런케이티드 테세렌츠

테세락트	런케인테서락트 (런케이트 16 셀)	16 셀
런티런탈테서락트 (Runcicantellated 16-cell)	런시티런티드 16-셀 (Runcicantellated tesseract)	옴니트룬탈테서락트 (옴니트런 16-셀)
B4 Coxeter 평면의 직교 투영

4차원 기하학에서 런케이티드 큐빅(runcated tesseract, 또는 런케이티드 16-cell)은 볼록한 균일한 4 폴리토프로서, 일반 큐빅의 런케이닝(third order terrunculation)이다.

순열 자르기와 운율 등 4가지 변형이 있다.

런케인테서락트

런케인테서락트
16 테트라헤드라의 슐레겔 도표
유형	제복4폴리토프
슐레플리 기호	t0,3{4,3,3}
콕시터 도표
세포	80	16 3.3.3 32 3.4.4 32 4.4.4
얼굴	208	64 {3} 144 {4}
가장자리	192
정점	64
정점수	등삼각형 항정신병균
대칭군	B4, [3,3,4], 주문 384
특성.	볼록하게 하다
균일지수	14 15 16

룬케이티드 테세락트 또는 (작은) 디스프리스마토테락티헥사데카초론에는 16개의 4각형, 32개의 정육면체, 32개의 삼각형 프리즘이 있다.각 꼭지점에는 4개의 정육면체, 3개의 삼각 프리즘, 1개의 사면체 등이 공유된다.

건설

런케이티드 테세락트는 테세락트의 세포를 방사상으로 확장하고 그 틈을 테트라헤드라(Vertex figures), 큐브(얼굴 프리즘), 삼각 프리즘(edge figure premis)으로 채우는 방법으로 구성할 수 있다.16셀에 적용된 동일한 공정도 같은 수치를 산출한다.

데카르트 좌표, 평행 좌표.

가장자리 길이 2의 런케이티드 테세락트 정점의 데카르트 좌표는 모두 다음과 같은 순열이다.

${\displaystyle \왼쪽(\pm 1, \pm 1, \pm 1, \pm 1,\pm 1,\pm (1+{\sqrt{2}})\오른쪽)}$

이미지들

맞춤법 투사

콕시터 평면	B4	B3 / D4 / A2	B2 / D3
그래프
치측 대칭	[8]	[6]	[4]
콕시터 평면	F4	A을3
그래프
치측 대칭	[12/3]	[4]

슐레겔 도표

와이어프레임

16 테트라헤드라의 와이어프레임.

32개의 삼각 프리즘이 있는 와이어프레임.

구조

정사각형 세포 중 8개는 6개의 정사각형 면 전체를 통해 나머지 24개의 정사각형 세포에 연결된다.나머지 24개의 정사각형 셀은 두 개의 정사각형 면만을 통해 이전 8개의 셀과 연결된다. 나머지 4개의 면은 삼각형 프리즘에 연결된다.삼각형의 프리즘은 삼각형의 얼굴을 통해 사면체와 연결된다.

룬케이티드 테세락트는 2입방 큐폴레와 그들 사이의 롬비큐보옥타헤드랄 프리즘으로 해부될 수 있다.이 절개는 3D 롬비큐보옥타헤드론이 두 개의 사각 큐폴라와 중앙 팔각 프리즘으로 해부되는 것과 유사하게 볼 수 있다.

큐빅 큐폴라

롬비큐옥타헤드랄 프리즘

투영

정육면체 첫 번째 정사각형 투영은 3차원 공간에 (작은) 롬빅옥타헤드랄 봉투를 가지고 있다.세포의 이미지는 이 봉투 안에 다음과 같이 배열되어 있다.

• 4d 관점으로부터 가장 가깝고 가장 먼 큐브는 봉투 중앙의 큐빅 볼륨에 투영된다.
• 6개의 입체 볼륨이 이 중앙 큐브를 롬비큐브옥타헤드론의 6축 정사각형 면에 연결한다.이것은 12개의 큐빅 셀(각 쌍의 큐브들은 이미지를 공유한다)의 이미지들이다.
• 봉투의 18개의 네모난 면은 다른 칸막이 세포의 이미지들이다.
• 중앙 큐브의 가장자리와 외축의 사각면을 연결하는 12개의 쐐기 모양의 볼륨은 삼각형 프리즘 중 24개의 이미지(이미지당 셀 한 쌍)이다.
• 봉투의 8개의 삼각형 면은 나머지 8개의 삼각형 프리즘의 모습이다.
• 마지막으로 중심 큐브의 꼭지점과 봉투의 삼각면을 연결하는 8개의 사면체적은 16개의 사면체(again, again, again, image당 한 쌍의 세포)의 영상이다.

투영 중인 셀의 이 레이아웃은 투영 중인 (작은) 롬비쿠옥타헤드론 면의 레이아웃과 유사하다.또한 롬비큐브옥타헤드론은 입방체나 팔면체로부터 런케이티드 큐브에 이르기까지 유사하게 구성된다.따라서 런케이티드 테세락트는 롬비쿠옥타헤드론의 4차원 아날로그라고 생각할 수 있다.

런티런탈테서락트

런티런탈테서락트
슐레겔 도표 잘린 입방체를 중심으로 큐옥타헤드랄 세포로
유형	제복4폴리토프
슐레플리 기호	t0,1,3{4,3,3}
콕시터 도표
세포	80	8 3.4.4 16 3.4.3.4 24 4.4.8 32 3.4.4
얼굴	368	128 {3} 192 {4} 48 {8}
가장자리	480
정점	192
정점수	직사각형 피라미드
대칭군	B4, [3,3,4], 주문 384
특성.	볼록하게 하다
균일지수	18 19 20

런시트가 잘린 큐브 8개, 큐보타헤드라 16개, 팔각 프리즘 24개, 삼각 프리즘 32개 등 80개 셀로 경계를 이룬다.

건설

시트가 잘린 큐브 세포를 방사상으로 바깥쪽으로 확장하고 그 사이에 팔각 프리즘을 삽입하여 잘린 큐브 세포를 사용하여 시멘트로 구성할 수 있다.이 과정에서 4면체는 큐보타헤드라로 확장되고, 나머지 틈새에는 삼각 프리즘이 채워진다.

가장자리 길이가 2인 런시트가 있는 4차원의 정점에 대한 데카르트 좌표는 다음의 모든 순열로 주어진다.

${\displaystyle \pm 1,\\pm(1+{\sqrt{2}}),\pm(1+{\sqrt{2}}),\pm(1+2{\sqrt{2}})\오른쪽)}$

투영

잘린 큐브에서 런시트가 잘린 큐브를 3차원 공간으로 처음 병렬 투영하는 경우 투영 영상은 다음과 같이 배치된다.

• 투영 봉투는 균일하지 않은(작은) 롬비큐옥타헤드론이며, 6개의 정사각형 면과 12개의 직사각형 면이 있다.
• 잘린 두 개의 큐브 셀은 투영 봉투 중앙에 있는 잘린 큐브에 투영된다.
• 여섯 개의 팔각형 프리즘이 이 중앙 잘린 정육면체를 봉투의 사각형 면에 연결시킨다.8각 프리즘 세포 중 12개의 이미지, 각 이미지에 2개의 세포가 있다.
• 나머지 12개의 팔각 프리즘은 봉투의 직사각형 면에 투영된다.
• 봉투의 6개의 네모난 면은 나머지 6개의 잘린 큐브 셀의 이미지들이다.
• 12개의 직각 삼각 프리즘이 내팔각 프리즘을 연결한다.삼각 프리즘 세포 중 24개의 이미지들이다.나머지 8개의 삼각 프리즘은 봉투의 삼각형 면에 투영된다.
• 봉투의 삼각형 면과 내측 잘린 정육면체 사이에 놓여 있는 8권의 남아 있는 볼륨은 각 이미지의 한 쌍의 세포인 16개의 큐보타헤드랄 세포의 이미지들이다.

이미지들

맞춤법 투사

콕시터 평면	B4	B3 / D4 / A2	B2 / D3
그래프
치측 대칭	[8]	[6]	[4]
콕시터 평면	F4	A을3
그래프
치측 대칭	[12/3]	[4]

128개의 파란색 삼각형 면과 192개의 녹색 사분면이 있는 입체 투영.

런시티런티드 16-셀

런시티런티드 16-셀
슐레겔 다이어그램은 롬비큐옥타헤드론과 잘린 사면체
유형	제복4폴리토프
슐레플리 기호	t0,1,3{3,3,4}
콕시터 다이어그램
세포	80	8 3.4.4.4 16 3.6.6 24 4.4.4 32 4.4.6
얼굴	368	64 {3} 240 {4} 64 {6}
가장자리	480
정점	192
정점수	사다리꼴 피라미드
대칭군	B4, [3,3,4], 주문 384
특성.	볼록하게 하다
균일지수	19 20 21

경사가 잘린 16세포, 런시칸텔라 테세락트 또는 프리즘토르합체 테세락트는 80세포로 경계를 이루고 있는데, 8개의 롬비큐브옥타헤드라, 16개의 잘린 테트라헤드라, 24개의 큐브, 32개의 육각형 프리즘이다.

건설

시트가 잘린 16-셀은 방사상으로 캔텔링된 테세락트의 작은 롬비큐브옥타헤드랄 세포를 수축시키고 그 사이의 공간을 정육면체로 채움으로써 구성될 수 있다.이 과정에서 팔면세포는 잘린 사면체(삼면체의 절반은 가장자리를 떼어 육면체로 확장된다)로 확장되고 삼각 프리즘은 육면체 프리즘(각각 이전과 같이 원래 사각형 세 개가 결합되어 작은 롬비쿠보톡타헤드라, 새로운 사각형 세 개가 입방체에 결합되어 있다.s).

가장자리 길이가 2인 16-셀 런시트가 있는 정점은 다음과 같은 데카르트 좌표의 모든 순열에 의해 주어진다.

${\displaystyle \pm 1,\pm 1,\pm 1,\pm (1+{\sqrt{2}),\\pm(1+2{\sqrt{2}})\오른쪽)}$

이미지들

맞춤법 투사

콕시터 평면	B4	B3 / D4 / A2	B2 / D3
그래프
치측 대칭	[8]	[6]	[4]
콕시터 평면	F4	A을3
그래프
치측 대칭	[12/3]	[4]

구조

작은 Rhombicuboctoctahedral 세포는 6개의 축 정사각형 면을 통해 정사각형 세포에 연결되고, 12개의 비축 정사각형 면들을 통해 육각 프리즘에 연결된다.정육면체 세포는 반대면 2개를 통해 롬비쿠보톡타헤드라에 연결되고, 나머지 4개를 통해 육각 프리즘에 연결된다.육각형 프리즘은 육각면을 통해 잘린 사면체, 각 면의 3개를 통해 롬비쿠보톡타헤드라, 나머지 3개의 사각면을 통해 정육면체에 연결된다.잘린 사면체는 삼각면을 통해 롬비큐옥타헤드라와 연결되고, 육면체는 육면면을 통해 육면 프리즘이 연결된다.

투영

다음은 병렬 투영 아래에 있는 16-셀의 회전각(Rhombicuboctaheadron)의 셀을 3차원 공간으로 배치한 것이다.

• 투영 봉투는 잘린 칸옥타헤드론이다.
• 작은 롬비큐보톡타헤드라 중 6개는 이 봉투의 8각형 면에, 나머지 2개는 이 봉투의 중앙에 놓여 있는 작은 롬비큐보톡타헤드론에게 투영된다.
• 중심 작은 롬비쿠옥타헤드론의 축방향 사각면을 옥타곤의 중심에 연결하는 6개의 입체 볼륨은 12개의 입체세포의 이미지와 일치한다(12개의 각 쌍은 동일한 이미지를 공유한다).
• 나머지 12개의 정사각형 세포들은 거대한 Rombicuboctoctahedral 봉투의 12개의 정사각형 면에 투영된다.
• 봉투의 육각체와 중앙 롬비옥타헤드론의 삼각면을 연결하는 8권은 16개의 잘린 사면체의 모습이다.
• 나머지 12개 공간은 중심 작은 롬비쿠옥타헤드론의 비축 정사각형 면과 봉투의 정사각형 면에 연결하는 것으로 6각형 프리즘 중 24개를 형상화한 것이다.
• 마지막으로 마지막 8개의 육각형 프리즘은 봉투의 육각형 면에 투영된다.

이 세포의 레이아웃은 2차원 공간으로 투영되는 거대한 롬비큐옥타헤드론의 얼굴 레이아웃과 유사하다.따라서, 시계가 잘린 16세포는 거대한 롬비쿠옥타헤드론의 4차원 유사점 중 하나로 생각될 수 있다.또 다른 아날로그는 전분포 경량형이다.

옴니트룬탈테서락트

옴니트룬탈테서락트
슐레겔 도표, 잘린 큐옥타헤드론 중심으로 표시된 바와 같이 잘린 팔면체 세포
유형	제복4폴리토프
슐레플리 기호	t0,1,2,3{3,3,4}
콕시터 다이어그램
세포	80	8 4.6.8 16 4.6.6 24 4.4.8 32 4.4.6
얼굴	464	288 {4} 128 {6} 48 {8}
가장자리	768
정점	384
정점수	치랄 스칼렌 사면체
대칭군	B4, [3,3,4], 주문 384
특성.	볼록하게 하다
균일지수	20 21 22

전분음극, 전분음극 16세포 또는 대분음극(disprismatotesseractihexecachoron)은 80세포로 경계를 이루고 있다: 8개의 잘린 큐보타헤드라, 16개의 잘린 옥타헤드라, 24개의 8각형 프리즘, 32개의 6각형 프리즘.

건설

팔각형 프리즘이 팔각형 면 사이에 삽입될 수 있도록 잘린 각막 세포를 방사상으로 치환하여 캔트런형 테세락트로부터 만들 수 있다.그 결과 삼각형 프리즘은 육각형 프리즘으로 확대되고, 잘린 사면체는 잘린 옥타헤드라로 확대된다.

가장자리 길이가 2인 만능경사정맥의 정점의 데카르트 좌표는 좌표와 다음 부호의 모든 순열로 주어진다.

${\displaystyle \left(1,\ 1+{\sqrt{2}},\1+2{\sqrt{2}},\1+3{\sqrt{2}}\오른쪽)}$

구조

잘린 큐보타헤드라 세포는 팔각면을 통해 팔각 프리즘에, 잘린 팔각형 프리즘은 육각면을 통해, 육각형 프리즘은 사각면을 통해 연결된다.팔각형 프리즘은 사각면을 통해 육각형 프리즘과 잘린 팔각형 프리즘을 연결하며, 육각형 프리즘은 육각형을 통해 잘린 팔각형 프리즘을 연결한다.

구성 매트릭스에서 볼 수 있듯이 요소 사이의 모든 발생 횟수가 표시된다.대각선 f-벡터 번호는 Wythoff 구조를 통해 도출되며, 한 번에 하나의 거울을 제거하여 서브그룹 주문의 전체 그룹 순서를 나눈다.가장자리는 4개의 대칭 위치에 있다.정사각형은 3개 위치, 육각형은 2개 위치, 8각형은 1개 위치에 있다.마지막으로 기본 심플렉스 4개 모서리를 중심으로 4종류의 세포가 존재한다.^[1]

B4		k-face	fk	f0	f1				f2						f3				크-피규격	메모들
		( )	f0	384	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	사면체	B4 = 384
A을1		{ }	f1	2	192	*	*	*	1	1	1	0	0	0	1	1	1	0	스칼린 삼각형	B4/A1 = 192
A을1		{ }		2	*	192	*	*	1	0	0	1	1	0	1	1	0	1		B4/A1 = 192
A을1		{ }		2	*	*	192	*	0	1	0	1	0	1	1	0	1	1		B4/A1 = 192
A을1		{ }		2	*	*	*	192	0	0	1	0	1	1	0	1	1	1		B4/A1 = 192
A을2		{6}	f2	6	3	3	0	0	64	*	*	*	*	*	1	1	0	0	{ }	B4/A2 = 64
A1A1		{4}		4	2	0	2	0	*	96	*	*	*	*	1	0	1	0		B4/A1A1 = 96
A1A1		{4}		4	2	0	0	2	*	*	96	*	*	*	0	1	1	0		B4/A1A1 = 96
A을2		{6}		6	0	3	3	0	*	*	*	64	*	*	1	0	0	1		B4/A2 = 64
A1A1		{4}		4	0	2	0	2	*	*	*	*	96	*	0	1	0	1		B4/A1A1 = 96
B2		{8}		8	0	0	4	4	*	*	*	*	*	48	0	0	1	1		B4/B2 = 48
A을3		tr{3,3}	f3	24	12	12	12	0	4	6	0	4	0	0	16	*	*	*	( )	B4/A3 = 16
A2A1		{6}×{ }		12	6	6	0	6	2	0	3	0	3	0	*	32	*	*		B4/A2A1 = 32
B2A1		{8}×{ }		16	8	0	8	8	0	4	4	0	0	2	*	*	24	*		B4/B2A1 = 24
B3		tr{4,3}		48	0	24	24	24	0	0	0	8	12	6	*	*	*	8		B4/B3 = 8

투영

잘린 큐보타헤드론에서 전위절리형 4차원을 3차원으로 평행하게 투영하는 경우, 셀의 이미지는 다음과 같이 배열된다.

• 투영 봉투는 균일하지 않은 잘린 큐옥타헤드론 모양으로 되어 있다.
• 잘린 큐보타헤드라 중 두 개는 투영 봉투의 중앙에 투영된다.
• 잘린 나머지 6개의 큐보타헤드라는 봉투의 팔각형 면에 투영된다.이것들은 6개의 팔각 프리즘을 통해 중앙 잘린 칸옥타헤드론과 연결되는데, 이것은 팔각 프리즘 세포의 이미지로서 각 이미지에 한 쌍씩이다.
• 봉투의 8개의 육각형 면은 8개의 육각형 프리즘을 형상화한 것이다.
• 나머지 육각형 프리즘은 12개의 비정규 육각형 프리즘 이미지에 투영되어 큐브의 가장자리가 있는 곳에 놓여 있다.각 이미지는 두 개의 셀에 해당한다.
• 마지막으로 투영 봉투의 육각 면과 중앙 잘린 육각면 사이의 8권은 각 영상에 두 개의 셀인 16개의 잘린 옥타헤드라의 영상이다.

투영에 있는 이 셀의 레이아웃은 2차원으로 잘린 칸옥타헤드론의 8각형 첫 번째 투영에서 면의 레이아웃과 유사하다.따라서, 전분음 경화체는 4차원의 잘린 큐옥타헤드론의 또 다른 아날로그라고 생각할 수 있다.

이미지들

맞춤법 투사

콕시터 평면	B4	B3 / D4 / A2	B2 / D3
그래프
치측 대칭	[8]	[6]	[4]
콕시터 평면	F4	A을3
그래프
치측 대칭	[12/3]	[4]

투시 투영
노란색으로 강조 표시된 잘린 칸옥타헤드랄 셀 중 하나를 중심으로 투시 투영.주변의 팔각형 프리즘 중 6개는 파란색으로, 나머지 세포는 녹색으로 표현된다.4D 시각에서 가려진 세포는 명료성을 위해 도태되었다.	노란색으로 강조 표시된 잘린 팔면 셀 중 하나에 중심을 맞춘 투시 투영.주변의 6각형 프리즘 중 4개가 파란색으로 표시되며, 이들 프리즘의 다른 면에는 4개가 더 잘린 옥타헤드라가 노란색으로 표시된다.4D 시각에서 가려진 세포는 명료성을 위해 도태되었다.다른 육각형 및 팔각형 프리즘 중 일부는 이 견해에서도 확인할 수 있다.
입체 투영
잘린 큐옥타헤드론 중심	잘린 팔면 중심

그물

옴니트룬탈테서락트

듀얼에서 옴니트런으로 가는 테세락트

풀 스너브 큐브

전체 모욕 또는omnisnub 4차원 정육면체 tesseract,omnitruncated tesseract의 교대로 정의되지만, 8스너브 입방체, 16icosahedra, 24평방 antiprisms, 32octahedra(삼각 antiprisms로),, 192tetrahedra은 del.에 그 공백을 채우지 못하게 하는 건설 Coxeter, 다이어그램과 대칭[4,3,3]+을 줄 수 있다 만들 수가 없어e테드 정점272개의 셀, 944개의 면, 864개의 가장자리, 192개의 꼭지점을 가지고 있다.^[2]

비알터나토스누프 16세포

바이알테르나토스누브 16셀 또는 런크 스너브는 16셀을 정류시켰으며, 옥타곤에서 긴 직사각형을 교대로 제거하여 시공되었지만 또한 균일하지 않다.옴니스너브 큐브 큐브 큐브 큐브처럼 8롬비큐브옥타헤드라(T_h 대칭), 16개의 이코사헤드라(T 대칭), 24개의 직사각형 사다리꼴(상표적으로는 큐브와 동일하지만 D 대칭_2d), 32개의 삼각 프리즘, 96개의 삼각 프리즘(C 대칭_s 웨지)이 빈틈을 메우는 순서 192의 대칭구성이 가장 높다.^[3]

일반 이코사헤드라와 균일한 삼각형 프리즘을 가진 변종은 1 : 2의 비율로 두 개의 가장자리 길이를 가지며, 암석 스너브 24-셀의 정점으로 발생한다.

관련 균일 폴리토페스

B4 대칭 폴리탑
이름	큐테릭트	수정한 큐테릭트	잘린 큐테릭트	알 수 있는 큐테릭트	녹이 슨 큐테릭트	굵게 깎인 큐테릭트	칸트런이 있는 큐테릭트	구김살이 있는 큐테릭트	다량의 큐테릭트
콕시터 도표를 만들다		=				=
슐레플리 심볼	{4,3,3}	t1{4,3,3} r{4,3,3}	t0,1{4,3,3} t{4,3,3}	t0,2{4,3,3} rr{4,3,3}	t0,3{4,3,3}	t1,2{4,3,3} 2t{4,3,3}	t0,1,2{4,3,3} tr{4,3,3}	t0,1,3{4,3,3}	t0,1,2,3{4,3,3}
슐레겔 도표를 만들다
B4
이름	16 셀	수정한 16 셀	잘린 16 셀	알 수 있는 16 셀	녹이 슨 16 셀	굵게 깎인 16 셀	칸트런이 있는 16 셀	구김살이 있는 16 셀	다량의 16 셀
콕시터 도표를 만들다	=	=	=	=		=	=
슐레플리 심볼	{3,3,4}	t1{3,3,4} r{3,3,4}	t0,1{3,3,4} t{3,3,4}	t0,2{3,3,4} rr{3,4}	t0,3{3,3,4}	t1,2{3,3,4} 2t{3,4}	t0,1,2{3,3,4} tr{3,4}	t0,1,3{3,3,4}	t0,1,2,3{3,3,4}
슐레겔 도표를 만들다
B4

메모들

참조

• T. 고셋:수학의 메신저 맥밀런, 1900년 n차원의 정규 및 반정규격 수치에 관한 연구, 1900년
• H.S.M. Coxeter:
  • Coxeter, 일반 폴리토페스 (제3판, 1973년), Dover판, ISBN 0-486-61480-8, 페이지 296, 표 I (iii):일반 폴리토페스, n-dimension(n≥5)의 일반 폴리토페 3개
  • H.S.M. Coxeter, 일반 폴리토페스, 제3판, Dover New York, 1973년, 페이지 296, 표 I (iii):일반 폴리토페스, n-dimension(n≥5)의 일반 폴리토페 3개
  • 케일리디스코어: H.S.M. Coxeter의 선별된 글, F가 편집한 글.아서 셔크, 피터 맥멀런, 앤서니 C.Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN978-0-471-01003-6[1]
    • (용지 22) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 I, [산술]Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (용지 23) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 II, [수학]Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (용지 24) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 III, [산술]Zeit. 200 (1988) 3-45]
• 존 H. 콘웨이, 하이디 버기엘, 차임 굿맨-스트라스, 2008년 사물의 대칭성, ISBN 978-1-56881-220-5 (제26장 409장: 헤미큐브: 1_n1)
• Norman JohnsonUniform Polytopes, 원고(1991)
  • N.W. 존슨:균일다각체와 허니컴의 이론, 박사 (1966)
• 2. 테세락트(8셀)와 헥사데카초론(16셀)을 기반으로 한 볼록한 균일한 폴리초라 - 모델 15, 19, 20, 21, 조지 올셰프스키.
• http://www.polytope.de/nr17.html
• Klitzing, Richard. "4D uniform polytopes (polychora)". x3o3o4x - sidpith, x3o3x4x - proh, x3x3o4x - prit, x3x3x4x - gidpith

외부 링크

• H4 좌표가 있는 균일한 폴리탑: t03{4,3,3} t013{3,4} t013{4,3,3} t0123{4,3,3}

v t 치수 2-10의 기본 볼록형 일반 및 균일한 폴리토프
가족	An	Bn	I2(p) / Dn	E6 / E7 / E8 / F4 / G2	Hn
정규 다각형	삼각형	사각형	p-곤	육각형	펜타곤
균일다면체	사면체	옥타헤드론 • 큐브	데미큐브		도데카헤드론 • 이코사헤드론
균일 폴리초론	펜타코론	16-셀 • 테세락트	데미테세락트	24셀	120 셀 • 600 셀
제복5폴리토프	5와섹스	5정형 • 5정형	5데미큐브
제복6폴리토프	6-630x	6-정통 • 6-118	6데미큐브	122 • 221
제복7폴리토프	7시 15분	7정맥 • 7정맥	7데미큐브	132 • 231 • 321
제복8폴리토프	8시 15분	8정형 • 8정형	8데미큐브	142 • 241 • 421
제복9폴리토프	9시 15분	9-정통 • 9-11	9데미큐브
균일 10폴리토프	10센트짜리	10정형 • 10정형	10데미큐브
균일 n폴리토프	n-제곱스	n-직관 • n-직관	n-데미큐브	1k2 • 2k1 • k21	n-자갈 폴리토프
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