6형식

6형식 헥사크로스
정사영 페트리 폴리곤 내부
유형	일반 6폴리토프
가족	정형외과
슐레플리 기호	{3,3,3,3,4} {3,3,3,3^1,1}
콕시터-딘킨 도표	=
5시 15분	64 {3⁴}
4시 15분	192 {3³}
세포	240 {3,3}
얼굴	160 {3}
가장자리	60
정점	12
정점수	5형식
페트리 폴리곤	십팔각형
콕시터 그룹	B₆, [4,3⁴] D₆, [3^3,1,1]
이중	6시 15분
특성.	볼록하게 하다

기하학에서 6정형, 즉 6크로스 폴리토프는 정점이 12개, 가장자리가 60개, 삼각면이 160개, 사면세포가 240개, 5세포 4-패스가 192개, 5-패스가 64개인 일반 6-폴리토프다.

두 개의 구성된 형태를 가지고 있는데, 첫째는 Schléfli 기호 {3⁴,4}을(를) 가진 정규 형태이고, 둘째는 (체커보드) 면으로 교대로 라벨을 붙인(체커보드) 면이며, 둘째는 Schléfli 기호 {3,3,3^1,1} 또는 Coxeter 기호 3을₁₁ 가지고 있다.

그것은 교차 폴리토페스 또는 직교라고 불리는 무한한 폴리토페스 계열의 일부분이다. 이중 폴리토프는 6-하이퍼큐브 또는 16진법이다.

대체 이름

헥사크로스(Hexacross)는 그리스어로 6(치수)에 대한 헥사크(Hexacross)와 헥사코프(Hex)를 합친 것에서 유래한다.
헥사콘티트라페톤은 64면 6폴리토프다.

구성으로

이 구성 매트릭스는 6-정통을 나타낸다. 행과 열은 꼭지점, 가장자리, 면, 셀, 4-패스 및 5-패스에 해당한다. 대각선 숫자는 각 원소가 전체 6정맥에서 얼마나 많이 발생하는지 말해준다. 비대각 숫자는 열의 요소 중 몇 개가 행의 요소 안에서 또는 열 요소에서 발생하는지 알려준다.^[1]^[2]

${\begin{bmatrix}{\begin{matrix}12&10&40&80&80&32\\2&60&8&24&32&16\\3&3&160&6&12&8\\4&6&4&240&4&4\\5&10&10&5&192&2\\6&15&20&15&6&64\end{matrix}}\end{bmatrix}}$

건설

6정맥과 연관된 3개의 Coxeter 그룹이 있고, 하나의 정규 그룹이 있으며, C 또는₆ [4,3,3,3,3] Coxeter 그룹과의 16진맥의 이중 대칭이며, D₆ 또는 [3^3,1,1] Coxeter 그룹과 교대로 5-단순맥스 면의 2개의 복사본이 있는 반 대칭이다. 가장 낮은 대칭 구조는 6-푸실이라고 불리는 6-정형계의 이중성에 기초한다.

이름	슐레플리	대칭	주문
일반 6정맥류	{3,3,3,3,4}	[4,3,3,3,3]	46080
콰지레구아 6형식	{3,3,3,3^1,1}	[3,3,3,3^1,1]	23040
6-145길	{3,3,3,4}+{}	[4,3,3,3,3]	7680
	{3,3,4}+{4}	[4,3,3,2,4]	3072
	2{3,4}	[4,3,2,4,3]	2304
	{3,3,4}+2{}	[4,3,3,2,2]	1536
	{3,4}+{4}+{}	[4,3,2,4,2]	768
	3{4}	[4,2,4,2,4]	512
	{3,4}+3{}	[4,3,2,2,2]	384
	2{4}+2{}	[4,2,4,2,2]	256
	{4}+4{}	[4,2,2,2,2]	128
	6{}	[2,2,2,2,2]	64

데카르트 좌표, 평행 좌표.

원점 중심의 6정맥 정점에 대한 데카르트 좌표는 다음과 같다.

(±1,0,0,0,0,0), (0,±1,0,0,0,0), (0,0,±1,0,0,0), (0,0,0,±1,0,0), (0,0,0,0,±1,0), (0,0,0,0,0,±1)

모든 꼭지점 쌍은 반대편을 제외한 가장자리로 연결된다.

이미지들

맞춤법 투사
콕시터 평면	B₆	B₅	B₄
그래프
치측 대칭	[12]	[10]	[8]
콕시터 평면	B₃	B₂
그래프
치측 대칭	[6]	[4]
콕시터 평면	A을₅	A을₃
그래프
치측 대칭	[6]	[4]

관련 폴리토페스

6정맥은 3차원까지 일반 이코사면체의 정점에 투영될 수 있다.^[3]

2D		3D
이코사헤드론 {3,5} = H₃ 콕시터 평면	6형식 {3,3,3,3^1,1} = D₆ 콕시터 평면	이코사헤드론	6형식
이 구조는 기하학적으로 3차원으로 투영된 6정맥의 12정점이라고 볼 수 있다. 이것은 D에서₆ H₃ Coxeter 그룹의 기하학적 접힘을 나타낸다. : to. 왼쪽에서 이 2D Coxeter 평면 직교 투영으로 볼 수 있는 두 개의 중첩된 중심 정점들은 이 매핑에서 세 번째 축을 정의한다. 정점 6개를 제외한 모든 정점 쌍이 연결되어 있다. 정점 30개는 정점과 정점이 서로 연결되어 있고, 정점 6개에서 정점 내부까지 30개가 더 있다.

콕시터가 3시리즈로_k1 표현한 균일한 폴리토페스와 허니콤의 치수계열이다.( 퇴보된 4차원 사례는 사면 호소헤드론인 3-sphere 타일링으로 존재한다.)

3차원_k1 그림

공간	유한한				유클리드 주	쌍곡선
n	4	5	6	7	8	9
콕시터 무리를 짓다	A₃A₁	A을₅	D₆	E₇	${\tilde {E}}_{7}$ ~ ${\tilde {E}}_{7}$ ${\$ =E₇⁺	${\bar {T}}_{8}$ 8 ${\$ ${\bar {T}}_{8}$ E₇⁺⁺
콕시터 도표를 만들다
대칭	[3^−1,3,1]	[3^0,3,1]	[[3^1,3,1]] = [4,3,3,3,3]	[3^2,3,1]	[3^3,3,1]	[3^4,3,1]
주문	48	720	46,080	2,903,040	∞
그래프					-	-
이름	3_1,-1	3₁₀	3₁₁	3₂₁	3₃₁	3₄₁

이 폴리토프는 일반 6큐브나 6정식을 포함하여 B₆ Coxeter 비행기에서 생성된 63개의 균일한 6폴리토프 중 하나이다.

참조

H.S.M. Coxeter:
- H.S.M. Coxeter, 일반 폴리토페스, 제3판 도버 뉴욕, 1973년
- 케일리디스코어: H.S.M. Coxeter의 선별된 글, F가 편집한 글. 아서 셔크, 피터 맥멀런, 앤서니 C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Public, 1995년 ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
  - (용지 22) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 I, [산술] Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
  - (용지 23) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 II, [수학] Zeit. 188 (1985) 559-591]
  - (용지 24) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 III, [산술] Zeit. 200 (1988) 3-45]
Norman JohnsonUniform Polytopes, 원고(1991)
- N.W. 존슨: 1966년 박사학위, 균일한 폴리토페스와 허니콤 이론
Klitzing, Richard. "6D uniform polytopes (polypeta) x3o3o3o3o4o - gee".

특정

^ Coxeter, 일반 폴리탑, 1.8초 구성
^ Coxeter, 복합 일반 폴리토페스, 페이지 117
^ Quasicrystals and Geometry, Marjori Senechal, 1996, Cambridge University Press, p64. 2.7.1 I crystals₆

외부 링크

Olshevsky, George. "Cross polytope". Glossary for Hyperspace. Archived from the original on 4 February 2007.
다양한 치수의 폴리 토플
다차원 용어집

v t 치수 2-10의 기본 볼록형 일반 및 균일한 폴리토프
가족	A을_n	B_n	I₂(p) / D_n	E₆ / E₇ / E₈ / F₄ / G₂	H_n
정규 다각형	삼각형	사각형	p-곤	육각형	펜타곤
균일다면체	사면체	옥타헤드론 • 큐브	데미큐브		도데카헤드론 • 이코사헤드론
균일 폴리초론	펜타코론	16-셀 • 테세락트	데미테세락트	24셀	120 셀 • 600 셀
제복5폴리토프	5와섹스	5정형 • 5정형	5데미큐브
제복6폴리토프	6-630x	6-정통 • 6-118	6데미큐브	1₂₂ • 2₂₁
제복7폴리토프	7시 15분	7정맥 • 7정맥	7데미큐브	1₃₂ • 2₃₁ • 3₂₁
제복8폴리토프	8시 15분	8정형 • 8정형	8데미큐브	1₄₂ • 2₄₁ • 4₂₁
제복9폴리토프	9시 15분	9-정통 • 9-11	9데미큐브
균일 10폴리토프	10센트짜리	10정형 • 10정형	10데미큐브
균일 n폴리토프	n-제곱스	n-직관 • n-직관	n-데미큐브	1_k2 • 2_k1 • k₂₁	n-자갈 폴리토프
주제: 폴리토페 패밀리 • 일반 폴리토페 • 일반 폴리토페 및 화합물 목록

[1] Coxeter, 일반 폴리탑, 1.8초 구성

[2] Coxeter, 복합 일반 폴리토페스, 페이지 117

[3] Quasicrystals and Geometry, Marjori Senechal, 1996, Cambridge University Press, p64. 2.7.1 I crystals₆

[1]

[2]

[3]

B6 폴리토페스
β₆	t₁β₆	t₂β₆	t₂₆	t₁₆	γ₆	t_0,1β₆	t_0,2β₆
t_1,2β₆	t_0,3β₆	t_1,3β₆	t_2,3₆	t_0,4β₆	t_1,4₆	t_1,3₆	t_1,2₆
t_0,5₆	t_0,4₆	t_0,3₆	t_0,2₆	t_0,1₆	t_0,1,2β₆	t_0,1,3β₆	t_0,2,3β₆
t_1,2,3β₆	t_0,1,4β₆	t_0,2,4β₆	t_1,2,4β₆	t_0,3,4β₆	t_1,2,4₆	t_1,2,3₆	t_0,1,5β₆
t_0,2,5β₆	t_0,3,4₆	t_0,2,5₆	t_0,2,4₆	t_0,2,3₆	t_0,1,5₆	t_0,1,4₆	t_0,1,3₆
t_0,1,2₆	t_0,1,2,3β₆	t_0,1,2,4β₆	t_0,1,3,4β₆	t_0,2,3,4β₆	t_1,2,3,4₆	t_0,1,2,5β₆	t_0,1,3,5β₆
t_0,2,3,5₆	t_0,2,3,4₆	t_0,1,4,5₆	t_0,1,3,5₆	t_0,1,3,4₆	t_0,1,2,5₆	t_0,1,2,4₆	t_0,1,2,3₆
t_0,1,2,3,4β₆	t_0,1,2,3,5β₆	t_0,1,2,4,5β₆	t_0,1,2,4,5₆	t_0,1,2,3,5₆	t_0,1,2,3,4₆	t_0,1,2,3,4,5₆

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