균일한 8 폴리토프

세 개의 규칙적이고 관련된 균일한 폴리토피의 그래프.

8차원 기하학에서 8차원 폴리토프 또는 8-폴리토프는 7개의 폴리토프 패싯에 의해 포함되는 폴리토프이다.각 6 폴리토프 능선은 정확히 2개의 7 폴리토프 패싯에 의해 공유됩니다.

균일한 8-폴리토프는 정점 추이성이며 균일한 7-폴리토프면으로 구성된다.

표준 8 폴리토프

정규 8-폴리토프는 각 피크 주위에 v {p,q,r,s,t,u,v}개의 7-폴리토프 패싯이 있는 슐래플리 기호 {p,q,r,s,t,u}로 나타낼 수 있습니다.

이러한 볼록 정규 8-폴리토프는 정확히 3가지입니다.

{3,3,3,3,3,3} - 812x
{4,3,3,3,3,3} - 8 큐브
{3,3,3,3,4} - 8 - 직교

비볼록 정규 8-폴리토프는 없습니다.

특성.

주어진 8-폴리토프의 토폴로지는 베티 수와 비틀림 ^[1]계수에 의해 정의됩니다.

다면체를 특징짓는 데 사용되는 오일러 특성의 값은 더 높은 차원으로 유용하게 일반화되지 않으며, 기본 위상이 무엇이든 간에 모든 8-다면체에 대해 0이다.이러한 오일러 특성의 불충분함은 ^[1]더 정교한 베티 수 발견으로 이어졌다.

마찬가지로, 다면체의 방향성의 개념은 트로이덜 폴리톱의 표면 비틀림을 특징짓기에는 불충분하며, 이는 비틀림 ^[1]계수의 사용으로 이어졌다.

기본 콕서터군별 균일한 8-폴리토피스

반사 대칭을 갖는 균일한 8-폴리토프는 콕서터-다인킨 다이어그램의 링 순열로 표현되는 이 4개의 콕서터 그룹에 의해 생성될 수 있다.

#	콕서터군		폼
1	A₈.	[3⁷]	135
2	BC₈	[4,3⁶]	255
3	D₈.	[3^5,1,1]	191(64개 고유)
4	E₈.	[3^4,2,1]	255

각 패밀리에서 선택한 정규 및 균일한 8-폴리토프는 다음과 같습니다.

심플렉스 패밀리:A₈ [ 3⁷ ] -
- 135개의 균일한 8-폴리토프는 그룹 다이어그램의 링 배열로, 1개의 정규를 포함합니다.
  1. {3⁷} - 8-피복스 또는 무호흡-9-토페 또는 무호흡-
Hypercube/orthoplex 패밀리: B₈ [4,3⁶] -
- 255개의 균일한8-폴리토프는 그룹 다이어그램 내의 링의 순열로서, 2개의 정규 폴리토프를 포함한다.
  1. {4,3⁶} - 8큐브 또는 8진수-
  2. {3⁶,4} - 8-정류 또는 8-정류 교차 -
Demihypercube₈ D 패밀리: [3^5,1,1] -
- 191개의 균일한 8-폴리토프는 그룹 다이어그램에서 링의 순열로서 다음을 포함합니다.
  1. {3,3^5,1} - 8-demicube 또는 demiocteract, 1-₅₁; h{4,3⁶}라고도 합니다.
  2. {3,3,3,3,3^1,1} - 8-정압, 5-₁₁
E-폴리토프 패밀리E₈: [3^4,1,1] -
- 255개의 균일한 8-폴리토프는 그룹 다이어그램의 링 배열로 다음과 같습니다.
  1. {3,3,3,3^2,1} - Thorold Gosset의 반규칙₂₁ 4
  2. {3,3^4,2} - 균일한₄₂ 1,
  3. {3,3^4,1,3} - 유니폼₄₁ 2,

균일한 프리즘 형태

다음과 같은 균일한 프리즘 패밀리가 많이 있습니다.

균일한 8-폴리토프 프리즘 패밀리
#	콕서터군		콕서터-딘킨 도표
7+1
1	A₇A₁	[3,3,3,3,3,3]×[ ]
2	B₇A₁	[4,3,3,3,3,3]×[ ]
3	D₇A₁	[3^4,1,1]×[ ]
4	E₇A₁	[3^3,2,1]×[ ]
6+2
1	A₆I₂(p)	[3,3,3,3]×[p]
2	B₆I₂(p)	[4,3,3,3,3]×[p]
3	D₆I₂(p)	[3^3,1,1]×[p]
4	E₆I₂(p)	[3,3,3,3]×[p]
6+1+1
1	A₆A₁A₁	[3,3,3,3]×[ ]x[ ]
2	B₆A₁A₁	[4,3,3,3]×[ ]x[ ]
3	D₆A₁A₁	[3^3,1,1]×[ ]x[ ]
4	E₆A₁A₁	[3,3,3,3]×[ ]x[ ]
5+3
1	A₅A₃	[3⁴]×[3,3]
2	B₅A₃	[4,3³]×[3,3]
3	D₅A₃	[3^2,1,1]×[3,3]
4	A₅B₃	[3⁴]×[4,3]
5	B₅B₃	[4,3³]×[4,3]
6	D₅B₃	[3^2,1,1]×[4,3]
7	아₅₃	[3⁴]×[5,3]
8	B₅H₃	[4,3³]×[5,3]
9	D₅H₃	[3^2,1,1]×[5,3]
5+2+1
1	A₅I₂(p)A₁	[3,3,3]×[p]×[]
2	B₅I₂(p)A₁	[4,3,3]×[p]×[]
3	D₅I₂(p)A₁	[3^2,1,1]×[p]×[]
5+1+1+1
1	A₅A₁A₁A₁	[3,3,3]×[ ]×[ ]×[ ]
2	BAA₅₁₁₁	[4,3,3]×[ ]×[ ]×[ ]
3	D₅A₁A₁A₁	[3^2,1,1]×[ ]×[ ]×[ ]
4+4
1	A₄A₄	[3,3,3]×[3,3,3]
2	B₄A₄	[4,3,3]×[3,3,3]
3	D₄A₄	[3^1,1,1]×[3,3,3]
4	F₄A₄	[3,4,3]×[3,3,3]
5	H₄A₄	[5,3,3]×[3,3,3]
6	B₄B₄	[4,3,3]×[4,3,3]
7	D₄B₄	[3^1,1,1]×[4,3,3]
8	F₄B₄	[3,4,3]×[4,3,3]
9	H₄B₄	[5,3,3]×[4,3,3]
10	D₄D₄	[3^1,1,1]×[3^1,1,1]
11	F₄D₄	[3,4,3]×[3^1,1,1]
12	H₄D₄	[5,3,3]×[3^1,1,1]
13	F₄×F₄	[3,4,3]×[3,4,3]
14	H₄×F₄	[5,3,3]×[3,4,3]
15	H₄H₄	[5,3,3]×[5,3,3]
4+3+1
1	A₄A₃A₁	[3,3,3]×[3,3]×[ ]
2	A₄B₃A₁	[3,3,3]×[4,3]×[ ]
3	A₄H₃A₁	[3,3,3]×[5,3]×[ ]
4	B₄A₃A₁	[4,3,3]×[3,3]×[ ]
5	B₄B₃A₁	[4,3,3]×[4,3]×[ ]
6	B₄H₃A₁	[4,3,3]×[5,3]×[ ]
7	H₄A₃A₁	[5,3,3]×[3,3]×[ ]
8	H₄B₃A₁	[5,3,3]×[4,3]×[ ]
9	H₄H₃A₁	[5,3,3]×[5,3]×[ ]
10	F₄A₃A₁	[3,4,3]×[3,3]×[ ]
11	F₄B₃A₁	[3,4,3]×[4,3]×[ ]
12	F₄H₃A₁	[3,4,3]×[5,3]×[ ]
13	D₄A₃A₁	[3^1,1,1]×[3,3]×[ ]
14	D₄B₃A₁	[3^1,1,1]×[4,3]×[ ]
15	D₄H₃A₁	[3^1,1,1]×[5,3]×[ ]
4+2+2
...
4+2+1+1
...
4+1+1+1+1
...
3+3+2
1	A₃A₃I₂(p)	[3,3]×[3,3]×[p]
2	B₃A₃I₂(p)	[4,3]×[3,3]×[p]
3	하이₃₃₂(p)	[5,3]×[3,3]×[p]
4	B₃B₃I₂(p)	[4,3]×[4,3]×[p]
5	H₃B₃I₂(p)	[5,3]×[4,3]×[p]
6	H₃H₃I₂(p)	[5,3]×[5,3]×[p]
3+3+1+1
1	A₃²A₁²	[3,3]×[3,3]×[ ]×[ ]
2	B₃A₃A₁²	[4,3]×[3,3]×[ ]×[ ]
3	H₃A₃A₁²	[5,3]×[3,3]×[ ]×[ ]
4	B₃B₃A₁²	[4,3]×[4,3]×[ ]×[ ]
5	H₃B₃A₁²	[5,3]×[4,3]×[ ]×[ ]
6	H₃H₃A₁²	[5,3]×[5,3]×[ ]×[ ]
3+2+2+1
1	A₃I₂(p)I₂(q)A₁	[3,3]×[p]×[q]×[]
2	B₃I₂(p)I₂(q)A₁	[4,3]×[p]×[q]×[]
3	하이₃₂(p)I₂(q)A₁	[5,3]×[p]×[q]×[]
3+2+1+1+1
1	A₃I₂(p)A₁³	[3,3]×[p]×[ ]x[ ]×[ ]
2	B₃I₂(p)A₁³	[4,3]×[p]×[ ]x[ ]×[ ]
3	하이₃₂(p)A₁³	[5,3]×[p]×[ ]x[ ]×[ ]
3+1+1+1+1+1
1	A₃A₁⁵	[3,3]×[ ]x[ ]x[ ]x[ ]x[ ]×[ ]
2	B₃A₁⁵	[4,3]×[ ]x[ ]x[ ]x[ ]x[ ]×[ ]
3	H₃A₁⁵	[5,3]×[ ]x[ ]x[ ]x[ ]x[ ]×[ ]
2+2+2+2
1	I₂(p)I₂(q)I₂(r)I₂(s)	[p]×[q]×[r]×[s]
2+2+2+1+1
1	I₂(p)I₂(q)I₂(r)A₁².	[p]×[q]×[r]×[ ]×[ ]
2+2+1+1+1+1
2	I₂(p)I₂(q)A₁⁴	[p]×[q]×[ ]×[ ]×[ ]×[ ]
2+1+1+1+1+1+1
1	I₂(p)A₁⁶	[p]×[ ]×[ ]×[ ]×[ ]×[ ]×[ ]
1+1+1+1+1+1+1+1
1	A₁⁸.	[ ]×[ ]×[ ]×[ ]×[ ]×[ ]×[ ]×[ ]

A가족₈

A 제품군의 대칭₈ 차수는 362880(9 요인)입니다.

하나 이상의 고리를 가진 콕서터-다인킨 다이어그램의 모든 배열에 기초한 135개의 형태가 있다. (128+8-1 케이스)이것들은 모두 아래에 열거되어 있습니다.Bowers 스타일의 머리글자 이름은 상호 참조를 위해 괄호로 둘러싸여 있습니다.

이러한 폴리토피스의 대칭 콕서터 평면 그래프는 8-단순 폴리토피 목록을 참조한다.

균일한₈ 폴리토프
#	콕서터-딘킨 도표	잘라내다 인덱스	존슨 이름	베이스 포인트	요소수
#	콕서터-딘킨 도표	잘라내다 인덱스	존슨 이름	베이스 포인트	7	6	5	4	3	2	1	0
1		t₀.	812x(ene)	(0,0,0,0,0,0,0,0,1)	9	36	84	126	126	84	36	9
2		t₁.	수정 완료 8-심플렉스(교체)	(0,0,0,0,0,0,0,1,1)	18	108	336	630	576	588	252	36
3		t₂.	양방향 8 심플렉스(베인)	(0,0,0,0,0,0,1,1,1)	18	144	588	1386	2016	1764	756	84
4		t₃.	심플렉스(트렌)의 3정렬	(0,0,0,0,0,1,1,1,1)							1260	126
5		t_0,1.	잘라낸 8-심플렉스(tene)	(0,0,0,0,0,0,0,1,2)							288	72
6		t_0,2.	심플한 8가지 기능	(0,0,0,0,0,0,1,1,2)							1764	252
7		t_1,2.	비트런컷된8 심플렉스	(0,0,0,0,0,0,1,2,2)							1008	252
8		t_0,3.	Runcated 8 심플렉스	(0,0,0,0,0,1,1,1,2)							4536	504
9		t_1,3.	바이칸텔레이티드8 심플렉스	(0,0,0,0,0,1,1,2,2)							5292	756
10		t_2,3.	트리트런컷 8-단순	(0,0,0,0,0,1,2,2,2)							2016	504
11		t_0,4.	입체화 8 심플렉스	(0,0,0,0,1,1,1,1,2)							6300	630
12		t_1,4.	Biruncated 8 심플렉스	(0,0,0,0,1,1,1,2,2)							11340	1260
13		t_2,4.	트리칸텔레이티드8-단순	(0,0,0,0,1,1,2,2,2)							8820	1260
14		t_3,4.	사각형 절단된 8-단순	(0,0,0,0,1,2,2,2,2)							2520	630
15		t_0,5.	펜텔레이티드 8-심플렉스	(0,0,0,1,1,1,1,1,2)							5040	504
16		t_1,5.	바이스테리케이트 8 심플렉스	(0,0,0,1,1,1,1,2,2)							12600	1260
17		t_2,5.	트리런케이티드8 심플렉스	(0,0,0,1,1,1,2,2,2)							15120	1680
18		t_0,6.	헥시사이즈	(0,0,1,1,1,1,1,1,2)							2268	252
19		t_1,6.	이원추형 8단축	(0,0,1,1,1,1,1,2,2)							7560	756
20		t_0,7.	7단형 심플렉스	(0,1,1,1,1,1,1,1,2)							504	72
21		t_0,1,2.	칸티트런 절단 8-단순	(0,0,0,0,0,0,1,2,3)							2016	504
22		t_0,1,3.	런시트런컷된 8-단순	(0,0,0,0,0,1,1,2,3)							9828	1512
23		t_0,2,3.	룬시칸텔레이티드8-심플렉스	(0,0,0,0,0,1,2,2,3)							6804	1512
24		t_1,2,3.	바이칸티트런 절단 8-단순	(0,0,0,0,0,1,2,3,3)							6048	1512
25		t_0,1,4.	스테리트런 절단 8-단순	(0,0,0,0,1,1,1,2,3)							20160	2520
26		t_0,2,4.	스테리칸텔레이티드8-단순	(0,0,0,0,1,1,2,2,3)							26460	3780
27		t_1,2,4.	비룬시트런컷8-단순	(0,0,0,0,1,1,2,3,3)							22680	3780
28		t_0,3,4.	스테리런산염 8-심플렉스	(0,0,0,0,1,2,2,2,3)							12600	2520
29		t_1,3,4.	비룬시칸텔레이티드8-단순	(0,0,0,0,1,2,2,3,3)							18900	3780
30		t_2,3,4.	트리칸티트런 절단 8-단순	(0,0,0,0,1,2,3,3,3)							10080	2520
31		t_0,1,5.	펜티트런 절단 8-단순	(0,0,0,1,1,1,1,2,3)							21420	2520
32		t_0,2,5.	펜티칸텔레이티드 8-단순	(0,0,0,1,1,1,2,2,3)							42840	5040
33		t_1,2,5.	8-단순단절단	(0,0,0,1,1,1,2,3,3)							35280	5040
34		t_0,3,5.	펜티런케이티드8-심플렉스	(0,0,0,1,1,2,2,2,3)							37800	5040
35		t_1,3,5.	비스테리칸텔레이티드8-단순	(0,0,0,1,1,2,2,3,3)							52920	7560
36		t_2,3,5.	트리룬시트런컷 8-단순	(0,0,0,1,1,2,3,3,3)							27720	5040
37		t_0,4,5.	펜티스터리케이트 8 심플렉스	(0,0,0,1,2,2,2,2,3)							13860	2520
38		t_1,4,5.	비스테리룬산염 8-심플렉스	(0,0,0,1,2,2,2,3,3)							30240	5040
39		t_0,1,6.	Hexitruncuted 8-simplex	(0,0,1,1,1,1,1,2,3)							12096	1512
40		t_0,2,6.	헥시칸텔레이티드8-단순	(0,0,1,1,1,1,2,2,3)							34020	3780
41		t_1,2,6.	2엔트런 절단된 8-단순	(0,0,1,1,1,1,2,3,3)							26460	3780
42		t_0,3,6.	헥시렌산8 심플렉스	(0,0,1,1,1,2,2,2,3)							45360	5040
43		t_1,3,6.	2엔티칸텔레이트 8단축	(0,0,1,1,1,2,2,3,3)							60480	7560
44		t_0,4,6.	6진수 심플렉스 (8-simplex)	(0,0,1,1,2,2,2,2,3)							30240	3780
45		t_0,5,6.	헥시펜텔레이트 8-심플렉스	(0,0,1,2,2,2,2,2,3)							9072	1512
46		t_0,1,7.	헵티트런컷된 8-심플렉스	(0,1,1,1,1,1,1,2,3)							3276	504
47		t_0,2,7.	헵탄텔식 8단순	(0,1,1,1,1,1,2,2,3)							12852	1512
48		t_0,3,7.	헵티룬산8 심플렉스	(0,1,1,1,1,2,2,2,3)							23940	2520
49		t_0,1,2,3.	룬시칸티트런컷 8-단순	(0,0,0,0,0,1,2,3,4)							12096	3024
50		t_0,1,2,4.	스테리칸티트런 절단된 8-단순	(0,0,0,0,1,1,2,3,4)							45360	7560
51		t_0,1,3,4.	스테리룬시트런컷8-단순화	(0,0,0,0,1,2,2,3,4)							34020	7560
52		t_0,2,3,4.	스테리룬시칸텔화8-단순화	(0,0,0,0,1,2,3,3,4)							34020	7560
53		t_1,2,3,4.	비룬시칸티트런 8단순	(0,0,0,0,1,2,3,4,4)							30240	7560
54		t_0,1,2,5.	펜티칸티트런 절단 8-단순	(0,0,0,1,1,1,2,3,4)							70560	10080
55		t_0,1,3,5.	Pentiruncitruncuted 8-simplex	(0,0,0,1,1,2,2,3,4)							98280	15120
56		t_0,2,3,5.	Pentiruncicantellated 8-단순화	(0,0,0,1,1,2,3,3,4)							90720	15120
57		t_1,2,3,5.	바이스테리칸티트런 절단 8단순	(0,0,0,1,1,2,3,4,4)							83160	15120
58		t_0,1,4,5.	펜티스터릿컷 8-단순	(0,0,0,1,2,2,2,3,4)							50400	10080
59		t_0,2,4,5.	펜티스테리칸텔레이티드8-단순	(0,0,0,1,2,2,3,3,4)							83160	15120
60		t_1,2,4,5.	비스테리룬시트런 8-단순화	(0,0,0,1,2,2,3,4,4)							68040	15120
61		t_0,3,4,5.	펜티스테리루네이트화8-심플렉스	(0,0,0,1,2,3,3,3,4)							50400	10080
62		t_1,3,4,5.	비스테리룬시칸텔화 8단순	(0,0,0,1,2,3,3,4,4)							75600	15120
63		t_2,3,4,5.	트리런치칸트런 8단순	(0,0,0,1,2,3,4,4,4)							40320	10080
64		t_0,1,2,6.	헥시칸티트런컷 8단순	(0,0,1,1,1,1,2,3,4)							52920	7560
65		t_0,1,3,6.	헥시룬시트런 절단 8-단순	(0,0,1,1,1,2,2,3,4)							113400	15120
66		t_0,2,3,6.	헥시룬시칸텔레이트 8-단순	(0,0,1,1,1,2,3,3,4)							98280	15120
67		t_1,2,3,6.	바이펜티칸티크루티드8-단순	(0,0,1,1,1,2,3,4,4)							90720	15120
68		t_0,1,4,6.	육각형 절단 8-단순	(0,0,1,1,2,2,2,3,4)							105840	15120
69		t_0,2,4,6.	헥시스테리칸텔라티드8-단순	(0,0,1,1,2,2,3,3,4)							158760	22680
70		t_1,2,4,6.	Bipentiruncitruncated 8-simplex	(0,0,1,1,2,2,3,4,4)							136080	22680
71		t_0,3,4,6.	헥시스테리루네이트 8-심플렉스	(0,0,1,1,2,3,3,3,4)							90720	15120
72		t_1,3,4,6.	바이펜티런시칸텔레이트 8-단순	(0,0,1,1,2,3,3,4,4)							136080	22680
73		t_0,1,5,6.	8단순 6진법	(0,0,1,2,2,2,2,3,4)							41580	7560
74		t_0,2,5,6.	헥시펜티칸텔레이티드8-단순	(0,0,1,2,2,2,3,3,4)							98280	15120
75		t_1,2,5,6.	2엔티스터 비트런 절단 8-단순	(0,0,1,2,2,2,3,4,4)							75600	15120
76		t_0,3,5,6.	헥시펜티루네이트화8 심플렉스	(0,0,1,2,2,3,3,3,4)							98280	15120
77		t_0,4,5,6.	6진수형 8단순	(0,0,1,2,3,3,3,3,4)							41580	7560
78		t_0,1,2,7.	햅틱안티트런 절단 8단순	(0,1,1,1,1,1,2,3,4)							18144	3024
79		t_0,1,3,7.	헵티룬시트런 8-단순화	(0,1,1,1,1,2,2,3,4)							56700	7560
80		t_0,2,3,7.	헵티룬시칸텔화8-단순화	(0,1,1,1,1,2,3,3,4)							45360	7560
81		t_0,1,4,7.	헵티스테리트런 8단순	(0,1,1,1,2,2,2,3,4)							80640	10080
82		t_0,2,4,7.	헵티스테리칸텔라 8단순	(0,1,1,1,2,2,3,3,4)							113400	15120
83		t_0,3,4,7.	헵티스테리룬산염 8-단순	(0,1,1,1,2,3,3,3,4)							60480	10080
84		t_0,1,5,7.	헵티펜티트런컷 8단순	(0,1,1,2,2,2,2,3,4)							56700	7560
85		t_0,2,5,7.	헵티펜티칸텔화8-단순화	(0,1,1,2,2,2,3,3,4)							120960	15120
86		t_0,1,6,7.	헵티헥시트가 8-단순화	(0,1,2,2,2,2,2,3,4)							18144	3024
87		t_0,1,2,3,4.	스테리런시칸티트런 8-단순화	(0,0,0,0,1,2,3,4,5)							60480	15120
88		t_0,1,2,3,5.	펜티런시칸트런 8-단순화	(0,0,0,1,1,2,3,4,5)							166320	30240
89		t_0,1,2,4,5.	펜티스테리칸티트런컷 8-단순	(0,0,0,1,2,2,3,4,5)							136080	30240
90		t_0,1,3,4,5.	Pentisteriruncitruncuted 8-simplex	(0,0,0,1,2,3,3,4,5)							136080	30240
91		t_0,2,3,4,5.	Pentisteriruncicantellated 8-단순화	(0,0,0,1,2,3,4,4,5)							136080	30240
92		t_1,2,3,4,5.	비스테리룬시칸티트런 8-단순	(0,0,0,1,2,3,4,5,5)							120960	30240
93		t_0,1,2,3,6.	헥시런시칸티트런 8-단순화	(0,0,1,1,1,2,3,4,5)							181440	30240
94		t_0,1,2,4,6.	육각형 절단 8-단순	(0,0,1,1,2,2,3,4,5)							272160	45360
95		t_0,1,3,4,6.	헥시스터리런시트 절단 8-단순	(0,0,1,1,2,3,3,4,5)							249480	45360
96		t_0,2,3,4,6.	헥시스터리런시칸텔레이트 8-단순	(0,0,1,1,2,3,4,4,5)							249480	45360
97		t_1,2,3,4,6.	Bipentiruncicantruncuted 8-simplex	(0,0,1,1,2,3,4,5,5)							226800	45360
98		t_0,1,2,5,6.	헥시펜티칸티크루티드8-단순	(0,0,1,2,2,2,3,4,5)							151200	30240
99		t_0,1,3,5,6.	헥시펜티룬시트화8-단순화	(0,0,1,2,2,3,3,4,5)							249480	45360
100		t_0,2,3,5,6.	헥시펜티룬시칸텔화8-단순화	(0,0,1,2,2,3,4,4,5)							226800	45360
101		t_1,2,3,5,6.	바이펜티스테리칸티트런컷 8-단순	(0,0,1,2,2,3,4,5,5)							204120	45360
102		t_0,1,4,5,6.	헥시펜티스테이트런컷 8-단순	(0,0,1,2,3,3,3,4,5)							151200	30240
103		t_0,2,4,5,6.	헥시펜티스테리칸텔라티드8-단순	(0,0,1,2,3,3,4,4,5)							249480	45360
104		t_0,3,4,5,6.	헥시펜티스테리루네이트화8-단순	(0,0,1,2,3,4,4,4,5)							151200	30240
105		t_0,1,2,3,7.	헵티룬시칸트런 8단순화	(0,1,1,1,1,2,3,4,5)							83160	15120
106		t_0,1,2,4,7.	헵티스테리칸티트런컷 8-단순	(0,1,1,1,2,2,3,4,5)							196560	30240
107		t_0,1,3,4,7.	헵티스터리런시트 8-단순	(0,1,1,1,2,3,3,4,5)							166320	30240
108		t_0,2,3,4,7.	헵티스터리룬시칸텔 8-단순	(0,1,1,1,2,3,4,4,5)							166320	30240
109		t_0,1,2,5,7.	헵티펜티칸티크루티드8-단순화	(0,1,1,2,2,2,3,4,5)							196560	30240
110		t_0,1,3,5,7.	헵티펜티룬시트런 8-단순화	(0,1,1,2,2,3,3,4,5)							294840	45360
111		t_0,2,3,5,7.	헵티펜티룬시칸텔화8-단순화	(0,1,1,2,2,3,4,4,5)							272160	45360
112		t_0,1,4,5,7.	헵티펜티스터잇런컷 8단순	(0,1,1,2,3,3,3,4,5)							166320	30240
113		t_0,1,2,6,7.	헵티헥시칸티클럭스8-단순화	(0,1,2,2,2,2,3,4,5)							83160	15120
114		t_0,1,3,6,7.	헵티헥시룬시트런 8단순	(0,1,2,2,2,3,3,4,5)							196560	30240
115		t_0,1,2,3,4,5.	Pentisteriruncicantitruncuted 8-simplex	(0,0,0,1,2,3,4,5,6)							241920	60480
116		t_0,1,2,3,4,6.	헥시스터리런시칸티트런 8-단순화	(0,0,1,1,2,3,4,5,6)							453600	90720
117		t_0,1,2,3,5,6.	헥시펜티룬시칸티트런 8-단순화	(0,0,1,2,2,3,4,5,6)							408240	90720
118		t_0,1,2,4,5,6.	헥시펜티스테리칸티트런 8단순	(0,0,1,2,3,3,4,5,6)							408240	90720
119		t_0,1,3,4,5,6.	헥시펜티스테리룬시트런 8-단순화	(0,0,1,2,3,4,4,5,6)							408240	90720
120		t_0,2,3,4,5,6.	헥시펜티스터리룬시칸텔화8-단순화	(0,0,1,2,3,4,5,5,6)							408240	90720
121		t_1,2,3,4,5,6.	Bipentisteriruncicantruncuted 8-simplex	(0,0,1,2,3,4,5,6,6)							362880	90720
122		t_0,1,2,3,4,7.	헵티스터리룬시칸티트런 8-단순화	(0,1,1,1,2,3,4,5,6)							302400	60480
123		t_0,1,2,3,5,7.	헵티펜티룬시칸티트런 8단순화	(0,1,1,2,2,3,4,5,6)							498960	90720
124		t_0,1,2,4,5,7.	헵티펜티스테리칸티트런 8-단순화	(0,1,1,2,3,3,4,5,6)							453600	90720
125		t_0,1,3,4,5,7.	헵티펜티스테리룬시트런 8-단순화	(0,1,1,2,3,4,4,5,6)							453600	90720
126		t_0,2,3,4,5,7.	헵티펜티스테룬시칸텔화8-단순화	(0,1,1,2,3,4,5,5,6)							453600	90720
127		t_0,1,2,3,6,7.	헵티헥시룬시칸티트런 8단순	(0,1,2,2,2,3,4,5,6)							302400	60480
128		t_0,1,2,4,6,7.	헵티헥시스테리칸티트런 8단순	(0,1,2,2,3,3,4,5,6)							498960	90720
129		t_0,1,3,4,6,7.	헵티헥시스테리룬시트레이트 8-단순	(0,1,2,2,3,4,4,5,6)							453600	90720
130		t_0,1,2,5,6,7.	헵티헥시펜티칸티크루티드8-단순화	(0,1,2,3,3,3,4,5,6)							302400	60480
131		t_{0,1,2,3,4,5,6}.	헥시펜티스터리룬시칸티트런 8-단순화	(0,0,1,2,3,4,5,6,7)							725760	181440
132		t_{0,1,2,3,4,5,7}.	헵티펜티스테룬시칸티트런 8-단순화	(0,1,1,2,3,4,5,6,7)							816480	181440
133		t_{0,1,2,3,4,6,7}.	헵티헥시스터런시칸티트런 8단순	(0,1,2,2,3,4,5,6,7)							816480	181440
134		t_{0,1,2,3,5,6,7}.	헵티헥시펜티룬시칸티트런 8-단순화	(0,1,2,3,3,4,5,6,7)							816480	181440
135		t_{0,1,2,3,4,5,6,7}.	8단계의 심플렉스	(0,1,2,3,4,5,6,7,8)							1451520	362880

B가족₈

B₈ 제품군의 대칭 차수는 10321920(8 요인 x 2⁸)입니다.하나 이상의 고리를 가진 콕서터-다인킨 다이어그램의 모든 순열을 기준으로 255개의 형식이 있습니다.

이러한 폴리토피스의 대칭 콕서터 평면 그래프는 B8 폴리토피 목록을 참조한다.

B균일한₈ 폴리토프
#	콕서터-딘킨 도표	슐레플리 기호.	이름.	요소수
#	콕서터-딘킨 도표	슐레플리 기호.	이름.	7	6	5	4	3	2	1	0
1		t₀{3⁶,4}	8 직각 디아코시펜타콘타헥사제톤(ek)	256	1024	1792	1792	1120	448	112	16
2		t₁{3⁶,4}	8개의 직각으로 수정됨 정류 디아코시펜타콘타헥사제톤(rek)	272	3072	8960	12544	10080	4928	1344	112
3		t₂{3⁶,4}	쌍방향 8정속 이중화 디아코시펜타콘타헥사제톤(bark)	272	3184	16128	34048	36960	22400	6720	448
4		t₃{3⁶,4}	3정위 8정압 삼정류 디아코시펜타콘타헥사제톤(타크)	272	3184	16576	48384	71680	53760	17920	1120
5		t₃{4,3⁶}	3정류된 8입방체 삼정법 팔진법(트로)	272	3184	16576	47712	80640	71680	26880	1792
6		t₂{4,3⁶}	양방향 8 큐브 양방향 8진법(bro)	272	3184	14784	36960	55552	50176	21504	1792
7		t₁{4,3⁶}	정류된 8-큐브 수정 8진법(렉토)	272	2160	7616	15456	19712	16128	7168	1024
8		t₀{4,3⁶}	8큐브 옥터랙트(옥토)	16	112	448	1120	1792	1792	1024	256
9		t_0,1{3⁶,4}	잘린 8직선 잘린 디아코시펜타콘타헥사제톤(tek)							1456	224
10		t_0,2{3⁶,4}	캔텔레이트 8-정속 소형 마름모꼴 디아코시펜타콘타헥사제톤(srek)							14784	1344
11		t_1,2{3⁶,4}	비트런치 8-정압선 비트런컷 디아코시펜타콘타헥사제톤(batek)							8064	1344
12		t_0,3{3⁶,4}	Runcated 8-Orthoplex 소형 프리즘 디아코시펜타콘타헥사제톤(스펙)							60480	4480
13		t_1,3{3⁶,4}	바이칸텔레이트 8정통 소형 비르홈바이트 디아코시펜타콘타헥사제톤(사보크)							67200	6720
14		t_2,3{3⁶,4}	트리트런컷된 8직렬 트리트런컷 디아코시펜타콘타헥사제톤(tatek)							24640	4480
15		t_0,4{3⁶,4}	입체화 8정압 작은 세포형 디아코시펜타콘타헥사제톤(스크랙)							125440	8960
16		t_1,4{3⁶,4}	비룬케이티드 8정통 소형 바이프리스마이트 디아코시펜타콘타헥사제톤(sabpek)							215040	17920
17		t_2,4{3⁶,4}	트리칸텔식 8정통 소형 트리르롬화 디아코시펜타콘타헥사제톤(새트렉)							161280	17920
18		t_3,4{4,3⁶}	사각형으로 분할된 8-입방체 옥테락티디아코시펜타콘타헥사제톤(옥)							44800	8960
19		t_0,5{3⁶,4}	펜텔식 8정통 소형 테라테이트 디아코시펜타콘타헥사제톤(세텍)							134400	10752
20		t_1,5{3⁶,4}	쌍관절 8정맥 스몰 이셀레이트 디아코시펜타콘타헥사제톤(시바크)							322560	26880
21		t_2,5{4,3⁶}	트리런케이티드8 큐브 소형 트리프리스마토옥테락티드아코시펜타콘타헥사제톤(시트포크)							376320	35840
22		t_2,4{4,3⁶}	트리칸텔레이티드 8큐브 소형 삼염화 팔각화(사트로)							215040	26880
23		t_2,3{4,3⁶}	트리트런컷 8 큐브 삼중수소 팔진각(타토)							48384	10752
24		t_0,6{3⁶,4}	8정맥을 중독시켰다. 소형 페티드 디아코시펜타콘타헥사제톤(supek)							64512	7168
25		t_1,6{4,3⁶}	이관절 8-입방체 스몰 비테리옥테락티드아코시펜타콘타헥사제톤(사보케)							215040	21504
26		t_1,5{4,3⁶}	바이스테리케이트 8 큐브 소형 이두엽 옥테락트(Sobco)							358400	35840
27		t_1,4{4,3⁶}	비룬케이티드8 큐브 소형 이층 팔각체(사베포)							322560	35840
28		t_1,3{4,3⁶}	바이칸텔레이티드 8큐브 소형 바이롬바이트 옥테락트(서브로)							150528	21504
29		t_1,2{4,3⁶}	비트런치 8 큐브 비트런컷 옥터랙트(bato)							28672	7168
30		t_0,7{4,3⁶}	헵텔레이티드 8 큐브 작은 exi-octeractidakosipentacontahexazetton (색소크)							14336	2048
31		t_0,6{4,3⁶}	헥시사이티드 8큐브 스몰 페티드 옥터랙트(supo)							64512	7168
32		t_0,5{4,3⁶}	펜텔레이티드 8 큐브 소형 테레이트 옥터랙트(소토)							143360	14336
33		t_0,4{4,3⁶}	입체화 8 큐브 소형 셀화 옥테락트(soco)							179200	17920
34		t_0,3{4,3⁶}	Runcated 8-cube 소형 프리즘 8각(소포)							129024	14336
35		t_0,2{4,3⁶}	캔텔레이트 8 큐브 소형 마름모꼴 팔각형(soro)							50176	7168
36		t_0,1{4,3⁶}	잘린 8 입방체 잘린 8진법(tocto)							8192	2048
37		t_0,1,2{3⁶,4}	칸티트런으로 갈라진 칸티트렁크록스 그레이트 마름모꼴 디아코시펜타콘타헥사제톤							16128	2688
38		t_0,1,3{3⁶,4}	런시트런치 8-정류 프리즘토트랜치 디아코시펜타콘타헥사제톤							127680	13440
39		t_0,2,3{3⁶,4}	룬시칸텔식 8정통 프리즘토르옴베이트 디아코시펜타콘타헥사제톤							80640	13440
40		t_1,2,3{3⁶,4}	바이칸티트루넥스 그레이트 비르홈바이트 디아코시펜타콘타헥사제톤							73920	13440
41		t_0,1,4{3⁶,4}	스테리트런 절단된 8정압 셀릿런컷 디아코시펜타콘타헥사제톤							394240	35840
42		t_0,2,4{3⁶,4}	스테리칸텔식 8정통 셀리롬바이트 디아코시펜타콘타헥사제톤							483840	53760
43		t_1,2,4{3⁶,4}	비룬시트론코티드8-직각 비프리스마트런티드 디아코시펜타콘타헥사제톤							430080	53760
44		t_0,3,4{3⁶,4}	스테리룬산염 8정압 셀리프리스마이트 디아코시펜타콘타헥사제톤							215040	35840
45		t_1,3,4{3⁶,4}	비룬시칸텔레티드 8정통 바이프리스마토르함베이트디아코시펜타콘타헥사제톤							322560	53760
46		t_2,3,4{3⁶,4}	트리칸티트루넥스 그레이트 트리롬베이트 디아코시펜타콘타헥사제톤							179200	35840
47		t_0,1,5{3⁶,4}	펜티트런 절단된 8정압 테리트룬컷 디아코시펜타콘타헥사제톤							564480	53760
48		t_0,2,5{3⁶,4}	펜티칸텔식 8정통 테리르헴산디아코시펜타콘타헥사제톤							1075200	107520
49		t_1,2,5{3⁶,4}	비스테리트루넥스 비셀리트룬화 디아코시펜타콘타헥사제톤							913920	107520
50		t_0,3,5{3⁶,4}	펜티런케이티드 8-정류플렉스 테리프리스마이트 디아코시펜타콘타헥사제톤							913920	107520
51		t_1,3,5{3⁶,4}	비스테리칸텔식 8정통 비셀리롬바이트디아코시펜타콘타헥사제톤							1290240	161280
52		t_2,3,5{3⁶,4}	트리룬시트런치 8직교차 트리프리스마트룬화디아코시펜타콘타헥사제톤							698880	107520
53		t_0,4,5{3⁶,4}	펜티스터제 8정통 테리셀레이트디아코시펜타콘타헥사제톤							322560	53760
54		t_1,4,5{3⁶,4}	비스테리룬산염 8정압 비셀리프리스마이트 디아코시펜타콘타헥사제톤							698880	107520
55		t_2,3,5{4,3⁶}	Triruncitruncuted 8 큐브 삼프리스마트런치 팔각화							645120	107520
56		t_2,3,4{4,3⁶}	트리칸티트런 절단 8 큐브 그레이트 트리롬바이트 옥테락트							241920	53760
57		t_0,1,6{3⁶,4}	헥시트런이 8정통으로 갈라졌다. 쁘띠트룬컷 디아코시펜타콘타헥사제톤							344064	43008
58		t_0,2,6{3⁶,4}	헥시칸텔형 8정통 페티롬바이트 디아코시펜타콘타헥사제톤							967680	107520
59		t_1,2,6{3⁶,4}	두 개의 직각으로 갈라진 8개의 직각 비테리트룬화 디아코시펜타콘타헥사제톤							752640	107520
60		t_0,3,6{3⁶,4}	헥시룬산 8-정압 페티프리즘화 디아코시펜타콘타헥사제톤							1290240	143360
61		t_1,3,6{3⁶,4}	이원추형 8정통 비테리르헴화 디아코시펜타콘타헥사제톤							1720320	215040
62		t_1,4,5{4,3⁶}	비스테리룬산8 큐브 이셀리프리스마이트 8진법							860160	143360
63		t_0,4,6{3⁶,4}	육각화 8정통 페티셀레이트디아코시펜타콘타헥사제톤							860160	107520
64		t_1,3,6{4,3⁶}	2엔티칸텔레이티드 8입방체 비테리롬화 8진법							1720320	215040
65		t_1,3,5{4,3⁶}	비스테리칸텔레이티드 8입방체 이셀리롬화 팔각화							1505280	215040
66		t_1,3,4{4,3⁶}	비룬시칸텔레이티드 8입방체 바이프리스마토롬화 8진법							537600	107520
67		t_0,5,6{3⁶,4}	헥시펜텔식 8정통 페티르화 디아코시펜타콘타헥사제톤							258048	43008
68		t_1,2,6{4,3⁶}	2엔트리트런 절단된 8큐브 비테릿런 절단 8진법							752640	107520
69		t_1,2,5{4,3⁶}	비스테릿런 절단된 8 큐브 이셀릿런 자른 팔각화							1003520	143360
70		t_1,2,4{4,3⁶}	Biruncitruncuted 8 큐브 바이프리스마트런치 팔각자							645120	107520
71		t_1,2,3{4,3⁶}	바이칸티트런 8큐브 그레이트 바이롬바이트 옥테락트							172032	43008
72		t_0,1,7{3⁶,4}	헵티트런이 달린 8개의 직각 출구경로 디아코시펜타콘타헥사제톤							93184	14336
73		t_0,2,7{3⁶,4}	헵탄텔식 8정통 엑시롬바화디아코시펜타콘타헥사제톤							365568	43008
74		t_0,5,6{4,3⁶}	헥시펜텔레이티드 8 큐브 피터화 8진법							258048	43008
75		t_0,3,7{3⁶,4}	헵티룬케이티드 8-정압 엑시프리미티드 디아코시펜타콘타헥사제톤							680960	71680
76		t_0,4,6{4,3⁶}	헥시스터리케이트 8 큐브 페티셀레이트 팔각화							860160	107520
77		t_0,4,5{4,3⁶}	펜티스테리케이트 8 큐브 테리셀레이트 팔각화							394240	71680
78		t_0,3,7{4,3⁶}	헵티룬케이티드8 큐브 박리 8진법							680960	71680
79		t_0,3,6{4,3⁶}	헥시런케이티드8 큐브 페티프리스마이트 8진법							1290240	143360
80		t_0,3,5{4,3⁶}	펜티런케이티드8 큐브 테리프리스마이트 8진법							1075200	143360
81		t_0,3,4{4,3⁶}	스테리런산 8큐브 셀리프리스마이트 8진법							358400	71680
82		t_0,2,7{4,3⁶}	헵티칸텔레이티드 8-입방체 엑시롬바이트 옥테락트							365568	43008
83		t_0,2,6{4,3⁶}	헥시칸텔레이티드 8큐브 페티롬화 팔각화							967680	107520
84		t_0,2,5{4,3⁶}	펜티칸텔레이티드 8 큐브 테리롬화 팔각화							1218560	143360
85		t_0,2,4{4,3⁶}	스테리칸텔레이티드 8입방체 셀리롬화 8진법							752640	107520
86		t_0,2,3{4,3⁶}	런시칸텔레이티드 8-큐브 프리즘토롬화 8진법							193536	43008
87		t_0,1,7{4,3⁶}	헵티트런컷 8 큐브 종료 8진법							93184	14336
88		t_0,1,6{4,3⁶}	Hexitruncuted 8 큐브 쁘띠트런컷 팔각자							344064	43008
89		t_0,1,5{4,3⁶}	펜티트런컷 8 큐브 테리트룬 절단 팔각자							609280	71680
90		t_0,1,4{4,3⁶}	스테리트런 절단된 8 큐브 셀릿런 절단 8진법							573440	71680
91		t_0,1,3{4,3⁶}	런시트런치된 8-입방체 프리즈마토트런치 팔각자							279552	43008
92		t_0,1,2{4,3⁶}	칸티트런컷된 8-입방체 그레이트 마름모꼴 8진법							57344	14336
93		t_0,1,2,3{3⁶,4}	룬시칸티트루넥스 그레이트 프리즘 디아코시펜타콘타헥사제톤							147840	26880
94		t_0,1,2,4{3⁶,4}	스테리칸티트락스 셀리그레아토르홈바이트디아코시펜타콘타헥사제톤							860160	107520
95		t_0,1,3,4{3⁶,4}	스테리룬시트루티드8-정류플럭스 셀리프리스마트룬화디아코시펜타콘타헥사제톤							591360	107520
96		t_0,2,3,4{3⁶,4}	스테리룬시칸텔레티드8-정맥 셀리프리스마토르함베이트디아코시펜타콘타헥사제톤							591360	107520
97		t_1,2,3,4{3⁶,4}	비룬시칸티트루넥스 그레이트 바이프리스마이트 디아코시펜타콘타헥사제톤							537600	107520
98		t_0,1,2,5{3⁶,4}	펜티칸티클락스 테리그레아토르함베이트디아코시펜타콘타헥사제톤							1827840	215040
99		t_0,1,3,5{3⁶,4}	펜티룬시트로크루티드8-직교차 테리프리스마트런티드디아코시펜타콘타헥사제톤							2419200	322560
100		t_0,2,3,5{3⁶,4}	펜티런시칸텔라피드 8정통 테리프리스마토르함베이트디아코시펜타콘타헥사제톤							2257920	322560
101		t_1,2,3,5{3⁶,4}	비스테리칸티트루넥스 바이셀리그레아토르함베이트디아코시펜타콘타헥사제톤							2096640	322560
102		t_0,1,4,5{3⁶,4}	펜티스터잇클럭스 8직렬 테리셀리트루티드 디아코시펜타콘타헥사제톤							1182720	215040
103		t_0,2,4,5{3⁶,4}	펜티스테리칸텔식 8정통 테리셀리롬바이트디아코시펜타콘타헥사제톤							1935360	322560
104		t_1,2,4,5{3⁶,4}	비스테리룬시트런지드 8정류 비셀리펜타콘타헥사제톤							1612800	322560
105		t_0,3,4,5{3⁶,4}	펜티스테리루네이트화8-정압 테리셀리프리스마이트 디아코시펜타콘타헥사제톤							1182720	215040
106		t_1,3,4,5{3⁶,4}	비스테리룬시칸텔 8정통 비셀리프리스마토르롬바이트디아코시펜타콘타헥사제톤							1774080	322560
107		t_2,3,4,5{4,3⁶}	트리런시칸트런치 8 큐브 그레이트트리프리스마토옥테락티드아코시펜타콘타헥사제톤							967680	215040
108		t_0,1,2,6{3⁶,4}	헥시칸티트락스 페티그레아토르함베이트디아코시펜타콘타헥사제톤							1505280	215040
109		t_0,1,3,6{3⁶,4}	헥시룬시트루티드8-정류플럭스 페티프리스마트룬화디아코시펜타콘타헥사제톤							3225600	430080
110		t_0,2,3,6{3⁶,4}	헥시룬시칸텔형 8정통 페티프리스마토르롬바이트디아코시펜타콘타헥사제톤							2795520	430080
111		t_1,2,3,6{3⁶,4}	양안점 8직교점 비테리그레아토르함베이트디아코시펜타콘타헥사제톤							2580480	430080
112		t_0,1,4,6{3⁶,4}	헥시스터릿클럭스 8-정직각 쁘띠셀리트루티드 디아코시펜타콘타헥사제톤							3010560	430080
113		t_0,2,4,6{3⁶,4}	헥시스테리칸텔식 8정통 페티셀리롬바이트디아코시펜타콘타헥사제톤							4515840	645120
114		t_1,2,4,6{3⁶,4}	바이펜티룬시트랙스 8직교 비테리프리스마트룬화디아코시펜타콘타헥사제톤							3870720	645120
115		t_0,3,4,6{3⁶,4}	헥시스테리루네이트화8-정압 페티셀리프리스마이트 디아코시펜타콘타헥사제톤							2580480	430080
116		t_1,3,4,6{4,3⁶}	바이펜티런시칸텔레이티드 8-입방체 비테리프리스마토롬비옥테락티디아코시펜타콘타헥사제톤							3870720	645120
117		t_1,3,4,5{4,3⁶}	비스테리룬시칸텔레이티드 8입방체 이셀리프리스마토르함바이트 8진법							2150400	430080
118		t_0,1,5,6{3⁶,4}	헥시펜티트런 절단된 8정압 펫테리트런티드 디아코시펜타콘타헥사제톤							1182720	215040
119		t_0,2,5,6{3⁶,4}	헥시펜티칸텔식 8정통 페티리르롬바이트 디아코시펜타콘타헥사제톤							2795520	430080
120		t_1,2,5,6{4,3⁶}	바이펜티스테리트런치 8-입방체 비테리셀리트룬키옥테락티드아코시펜타콘타헥사제톤							2150400	430080
121		t_0,3,5,6{3⁶,4}	헥시펜티루네이트화8-정맥스 페테리프리스마이트 디아코시펜타콘타헥사제톤							2795520	430080
122		t_1,2,4,6{4,3⁶}	Bipentiruncitruncated 8 큐브 비테리프리스마트란컷 8진법							3870720	645120
123		t_1,2,4,5{4,3⁶}	비스테리룬시트루티드8 큐브 비셀리프리스마토트란티드 팔각화							1935360	430080
124		t_0,4,5,6{3⁶,4}	헥시펜티스테리케이트 8정통 페티리셀화 디아코시펜타콘타헥사제톤							1182720	215040
125		t_1,2,3,6{4,3⁶}	바이펜티칸트런컷된 8-입방체 비테리그레아토르홈바이트 8진법							2580480	430080
126		t_1,2,3,5{4,3⁶}	비스테리칸티트런 8 큐브 바이켈리제트롬바이트 8진법							2365440	430080
127		t_1,2,3,4{4,3⁶}	Biruncicantitruncated 8 큐브 이원파 팔각							860160	215040
128		t_0,1,2,7{3⁶,4}	햅틱안티트루넥스 엑시그레아토르함베이트디아코시펜타콘타헥사제톤							516096	86016
129		t_0,1,3,7{3⁶,4}	헵티룬시트로크록스 엑시프리스마트룬화디아코시펜타콘타헥사제톤							1612800	215040
130		t_0,2,3,7{3⁶,4}	헵티룬시칸텔 8정통 엑시프리스마토르함베이트디아코시펜타콘타헥사제톤							1290240	215040
131		t_0,4,5,6{4,3⁶}	헥시펜티스테리케이트 8 큐브 페티셀화 팔각화							1182720	215040
132		t_0,1,4,7{3⁶,4}	헵티스테리트락스 엑시셀라이트런티드 디아코시펜타콘타헥사제톤							2293760	286720
133		t_0,2,4,7{3⁶,4}	헵티스테리칸텔라 8정통 엑시셀리롬바이트디아코시펜타콘타헥사제톤							3225600	430080
134		t_0,3,5,6{4,3⁶}	헥시펜티루네이트 8 큐브 피테리프리스마이트 8진법							2795520	430080
135		t_0,3,4,7{4,3⁶}	헵티스테리룬산 8큐브 엑시셀리프리스마토옥테락티드아코시펜타콘타헥사제톤							1720320	286720
136		t_0,3,4,6{4,3⁶}	헥시스테리루네이트 8 큐브 페티셀리프리스마이트 8진법							2580480	430080
137		t_0,3,4,5{4,3⁶}	펜티스테리루네이트 8큐브 테리셀리프리스마이트 8진법							1433600	286720
138		t_0,1,5,7{3⁶,4}	헵티펜티트런이 8정통으로 갈라졌다. 외기점화 디아코시펜타콘타헥사제톤							1612800	215040
139		t_0,2,5,7{4,3⁶}	헵티펜티칸텔레이티드 8입방체 엑시테리롬비옥테락티디아코시펜타콘타헥사제톤							3440640	430080
140		t_0,2,5,6{4,3⁶}	헥시펜티칸텔레이티드 8 큐브 페티리롬화 8진법							2795520	430080
141		t_0,2,4,7{4,3⁶}	헵티스테리칸텔레이티드 8입방체 엑시셀리롬바이트 옥테락트							3225600	430080
142		t_0,2,4,6{4,3⁶}	헥시스테리칸텔레이티드 8입방체 페티셀리롬바이트 8진법							4515840	645120
143		t_0,2,4,5{4,3⁶}	펜티스테리칸텔레이티드 8입방체 테리셀리롬바이트 8진법							2365440	430080
144		t_0,2,3,7{4,3⁶}	헵티룬시칸텔레이티드 8입방체 엑시프리스마토르함바이트 8진법							1290240	215040
145		t_0,2,3,6{4,3⁶}	헥시런시칸텔레이티드 8입방체 페티프리스마토르함바이트 8진법							2795520	430080
146		t_0,2,3,5{4,3⁶}	펜티런시칸텔레이티드 8입방체 테리프리스마토르함바이트 8진법							2580480	430080
147		t_0,2,3,4{4,3⁶}	스테리런시칸텔레이티드 8입방체 셀리프리스마토르함바이트 8진법							967680	215040
148		t_0,1,6,7{4,3⁶}	헵티헥시트런티드 8-큐브 엑시페티트룬키옥테락티디아코시펜타콘타헥사제톤							516096	86016
149		t_0,1,5,7{4,3⁶}	헵티펜트런치 8 큐브 외부 8진법							1612800	215040
150		t_0,1,5,6{4,3⁶}	헥시펜티트런 절단 8 큐브 쁘띠리트런치 팔각화							1182720	215040
151		t_0,1,4,7{4,3⁶}	헵티스테리트런치 8 큐브 엑시셀릿런컷 팔각화							2293760	286720
152		t_0,1,4,6{4,3⁶}	헥시스터릿런 절단 8-입방 쁘띠셀라이트런치 팔각화							3010560	430080
153		t_0,1,4,5{4,3⁶}	펜티스터잇런컷 8 큐브 테리셀라이트런치 팔각화							1433600	286720
154		t_0,1,3,7{4,3⁶}	헵티룬시트런 8큐브 엑시프리스마트런치 8각자							1612800	215040
155		t_0,1,3,6{4,3⁶}	헥시룬시트런 절단 8 큐브 쁘띠프리스마트런치 팔각화							3225600	430080
156		t_0,1,3,5{4,3⁶}	Pentiruncitruncated 8 큐브 테리프리스마트란츠 팔각화							2795520	430080
157		t_0,1,3,4{4,3⁶}	스테리룬시트런컷 8큐브 셀리프리스마토트런치 팔각자							967680	215040
158		t_0,1,2,7{4,3⁶}	헵틱antitruncated 8 큐브 엑시그레아토르함바이트옥테락트							516096	86016
159		t_0,1,2,6{4,3⁶}	헥시칸티트런치드 8큐브 페티그레아토르홈바이트 8진법							1505280	215040
160		t_0,1,2,5{4,3⁶}	펜티칸트런컷 8 큐브 테리그레아토르홈바이트 8진법							2007040	286720
161		t_0,1,2,4{4,3⁶}	스테리칸트런치 8 큐브 셀리그레아토르홈바이트 8진법							1290240	215040
162		t_0,1,2,3{4,3⁶}	Runcicantitruncated 8 큐브 대프리즘 8진법							344064	86016
163		t_0,1,2,3,4{3⁶,4}	스테리룬시칸티클럭스 8개 직교 그레이트 셀화 디아코시펜타콘타헥사제톤							1075200	215040
164		t_0,1,2,3,5{3⁶,4}	펜티런시칸티클락스 테리가레아토프리즘화디아코시펜타콘타헥사제톤							4193280	645120
165		t_0,1,2,4,5{3⁶,4}	펜티스토리칸티트런컷 8정통 테리체리케아토르함베이트디아코시펜타콘타헥사제톤							3225600	645120
166		t_0,1,3,4,5{3⁶,4}	펜티스터리런시트랙스 8직교 테리셀리프리스마트룬화디아코시펜타콘타헥사제톤							3225600	645120
167		t_0,2,3,4,5{3⁶,4}	펜티스터리런시칸텔형 8정통 테리셀리프리스마토르함베이트디아코시펜타콘타헥사제톤							3225600	645120
168		t_1,2,3,4,5{3⁶,4}	8개의 직각으로 갈라진 비스테리룬시칸티트런 그레이트 이셀레이트 디아코시펜타콘타헥사제톤							2903040	645120
169		t_0,1,2,3,6{3⁶,4}	헥시룬시칸티트런 8개의 직각으로 갈라짐 페티그레아토프리즘화디아코시펜타콘타헥사제톤							5160960	860160
170		t_0,1,2,4,6{3⁶,4}	헥시테리칸티트런 절단 8직교 페티셀리그레아토르함베이트디아코시펜타콘타헥사제톤							7741440	1290240
171		t_0,1,3,4,6{3⁶,4}	헥시스터리룬시트루티드8-정압판 페티셀리펜타콘타헥사제톤							7096320	1290240
172		t_0,2,3,4,6{3⁶,4}	헥시스터리룬시칸텔 8정통 페티셀리프리스마토르함베이트디아코시펜타콘타헥사제톤							7096320	1290240
173		t_1,2,3,4,6{3⁶,4}	바이펜티런시칸티트런 8직교점 비테리가레아토프리즘화디아코시펜타콘타헥사제톤							6451200	1290240
174		t_0,1,2,5,6{3⁶,4}	헥시펜티칸티클락스 페티리그레아토르함베이트디아코시펜타콘타헥사제톤							4300800	860160
175		t_0,1,3,5,6{3⁶,4}	헥시펜티룬시트형 8정통 페티리프리스마트런컷 디아코시펜타콘타헥사제톤							7096320	1290240
176		t_0,2,3,5,6{3⁶,4}	헥시펜티룬시칸텔 8정통 페티리프리스마토르함바이트디아코시펜타콘타헥사제톤							6451200	1290240
177		t_1,2,3,5,6{3⁶,4}	이관절제 8직교각 비테리제리제토르함베이트디아코시펜타콘타헥사제톤							5806080	1290240
178		t_0,1,4,5,6{3⁶,4}	헥시펜티스테리트란토렉스 쁘띠리셀리트루티드 디아코시펜타콘타헥사제톤							4300800	860160
179		t_0,2,4,5,6{3⁶,4}	헥시펜티스테리칸텔형 8정통 페티리셀리롬바이트디아코시펜타콘타헥사제톤							7096320	1290240
180		t_1,2,3,5,6{4,3⁶}	바이펜티스테리칸트런컷 8-입방체 비테리제리제리제리제리제이트옥테라크트							5806080	1290240
181		t_0,3,4,5,6{3⁶,4}	헥시펜티스테리루네이트화8-정맥류 페티리셀리프리스마이트 디아코시펜타콘타헥사제톤							4300800	860160
182		t_1,2,3,4,6{4,3⁶}	Bipentiruncicantitruncated 8 큐브 비테리그레아토프랙트							6451200	1290240
183		t_1,2,3,4,5{4,3⁶}	비스테리룬시칸트런치 8큐브 큰이두엽팔각화							3440640	860160
184		t_0,1,2,3,7{3⁶,4}	헵티룬시칸티클럭스(Heptiruncicantitruncuted 8-Orthoplex 엑시그레아토프리즘화디아코시펜타콘타헥사제톤							2365440	430080
185		t_0,1,2,4,7{3⁶,4}	헵티스테리칸티트런이 달린 8정통 엑시리제토르함베이트디아코시펜타콘타헥사제톤							5591040	860160
186		t_0,1,3,4,7{3⁶,4}	헵티스터리룬시토렉스 엑시셀리프리스마트룬화디아코시펜타콘타헥사제톤							4730880	860160
187		t_0,2,3,4,7{3⁶,4}	헵티스터리룬시칸텔 8정통 엑시셀리프리스마토르함베이트디아코시펜타콘타헥사제톤							4730880	860160
188		t_0,3,4,5,6{4,3⁶}	Hexipentisteriruncated 8 큐브 페티리셀리프리스마이트 8진법							4300800	860160
189		t_0,1,2,5,7{3⁶,4}	헵티펜티칸티클럭스 8개 직교 엑시테리그레아토르함베이트디아코시펜타콘타헥사제톤							5591040	860160
190		t_0,1,3,5,7{3⁶,4}	헵티펜티룬시트란 8개의 직각 엑시테리프리스마트룬화디아코시펜타콘타헥사제톤							8386560	1290240
191		t_0,2,3,5,7{3⁶,4}	헵티펜티룬시칸텔 8정통 엑시테리프리스마토르함베이트디아코시펜타콘타헥사제톤							7741440	1290240
192		t_0,2,4,5,6{4,3⁶}	헥시펜티스테리칸텔레이티드 8큐브 페티리셀리롬화팔각화							7096320	1290240
193		t_0,1,4,5,7{3⁶,4}	헵티펜티스터잇트럭스 8직교 엑시테리셀라이트런티드 디아코시펜타콘타헥사제톤							4730880	860160
194		t_0,2,3,5,7{4,3⁶}	헵티펜티룬시칸텔레이티드 8입방체 엑시테리프리스마토르함바이트 8진법							7741440	1290240
195		t_0,2,3,5,6{4,3⁶}	헥시펜티룬시칸텔레이티드 8입방체 페티리프리스마토르함바이트 8진법							6451200	1290240
196		t_0,2,3,4,7{4,3⁶}	헵티스터리런시칸텔레이티드 8큐브 엑시셀리프리스마토르함바이트 8진법							4730880	860160
197		t_0,2,3,4,6{4,3⁶}	헥시스터리런시칸텔레이티드 8입방체 페티셀리프리스마토르함바이트 8진법							7096320	1290240
198		t_0,2,3,4,5{4,3⁶}	펜티스터리런시칸텔레이티드 8입방체 테리셀리프리스마토르함바이트 8진법							3870720	860160
199		t_0,1,2,6,7{3⁶,4}	헵티헥시칸티클락스 엑시페티그레아토르함베이트디아코시펜타콘타헥사제톤							2365440	430080
200		t_0,1,3,6,7{3⁶,4}	헵티헥시룬시토렉스 엑시페티프리스마트룬화디아코시펜타콘타헥사제톤							5591040	860160
201		t_0,1,4,5,7{4,3⁶}	헵티펜티스터잇런치 8 큐브 엑시테리셀라이트런치 8각화							4730880	860160
202		t_0,1,4,5,6{4,3⁶}	헥시펜티스테리트런치 8 큐브 쁘띠리셀라이트런컷팔각형							4300800	860160
203		t_0,1,3,6,7{4,3⁶}	헵티헥시룬시트런 8큐브 엑시페티프리스마토트란티드 팔각화							5591040	860160
204		t_0,1,3,5,7{4,3⁶}	헵티펜티룬시트화 8입방체 엑시테리프리스마트란컷 8진법							8386560	1290240
205		t_0,1,3,5,6{4,3⁶}	헥시펜티런시트 8 큐브 쁘띠리프리스마트란컷 팔각자							7096320	1290240
206		t_0,1,3,4,7{4,3⁶}	헵티스터리런시트 8큐브 엑시셀리프리스마토트란티드 팔각화							4730880	860160
207		t_0,1,3,4,6{4,3⁶}	Hexisteriruncitruncated 8 큐브 페티셀리프리스마토트란티드 팔각화							7096320	1290240
208		t_0,1,3,4,5{4,3⁶}	펜티스터리런시트 8큐브 테리셀리프리스마토트란티드 팔각화							3870720	860160
209		t_0,1,2,6,7{4,3⁶}	헵티헥시칸티크루티드8 큐브 엑시페티그레아토르홈바이트8각화							2365440	430080
210		t_0,1,2,5,7{4,3⁶}	헵티펜티칸티크루티드8 큐브 엑시테리그리트르함바이트옥테락트							5591040	860160
211		t_0,1,2,5,6{4,3⁶}	헥시펜티칸트런치 8 큐브 페티리그레아토르홈바이트 8진법							4300800	860160
212		t_0,1,2,4,7{4,3⁶}	헵티스테리칸트런치 8 큐브 엑시리거트 8진법							5591040	860160
213		t_0,1,2,4,6{4,3⁶}	육각형 절단 8-입방체 페티셀리그레아토르함바이트8각화							7741440	1290240
214		t_0,1,2,4,5{4,3⁶}	펜티스테리칸티트런컷 8 큐브 Tericeleigreatorhombated 8진법							3870720	860160
215		t_0,1,2,3,7{4,3⁶}	헵티룬시칸트런치 8 큐브 엑시그레아토프리옥터랙트							2365440	430080
216		t_0,1,2,3,6{4,3⁶}	헥시런시칸트런치 8 큐브 페티그레아토프리스마이트 8진법							5160960	860160
217		t_0,1,2,3,5{4,3⁶}	펜티런시칸트런컷 8 큐브 테리가레아토프리스마이트 8진법							4730880	860160
218		t_0,1,2,3,4{4,3⁶}	스테리런시칸트런컷된 8입방체 그레이트 셀화 8진법							1720320	430080
219		t_0,1,2,3,4,5{3⁶,4}	펜티스터리런시칸티컷 8직교각 그레이트 테라티드 디아코시펜타콘타헥사제톤							5806080	1290240
220		t_0,1,2,3,4,6{3⁶,4}	헥시스터리런시칸티트런 8직교각 페티그레아토셀화디아코시펜타콘타헥사제톤							12902400	2580480
221		t_0,1,2,3,5,6{3⁶,4}	헥시펜티룬시칸티트런컷 8개 직각 페티트리그레아토프리즘화디아코시펜타콘타헥사제톤							11612160	2580480
222		t_0,1,2,4,5,6{3⁶,4}	헥시펜티스테리칸티트런 8개 직각 페티리체리제토르함베이트디아코시펜타콘타헥사제톤							11612160	2580480
223		t_0,1,3,4,5,6{3⁶,4}	헥시펜티스테리룬시트란 8정통 페티리셀리펜타콘타헥사제톤							11612160	2580480
224		t_0,2,3,4,5,6{3⁶,4}	헥시펜티스터리룬시칸텔 8정통 페티리셀리프리스마토르함베이트디아코시펜타콘타헥사제톤							11612160	2580480
225		t_1,2,3,4,5,6{4,3⁶}	Bipentisteriruncicantitruncated 8 큐브 Great biteri-octeractidakosipentacontahexazetton							10321920	2580480
226		t_0,1,2,3,4,7{3⁶,4}	헵티스터리런시칸티컷컷컷 8정류 엑시그레이티드 디아코시펜타콘타헥사제톤							8601600	1720320
227		t_0,1,2,3,5,7{3⁶,4}	헵티펜티룬시칸티클럭스(Heptipentiruncicantitruncated) 8개의 직각으로 갈라진 엑시테리그레아토프리즘화디아코시펜타콘타헥사제톤							14192640	2580480
228		t_0,1,2,4,5,7{3⁶,4}	헵티펜티스테리칸티트런 8개 직각 엑시테리제트리제토르함베이트디아코시펜타콘타헥사제톤							12902400	2580480
229		t_0,1,3,4,5,7{3⁶,4}	헵티펜티스테룬시토렉스(Heptipentisteriruncitruncuted) 엑시트리셀리펜타콘타헥사제톤							12902400	2580480
230		t_0,2,3,4,5,7{4,3⁶}	헵티펜티스테룬시칸텔라티드 8큐브 엑시테리셀리프리스마토르옴비옥테락티디아코시펜타콘타헥사제톤							12902400	2580480
231		t_0,2,3,4,5,6{4,3⁶}	헥시펜티스터라이런시칸텔레이티드 8큐브 페티리셀리프리스마토르함바이트 8진법							11612160	2580480
232		t_0,1,2,3,6,7{3⁶,4}	헵티헥시룬시칸티트럭스 엑시페티그레아토프리즘화디아코시펜타콘타헥사제톤							8601600	1720320
233		t_0,1,2,4,6,7{3⁶,4}	헵티헥시스테리칸티트런 8개의 직각으로 갈라진 엑시페티체리제토르함베이트디아코시펜타콘타헥사제톤							14192640	2580480
234		t_0,1,3,4,6,7{4,3⁶}	헵티헥시스터 런시트 8 큐브 엑시페티셀리프리스마토룬키옥테락티디아코시펜타콘타헥사제톤							12902400	2580480
235		t_0,1,3,4,5,7{4,3⁶}	헵티펜티스터 런시트 8큐브 엑시테리셀리프리스마토트란티드 팔각화							12902400	2580480
236		t_0,1,3,4,5,6{4,3⁶}	Hexipentisteriruncitruncuted 8 큐브 쁘띠리셀리프리스마트란티드 팔각화							11612160	2580480
237		t_0,1,2,5,6,7{4,3⁶}	헵티헥시펜티칸티크루티드8 큐브 엑시페티테리그레아토르홈비옥테락티디아코시펜타콘타헥사제톤							8601600	1720320
238		t_0,1,2,4,6,7{4,3⁶}	헵티헥시스테리칸트런치 8큐브 엑시페티체리제트롬바이트8각화							14192640	2580480
239		t_0,1,2,4,5,7{4,3⁶}	헵티펜티스테리칸티트런 8큐브 엑시테리제리제르함바이트 8각화							12902400	2580480
240		t_0,1,2,4,5,6{4,3⁶}	헥시펜티스테리칸트런컷된 8큐브 쁘띠리그렉토르홈바인드8각화							11612160	2580480
241		t_0,1,2,3,6,7{4,3⁶}	헵티헥시룬시칸티트런 8큐브 엑시페티그레아토프랙트							8601600	1720320
242		t_0,1,2,3,5,7{4,3⁶}	헵티펜티룬시칸티런치 8큐브 엑시테리그레아토프랙트							14192640	2580480
243		t_0,1,2,3,5,6{4,3⁶}	헥시펜티런시칸티런치 8큐브 Petiterigreatoprismated 8진법							11612160	2580480
244		t_0,1,2,3,4,7{4,3⁶}	헵티스테리룬시칸트런치 8큐브 엑시글레아토셀렉트							8601600	1720320
245		t_0,1,2,3,4,6{4,3⁶}	헥시스터리런치칸트런치 8 큐브 페티그레아토셀화8각류							12902400	2580480
246		t_0,1,2,3,4,5{4,3⁶}	Pentisteriruncicantitruncated 8 큐브 Great terated octeract							6881280	1720320
247		t_{0,1,2,3,4,5,6}{3⁶,4}	헥시펜티스터리룬시칸티트런치 8정압 그레이트 페티드 디아코시펜타콘타헥사제톤							20643840	5160960
248		t_{0,1,2,3,4,5,7}{3⁶,4}	헵티펜티스테룬시칸티클럭스 8정류 엑시그레이티드 디아코시펜타콘타헥사제톤							23224320	5160960
249		t_{0,1,2,3,4,6,7}{3⁶,4}	헵티헥시스터런시칸티트런치트럭스8직렬 엑시페티그레아토셀화디아코시펜타콘타헥사제톤							23224320	5160960
250		t_{0,1,2,3,5,6,7}{3⁶,4}	헵티헥시펜티룬시칸티컷컷 8정류 엑시페티테리그레아토프리즘화디아코시펜타콘타헥사제톤							23224320	5160960
251		t_{0,1,2,3,5,6,7}{4,3⁶}	헵티헥시펜티룬시칸티칸트런 8큐브 엑시페티테리케아토프랙트							23224320	5160960
252		t_{0,1,2,3,4,6,7}{4,3⁶}	헵티헥시스터런시칸티트런 8큐브 엑시페티그레아토셀화8각체							23224320	5160960
253		t_{0,1,2,3,4,5,7}{4,3⁶}	헵티펜티스테론티칸트런 8큐브 엑시그레이티드 옥테락트							23224320	5160960
254		t_{0,1,2,3,4,5,6}{4,3⁶}	헥시펜티스테리룬시칸트런치 8큐브 훌륭한 애완용 팔각화합							20643840	5160960
255		t_{0,1,2,3,4,5,6,7}{4,3⁶}	옴니트런치 8 큐브 그레이트 엑시옥테락티드아코시펜타콘타헥사제톤							41287680	10321920

D₈ 패밀리

D₈ 제품군의 대칭 차수는 5,160,960(8 요인 x 2⁷)입니다.

이 패밀리는 하나 이상의 고리가 있는 D Coxeter-Dynkin 다이어그램의₈ 3x64-1 순열에서 191개의 와이토피아 균일한 폴리토프를 가지고 있다.127(2x64-1)은 B 패밀리에서₈ 반복되며 64는 모두 이 패밀리에서 고유합니다.

이러한 폴리토피스의 Coxeter 평면 그래프는 D8 폴리토피 목록을 참조하십시오.

D₈ 균일한 폴리토프
#	콕서터-딘킨 도표	이름.	기준점 (대체 서명)	요소수								서클라드
#	콕서터-딘킨 도표	이름.	기준점 (대체 서명)	7	6	5	4	3	2	1	0	서클라드
1	=	8개의 데미큐브 h{4,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,1,1,1,1)	144	1136	4032	8288	10752	7168	1792	128	1.0000000
2	=	캔틱 8입방체 h₂{4,3,3,3,3,3}	(1,1,3,3,3,3,3,3)							23296	3584	2.6457512
3	=	런식 8큐브 h₃{4,3,3,3,3,3}	(1,1,1,3,3,3,3,3)							64512	7168	2.4494896
4	=	입체 8입방체 h₄{4,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,3,3,3,3)							98560	8960	2.2360678
5	=	펜틱 8입방체 h₅{4,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,1,3,3,3)							89600	7168	1.9999999
6	=	헥시크 8큐브 h₆{4,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,1,1,3,3)							48384	3584	1.7320508
7	=	햅틱 8입방체 h₇{4,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,1,1,1,3)							14336	1024	1.4142135
8	=	런시칸틱 8 큐브 h_2,3{4,3,3,3,3,3}	(1,1,3,5,5,5,5,5)							86016	21504	4.1231055
9	=	스테릭틱 8 입방체 h_2,4{4,3,3,3,3,3}	(1,1,3,3,5,5,5,5)							349440	53760	3.8729835
10	=	스테리런치 8입방체 h_3,4{4,3,3,3,3,3}	(1,1,1,3,5,5,5,5)							179200	35840	3.7416575
11	=	펜티칸틱 8입방체 h_2,5{4,3,3,3,3,3}	(1,1,3,3,3,5,5,5)							573440	71680	3.6055512
12	=	펜티런치 8입방체 h_3,5{4,3,3,3,3,3}	(1,1,1,3,3,5,5,5)							537600	71680	3.4641016
13	=	펜티스테릭 8입방체 h_4,5{4,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,3,5,5,5)							232960	35840	3.3166249
14	=	헥시칸틱 8큐브 h_2,6{4,3,3,3,3,3}	(1,1,3,3,3,3,5,5)							456960	53760	3.3166249
15	=	헥시크룬시 8입방체 h_3,6{4,3,3,3,3,3}	(1,1,1,3,3,3,5,5)							645120	71680	3.1622777
16	=	육면체 8입방체 h_4,6{4,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,3,3,5,5)							483840	53760	3
17	=	헥시펜틱 8입방체 h_5,6{4,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,1,3,5,5)							182784	21504	2.8284271
18	=	햅틱틱 8 큐브 h_2,7{4,3,3,3,3,3}	(1,1,3,3,3,3,3,5)							172032	21504	3
19	=	헵티룬식 8입방체 h_3,7{4,3,3,3,3,3}	(1,1,1,3,3,3,3,5)							340480	35840	2.8284271
20	=	헵테릭 8입방체 h_4,7{4,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,3,3,3,5)							376320	35840	2.6457512
21	=	헵티펜틱 8입방체 h_5,7{4,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,1,3,3,5)							236544	21504	2.4494898
22	=	헵틱 8큐브 h_6,7{4,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,1,1,3,5)							78848	7168	2.236068
23	=	스테리런시칸틱 8-입방체 h_2,3,4{4,3⁶}	(1,1,3,5,7,7,7,7)							430080	107520	5.3851647
24	=	펜티런시칸틱 8입방체 h_2,3,5{4,3⁶}	(1,1,3,5,5,7,7,7)							1182720	215040	5.0990195
25	=	펜티스테리칸틱 8입방체 h_2,4,5{4,3⁶}	(1,1,3,3,5,7,7,7)							1075200	215040	4.8989797
26	=	펜티스테리루닉 8입방체 h_3,4,5{4,3⁶}	(1,1,1,3,5,7,7,7)							716800	143360	4.7958317
27	=	헥시런틱 8 큐브 h_2,3,6{4,3⁶}	(1,1,3,5,5,5,7,7)							1290240	215040	4.7958317
28	=	헥시스테리칸틱 8입방체 h_2,4,6{4,3⁶}	(1,1,3,3,5,5,7,7)							2096640	322560	4.5825758
29	=	헥시스터리루닉 8입방체 h_3,4,6{4,3⁶}	(1,1,1,3,5,5,7,7)							1290240	215040	4.472136
30	=	헥시펜탄틱 8 큐브 h_2,5,6{4,3⁶}	(1,1,3,3,3,5,7,7)							1290240	215040	4.3588991
31	=	헥시펜티루닉 8입방체 h_3,5,6{4,3⁶}	(1,1,1,3,3,5,7,7)							1397760	215040	4.2426405
32	=	헥시피스테릭 8입방체 h_4,5,6{4,3⁶}	(1,1,1,1,3,5,7,7)							698880	107520	4.1231055
33	=	헵티룬시칸틱 8큐브 h_2,3,7{4,3⁶}	(1,1,3,5,5,5,5,7)							591360	107520	4.472136
34	=	헵티스테리칸틱 8큐브 h_2,4,7{4,3⁶}	(1,1,3,3,5,5,5,7)							1505280	215040	4.2426405
35	=	헵티스터룬식 8입방체 h_3,4,7{4,3⁶}	(1,1,1,3,5,5,5,7)							860160	143360	4.1231055
36	=	헵티펜티칸틱 8입방체 h_2,5,7{4,3⁶}	(1,1,3,3,3,5,5,7)							1612800	215040	4
37	=	헵티펜티룬식 8입방체 h_3,5,7{4,3⁶}	(1,1,1,3,3,5,5,7)							1612800	215040	3.8729835
38	=	헵티펜티스테릭 8입방체 h_4,5,7{4,3⁶}	(1,1,1,1,3,5,5,7)							752640	107520	3.7416575
39	=	헵틱틱스 8큐브 h_2,6,7{4,3⁶}	(1,1,3,3,3,3,5,7)							752640	107520	3.7416575
40	=	헵티헥시룬식 8입방체 h_3,6,7{4,3⁶}	(1,1,1,3,3,3,5,7)							1146880	143360	3.6055512
41	=	헵티헥시스테릭 8입방체 h_4,6,7{4,3⁶}	(1,1,1,1,3,3,5,7)							913920	107520	3.4641016
42	=	헵티헥시펜틱 8입방체 h_5,6,7{4,3⁶}	(1,1,1,1,1,3,5,7)							365568	43008	3.3166249
43	=	펜티스터라이런시칸틱 8큐브 h_2,3,4,5{4,3⁶}	(1,1,3,5,7,9,9,9)							1720320	430080	6.4031243
44	=	헥시스터리런시칸틱 8입방체 h_2,3,4,6{4,3⁶}	(1,1,3,5,7,7,9,9)							3225600	645120	6.0827627
45	=	헥시펜티룬시칸틱 8입방체 h_2,3,5,6{4,3⁶}	(1,1,3,5,5,7,9,9)							2903040	645120	5.8309517
46	=	헥시펜티스타틱 8-입방체 h_2,4,5,6{4,3⁶}	(1,1,3,3,5,7,9,9)							3225600	645120	5.6568542
47	=	헥시펜티스테리룬식 8입방체 h_3,4,5,6{4,3⁶}	(1,1,1,3,5,7,9,9)							2150400	430080	5.5677648
48	=	헵스터리런시칸틱 8큐브 h_2,3,4,7{4,3⁶}	(1,1,3,5,7,7,7,9)							2150400	430080	5.7445626
49	=	헵티펜티룬시칸틱 8입방체 h_2,3,5,7{4,3⁶}	(1,1,3,5,5,7,7,9)							3548160	645120	5.4772258
50	=	헵티펜티스테리칸틱 8입방체 h_2,4,5,7{4,3⁶}	(1,1,3,3,5,7,7,9)							3548160	645120	5.291503
51	=	헵티펜티스테룬식 8입방체 h_3,4,5,7{4,3⁶}	(1,1,1,3,5,7,7,9)							2365440	430080	5.1961527
52	=	헵티헥시런틱 8큐브 h_2,3,6,7{4,3⁶}	(1,1,3,5,5,5,7,9)							2150400	430080	5.1961527
53	=	헥티옥시스테리칸틱 8큐브 h_2,4,6,7{4,3⁶}	(1,1,3,3,5,5,7,9)							3870720	645120	5
54	=	헵티헥시스테리룬식 8입방체 h_3,4,6,7{4,3⁶}	(1,1,1,3,5,5,7,9)							2365440	430080	4.8989797
55	=	헵티헥시펜티칸틱 8입방체 h_2,5,6,7{4,3⁶}	(1,1,3,3,3,5,7,9)							2580480	430080	4.7958317
56	=	헵티헥시펜티룬식 8입방체 h_3,5,6,7{4,3⁶}	(1,1,1,3,3,5,7,9)							2795520	430080	4.6904159
57	=	헵티헥시펜티스테릭 8입방체 h_4,5,6,7{4,3⁶}	(1,1,1,1,3,5,7,9)							1397760	215040	4.5825758
58	=	헥시펜티스터리런시칸틱 8입방체 h_2,3,4,5,6{4,3⁶}	(1,1,3,5,7,9,11,11)							5160960	1290240	7.1414285
59	=	헵티펜티스터리런시칸틱 8-입방체 h_2,3,4,5,7{4,3⁶}	(1,1,3,5,7,9,9,11)							5806080	1290240	6.78233
60	=	헵티헥시스터리런시칸틱 8큐브 h_2,3,4,6,7{4,3⁶}	(1,1,3,5,7,7,9,11)							5806080	1290240	6.480741
61	=	헵티헥시펜티룬시칸틱 8-입방체 h_2,3,5,6,7{4,3⁶}	(1,1,3,5,5,7,9,11)							5806080	1290240	6.244998
62	=	헵티헥시펜티칸틱 8큐브 h_2,4,5,6,7{4,3⁶}	(1,1,3,3,5,7,9,11)							6451200	1290240	6.0827627
63	=	헵티헥시펜티리스테룬식 8입방체 h_3,4,5,6,7{4,3⁶}	(1,1,1,3,5,7,9,11)							4300800	860160	6.0000000
64	=	헵티헥시펜티리스테론틱 8큐브 h_2,3,4,5,6,7{4,3⁶}	(1,1,3,5,7,9,11,13)							2580480	10321920	7.5498347

E₈ 패밀리

E₈ 계열의 대칭 순서는 696,729,600입니다.

하나 이상의 고리를 가진 콕서터-다인킨 다이어그램의 모든 순열을 기준으로 255개의 형식이 있습니다.아래는 8가지 형식, 4개의 싱글링, 3개의 잘라내기(2개의 링)입니다.최종적인 옴니트랜케이션은 다음과 같습니다.상호 참조를 위해 Bowers 스타일의 약자 이름이 지정됩니다.

이 패밀리의 Coxeter 평면 그래프에 대한 E8 폴리톱 목록을 참조하십시오.

균일한₈ 폴리토프
#	콕서터-딘킨 도표	이름	요소수
#	콕서터-딘킨 도표	이름	7면	6면	5면	4면	셀	얼굴	가장자리	꼭지점
1		4₂₁(표준)	19440	207360	483840	483840	241920	60480	6720	240
2		잘린₂₁ 4(Tiffy)							188160	13440
3		수정₂₁ 완료 4(리퍼티)	19680	375840	1935360	3386880	2661120	1028160	181440	6720
4		양방향₂₁ 4(보피)	19680	382560	2600640	7741440	9918720	5806080	1451520	60480
5		Triectrated₂₁ 4(토피)	19680	382560	2661120	9313920	16934400	14515200	4838400	241920
6		수정₄₂ 완료 1(버피)	19680	382560	2661120	9072000	16934400	16934400	7257600	483840
7		수정₄₁ 완료 2(로비)	19680	313440	1693440	4717440	7257600	5322240	1451520	69120
8		2₄₁ (베이)	17520	144960	544320	1209600	1209600	483840	69120	2160
9		잘라낸₄₁ 것 2								138240
10		1₄₂ (표준)	2400	106080	725760	2298240	3628800	2419200	483840	17280
11		잘라낸₄₂ 것 1								967680
12		옴니트런치₂₁ 4								696729600

규칙적이고 균일한 벌집

Coxeter-Dynkin 다이어그램은 패밀리 간의 대응성과 다이어그램 내의 높은 대칭성입니다.각 행의 동일한 색상의 노드가 동일한 미러를 나타냅니다.검은색 노드는 통신에서 활성화되지 않습니다.

7공간에서 규칙적이고 균일한 테셀레이션을 생성하는 5가지 기본 아핀 콕서터 그룹이 있다.

#	콕서터군		폼
1	$({displaystyle {A}}_{7})$	[3^[8]]	29
2	$(\displaystyle {C}}_{7})$	[4,3⁵,4]	135
3	$(\displaystyle {B}}_{7})$	[4,3⁴,3^1,1]	191(64 신규)
4	$(\displaystyle {D}}_{7})$	[3^1,1,3³,3^1,1]	77 (10 신규)
5	$(\displaystyle {E}}_{7})$	[3^3,3,1]	143

규칙적이고 균일한 테셀레이션에는 다음이 포함됩니다.

$({displaystyle$ { $A$ }) 29개의 고유 링 형식(다음 포함)
- 7169x 벌집: {3^[8]}
${\tilde {C}}_{7}$ ~ $({$ 135 고유 링 형식(다음 포함)
- 일반 7-큐브 벌집: {4,3⁴,4} = {4,3⁴,3^1,1}, =
$({$ 191개의 ${\tilde {B}}_{7}$ 고유 링 형식, ${\tilde {C}}_{7}$ 의 ${\tilde {C}}_{7}$ C $~7({displaystyle {C}}$ _ ${\tilde {C}}_{7}$ }) 및 64개의 신규 형식(다음 포함)
- 7-데미큐브 벌집: h{4,3⁴,4} = {3^1,1⁴,3,4} =
$($ 스타일: {D $}_{7$ [3^1,1,3³,3^1,1]): 77개의 고유한 링 배열과 10개는 새로운 것으로, 쿼터 7 큐빅 벌집이라고 불리는 최초의 Coxeter입니다.
- , , , , , , , , ,
${\tilde {E}}_{7}$ ~ 7 $({$ 143개의 고유 링 형식(다음 포함)
- 벌집₃₃ 1개: {3,3^3,3},
- 3₃₁ 벌집: {3,3,3^3,1}

규칙적이고 균일한 쌍곡선 벌집

랭크 8의 콤팩트 쌍곡선 콕서터 군, 모든 유한 패싯을 가진 허니콤을 생성할 수 있는 군 및 유한 정점 도형이 없습니다.단, 등급 8의 4개의 파라콤팩트 쌍곡선 콕서터 그룹이 있으며, 각 그룹은 콕서터 다이어그램의 링 순열로 7개의 공간에서 균일한 벌집을 생성한다.

${\bar {P}}_{7}$ ${\bar {P}}_{7}$ $($ 스타일 ${P}}_{7})$ = ${\bar {P}}_{7}$ [3,3^[7]]:	${\bar {Q}}_{7}$ ${\bar {Q}}_{7}$ 7 ${\bar {Q}}_{7}$ ( $디스플레이$ 스타일 ${Q}_{7})$ = ${\bar {Q}}_{7}$ [3^1,1,3²,3^2,1]:	${\bar {S}}_{7}$ ${\bar {S}}_{7}$ $($ 스타일 ${S}_{7})$ = ${\bar {S}}_{7}$ [4,3³,3^2,1]:	${\bar {T}}_{7}$ ${\bar {T}}_{7}$ $($ 스타일 {T} $_{7})$ = ${\bar {T}}_{7}$ [3^3,2,2]:

레퍼런스

^ ^a ^b ^c 루손, D.; 오일러의 보석: 다면체 공식과 토포로지 탄생, 프린스턴, 2008.

T. 고셋:N차원 공간의 정칙 및 반정규 도형에 대하여, 맥밀런, 1900
A. Boul Stott: 정규 폴리토프와 공간 채우기에서 반규칙의 기하학적 차감, Koninklijke Academy van Wetenschappen 폭 단위 Amsterdam, Eerste Sepie 11, 1, Amsterdam, 1910년
H.S.M. 콕서터:
- H.S.M. Coxeter, M.S. Longuet-Higgins und J.C.P. Miller:Uniform Polychedra, Londne, 1954년 런던 왕립학회 철학거래
- H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, 제3판, 도버 뉴욕, 1973년
만화경: H.S.M. 콕서터 선정필, F. 편집자 F.S.M. 콕서터.아서 셔크, 피터 맥멀런, 앤서니 CThompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Intercience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 와일리: Kaleidoscope:H.S.M. 콕서터의 선집
- (페이퍼 22) H.S.M. 콕서터, 정규 및 준정규 폴리토피스 I, [수학]Zeit.46 (1940) 380 ~ 407, MR 2,10]
- (페이퍼 23) H.S.M. 콕서터, 정규 및 반정규 폴리토피스 II, [수학]Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (문서 24) H.S.M. 콕서터, 정규 및 반정규 폴리토피스 III, [수학]Zeit. 200 (1988) 3-45]
N.W. 존슨:균일한 폴리토피와 허니콤의 이론,1966년 토론토 대학교 논문
Klitzing, Richard. "8D uniform polytopes (polyzetta)".

외부 링크

v t 치수 2-10의 기본 볼록 정규 및 균일한 폴리토프
가족	A_n	B_n	I₂(p) / D_n	E₆/E₇/E₈/F₄/G₂	H_n
정다각형	삼각형	광장	p곤	육각형	펜타곤
균일한 다면체	사면체	8면체 • 큐브	데미큐브		12면체 • 이십면체
균일한 폴리코론	펜타코론	16 셀 • 테서랙트	데모테서랙트	24 셀	120 셀 • 600 셀
균일한 5 폴리토프	51200x	5 - ORTOPLEX • 5 - 큐브	5 데미큐브
균일한 6 폴리토프	61200x	6-정류 • 6-큐브	6-데미큐브	1₂₂ • 2₂₁
균일한 7 폴리토프	71200x	7-정류 • 7-큐브	7 데미큐브	1₃₂ • 2₃₁ • 3₂₁
균일한 8 폴리토프	8180x	8-정류 • 8-큐브	8개의 데미큐브	1₄₂ • 2₄₁ • 4₂₁
균일한 9-폴리토프	9169x	9-정류 • 9-입방체	9데미큐브
균일한 10 폴리토프	10-1996x	10 - ORTOPLEX • 10 - 큐브	10 데미큐브
균일한 n-폴리토프	n-1996x	n-ortoplex • n-입방체	n-데미큐브	1_k2 • 2_k1 • k₂₁	n-오각형 폴리토프
주제: 폴리토프 패밀리 • 일반 폴리토프 • 일반 폴리토프 및 화합물 목록

[richeson-1] 루손, D.; 오일러의 보석: 다면체 공식과 토포로지 탄생, 프린스턴, 2008.

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