교비파스티기움속

Gyrobifastigium
교비파스티기움속
Gyrobifastigium.png
유형존슨
J25 - J26 - J27
얼굴삼각형 4개
사방 네모
가장자리14
정점8
꼭지점 구성4(3.42)
4(3.4.3.4)
대칭군D2d
이중 다면체길이가 긴 사방형 디스페노이드
특성.볼록, 벌집
그물
Johnson solid 26 net.png
교비파스티기움의 3D 모델

기하학에서 교비파스티기움은 26번째 존슨 솔리드(J26)이다. 해당 사각면을 따라 두 개의 얼굴 규칙적인 삼각 프리즘을 접합해 하나의 프리즘으로 1/4 회전시켜 구성 가능하다.[1] 존슨 고체로서는 유일하게 3차원 공간을 타일로 장식할 수 있다.[2][3]

균일하지 않은 p-q 듀오antiprism(pq가 2보다 큰 경우)의 꼭지점 형상이기도 하다. p, q = 3이 존슨 고체와 기하학적으로 동일한 값을 산출한다는 사실에도 불구하고, 사례 p = 5, q =를 제외하고 모든 정점을 건드리는 한정된 구가 부족하다. 5/3은 일률적인 위대한 듀오 앤티프리즘을 상징한다.

그것의 이중인 4각형 디스페노이드p-q 듀오antiprisms의 이중의 세포로 발견될 수 있다.

역사와 이름

존슨 고체일반 폴리곤 면으로 구성되지만 균일한 폴리헤드라(Platonic 고형물, 아르키메데스 고형물, 프리즘 또는 항정신병)가 아닌 92개의 엄격히 볼록한 폴리헤드라 중 하나이다. 그것들은 1966년에 처음으로 이 다면체들을 나열한 노먼 존슨이 이름을 지었다.[4]

교비파스티기움의 이름은 경사진 지붕을 뜻하는 라틴어 금식당에서 유래되었다.[5] 존슨 고형물의 표준 명명 규칙에서 bi-는 그 베이스에 연결된 고형물 두 개를 의미하며 자이로-는 두 반쪽이 서로에 대해 뒤틀린 것을 의미한다.

존슨 고형물 목록에 있는 교비파스티기움(gyrobifastigium)의 위치는 바이쿠폴라 바로 앞에 있는 것으로, 디지온 교비큐폴라로 보고 설명한다. 다른 일반 큐폴라들이 상단의 단일 폴리곤(삼각형, 사각형 또는 오각형)을 둘러싸고 있는 정사각형과 삼각형의 순서를 번갈아 가지고 있듯이, 교미파스티기움의 각 반쪽은 단지 정사각형과 삼각형만 교대로 이루어지며, 꼭대기에는 능선으로만 연결되어 있다.

벌집

계량형 삼각 프리즘 벌집은 동일한 교미파스티기움을 대량으로 포장하여 구성할 수 있다. 교비파스티기움은 공간을 채울 수 있는 보통의 얼굴을 가진 5개의 볼록한 다면체 중 하나이며(다른 것은 큐브, 잘린 옥타면체, 삼각 프리즘, 육각형 프리즘) 존슨 고형체 중 유일하게 그럴 수 있다.[2][3]

Gyrobifastigium honeycomb.png

데카르트 좌표, 평행 좌표.

정규 면과 단위 가장자리 길이를 가진 교비파스티기움에 대한 데카르트 좌표는 단위 가장자리 길이의 높이 공식에서 쉽게 도출할 수 있다.

[6]

아래와 같이

정규 면과 가장자리 길이가 a인 교비파스티기움의 표면적부피에 대한 공식을 계산하려면 삼각형 프리즘에 해당하는 공식을 간단하게 적용할 수 있다.[7]

[8]
[9]

위상등가 다면체

교비파스티기륨 위상은 대칭면에 가로면이 분할된 4각형 디스페노이드에 존재하며, 특정한 비율로 3-공간을 테셀레이팅할 수 있다.

슈미트-콘웨이-댄저 바이프리즘

슈미트-콘웨이-댄저 바이프리즘

슈미트-콘웨이-댄저 바이프리즘(SCD 프로토타일이라고도[10] 함)은 다면체(다면체)로, 위상학적으로 교비파스티기움과 동일하지만, 정사각형과 정삼각형 대신 평행사변형과 불규칙한 삼각형이 있다. 교비파스티기움처럼 공간을 채울 수 있지만, 완전한 3차원 대칭 집단이 아닌 주기적 또는 나사 대칭만으로 공간을 채울 수 있다. 따라서, 그것은 3차원 아인슈타인 문제에 부분적인 해결책을 제공한다.[11][12]

이중

교비파스티기움속
Dual gyrobifastigium.png
유형존슨 듀얼
얼굴삼각형 8개
4개의 평행사변형
가장자리14
정점8
대칭군D2d
이중 다면체교비파스티기움속
그물
Dual-gyrobifastigium-net.png

교비파스티기움의 이중 다면체는 8개의 면으로 되어 있는데, 교비파스티기움의 발랑스-4 정점에 해당하는 이소셀 삼각형 4개와 발랑스-4 적도 정점에 해당하는 평행그램 4개가 있다.

참고 항목

참조

  1. ^ Darling, David (2004), The Universal Book of Mathematics: From Abracadabra to Zeno's Paradoxes, John Wiley & Sons, p. 169, ISBN 9780471667001.
  2. ^ a b Alam, S. M. Nazrul; Haas, Zygmunt J. (2006), "Coverage and Connectivity in Three-dimensional Networks", Proceedings of the 12th Annual International Conference on Mobile Computing and Networking (MobiCom '06), New York, NY, USA: ACM, pp. 346–357, arXiv:cs/0609069, doi:10.1145/1161089.1161128, ISBN 1-59593-286-0.
  3. ^ a b Kepler, Johannes (2010), The Six-Cornered Snowflake, Paul Dry Books, Footnote 18, p. 146, ISBN 9781589882850.
  4. ^ Johnson, Norman W. (1966), "Convex polyhedra with regular faces", Canadian Journal of Mathematics, 18: 169–200, doi:10.4153/cjm-1966-021-8, MR 0185507, Zbl 0132.14603.
  5. ^ Rich, Anthony (1875), "Fastigium", in Smith, William (ed.), A Dictionary of Greek and Roman Antiquities, London: John Murray, pp. 523–524.
  6. ^ Weisstein, Eric W. "Equilateral Triangle". mathworld.wolfram.com. Retrieved 2020-04-13.
  7. ^ Weisstein, Eric W. "Triangular Prism". mathworld.wolfram.com. Retrieved 2020-04-13.
  8. ^ Wolfram Research, Inc. (2020). "Wolfram Alpha Knowledgebase". Champaign, IL. PolyhedronData[{"Johnson", 26}, "SurfaceArea"] {{cite journal}}: Cite 저널은 필요로 한다. journal= (도움말)
  9. ^ Wolfram Research, Inc. (2020). "Wolfram Alpha Knowledgebase". Champaign, IL. PolyhedronData[{"Johnson", 26}, "Volume"] {{cite journal}}: Cite 저널은 필요로 한다. journal= (도움말)
  10. ^ 단일 타일로 비주기성 강요 조슈아 E. Socolar와 Joan M. 테일러, 2011년
  11. ^ Senechal, Marjorie (1996), "7.2 The SCD (Schmitt–Conway–Danzer) tile", Quasicrystals and Geometry, Cambridge University Press, pp. 209–213, ISBN 9780521575416.
  12. ^ Schmitt-Conway Biprism Wolfram 데모가 있는 타일링 공간

외부 링크