8시 15분

8시 15분 옥테락트
정사영 페트리 폴리곤 내부
유형	정규 8폴리토프
가족	하이퍼큐브
슐레플리 기호	{4,36}
콕시터-딘킨 도표
7시 15분	16 {4,35}
6시 15분	112 {4,34}
5시 15분	448 {4,33}
4시 15분	1120 {4,32}
세포	1792 {4,3}
얼굴	1792 {4}
가장자리	1024
정점	256
정점수	7시 15분
페트리 폴리곤	육각형
콕시터군	C8, [36,4]
이중	8인조
특성.	볼록하게 하다

기하학에서 8-큐브는 8차원 하이퍼큐브다. 정점 256개, 가장자리 1024개, 사각면 1792개, 입방체 1792개, 큐빅셀 1120개, 큐브 5개, 5개 큐브 5개, 112개, 6개 큐브 6개, 7개 큐브 7개 페이스 16개 등이다.

슐레플리 기호 {4,3⁶}이(가) 각 6면 주위에 3개의 7-cube로 구성되어 있다. 그것은 그리스어로 8(치수)에 대해 8(치수)인 10진법, 4진법(치수)의 10진법이라고 불린다. 일반 헥세카-8토페 또는 헥사데카제톤이라고도 할 수 있는데, 16개의 일반 면으로 구성된 8차원 폴리토프다.

그것은 하이퍼큐브라고 불리는 무한한 폴리토페스 계열의 일부분이다. 8큐브의 이중은 8정맥이라고 할 수 있으며, 교차 폴리토프의 무한 계열의 일부분이다.

데카르트 좌표, 평행 좌표.

원점과 가장자리 길이 2를 중심으로 8큐브 정점에 대한 데카르트 좌표는 다음과 같다.

(±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1)

같은 내부는 모든₀ 점(x_i, x, x₁₂, x₃, x₄, x, x₅₆₇), -1 < x < 1로 구성된다.

구성으로

이 구성 매트릭스는 8-큐브를 나타낸다. 행과 열은 꼭지점, 가장자리, 면, 셀, 4-패스, 5-패스, 6-패스 및 7-패스에 해당한다. 대각선 숫자는 각 원소가 8-큐브 전체에서 얼마나 많이 발생하는지 알려준다. 비대각 숫자는 열의 요소 중 몇 개가 행의 요소 안에서 또는 열 요소에서 발생하는지 알려준다.^[1][2]

${\displaystyle{\begin{bmatrix}{\begin{행렬}256&, 8&, 28&, 56&, 70&, 56&, 28&, 8\\2&, 1024&, 7&, 21&, 35&, 35&, 21&, 7\\4&, 4&, 1792&, 6&, 15&, 20&, 15&, 6\\8&, 12&, 6&, 1792&, 5&, 10&, 10&, 5\\16&, 32&, 24&, 8&, 1120&, 4&, 6&, 4\\32&, 80&, 80&, 40&, 10&, 448&, 3&/&3\\64&, 192&, 240&, 160&, 60&, 12&, 112&, 2\\128&, 448&, 672&, 560&, 280&, 84&, 14&, 16\end{매트릭스}}\end{bmatrix}}}$

대각선 f-벡터 번호는 Wythoff 구조를 통해 도출되며, 한 번에 하나의 거울을 제거하여 서브그룹 주문의 전체 그룹 순서를 나눈다.^[3]

B8		k-face	fk	f0	f1	f2	f3	f4	f5	f6	f7	크-피규격	메모들
A을7		( )	f0	256	8	28	56	70	56	28	8	{3,3,3,3,3,3}	B8/A7 = 2^8*8!/8! = 256
A6A1		{ }	f1	2	1024	7	21	35	35	21	7	{3,3,3,3,3}	B8/A6A1 = 2^8*8!/7!/2 = 1024
A5B2		{4}	f2	4	4	1792	6	15	20	15	6	{3,3,3,3}	B8/A5B2 = 2^8*8!/6!/4/2 = 1792
A4B3		{4,3}	f3	8	12	6	1792	5	10	10	5	{3,3,3}	B8/A4B3 = 2^8*8!/5!/8/3! = 1792
A3B4		{4,3,3}	f4	16	32	24	8	1120	4	6	4	{3,3}	B8/A3B4 = 2^8*8!/4!/2^4/4! = 1120
A2B5		{4,3,3,3}	f5	32	80	80	40	10	448	3	3	{3}	B8/A2B5 = 2^8*8!/3!/2^5/5! = 448
A1B6		{4,3,3,3,3}	f6	64	192	240	160	60	12	112	2	{ }	B8/A1B6 = 2^8*8!/2/2^6/6!= 112
B7		{4,3,3,3,3,3}	f7	128	448	672	560	280	84	14	16	( )	B8/B7 = 2^8*8!/2^7/7! = 16

투영

이 8-큐브 그래프는 직교 투영법이다. 이 방향은 왼쪽의 한 꼭지점에서 오른쪽의 한 꼭지점까지의 정점-끝-베르텍스 거리에 위치한 정점 열과 정점 인접 열을 부착하는 가장자리 열을 보여준다. 각 열의 정점 수는 파스칼의 삼각형에서 1:8:28:56:70:56:28:8:1로 행을 나타낸다.

맞춤법 투사

B8			B7
[16]			[14]
B6			B5
[12]			[10]
B4		B3		B2
[8]		[6]		[4]
A을7		A을5		A을3
[8]		[6]		[4]

파생폴리토페스

교류연산을 적용하고, 옥테락트의 교대 정점을 삭제하면 8데미큐브(demihpercube라고 하는 무한 계열의 일부)라고 불리는 또 다른 균일한 폴리토페어가 생성되는데, 이 폴리토페는 16개의 데미히터럴과 128개의 8단순의 면들을 가지고 있다.

참조

• H.S.M. Coxeter:
  • Coxeter, 일반 폴리토페스 (제3판, 1973년), Dover판, ISBN 0-486-61480-8, 페이지 296, 표 I (iii): 일반 폴리토페스, n-dimension(n≥5)의 일반 폴리토페 3개
  • 케일리디스코어: H.S.M. Coxeter의 선별된 글, F가 편집한 글. 아서 셔크, 피터 맥멀런, 앤서니 C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN978-0-471-01003-6[1]
    • (용지 22) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 I, [산술] Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (용지 23) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 II, [수학] Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (용지 24) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 III, [산술] Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Norman JohnsonUniform Polytopes, 원고(1991)
  • N.W. 존슨: 균일다각체와 허니컴의 이론, 박사 (1966)
• Klitzing, Richard. "8D uniform polytopes (polyzetta) o3o3o3o3o3o3o4x - octo".

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Hypercube". MathWorld.
• Olshevsky, George. "Measure polytope". Glossary for Hyperspace. Archived from the original on 4 February 2007.
• 다차원 용어집: 하이퍼큐브 개럿 존스

v t 치수 2-10의 기본 볼록형 일반 및 균일한 폴리토프
가족	A을n	Bn	I2(p) / Dn	E6 / E7 / E8 / F4 / G2	Hn
정규 다각형	삼각형	사각형	p-곤	육각형	펜타곤
균일다면체	사면체	옥타헤드론 • 큐브	데미큐브		도데카헤드론 • 이코사헤드론
균일 폴리초론	펜타코론	16-셀 • 테세락트	데미테세락트	24셀	120 셀 • 600 셀
제복5폴리토프	5와섹스	5정형 • 5정형	5데미큐브
제복6폴리토프	6-630x	6-정통 • 6-118	6데미큐브	122 • 221
제복7폴리토프	7시 15분	7정맥 • 7정맥	7데미큐브	132 • 231 • 321
제복8폴리토프	8시 15분	8정형 • 8정형	8데미큐브	142 • 241 • 421
제복9폴리토프	9시 15분	9-정통 • 9-11	9데미큐브
균일 10폴리토프	10센트짜리	10정형 • 10정형	10데미큐브
균일 n폴리토프	n-제곱스	n-직관 • n-직관	n-데미큐브	1k2 • 2k1 • k21	n-자갈 폴리토프
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