오각형 폴리토프

기하학에서, 오각형 폴리토프는_n H Coxeter 그룹에서 구성된 n차원의 정규 폴리토프다. 이 가문은 2차원 오각형 폴리토프가 오각형이기 때문에 H. S. M. Coxeter에 의해 명명되었다. 슐레플리 기호에 의해 {5, 3}(도면체^{n − 2}) 또는 {3^{n − 2}, 5}(동면체)로 명명할 수 있다.

가족구성원

패밀리는 1 폴리토프로 시작해 4차원 쌍곡선 공간의 무한 테셀레이션으로 n = 5로 끝난다.

오각형 다면체에는 두 가지 유형이 있다; 3차원 구성원에 의해 도두면체형 및 이두면체형이라고 불릴 수 있다. 그 두 가지 유형은 서로 이중적이다.

도데카헤드랄

도면체 오각형 다면체의 전체 계열은 다음과 같다.

1. 라인 세그먼트, { }
2. 펜타곤, {5}
3. 도데카헤드론, {5, 3}(오각면 12개)
4. 120세포, {5, 3, 3}개(120도면체세포)
5. 주문-3 120셀 벌집, {5, 3, 3, 3} (쌍곡 4-공간 판매(120셀 전면 판매)

각 도면체 오각형 폴리토페의 면은 한 치수가 적은 도면체 오각형 다면체다. 그들의 꼭지점 수치는 한 치수가 적은 단순함이다.

도데카메탈 오각형 폴리토페스

n	콕시터군	페트리 폴리곤 투영	이름 콕시터 다이어그램 슐레플리 기호	면	요소들
					정점	가장자리	얼굴	세포	4시 15분
1	${\displaystyle H_{1}.$ [ ] (주문 2)		라인 세그먼트 { }	꼭지점 2개	2
2	${\displaystyle H_{2}}$ [5] (주문 10)		펜타곤 {5}	가장자리 5개	5	5
3	${\displaystyle H_{3}}$ [5,3] (주문 120)		도데카헤드론 {5, 3}	펜타곤 12개	20	30	12
4	${\displaystyle H_{4}}$ [5,3,3] (14400 주문)		120 셀 {5, 3, 3}	도데카헤드라로120번길	600	1200	720	120
5	${\displaystyle {\bar{H}_{4}}$ [5,3,3,3] (주문 ∞)		벌집 120셀 {5, 3, 3, 3}	∞ 120cells	∞	∞	∞	∞	∞

이코사헤드랄

이도면체 오각형 다각체의 전체 계열은 다음과 같다.

1. 라인 세그먼트, { }
2. 펜타곤, {5}
3. 이코사헤드론, {3, 5}(삼각형 면 20개)
4. 600세포, {3, 3, 5}(사면세포 600개)
5. 주문-5 5셀 벌집, {3, 3, 3, 5}(하이브리드 5셀 전면 판매)

각 동면체 오각형 폴리토프의 면은 한 차원 더 작은 단순함이다. 그들의 정점 수치는 한 치수가 적은 동면 오각형 다상체다.

이코사헤드형 오각형 폴리토페스

n	콕시터군	페트리 폴리곤 투영	이름 콕시터 다이어그램 슐레플리 기호	면	요소들
					정점	가장자리	얼굴	세포	4시 15분
1	${\displaystyle H_{1}.$ [ ] (주문 2)		라인 세그먼트 { }	꼭지점 2개	2
2	${\displaystyle H_{2}}$ [5] (주문 10)		펜타곤 {5}	5 모서리	5	5
3	${\displaystyle H_{3}}$ [5,3] (주문 120)		이코사헤드론 {3, 5}	정삼각형 20개	12	30	20
4	${\displaystyle H_{4}}$ [5,3,3] (14400 주문)		600셀 {3, 3, 5}	사면체 600개	120	720	1200	600
5	${\displaystyle {\bar{H}_{4}}$ [5,3,3,3] (주문 ∞)		순서-5 5셀 벌집 {3, 3, 3, 5}	∞ 5-18	∞	∞	∞	∞	∞

관련 항성 폴리토페스 및 허니

오각형 폴리토페스는 새로운 항성 일반 폴리토페스를 형성하기 위해 셀링할 수 있다.

• 2차원에서는 펜타그램 {5/2}을(를) 얻는다.
• 이것은 3차원에서 4개의 케플러-푸인소 다면체, {3,5/2}, {5/2,3}, {5,5/2}, {5/2,5}, {5/2,5}을(를) 형성한다.
• In four dimensions, this forms the ten Schläfli–Hess polychora: {3,5,5/2}, {5/2,5,3}, {5,5/2,5}, {5,3,5/2}, {5/2,3,5}, {5/2,5,5/2}, {5,5/2,3}, {3,5/2,5}, {3,3,5/2}, and {5/2,3,3}.
• 4차원 쌍곡선 공간에는 4개의 일반 별-꿀콤이 있다: {5/2,5,3,3}, {3,5,5/2}, {3,5,5/2,5}, {5,5/2,5}, {5,5/2,5,3}.

어떤 경우에는 별 오각형 다각형 자체가 오각형 다각형 중에서 계수되는 경우도 있다.^[1]

다른 폴리에스테르와 마찬가지로 일반 별도 이중과 결합하여 화합물을 형성할 수 있다.

• 2차원에서는 별자리 그림 {10/2}이(가) 형성된다.
• 3차원에서는 도데면체와 이코사면체의 화합물을 얻는다.
• 4차원에서는 120셀과 600셀의 화합물을 얻는다.

항성 폴리토페스도 결합할 수 있다.

메모들

참조

• 케일리디스코어: H.S.M. Coxeter의 선별된 글, F가 편집한 글. 아서 셔크, 피터 맥멀런, 앤서니 C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Public, 1995년 ISBN978-0-471-01003-6[1]
  • (용지 10) H.S.M. Coxeter, Star Polytopes 및 Schlafli 함수 f(α,β, γ) [Elemente der Mathik 44 (2) (1989) 25–36]
• Coxeter, 일반 폴리토페즈, 3번째, Dover Publishments, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (표 I(ii): 4차원의 일반 폴리토페 {p, q,r} 16개, 페이지 292–293)

v t 치수 2-10의 기본 볼록형 일반 및 균일한 폴리토프
가족	A을n	Bn	I2(p) / Dn	E6 / E7 / E8 / F4 / G2	Hn
정규 다각형	삼각형	사각형	p-곤	육각형	펜타곤
균일다면체	사면체	옥타헤드론 • 큐브	데미큐브		도데카헤드론 • 이코사헤드론
균일 폴리초론	펜타코론	16-셀 • 테세락트	데미테세락트	24셀	120 셀 • 600 셀
제복5폴리토프	5와섹스	5정형 • 5정형	5데미큐브
제복6폴리토프	6-630x	6-정통 • 6-118	6데미큐브	122 • 221
제복7폴리토프	7시 15분	7정맥 • 7정맥	7데미큐브	132 • 231 • 321
제복8폴리토프	8시 15분	8정형 • 8정형	8데미큐브	142 • 241 • 421
제복9폴리토프	9시 15분	9-정통 • 9-11	9데미큐브
균일 10폴리토프	10센트짜리	10정형 • 10정형	10데미큐브
균일 n폴리토프	n-제곱스	n-직관 • n-직관	n-데미큐브	1k2 • 2k1 • k21	n-자갈 폴리토프
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