오각 큐폴라

오각 큐폴라
유형	존슨 J4 – J5 – J6
얼굴	5개의 삼각형 사각형 5개 1 오각형 데카곤 1개
가장자리	25
꼭지점	15
정점 구성	10(3.4.10) 5(3.4.5.4)
대칭군	C5v, [5], (*55)
로테이션 그룹	C5, [5]+, (55)
이중 다면체	-
특성.	볼록한
그물

기하학에서 오각 큐폴라는 Johnson 고체(J₅) 중 하나입니다.그것은 마름모꼴 십이면체의 조각으로 얻을 수 있다.오각형 큐폴라는 5개의 정삼각형, 5개의 정사각형, 1개의 오각형, 1개의 데카곤으로 구성됩니다.

존슨 다면체는 정다각형 면으로 구성되지만 균일한 다면체가 아닌 92개의 엄밀하게 볼록한 다면체 중 하나이다(즉, 이들은 플라톤 고체, 아르키메데스 고체, 프리즘 또는 반대가 아니다).그것들은 1966년에 ^[1]이 다면체들을 처음 열거한 노먼 존슨이 이름을 지었다.

공식

모든 면이 모서리 길이 ^[2]a인 규칙적인 경우 부피, 표면적 및 원둘레 반지름에 대한 다음 공식을 사용할 수 있습니다.

$({displaystyle V=\left({\frac {1}{6}})\left(5+4(rt {5}\right)\right)a^{3}\약 2.3245a^{3})$

$({displaystyle A=\left({\frac {1}{4}})\left(20+5µrt {3})+{\fright({5}\right)}\right)})a^{2}\약 16.57975a^{2})$

$({displaystyle R=\left({\frac {1}{2}}){\fright {11+4crt {5}}}\right})a\약 2.23295a.}$

오각형 큐폴라의 높이는

${\displaystyle h}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle 5\sqrt{\frac{\mathrm{}}{}}}$- ${\displaystyle \sqrt{\frac{5}{}}}$ ${\displaystyle \sqrt{10}}$ a ${\displaystyle \approx \mathrm{}}$0.${\displaystyle \mathrm{52573}}$a {\$displaystyle$ h$=sqrt {5-{\displayrt {5}}{10}}a\약$0.$52573a$

관련 다면체

이중 다면체

오각 큐폴라의 이중에는 10개의 삼각형 면과 5개의 연 면이 있습니다.

이중 오각 큐폴라	듀얼의 순	3D 모델

기타 볼록 큐폴레

볼록화과

• v
• t

n	2	3	4	5	6
슐레플리 기호	{2} t{2}	{3} t{3}	{4} t{4}	{5} t{5}	{6} t{6}
큐폴라	쌍곡 큐폴라	삼각 큐폴라	사각 큐폴라	오각 큐폴라	육각 큐폴라 (평면)
관련된 균일 다면체	삼각 프리즘	큐빅타 헤드론	롬비 큐빅타 헤드론	마름모꼴 icosidodeca- 헤드론	롬비 삼육각형의 타일링

교잡 오각 큐폴라

기하학에서 교차된 오각 큐폴라는 볼록 오각 큐폴라와 위상적으로 동일한 비볼록 존슨 고체 동형체 중 하나이다.이는 5각 큐폴라가 마름모꼴 12면체의 슬라이스로 얻을 수 있는 방법과 유사하게 비볼록 대 마름모꼴 12면체 또는 준마름모꼴 12면체의 슬라이스로 얻을 수 있다.모든 큐폴래와 마찬가지로 베이스 폴리곤은 상단보다 2배 많은 모서리와 정점을 가지고 있습니다.이 경우 베이스 폴리곤은 데카그램입니다.

이는 역행 오각기저를 가진 큐폴라로 볼 수 있으며, 따라서 정사각형과 삼각형이 오각기둥과 반대 방향으로 기저부를 가로질러 연결되며, 따라서 서로 더 깊이 교차한다.

레퍼런스

외부 링크

• Eric W. Weisstein, Pentagonal cupola (Johnson solid) at MathWorld.