데미하이퍼큐브

n큐브의 교대는 3큐브의 3데미큐브로서 발생하는 2개의 사면체의 3차원 그림에서와 같이 2개의 n데미큐브 중 하나를 생성한다.

기하학에서 데미하이퍼큐브(n-demicubes, n-hemicubes 및 half measure polytopes라고도 함)는 n-하이퍼큐브의 교대로 구성된 n-폴리토프의 한 종류이며, 하이퍼큐브 패밀리의 절반인_n hθ로_n 라벨이 부착되어 있으며, 정점의 절반이 삭제되어 새로운 패싯이 형성된다.2n 패싯은 2n(n-1)-demicube가 되고 삭제된ⁿ ^[1]정점 대신 2(n-1)-simplex 패싯이 형성됩니다.

각 하이퍼큐브 이름에 demicube, demitesseract 등의 반 접두사를 사용하여 이름이 지정되었습니다.데미큐브는 정4면체와 동일하고, 데미큐브는 정16셀과 동일하다.반규칙적인 것은 정규적인 면만 가지고 있기 때문에 반규칙적인 것으로 간주됩니다.상위 형태는 모든 정다각형은 아니지만 모두 균일한 폴리톱입니다.

반하이퍼큐브의 정점과 모서리는 반토막 큐브 그래프의 두 복사본을 형성합니다.

n-데미큐브는 n이 짝수일 경우 반전 대칭을 가진다.

검출

Thorold Gosset은 1900년 출판물에서 모든 규칙적이고 반규칙적인 도형을 3차원 이상의 n차원으로 나열한 반장기를 묘사했다.5-ic 반정규라고 불렀어요또한 반규격₂₁ k 폴리토프 패밀리 내에 존재합니다.

데미하이퍼큐브는 {4,3,...}의 정점의 절반인 h{4,3,...} 형식의 확장 슐레플리 기호로 나타낼 수 있습니다.데미하이퍼큐브의 꼭지점 도형은 n-단순하게 수정된다.

구성

이들은 세 가지 구성 형태의 Coxeter-Dynkin 다이어그램으로 표현된다.

...(교체된 정형외과로서) s{2^1,1,...,1}
...(대체 하이퍼큐브로서) h{4,3ⁿ⁻¹}
......(데미하이퍼큐브로서^1,n−3,1) {3}

H.S.M. Coxeter는 또한 세 번째 분기 다이어그램에 3개의 가지 길이를 나타내며 고리 모양의 가지에 의해 유도되는 1이라는 레이블을_k1 붙였다.

2보다 큰 n-데미큐브는 각 정점에서 만나는 n(n-1)/2개의 엣지를 가진다.아래 그래프는 대칭 투영에서 겹치는 모서리로 인해 각 정점의 모서리 수가 적음을 보여 줍니다.

n	1개_k1	페트리 폴리곤	슐레플리 기호	콕서터 도표 A₁ⁿ. B_n. D_n.	요소들										면: 데미하이퍼큐브 & 심플렉스	꼭지점 도형
n	1개_k1	페트리 폴리곤	슐레플리 기호	콕서터 도표 A₁ⁿ. B_n. D_n.	꼭지점	가장자리	얼굴	셀	4면	5면	6면	7면	8면	9면	면: 데미하이퍼큐브 & 심플렉스	꼭지점 도형
2	1개_−1,1	디스퀘어 (자릿수)	s{2} h{4} {3^1,−1,1}		2	2									2 엣지	--
3	1개₀₁	데미큐브 (4면체)	s{2^1,1} h{4,3} {3^1,0,1}		4	6	4								(6 디곤) 4개의 삼각형	삼각형 (직선형 삼각형)
4	1개₁₁	단점 (16 셀)	s{2^1,1,1} h{4,3,3} {3^1,1,1}		8	24	32	16							데미큐브 8개 (사면체) 사각형 8개	팔면체 (정사면체)
5	1개₂₁	데미펙터랙트	s{2^1,1,1,1} h{4,3³}{3^1,2,1}		16	80	160	120	26						10 16 인치 5 소켓 × 16	수정 완료 5 셀
6	1개₃₁	반육각	s{2^1,1,1,1,1} h{4,3⁴}{3^1,3,1}		32	240	640	640	252	44					12개의 분장소 32 5 소켓	정류된 육각자
7	1개₄₁	데미헥터랙트	s{2^1,1,1,1,1,1} h{4,3⁵}{3^1,4,1}		64	672	2240	2800	1624	532	78				14 반육각류 64 6 소켓	수정 완료 6-심플렉스
8	1개₅₁	분해하다	s{2^{1,1,1,1,1,1,1}} h{4,3⁶}{3^1,5,1}		128	1792	7168	10752	8288	4032	1136	144			16개의 데미헤프터랙트 128의 7 소켓	수정 완료 7-심플렉스
9	1개₆₁	디미네락트	s{2^{1,1,1,1,1,1,1,1}} h{4,3⁷}{3^1,6,1}		256	4608	21504	37632	36288	23520	9888	2448	274		열여덟 개의 반각막 256 8 소켓	수정 완료 8-심플렉스
10	1개₇₁	반민감	s{2^{1,1,1,1,1,1,1,1,1}} h{4,3⁸}{3^1,7,1}		512	11520	61440	122880	142464	115584	64800	24000	5300	532	20개의 디미네럴랙트 512 9개 규격	수정 완료 9-심플렉스
...
n	1개_n−3,1	n-데미큐브	s{2^1,1,...,1} h{4,3ⁿ⁻²}{3^1,n−3,1}	... ... ...	2개ⁿ⁻¹										2n(n-1)-데미큐브 2ⁿ⁻¹ (n-1)-규격	수정(n-1)-심플렉스

일반적으로 데미큐브의 요소는 원래 n-큐브에서 결정할 수 있다: (n-큐브의_n,m C = m-face^th count = 2^n−m n!/(m!(n-m)!))

꼭지점:D_n,0 = 1/2_n,0 C = 2ⁿ⁻¹(n-입방체 정점의 절반이 남음)
모서리_n,1: D_n,2 = C = 1/2 n(n-1ⁿ⁻²) 2 (모든 원래 모서리가 손실되고 각 정사각형 면이 새 모서리를 생성함)
면: D_n,2 = 4 * C_n,3 = 2/3 n(n-1)(n-2) 2ⁿ⁻³ (모든 원래 면이 손실되고 각 입방체가 4개의 새로운 삼각형 면을 생성합니다)
세포_n,3 : D = C_n,3 + 2³ C_n,4 (원래 세포와 신규 세포와의 사면체)
하이퍼셀: D_n,4 = C_n,4 + 2⁴_n,5 C (각각 16 와트 및 5 와트)
...
[m = 3,...n-1의 경우] : D_n,m = C_n,m + 2^m_n,m+1 C (각각 m-데미큐브 및 m-데미큐브)
...
패싯: D_n,n−1 = 2n + 2ⁿ⁻¹ (각각 (n-1)-데미큐브 및 (n-1)-정규)

대칭군

초팔면체군( $BC_{n}$ 군 $BC_{n}$ {n} {display $style BC_{$ n}} [4,3ⁿ⁻¹])의 데미하이퍼큐브의 안정제는 지수 2를 가진다.Coxeter $2^{n-1}n!$ $D_{n},$ , $D_{n},$ $2^{n-1}n!$ $2^{n-1}n!$ $2^{n-1}n!$ ! $2^{n-1}n!$ {\ $D_{n},$ $displaystyle$ 2 $^{n-1}n$ 의 [3^n−3,1,1]이며 좌표 ^[2]축 쌍에 따른 반사 및 좌표 축의 순열에 의해 생성됩니다.

직교 구조

정육면체 내부의 마름모꼴 디스테노이드는

교대 직교 직교로 구성된 구조는 위상이 동일하지만 대칭의 n축에서 서로 다른 길이로 늘어날 수 있습니다.

마름모꼴 디셰노이드는 교대 입방체로서의 3차원 예시이다.세 세트의 가장자리 길이와 스칼렌 삼각형 면이 있습니다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ 일반 및 반정규 폴리토피스 III, 페이지 315-316
^ "week187". math.ucr.edu. Retrieved 20 April 2018.

T. 고셋:N차원 공간의 정칙 및 반정규 도형에 대하여, 맥밀런, 1900
John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (26장 409쪽: Hemicubes: 1_n1)
만화경: 편집자: H.S.M. 콕서터의 글 선정.아서 셔크, 피터 맥멀런, 앤서니 CThompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Intercience Publication, 1995, ISBN978-0-471-01003-6 [1]
- (문서 24) H.S.M. 콕서터, 정규 및 반정규 폴리토피스 III, [수학]Zeit. 200 (1988) 3-45]

외부 링크

Olshevsky, George. "Half measure polytope". Glossary for Hyperspace. Archived from the original on 4 February 2007.

v t 치수 2-10의 기본 볼록 정규 및 균일한 폴리토프
가족	A_n	B_n	I₂(p) / D_n	E₆/E₇/E₈/F₄/G₂	H_n
정다각형	삼각형	광장	p곤	육각형	펜타곤
균일한 다면체	사면체	8면체 • 큐브	데미큐브		12면체 • 이십면체
균일한 폴리코론	펜타코론	16 셀 • 테서랙트	데모테서랙트	24 셀	120 셀 • 600 셀
균일한 5 폴리토프	51200x	5 - ORTOPLEX • 5 - 큐브	5 데미큐브
균일한 6 폴리토프	61200x	6-정류 • 6-큐브	6-데미큐브	1₂₂ • 2₂₁
균일한 7 폴리토프	71200x	7-정류 • 7-큐브	7 데미큐브	1₃₂ • 2₃₁ • 3₂₁
균일한 8 폴리토프	8180x	8-정류 • 8-큐브	8개의 데미큐브	1₄₂ • 2₄₁ • 4₂₁
균일한 9-폴리토프	9169x	9-정류 • 9-입방체	9데미큐브
균일한 10 폴리토프	10-1996x	10 - ORTOPLEX • 10 - 큐브	10 데미큐브
균일한 n-폴리토프	n-1996x	n-ortoplex • n-입방체	n-데미큐브	1_k2 • 2_k1 • k₂₁	n-오각형 폴리토프
주제: 폴리토프 패밀리 • 일반 폴리토프 • 일반 폴리토프 및 화합물 목록

[1] 일반 및 반정규 폴리토피스 III, 페이지 315-316

[2] "week187". math.ucr.edu. Retrieved 20 April 2018.

[1]

[2]

v t 치수
치수 공간	벡터 공간 유클리드 공간 아핀 공간 투영 공간 빈 모듈 다지관 대수적 다양성 시공간
기타 치수	쿠루루 르베그 피복 귀납적 하우스도르프 민코프스키 프랙탈 자유도
폴리토프 및 모양	하이퍼플레인 하이퍼서페이스 하이퍼큐브 초직각 데미하이퍼큐브 하이퍼스피어 교차 폴리토프 심플렉스 고피라미드
번호별 치수	영 하나. 두명 세개 네개 다섯개 여섯개 일곱개 8 아홉개 n차원
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