러링

대칭	${\tilde {C}}_{3}$ ~ ${\tilde {C}}_{3}$ ${\$ [4,3,4]	${\tilde {C}}_{3}$ ~ ${\tilde {C}}_{3}$ ${\$ 2, [4,3,4]]
스페이스 그룹	Pm3m(221개)	임3m (229)
피브리폴드	4⁻:2	8^o:2
컬러링
콕시터 다이어그램
정점수

대체 전분해입방 벌집형 벌집

대체 전분해입방 벌집형 벌집
유형	볼록스 벌집
슐레플리 기호	ht_0,1,2,3{4,3,4}
콕시터 다이어그램
세포	s{4,3} s{2,4} {3,3}
얼굴	삼각형 {3} 정사각형 {4}
정점수
대칭	[[4,3,4]]⁺
이중	이중 교대형 옴니트런드 큐빅 벌집
특성.	정점 변환, 균일하지 않음

대체된 전분해 입방형 벌집 또는 전분해 입방 벌집형 벌집형 벌집형 벌집형 벌집형 벌집형 벌집형 벌집형 벌집형 벌집형 벌집형은 균일하게 만들 수 없지만 Coxeter 다이어그램으로 지정할 수 있으며 대칭성이 [4,3,4]⁺이다.잘린 큐보타헤드라로 정육면체, 팔각 프리즘으로 정사각형 반격체를 만들고, 틈새로 사면세포를 새로 만든다.

이중 교대형 옴니트런드 큐빅 벌집

이중 교대형 옴니트런드 큐빅 벌집
유형	듀얼 교류 균일 벌집
슐레플리 기호	dht_0,1,2,3{4,3,4}
콕시터 다이어그램
셀
꼭지점 수치	오각형 이코시테트라헤드론 사방형 사다리꼴 사면체
대칭	[[4,3,4]]⁺
이중	대체 전분해입방 벌집형 벌집
특성.	세포전환

이중 교대형 전분형 전분형 전분형 전분형 전분형 벌집형 벌집형(dual 대체형 전분형 벌집형 벌집형)은 교대형 전분형 전분형 벌집형이다.

24개의 세포가 정점에 맞으며, 치랄 팔면 대칭을 이루며, 이 대칭은 모든 3개의 정점에 쌓일 수 있다.

개별 세포는 2배 회전 대칭을 가지고 있다.2D 직교 투영에서 이것은 거울 대칭처럼 보인다.

셀 보기

그물

런치 캔티트런드 큐빅 벌집

런치 캔티트런드 큐빅 벌집
유형	볼록스 벌집
슐레플리 기호	sr₃{4,3,4}
콕시터 도표
세포	s₂{3,4} s{4,3} {}x{4} {}x{3}
얼굴	삼각형 {3} 정사각형 {4}
정점수
콕시터군	[4,3⁺,4]
이중	셀:
특성.	정점 변환, 균일하지 않음

런치 캔티트런(runcic cantitrun) 입방 벌집 또는 런치캔트런(runcic contitrun) 입방셀레이션은 옥타곤에서 교대로 긴 직사각형을 제거하여 구성되며 균일하지는 않지만, Coxeter diagram으로 나타낼 수 있다.롬비큐브옥타헤드라(T_h 대칭), 스너브 큐브, 사각 프리즘과 사각 트라페조프리스(토폴로지로는 큐브와 동일하지만 D_2d 대칭), 삼각 프리즘(C-대칭_2v 웨지)이 틈새를 메운다.

비오르토스누브 큐빅 벌집

비오르토스누브 큐빅 벌집
유형	볼록스 벌집
슐레플리 기호	2s_0,3{4,3,4}
콕시터 도표
세포	s₂{3,4} {}x{4}
얼굴	삼각형 {3} 정사각형 {4}
정점수	(Tetrangle Antiwedge)
콕시터군	[[4,3⁺,4]]
이중	셀:
특성.	정점 변환, 균일하지 않음

biorthosnub 입방형 벌집형 벌집형(biorthosnub cubmary honeycomb)은 8각형에서 교대로 긴 직사각형을 제거하여 구성되며 균일하지는 않지만 Coxeter 도표로 나타낼 수 있다.그것은 Rhombicuboctaheadra (T_h 대칭)와 두 종류의 정사각형 프리즘과 직사각형 트라페조프리스 (위상적으로 큐브와 동일하지만 D 대칭_2d)를 가지고 있다.

잘린 사각 프리즘 벌집

잘린 사각 프리즘 벌집
유형	균일 벌집
슐레플리 기호	t{4,4}×{4} 또는 t_0,1,3{4,4,2,3} tr{4}×{{4} 또는 t_0,1,2,3{4,4,4,3}
콕시터-딘킨 도표
세포	{}x{8} {}x{4}
얼굴	정사각형 {4} 팔각형 {8}
콕시터군	[4,4,2,∞]
이중	테트라키스 사각 프리즘 타일링 셀:
특성.	정점 변환

잘린 사각 프리즘 허니콤 또는 Tomo-square 프리즘 셀레이션은 유클리드 3-공간에서 공간을 채우는 테셀레이션(또는 허니콤)이다.팔각형 프리즘과 정육면체의 비율이 1:1이다.

그것은 프리즘으로 돌출된 잘린 사각형 타일링으로 구성되어 있다.

이것은 28개의 볼록한 균일한 벌집중 하나이다.

스너브 사각 프리즘 벌집

스너브 사각 프리즘 벌집
유형	균일 벌집
슐레플리 기호	s{4,4}×{{4}} sr{4,4}×{5}
콕시터-딘킨 도표
세포	{}x{4} {}x{3}
얼굴	삼각형 {3} 정사각형 {4}
콕시터군	[4⁺,4,2,∞] [(4,4)⁺,2,∞]
이중	카이로 오각형 프리즘 벌집 셀:
특성.	정점 변환

스너브 사각 프리즘 허니콤 또는 시모 사각 프리즘 셀레이션은 유클리드 3-공간에서 공간을 채우는 테셀레이션(또는 허니콤)이다.1:2의 비율로 정사각형과 삼각형의 프리즘으로 구성되어 있다.

그것은 프리즘으로 돌출된 스너브 사각 타일링으로 구성되어 있다.

이것은 28개의 볼록한 균일한 벌집중 하나이다.

스너브 사각형 항균성 벌집

스너브 사각형 항균성 벌집
유형	볼록스 벌집
슐레플리 기호	ht_1,2,3{4,4,2,190} ht_0,1,2,3{4,4,168}
콕시터-딘킨 도표
세포	s{2,4} {3,3}
얼굴	삼각형 {3} 정사각형 {4}
정점수
대칭	[4,4,2,∞]⁺
특성.	정점 변환, 균일하지 않음

스너브 사각형 항균성 벌집은 잘린 사각 프리즘 벌집을 교대로 제작할 수 있지만, 균일하게 제작할 수는 없지만 Coxeter 다이어그램: 및 대칭성을 가질 수 있다[4,4,2,3].⁺팔각형 프리즘으로 정사각형 반격, 정육면체에서 사면체(사면체 디스페노이드로), 삼각형 바이프라임으로 사면체 2개를 만든다.

참고 항목

참조

^ 상호 참조의 경우, 그들은 안드레이니(1-22), 윌리엄스(1-2,9-19), 존슨(11-19, 21-25, 31-34, 41-49, 51-52, 61-65), 그룬바움(1-28)의 목록 지수를 받는다.
^ [1], A000029 6-1건, 0 표시가 있는 1건 건너뛰기
^ 윌리엄스, 1979년, 페이지 199, 그림 5-38.
^ 통조림 스너브 큐빅 벌집

존 H. 콘웨이, 하이디 버기엘, 차임 굿맨 스트라우스(2008) 사물의 대칭성, ISBN978-1-56881-220-5 (21장, 아르키메데스 및 카탈루냐 다면체 및 기울기 이름 지정, 건축가 및 강직 테셀레이션, 페이지 292-298은 모든 비자유적 형식을 포함한다)
Coxeter, H.S.M. 정규 폴리탑스, (제3판, 1973년), 도버판, ISBN 0-486-61480-8 페이지 296, 표 II: 일반 허니컴프
조지 올셰프스키, 균일 파노플로이드 테트라콤브스, 원고(2006) (11개의 볼록 균일 기울기, 28개의 볼록 균일 벌집, 143개의 볼록 균일 테트라콤 목록)
브란코 그룬바움, 3공간의 균일한 기울기.Gembinatorics 4(1994), 49 - 56.
케일리디스코어: H.S.M. Coxeter의 선별된 글, F가 편집한 글.아서 셔크, 피터 맥멀런, 앤서니 C.Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [2]
- (용지 22) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 I, [산술]Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10](1.9 균일한 공간 채우기)
A. 안드레이니, 술레 레티디 리골라리 e 세미레골라리 e 설레 코리스폰덴티 레티 상관관계(폴리헤드라의 정규망과 반정형 그물 및 그에 상응하는 상관 그물 위에), 멤. 소시에타 이탈리아아 델라 시엔제, 세르.3, 14 (1905) 75–129.
Klitzing, Richard. "3D Euclidean Honeycombs x4o3o4o - chon - O1".
3-공간에서의 통일 허니컴: 01-천

v t 치수 2–9의 기본 볼록 정규 및 균일한 벌집
공간	가족	${\tilde{A}_{n-1$	${\tilde{C}_{n-1$	${\tilde{B}_{n-1$	${\tilde{D}_{n-1$	${\tilde {G}}_{2}$ ~ ${\tilde {G}}_{2}$ ${\$ G} ${\tilde {G}}_{2}$ ${\tilde {F}}_{4}$ 2}} ${\tilde {F}}_{4}$ / F ~ 4 {\ $displaystyle {\tilde{F}_{4}}$ ${\tilde {F}}_{4}$ / ${\tilde {E}}_{n-1}$ ~ ${\tilde {E}}_{n-1}$ ${\$ }
E²	균일 타일링	{3^[3]}	δ₃	Δ₃	Δ₃	육각형
E³	균일볼록 벌집	{3^[4]}	δ₄	Δ₄	Δ₄
E⁴	제복4벌집	{3^[5]}	δ₅	Δ₅	Δ₅	24셀 벌집
E⁵	제복5벌집	{3^[6]}	δ₆	Δ₆	Δ₆
E⁶	제복6벌집	{3^[7]}	δ₇	Δ₇	Δ₇	2₂₂
E⁷	제복7허니콤	{3^[8]}	δ₈	Δ₈	Δ₈	1₃₃ • 3₃₁
E⁸	제복8벌집	{3^[9]}	δ₉	Δ₉	Δ₉	1₅₂ • 2₅₁ • 5₂₁
E⁹	제복9벌집	{3^[10]}	δ₁₀	Δ₁₀	Δ₁₀
E¹⁰	제복10벌집	{3^[11]}	δ₁₁	Δ₁₁	Δ₁₁
E^n-1	제복(n-1)-벌집합	{3^[n]}	δ_n	Δ_n	Δ_n	1_k2 • 2_k1 • k₂₁

[1] 상호 참조의 경우, 그들은 안드레이니(1-22), 윌리엄스(1-2,9-19), 존슨(11-19, 21-25, 31-34, 41-49, 51-52, 61-65), 그룬바움(1-28)의 목록 지수를 받는다.

[2] [1], A000029 6-1건, 0 표시가 있는 1건 건너뛰기

[3] 윌리엄스, 1979년, 페이지 199, 그림 5-38.

[4] 통조림 스너브 큐빅 벌집

[1]

[2]

[3]

[4]

일반 벌꿀컴 {p,3,4}개
, 공간	S³	E³	H³
형태	유한한	아핀	작은	파라콤팩트	비컴팩트
이름	{3,3,4}	{4,3,4}	{5,3,4}	{6,3,4}	{7,3,4}	{8,3,4}	... {∞,3,4}
이미지
세포	{3,3}	{4,3}	{5,3}	{6,3}	{7,3}	{8,3}	{∞,3}

일반 허니컴 {4,3,p}개
, 공간	S³	E³	H³
형태	유한한	아핀	작은	파라콤팩트	비컴팩트
이름	{4,3,3}	{4,3,4}	{4,3,5}	{4,3,6}	{4,3,7}	{4,3,8}	... {4,3,∞}
이미지
꼭지점 형상을 나타내다	{3,3}	{3,4}	{3,5}	{3,6}	{3,7}	{3,8}	{3,∞}

일반 벌꿀컴 {p,3,p}개
, 공간	S³	유클리드³ E	H³
형태	유한한	아핀	작은	파라콤팩트	비컴팩트
이름	{3,3,3}	{4,3,4}	{5,3,5}	{6,3,6}	{7,3,7}	{8,3,8}	...{∞,3,∞}
이미지
세포	{3,3}	{4,3}	{5,3}	{6,3}	{7,3}	{8,3}	{∞,3}
꼭지점 형상을 나타내다	{3,3}	{3,4}	{3,5}	{3,6}	{3,7}	{3,8}	{3,∞}

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