균일한 다면체 목록
List of uniform polyhedra기하학에서, 균일한 다면체는 면으로서 정다각형과 정점-추이적인 다면체이다(정점에서의 추이, 등각, 즉 정점을 다른 정점에 매핑하는 등각계가 있다).따라서 모든 정점은 일치하며 다면체는 높은 반사 대칭과 회전 대칭을 가지고 있습니다.
균일한 다면체는 볼록한 정다각형 면과 별 모양으로 나눌 수 있다.별 형태는 정다각형 면 또는 정점 도형 또는 둘 다입니다.
이 목록에는 다음이 포함됩니다.
프리즘과 반프리즘의 무한족 외에는 75개의 균일한 다면체만이 존재한다는 것이 Sopov(1970)에서 증명되었다.John Skilling은 두 얼굴만 가장자리에서 만날 수 있는 조건을 완화함으로써 간과된 퇴보적인 예를 발견했습니다.이것은 균일한 다면체가 아니라 퇴화된 균일한 다면체입니다. 왜냐하면 일부 모서리 쌍이 일치하기 때문입니다.
포함되지 않은 것은 다음과 같습니다.
- 균일한 다면체 화합물.
- 겹치는 모서리를 가진 퇴화 정점 도형이 있는 40개의 잠재적 균일한 다면체(콕서터에 의해 계산되지 않음)
- 균일한 타일링(무한 다면체)
- 임의의 폴리곤 또는 4-폴리토프
색인화
균일한 다면체에 대한 네 가지 번호 부여 방식이 일반적으로 사용되며, 문자로 구분됩니다.
- [C] Coxeter et al., 1954년, 볼록한 형태는 그림 15 - 32, 세 개의 프리즘 형태(그림 33 - 35) 및 비볼록 형태(그림 36 - 92)를 보여주었다.
- [W] Wenninger, 1974년, 119개의 숫자를 가지고 있다: 플라톤 고체의 경우 1~5, 아르키메데스의 고체의 경우 6~18, 4개의 정규 비볼록 다면체를 포함한 층상 형태의 경우 19~66, 그리고 비볼록 균일한 다면체의 경우 67~119로 끝난다.
- [K] 칼레이도, 1993년:80개의 그림은 대칭으로 그룹화되었다: 1-5는 이면체 대칭을 가진 프리즘 형태의 무한 패밀리, 6-9는 사면체 대칭을, 10-26은 팔면체 대칭을, 27-80은 이면체 대칭을 나타낸다.
- [U] 매스매티카(1993년)는 5개의 프리즘 형태가 마지막에 이동해 비프리즘 형태가 1~75가 되는 칼레이도 시리즈를 따른다.
면수별 다면체 이름
가장 일반적인 다면체에는 일반적인 기하학적 이름이 있습니다.5개의 플라톤 고체는 각각 4, 6, 8, 12, 20개의 변을 가진 사면체, 6면체, 8면체, 12면체, 20면체라고 불립니다.
다면체 표
볼록한 형태는 3개의 면/수직 이상에서 정점 구성의 정도와 면당 변의 증가 순서로 나열됩니다.이 순서를 지정하면 토폴로지의 유사성을 표시할 수 있습니다.
볼록 균등 다면체
| 이름. | 사진. | 꼭지점 유형 | 와이토프 기호. | Sym. | C# | W# | U# | K# | 현기증 | 가장자리 | 얼굴 | 유형별 면 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 사면체 |  |  3.3.3 | 3 2 3 | Td. | C15 | W001 | U01 | K06 | 4 | 6 | 4 | 4{3} |
| 삼각 프리즘 |  |  3.4.4 | 2 3 2 | D3h. | C33a | — | U76a | K01a | 6 | 9 | 5 | 2{3} +3{4} |
| 잘린 사면체 |  |  3.6.6 | 2 3 3 | Td. | C16 | W006 | U02 | K07 | 12 | 18 | 8 | 4{3} +4{6} |
| 잘린 정육면체 |  |  3.8.8 | 2 3 4 | 오h | C21 | W008 | U09 | K14 | 24 | 36 | 14 | 8{3} +6{8} |
| 잘린 12면체 |  |  3.10.10 | 2 3 5 | 나h | C29 | W010 | U26 | K31 | 60 | 90 | 32 | 20{3} +12{10} |
| 큐브 |  |  4.4.4 | 3 2 4 | 오h | C18 | W003 | U06 | K11 | 8 | 12 | 6 | 6{4} |
| 오각 프리즘 |  |  4.4.5 | 2 5 2 | D5h. | C33b | — | U76b | K01b | 10 | 15 | 7 | 5{4} +2{5} |
| 육각 프리즘 |  |  4.4.6 | 2 6 2 | D6h. | C33c | — | U76c | K01c | 12 | 18 | 8 | 6{4} +2{6} |
| 팔각 프리즘 |  |  4.4.8 | 2 8 2 | D8h. | C33e | — | U76e | K01e | 16 | 24 | 10 | 8{4} +2{8} |
| 십각형 프리즘 |  |  4.4.10 | 2 10 2 | D10h. | C33g | — | U76g | K01g | 20 | 30 | 12 | 10{4} +2{10} |
| 도데카날 프리즘 |  |  4.4.12 | 2 12 2 | D12h. | C33i | — | U76i | K01i | 24 | 36 | 14 | 12{4} +2{12} |
| 잘린 팔면체 |  |  4.6.6 | 2 4 3 | 오h | C20 | W007 | U08 | K13 | 24 | 36 | 14 | 6{4} +8{6} |
| 깎은 정육면체 |  |  4.6.8 | 2 3 4 | 오h | C23 | W015 | U11 | K16 | 48 | 72 | 26 | 12{4} +8{6} +6{8} |
| 깎은 이십이면체 |  |  4.6.10 | 2 3 5 | 나h | C31 | W016 | U28 | K33 | 120 | 180 | 62 | 30{4} +20{6} +12{10} |
| 십이면체 |  |  5.5.5 | 3 2 5 | 나h | C26 | W005 | U23 | K28 | 20 | 30 | 12 | 12{5} |
| 깎은 20면체 |  |  5.6.6 | 2 5 3 | 나h | C27 | W009 | U25 | K30 | 60 | 90 | 32 | 12{5} +20{6} |
| 팔면체 |  |  3.3.3.3 | 4 2 3 | 오h | C17 | W002 | U05 | K10 | 6 | 12 | 8 | 8{3} |
| 정사각형 반체제 |  |  3.3.3.4 | 2 2 4 | D4d. | C34a | — | U77a | K02a | 8 | 16 | 10 | 8{3} +2{4} |
| 오각반대론 |  |  3.3.3.5 | 2 2 5 | D5d. | C34b | — | U77b | K02b | 10 | 20 | 12 | 10{3} +2{5} |
| 육방정반대론 |  |  3.3.3.6 | 2 2 6 | D6d. | C34c | — | U77c | K02c | 12 | 24 | 14 | 12{3} +2{6} |
| 팔각반대론 |  |  3.3.3.8 | 2 2 8 | D8d. | C34e | — | U77e | K02e | 16 | 32 | 18 | 16{3} +2{8} |
| 십각반대론 |  |  3.3.3.10 | 2 2 10 | D10d. | C34g | — | U77g | K02g | 20 | 40 | 22 | 20{3} +2{10} |
| 도대각선 반대론 |  |  3.3.3.12 | 2 2 12 | D12d. | C34i | — | U77i | K02i | 24 | 48 | 26 | 24{3} +2{12} |
| 육팔면체 |  |  3.4.3.4 | 2 3 4 | 오h | C19 | W011 | U07 | K12 | 12 | 24 | 14 | 8{3} +6{4} |
| 마름모 육팔면체 |  |  3.4.4.4 | 3 4 2 | 오h | C22 | W013 | U10 | K15 | 24 | 48 | 26 | 8{3} +(6+12){4} |
| 마름모꼴 십이면체 |  |  3.4.5.4 | 3 5 2 | 나h | C30 | W014 | U27 | K32 | 60 | 120 | 62 | 20{3} +30{4} +12{5} |
| 이십이면체 |  |  3.5.3.5 | 2 3 5 | 나h | C28 | W012 | U24 | K29 | 30 | 60 | 32 | 20{3} +12{5} |
| 이십면체 |  |  3.3.3.3.3 | 5 2 3 | 나h | C25 | W004 | U22 | K27 | 12 | 30 | 20 | 20{3} |
| 스너브 큐브 |  |  3.3.3.3.4 | 2 3 4 | O | C24 | W017 | U12 | K17 | 24 | 60 | 38 | (8+24){3} +6{4} |
| 스누브 12면체 |  |  3.3.3.3.5 | 2 3 5 | I | C32 | W018 | U29 | K34 | 60 | 150 | 92 | (20+60){3} +12{5} |
균일성 다면체
그 양식들 유일한 볼록 얼굴이 들어 있는 먼저 스타 얼굴을 형식에 의해 다음 나열되어 있습니다.
이 다면체 균일 5/2 33, 5/23/23/2, 5/35/2 3, 3/25/3 35/2,(3/2)5/3(3)5/2.(Coxeter(알. 1954년,를 대신하여 서명함. 423,425,426;Skilling 1975년,p. 123)얼굴 공면으로 일어났다.
| 이름. | 이미지 | Wyth sym | 현기증 그림. | Sym. | C# | W# | U# | K# | 현기증 | 가장자리 | 얼굴 | 치 | Orient- 에이블? | Dens. | 유형별 면 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Octahemioctahedron |  | 3/2 33 |  6.3/2.6.3 | 오호 | C37 | W068 | U03 | K08 | 12 | 24 | 12 | 0 | 네. | 8{3}+4{6} | |
| 사십육면체 |  | 3/2 3 2 |  4.3/2.4.3 | Td. | C36 | W067 | U04 | K09 | 6 | 12 | 7 | 1 | 아니요. | 4{3}+3{4} | |
| 입방정체 |  | 4/3 4 3 |  6.4/3.6.4 | 오h | C51 | W078 | U15 | K20 | 12 | 24 | 10 | −2 | 아니요. | 6{4}+4{6} | |
| 엄청나 12면체 |  | 5/2 2 5 |  (5.5.5.5.5)/2 | 나h | C44 | W021 | U35 | K40 | 12 | 30 | 12 | −6 | 네. | 3 | 12{5} |
| 엄청나 20면체 |  | 5/2 2 3 |  (3.3.3.3.3)/2 | 나h | C69 | W041 | U53 | K58 | 12 | 30 | 20 | 2 | 네. | 7 | 20{3} |
| 엄청나 디트리곤 이십이면체 |  | 3/2 35 |  (5.3.5.3.5.3)/2 | 이 | C61 | W087 | U47 | K52 | 20 | 60 | 32 | −8 | 네. | 6 | 20{3}+12{5} |
| 작은. rhombihexahedron |  | 24(3/2 4/2) |  4.8.4/3.8/7 | 오호 | C60 | W086 | U18 | K23 | 24 | 48 | 18 | −6 | 아니요. | 12{4}+6{8} | |
| 작은. cubicuboctahedron |  | 3/2 44 |  8.3/2.8.4 | 오h | C38 | W069 | U13 | K18 | 24 | 48 | 20 | −4 | 네. | 2 | 8{3}+6{4}+6{8} |
| 엄청나 마름모꼴 팔면체 |  | 3/2 4 2 |  4.3/2.4.4 | 오h | C59 | W085 | U17 | K22 | 24 | 48 | 26 | 2 | 네. | 5 | 8{3}+(6+12){4} |
| 작은 도데카헤미- 12면체 |  | 5/4 5 5 |  10.5/4.10.5 | 나h | C65 | W091 | U51 | K56 | 30 | 60 | 18 | −12 | 아니요. | 12{5}+6{10} | |
| 대도데카헴... 20면체 |  | 5/4 5 3 |  6.5/4.6.5 | 나h | C81 | W102 | U65 | K70 | 30 | 60 | 22 | −8 | 아니요. | 12{5}+10{6} | |
| 작은 icoshemi- 12면체 |  | 3/2 3 5 |  10.3/2.10.3 | 나h | C63 | W089 | U49 | K54 | 30 | 60 | 26 | −4 | 아니요. | 20{3}+6{10} | |
| 작은. 십이면체 |  | 3 5 (3/2 5/4) |  10.6.10/9.6/5 | 나h | C64 | W090 | U50 | K55 | 60 | 120 | 32 | −28 | 아니요. | 20{6}+12{10} | |
| 작은. 마름모꼴 12면체 |  | 2 5 (3/2 5/2) |  10.4.10/9.4/3 | 나h | C46 | W074 | U39 | K44 | 60 | 120 | 42 | −18 | 아니요. | 30{4}+12{10} | |
| 작은 도데시코시- 12면체 |  | 3/2 5 5 |  10.3/2.10.5 | 나h | C42 | W072 | U33 | K38 | 60 | 120 | 44 | −16 | 네. | 2 | 20{3}+12{5}+12{10} |
| 마름모면체 |  | 2 3 (5/4 5/2) |  6.4.6/5.4/3 | 나h | C72 | W096 | U56 | K61 | 60 | 120 | 50 | −10 | 아니요. | 30{4}+20{6} | |
| 엄청나 이코시코시 12면체 |  | 3/2 5 3 |  6.3/2.6.5 | 나h | C62 | W088 | U48 | K53 | 60 | 120 | 52 | −8 | 네. | 6 | 20{3}+12{5}+20{6} |
| 펜타그램 프리즘 |  | 2 5/2 2 |  5/2.4.4 | D5h. | C33b | — | U78a | K03a | 10 | 15 | 7 | 2 | 네. | 2 | 5{4}+2{5/2} |
| 헵타그램 프리즘(7/2) |  | 2 7/2 2 |  7/2.4.4 | D7h. | C33d | — | U78b | K03b | 14 | 21 | 9 | 2 | 네. | 2 | 7{4}+2{7/2} |
| 헵타그램 프리즘(7/3) |  | 2 7/3 2 |  7/3.4.4 | D7h. | C33d | — | U78c | K03c | 14 | 21 | 9 | 2 | 네. | 3 | 7{4}+2{7/3} |
| 옥타그램 프리즘 |  | 2 8/3 2 |  8/3.4.4 | D8h. | C33e | — | U78d | K03d | 16 | 24 | 10 | 2 | 네. | 3 | 8{4}+2{8/3} |
| 오행각증 |  | 2 2 5/2 |  5/2.3.3 | D5h. | C34b | — | U79a | K04a | 10 | 20 | 12 | 2 | 네. | 2 | 10{3}+2{5/2} |
| 펜타그램 교잡주의 |  | 2 2 5/3 |  5/3.3.3 | D5d. | C35a | — | U80a | K05a | 10 | 20 | 12 | 2 | 네. | 3 | 10{3}+2{5/2} |
| 헵타그램 안티프리즘(7/2) |  | 2 2 7/2 |  7/2.3.3.3 | D7h. | C34d | — | U79b | K04b | 14 | 28 | 16 | 2 | 네. | 3 | 14{3}+2{7/2} |
| 헵타그램 안티프리즘(7/3) |  | 2 2 7/3 |  7/3.3.3.3 | D7d. | C34d | — | U79c | K04c | 14 | 28 | 16 | 2 | 네. | 3 | 14{3}+2{7/3} |
| 헵타그램 교잡주의 |  | 2 2 7/4 |  7/4.3.3.3 | D7h. | C35b | — | U80b | K05b | 14 | 28 | 16 | 2 | 네. | 4 | 14{3}+2{7/3} |
| 옥타그램 안티프리즘 |  | 2 2 8/3 |  8/3.3.3.3 | D8d. | C34e | — | U79d | K04d | 16 | 32 | 18 | 2 | 네. | 3 | 16{3}+2{8/3} |
| 옥타그램 교잡주의 |  | 2 2 8/5 |  8/5.3.3 | D8d. | C35c | — | U80c | K05c | 16 | 32 | 18 | 2 | 네. | 5 | 16{3}+2{8/3} |
| 작은. 스테로이드 12면체 |  | 5 2 5/2 |  (5/2)5 | 나h | C43 | W020 | U34 | K39 | 12 | 30 | 12 | −6 | 네. | 3 | 12{5/2} |
| 엄청나 스테로이드 12면체 |  | 3 2 5/2 |  (5/2)3 | 나h | C68 | W022 | U52 | K57 | 20 | 30 | 12 | 2 | 네. | 7 | 12{5/2} |
| 디트리곤 도데카 12면체 |  | 3 5/3 5 |  (5/3.5)3 | 나h | C53 | W080 | U41 | K46 | 20 | 60 | 24 | −16 | 네. | 4 | 12{5}+12{5/2} |
| 작은. 디트리곤 이십이면체 |  | 3 5/2 3 |  (5/2.3)3 | 나h | C39 | W070 | U30 | K35 | 20 | 60 | 32 | −8 | 네. | 2 | 20{3}+12{5/2} |
| 스텔레이트 잘렸다 육면체 |  | 2 3 4/3 |  8/3.8/3.3 | 오h | C66 | W092 | U19 | K24 | 24 | 36 | 14 | 2 | 네. | 7 | 8{3}+6{8/3} |
| 엄청나 rhombihexahedron |  | 2 4/3(3/2 4/2) |  4.8/3.4/3.8/5 | 오h | C82 | W103 | U21 | K26 | 24 | 48 | 18 | −6 | 아니요. | 12{4}+6{8/3} | |
| 엄청나 cubicuboctahedron |  | 3 4/4/3 |  8/3.3.8/3.4 | 오h | C50 | W077 | U14 | K19 | 24 | 48 | 20 | −4 | 네. | 4 | 8{3}+6{4}+6{8/3} |
| 대단한 도데카헤미.. 12면체 |  | 5/3 5/2 5/3 |  10/3.5/3.10/3.5/2 | 나h | C86 | W107 | U70 | K75 | 30 | 60 | 18 | −12 | 아니요. | 12{5/2}+6{10/3} | |
| 작은 도데카헤미- 코사면체 |  | 5/3 5/2 3 |  6.5/3.6.5/2 | 나h | C78 | 100원 | U62 | K67 | 30 | 60 | 22 | −8 | 아니요. | 12{5/2}+10{6} | |
| 도데카 12면체 |  | 2 5 5/2 |  (5/2.5)2 | 나h | C45 | W073 | U36 | K41 | 30 | 60 | 24 | −6 | 네. | 3 | 12{5}+12{5/2} |
| 대이코시헤미 12면체 |  | 3/2 3 5/3 |  10/3.3/2.10/3.3 | 나h | C85 | W106 | U71 | K76 | 30 | 60 | 26 | −4 | 아니요. | 20{3}+6{10/3} | |
| 엄청나 이십이면체 |  | 2 3 5/2 |  (5/2.3)2 | 나h | C70 | W094 | U54 | K59 | 30 | 60 | 32 | 2 | 네. | 7 | 20{3}+12{5/2} |
| 입방정계 육팔면체 |  | 4/3 3 4 |  8/3.6.8 | 오h | C52 | W079 | U16 | K21 | 48 | 72 | 20 | −4 | 네. | 4 | 8{6}+6{8}+6{8/3} |
| 엄청나 잘렸다 육팔면체 |  | 4/3 2 3 |  8/3.4.6/5 | 오h | C67 | W093 | U20 | K25 | 48 | 72 | 26 | 2 | 네. | 1 | 12{4}+8{6}+6{8/3} |
| 잘렸다 엄청나 12면체 |  | 2 5/2 5 |  10.10.5/2 | 나h | C47 | W075 | U37 | K42 | 60 | 90 | 24 | −6 | 네. | 3 | 12{5/2}+12{10} |
| 스몰스텔레이트 잘렸다 12면체 |  | 2 5 / 5/3 |  10/3.10/3.5 | 나h | C74 | W097 | U58 | K63 | 60 | 90 | 24 | −6 | 네. | 9 | 12{5}+12{10/3} |
| 그레이트스텔레이트 잘렸다 12면체 |  | 2 3 5/3 |  10/3.10/3.3 | 나h | C83 | W104 | U66 | K71 | 60 | 90 | 32 | 2 | 네. | 13 | 20{3}+12{10/3} |
| 잘렸다 엄청나 20면체 |  | 2 5/2 3 |  6.6.5/2 | 나h | C71 | W095 | U55 | K60 | 60 | 90 | 32 | 2 | 네. | 7 | 12{5/2}+20{6} |
| 엄청나 십이면체 |  | 3 5/3(3/2 5/2) |  6.10/3.6/5.10/7 | 나h | C79 | W101 | U63 | K68 | 60 | 120 | 32 | −28 | 아니요. | 20{6}+12{10/3} | |
| 엄청나 마름모꼴 12면체 |  | 2 5/3(3/2 5/4) |  4.10/3.4/3.10/7 | 나h | C89 | W109 | U73 | K78 | 60 | 120 | 42 | −18 | 아니요. | 30{4}+12{10/3} | |
| 이코시도데카 12면체 |  | 5/3 5 3 |  6.5/3.6.5 | 나h | C56 | W083 | U44 | K49 | 60 | 120 | 44 | −16 | 네. | 4 | 12{5}+12{5/2}+20{6} |
| 소형 디트리곤 도데시코시 12면체 |  | 5/3 3 5 |  10.5/3.10.3 | 나h | C55 | W082 | U43 | K48 | 60 | 120 | 44 | −16 | 네. | 4 | 20{3}+12{5/2}+12{10} |
| 그레이트 디트리곤 도데시코시 12면체 |  | 3 5 / 5/3 |  10/3.3.10/3.5 | 나h | C54 | W081 | U42 | K47 | 60 | 120 | 44 | −16 | 네. | 4 | 20{3}+12{5}+12{10/3} |
| 엄청나 도데시코시 12면체 |  | 5/2 3 5/3 |  10/3.5/2.10/3.3 | 나h | C77 | W099 | U61 | K66 | 60 | 120 | 44 | −16 | 네. | 10 | 20{3}+12{5/2}+12{10/3} |
| 작은 이코시코시- 12면체 |  | 5/2 3 3 |  6.5/2.6.3 | 나h | C40 | W071 | U31 | K36 | 60 | 120 | 52 | −8 | 네. | 2 | 20{3}+12{5/2}+20{6} |
| 롬비도데카 12면체 |  | 5/2 5 2 |  4.5/2.4.5 | 나h | C48 | W076 | U38 | K43 | 60 | 120 | 54 | −6 | 네. | 3 | 30{4}+12{5}+12{5/2} |
| 엄청나 마름모꼴 12면체 |  | 5/3 3 2 |  4.5/3.4.3 | 나h | C84 | W105 | U67 | K72 | 60 | 120 | 62 | 2 | 네. | 13 | 20{3}+30{4}+12{5/2} |
| 아이코시트룬 도데카 12면체 |  | 3 5 / 5/3 |  10/3.6.10 | 나h | C57 | W084 | U45 | K50 | 120 | 180 | 44 | −16 | 네. | 4 | 20{6}+12{10}+12{10/3} |
| 잘렸다 도데카 12면체 |  | 2 5 / 5/3 |  10/3.4.10/9 | 나h | C75 | W098 | U59 | K64 | 120 | 180 | 54 | −6 | 네. | 3 | 30{4}+12{10}+12{10/3} |
| 엄청나 잘렸다 이십이면체 |  | 2 3 5/3 |  10/3.4.6 | 나h | C87 | W108 | U68 | K73 | 120 | 180 | 62 | 2 | 네. | 13 | 30 { 4 } + 20 { 6 } + 12 { 10 / 3 } |
| 스누브도데카 12면체 |  | 2 5/2 5 |  3.3.5/2.3.5 | I | C49 | W111 | U40 | K45 | 60 | 150 | 84 | −6 | 네. | 3 | 60{3}+12{5}+12{5/2} |
| 반전 스누브도데카 12면체 |  | 5/3 2 5 |  3.5/3.3.5 | I | C76 | W114 | U60 | K65 | 60 | 150 | 84 | −6 | 네. | 9 | 60{3}+12{5}+12{5/2} |
| 엄청나 무시하다 이십이면체 |  | 2 5/2 3 |  34.5/2 | I | C73 | W113 | U57 | K62 | 60 | 150 | 92 | 2 | 네. | 7 | (20+60){3}+12{5/2} |
| 엄청나 반전된 무시하다 이십이면체 |  | 5/3 2 3 |  34.5/3 | I | C88 | W116 | U69 | K74 | 60 | 150 | 92 | 2 | 네. | 13 | (20+60){3}+12{5/2} |
| 엄청나 리트로스너브 이십이면체 |  | 2 3/2 5/3 |  (34.5/2)/2 | I | C90 | W117 | U74 | K79 | 60 | 150 | 92 | 2 | 네. | 37 | (20+60){3}+12{5/2} |
| 엄청나 무시하다 도데시코시 12면체 |  | 5/3 5/2 3 |  33.5/3.3.5/2 | I | C80 | W115 | U64 | K69 | 60 | 180 | 104 | −16 | 네. | 10 | (20+60){3}+(12+12){5/2} |
| 스너브 icosidodeca- 12면체 |  | 5/3 3 5 |  33.5.3.5/3 | I | C58 | W112 | U46 | K51 | 60 | 180 | 104 | −16 | 네. | 4 | (20+60){3}+12{5}+12{5/2} |
| 작은 스누브 ICO- 이십이면체 |  | 5/2 3 3 |  35.5/2 | 나h | C41 | W110 | U32 | K37 | 60 | 180 | 112 | −8 | 네. | 2 | (40+60){3}+12{5/2} |
| 작은 레트로스너브 이코시코시 12면체 |  | 3/2 3/2 5/2 |  (35.5/2)/2 | 나h | C91 | W118 | U72 | K77 | 60 | 180 | 112 | −8 | 네. | 38 | (40+60){3}+12{5/2} |
| 엄청나 디르홈비코시 12면체 |  | 3/2 5/3 3 5/2 |  (4.5/3.4.3). 4.5/2.4.3/2)/2 | 나h | C92 | W119 | U75 | K80 | 60 | 240 | 124 | −56 | 아니요. | 40{3}+60{4}+24{5/2} |
특수한 경우
| 이름. | 이미지 | Wyth sym | 현기증 그림. | Sym. | C# | W# | U# | K# | 현기증 | 가장자리 | 얼굴 | 치 | Orient- 에이블? | Dens. | 유형별 면 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 대혼란 디르홈비데타면체 |  | (3/2) 5/3(3) 5/2 |  (5/2.4.3.3.4. 5/3). 4.3/2.3/2.3/2.4)/3 | 나h | — | — | — | — | 60 | 360 (*) | 204 | −96 | 아니요. | 120{3}+60{4}+24{5/2} |
거대한 디르홈비도데면체는 360개의 모서리 중 240개가 120쌍으로 우주에서 일치합니다.이 변이 퇴화 때문에 항상 균일한 다면체로 간주되지는 않습니다.
열 키
- 균일한 색인: U01~U80 (4면체 우선, 프리즘 76+)
- Kaleido 소프트웨어 색인: K01–K80 (Kn = Un–5 for n = 6 ~ 80 ) (프리즘 1~5, 사면체 등 6+)
- Magnus Wenninger 다면체 모델: W001-W119
- 1~18: 5 볼록 정칙형 및 13 볼록 반규칙형
- 20 ~ 22, 41 : 4 (비표준
- 19~66: 특수 48단/구성품(이 목록에 기재되지 않은 비정규품)
- 67 ~ 146 : 43 비스너브 비균일
- 110~119: 10개의 비스듬한 스너브 유니폼
- Chi: 오일러 특성, θ.평면상의 균일한 타일링은 오일러 특성이 0인 토러스 토폴로지에 해당합니다.
- 밀도: 밀도(폴리토프)는 다면체의 중심 둘레 와인딩 수를 나타냅니다.밀도가 잘 정의되지 않은 방향성 다면체 및 반다면체(면이 중심을 통과하는 다면체)의 경우 공백으로 남습니다.
- 정점 그림 영상에 대한 참고:
- 흰색 폴리곤 선은 "버텍스 그림" 폴리곤을 나타냅니다.색칠된 면은 정점 그림에 포함되어 있어 관계를 확인할 수 있습니다.교차하는 면 중 일부는 시각적으로 올바르게 교차하지 않아 시각적으로 잘못 그려집니다.
「 」를 참조해 주세요.
레퍼런스
- Coxeter, Harold Scott MacDonald; Longuet-Higgins, M. S.; Miller, J. C. P. (1954). "Uniform polyhedra". Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences. The Royal Society. 246 (916): 401–450. Bibcode:1954RSPTA.246..401C. doi:10.1098/rsta.1954.0003. ISSN 0080-4614. JSTOR 91532. MR 0062446. S2CID 202575183.
- Skilling, J. (1975). "The complete set of uniform polyhedra". Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences. 278 (1278): 111–135. Bibcode:1975RSPTA.278..111S. doi:10.1098/rsta.1975.0022. ISSN 0080-4614. JSTOR 74475. MR 0365333. S2CID 122634260.
- Sopov, S. P. (1970). "A proof of the completeness on the list of elementary homogeneous polyhedra". Ukrainskiui Geometricheskiui Sbornik (8): 139–156. MR 0326550.
- Wenninger, Magnus (1974). Polyhedron Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9.
- Wenninger, Magnus (1983). Dual Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-54325-8.
외부 링크
- Stella: 다면체 내비게이션 – 모든 균일한 다면체용 망을 생성하고 인쇄할 수 있는 소프트웨어입니다.이 페이지에 대부분의 이미지를 만드는 데 사용됩니다.
- 종이 모형
- 균일한 색인화: U1-U80, (4면체 우선)
- 균일한 폴리헤드라(80), 폴 부르케
- Weisstein, Eric W. "Uniform Polyhedron". MathWorld.
- http://www.mathconsult.ch/showroom/unipoly
- https://web.archive.org/web/20171110075259/http://gratrix.net/polyhedra/uniform/summary/
- http://www.it-c.dk/edu/documentation/mathworks/math/math/u/u034.htm
- http://www.buddenbooks.com/jb/uniform/
- 케이지도 색인화 : K1-K80 (펜타곤 프리즘 최초)
- https://www.math.technion.ac.il/~http/http:/http:/http
- https://web.archive.org/web/20110927223146/http://www.math.technion.ac.il/~http/http/http/http.pdf 균일한 다면체를 위한 균일한 솔루션
- http://bulatov.org/polyhedra/uniform
- http://www.orchidpalms.com/polyhedra/uniform/uniform.html
- https://www.math.technion.ac.il/~http/http:/http:/http
- 또한.
