8시 15분

레귤러 엔네제톤 (8-105x)
정사영 페트리 폴리곤 내부
유형	정규 8폴리토프
가족	심플렉스
슐레플리 기호	{3,3,3,3,3,3,3}
콕시터-딘킨 도표
7시 15분	9 7시 15분
6시 15분	36 6-6xx
5시 15분	5센트짜리 84번지
4시 15분	5세포로126번길
세포	사면체 126
얼굴	84 삼각형
가장자리	36
정점	9
정점수	7시 15분
페트리 폴리곤	귀골의
콕시터군	A₈ [3,3,3,3,3,3,3]
이중	셀프듀얼
특성.	볼록하게 하다

기하학에서 8-심플렉스란 자가이중 정규 8-폴리토프다.정점 9개, 가장자리 36개, 삼각면 84개, 사면세포 126개, 5세포 4-패스 126개, 5-심플렉스 5-패스 84개, 6-심플렉스 6-패스 36개, 7-심플렉스 7-패스를 가지고 있다.이음각은 cos⁻¹(1/8) 또는 약 82.82°이다.

8차원 9면체 폴리토페로서 엔네아제톤 또는 엔네아제8토페라고도 할 수 있다.엔네아제톤이라는 이름은 그리스어로 9개의 면에 대한 무호흡과 7차원 면에 대한 -제타, 그리고 -on에서 유래되었다.

구성으로

이 구성 매트릭스는 8-단순함을 나타낸다.행과 열은 꼭지점, 가장자리, 면, 셀, 4-패스, 5-패스, 6-패스 및 7-패스에 해당한다.대각선 숫자는 전체 8-단순에서 각 원소 중 얼마나 많은 원소가 발생하는지를 나타낸다.비대각 숫자는 열의 요소 중 몇 개가 행의 요소 안에서 또는 열 요소에서 발생하는지 알려준다.이 자가이중 심플렉스 매트릭스는 180도 회전과 동일하다.^[1]^[2]

${\displaystyle{\begin{bmatrix}{\begin{행렬}9&, 8&, 28&, 56&, 70&, 56&, 28&, 8\\2&, 36&, 7&, 21&, 35&, 35&, 21&, 7\\3&, 3&, 84&, 6&, 15&, 20&, 15&, 6\\4&, 6&, 4&, 126&, 5&, 10&, 10&, 5\\5&, 10&, 10&, 5&, 126&, 4&, 6&, 4\\6&, 15&, 20&, 15&, 6&, 84&, 3&, 3\\7&, 21&35&, 35&, 21&, 7&, 36&, 2\\8&, 28&, 56&, 70&, 56&, 28&, 8&, 9\end{매트릭스}}\end{bmatrix}}}$

좌표

가장자리 길이 2를 갖는 원점 중심의 일반 엔네제톤 정점의 데카르트 좌표는 다음과 같다.

\{1/6,\\\sqrt{1/28},\\\sqrt{1/15},\\\sqrt{1/6},\\\\sqrt{1/3},\pm 1\\}

\{1/3},\\\sqrt {1/28},\\\sqrt {1/15},\\\sqrt {1/6},\\\\\sqrt {1/6},\{\sqrt {1/3},\0\오른쪽)

\좌측(1/6,\ {\sqrt{1/28},\\\sqrt{1/15},\\\sqrt{1/10},\\{\sqrt{3/2}},\,\, 0\우측)

\왼쪽(1/6,\\\sqrt {1/28},\\\\sqrt {1/21},\\\\sqrt {1/15},\ -2{\sqrt {2/5},\ 0,\\\\오른쪽)}

\left(1/6,\\\\\sqrt {1/28},\\\\\\{\sqrt {5/3},\ 0,\0,\ 0,\ 오른쪽)

\left(1/6,\\\\\\\{\sqrt{1/28},\{\sqrt {12/7},\ 0,\ 0,\ 0,\\ 오른쪽)

\left(1/6,\ -{\sqrt {7/4},\ 0,\ 0,\ 0,\ 오른쪽)

\displaystyle \left4/3,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 오른쪽)}

보다 간단히 말하면, 8-심플렉스 정점은 (0,0,0,0,0,0,0,0,0,1)의 순열로서 9-공간에서 위치할 수 있다.이 건축은 9형식의 면에 바탕을 두고 있다.

또 다른 원점 중심 시공에서는 √2 에지 길이에 대해 (1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,-1)/3과 (1,1,1,11)/12의 순열화를 사용한다.

이미지들

맞춤법 투사
콕시터 평면_k	A을₈	A을₇	A을₆	A을₅
그래프
치측 대칭	[9]	[8]	[7]	[6]
콕시터 평면_k	A을₄	A을₃	A을₂
그래프
치측 대칭	[5]	[4]	[3]

관련 폴리탑 및 허니컴

이 폴리토프는 각 Coxeter-Dynkin 다이어그램이 있는 균일한 테셀레이션: 2₅₁, 5의₂₁ 면이다.

,

이 폴리토프는 대칭이 A인₈ 135개의 균일한 8폴리토프 중 하나이다.

A8 폴리토페스
t₀	t₁	t₂	t₃	t₀₁	t₀₂	t₁₂	t₀₃	t₁₃	t₂₃	t₀₄	t₁₄	t₂₄	t₃₄	t₀₅
t₁₅	t₂₅	t₀₆	t₁₆	t₀₇	t₀₁₂	t₀₁₃	t₀₂₃	t₁₂₃	t₀₁₄	t₀₂₄	t₁₂₄	t₀₃₄	t₁₃₄	t₂₃₄
t₀₁₅	t₀₂₅	t₁₂₅	t₀₃₅	t₁₃₅	t₂₃₅	t₀₄₅	t₁₄₅	t₀₁₆	t₀₂₆	t₁₂₆	t₀₃₆	t₁₃₆	t₀₄₆	t₀₅₆
t₀₁₇	t₀₂₇	t₀₃₇	t₀₁₂₃	t₀₁₂₄	t₀₁₃₄	t₀₂₃₄	t₁₂₃₄	t₀₁₂₅	t₀₁₃₅	t₀₂₃₅	t₁₂₃₅	t₀₁₄₅	t₀₂₄₅	t₁₂₄₅
t₀₃₄₅	t₁₃₄₅	t₂₃₄₅	t₀₁₂₆	t₀₁₃₆	t₀₂₃₆	t₁₂₃₆	t₀₁₄₆	t₀₂₄₆	t₁₂₄₆	t₀₃₄₆	t₁₃₄₆	t₀₁₅₆	t₀₂₅₆	t₁₂₅₆
t₀₃₅₆	t₀₄₅₆	t₀₁₂₇	t₀₁₃₇	t₀₂₃₇	t₀₁₄₇	t₀₂₄₇	t₀₃₄₇	t₀₁₅₇	t₀₂₅₇	t₀₁₆₇	t₀₁₂₃₄	t₀₁₂₃₅	t₀₁₂₄₅	t₀₁₃₄₅
t₀₂₃₄₅	t₁₂₃₄₅	t₀₁₂₃₆	t₀₁₂₄₆	t₀₁₃₄₆	t₀₂₃₄₆	t₁₂₃₄₆	t₀₁₂₅₆	t₀₁₃₅₆	t₀₂₃₅₆	t₁₂₃₅₆	t₀₁₄₅₆	t₀₂₄₅₆	t₀₃₄₅₆	t₀₁₂₃₇
t₀₁₂₄₇	t₀₁₃₄₇	t₀₂₃₄₇	t₀₁₂₅₇	t₀₁₃₅₇	t₀₂₃₅₇	t₀₁₄₅₇	t₀₁₂₆₇	t₀₁₃₆₇	t₀₁₂₃₄₅	t₀₁₂₃₄₆	t₀₁₂₃₅₆	t₀₁₂₄₅₆	t₀₁₃₄₅₆	t₀₂₃₄₅₆
t₁₂₃₄₅₆	t₀₁₂₃₄₇	t₀₁₂₃₅₇	t₀₁₂₄₅₇	t₀₁₃₄₅₇	t₀₂₃₄₅₇	t₀₁₂₃₆₇	t₀₁₂₄₆₇	t₀₁₃₄₆₇	t₀₁₂₅₆₇	t_0123456	t_0123457	t_0123467	t_0123567	t_01234567

참조

^ Coxeter 1973, §1.8 구성
^ Coxeter, H.S.M. (1991). Regular Complex Polytopes (2nd ed.). Cambridge University Press. p. 117. ISBN 9780521394901.

콕시터, H.S.M.:
- — (1973). "Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)". Regular Polytopes (3rd ed.). Dover. pp. 296. ISBN 0-486-61480-8.
- Sherk, F. Arthur; McMullen, Peter; Thompson, Anthony C.; Weiss, Asia Ivic, eds. (1995). Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter. Wiley. ISBN 978-0-471-01003-6.
  - (22쪽)
  - (23쪽)
  - (24쪽)
Conway, John H.; Burgiel, Heidi; Goodman-Strass, Chaim (2008). "26. Hemicubes: 1_n1". The Symmetries of Things. p. 409. ISBN 978-1-56881-220-5.
Johnson, Norman (1991). "Uniform Polytopes" (Manuscript). {{cite journal}}:Cite 저널은 필요로 한다. journal=(도움말)
- Johnson, N.W. (1966). The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs (PhD). University of Toronto. OCLC 258527038.
Klitzing, Richard. "8D uniform polytopes (polyzetta) x3o3o3o3o3o3o3o — ene".

외부 링크

v t 치수 2-10의 기본 볼록형 일반 및 균일한 폴리토프
가족	A_n	B_n	I₂(p) / D_n	E₆ / E₇ / E₈ / F₄ / G₂	H_n
정규 다각형	삼각형	사각형	p-곤	육각형	펜타곤
균일다면체	사면체	옥타헤드론 • 큐브	데미큐브		도데카헤드론 • 이코사헤드론
균일 폴리초론	펜타코론	16-셀 • 테세락트	데미테세락트	24셀	120 셀 • 600 셀
제복5폴리토프	5와섹스	5정형 • 5정형	5데미큐브
제복6폴리토프	6-630x	6-정통 • 6-118	6데미큐브	1₂₂ • 2₂₁
제복7폴리토프	7시 15분	7정맥 • 7정맥	7데미큐브	1₃₂ • 2₃₁ • 3₂₁
제복8폴리토프	8시 15분	8정형 • 8정형	8데미큐브	1₄₂ • 2₄₁ • 4₂₁
제복9폴리토프	9시 15분	9-정통 • 9-11	9데미큐브
균일 10폴리토프	10센트짜리	10정형 • 10정형	10데미큐브
균일 n폴리토프	n-제곱스	n-직관 • n-직관	n-데미큐브	1_k2 • 2_k1 • k₂₁	n-자갈 폴리토프
주제: 폴리토페 패밀리 • 일반 폴리토페 • 일반 폴리토페 및 화합물 목록

[1] Coxeter 1973, §1.8 구성

[2] Coxeter, H.S.M. (1991). Regular Complex Polytopes (2nd ed.). Cambridge University Press. p. 117. ISBN 9780521394901.

[1]

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