좌표계

Coordinate system
"Coordinate"는 여기서 리다이렉트됩니다.지구의 좌표는 공간 기준계를 참조하십시오.기타 용도는 좌표(동음이의)를 참조하십시오.
Wikipedia의 지리적 좌표에 대해서는 템플릿을 참조하십시오.조정하다.
구면 좌표계는 물리학에서 일반적으로 사용된다.유클리드 공간의 모든 점에 반경 거리 r, 극각 θ(theta), 방위각 θ(phi)의 세 가지 숫자(좌표라고 함)를 할당합니다.기호 of(rho)는 r 대신 자주 사용됩니다.

기하학에서, 좌표계는 하나 이상의 [1][2]숫자 또는 좌표를 사용하여 유클리드 공간과 같은 다양체의 점이나 다른 기하학적 요소의 위치를 유일하게 결정하는 시스템이다.좌표의 순서는 중요하며, "x 좌표"와 같이 순서 있는 태플에서의 위치나 문자로 식별되기도 한다.이 좌표는 초등 수학에서는 실수로 간주되지만, 복소수 또는 교환환과 같은 더 추상적인 시스템의 요소일 수 있습니다.좌표계를 사용하면 기하학상의 문제를 숫자에 관한 문제로 변환할 수 있습니다.이것은 해석 [3]기하학의 기초입니다.

공통 좌표계

번호선

주요 기사:번호선

좌표계의 가장 간단한 예는 숫자 직선을 사용하여 실수와 함께 선상의 점을 식별하는 것입니다.본 발명은 소정의 선상에서 임의의 점 O(원점)를 선택한다.점 P의 좌표는 O에서 P까지의 부호 있는 거리로 정의됩니다.여기서 부호 있는 거리는 선 P의 어느 쪽에 있는가에 따라 양수 또는 음수로 간주되는 거리입니다.각 점에는 고유한 좌표가 지정되며 각 실수는 고유한 [4]점의 좌표입니다.

The number line

데카르트 좌표계

주요 기사: 데카르트 좌표계
평면의 데카르트 좌표계.

좌표계의 원형 예는 데카르트 좌표계입니다.평면에서는 두 개의 수직선을 선택하고 점의 좌표를 선까지의 부호 거리로 한다.

Rectangular coordinates.svg

3차원에서는 3개의 상호 직교 평면이 선택되고 점의 3개의 좌표가 각 [5]평면에 대한 부호 있는 거리입니다.이것은 n차원 유클리드 공간의 어떤 점에 대해서도 n개의 좌표를 만들기 위해 일반화 될 수 있다.

좌표축의 방향과 순서에 따라 3차원계는 오른손잡이나 왼손잡이가 될 수 있다.이것은 많은 좌표계 중 하나입니다.

극좌표계

주요 기사: 극좌표계

평면에 대한 또 다른 일반적인 좌표계는 극좌표계입니다.[6]한 점을 극으로 하고, 이 점으로부터의 광선을 극축으로 한다.소정의 각도θ에 대해 극축과의 각도가 θ(축에서 선까지 시계 반대 방향으로 측정)인 극을 통과하는 단일 선이 있다.그 후, 이 회선상에, 소정의 번호 r에 대해서, 원점으로부터의 부호 거리가 r인 일의의 포인트가 있습니다.주어진 좌표 쌍(r, θ)에 대해 단일 점이 있지만, 모든 점은 다수의 좌표 쌍으로 표현된다.예를 들어 (r, ),), (r, ++2") 및 (-r, ++)는 모두 같은 점의 극좌표입니다.극은 임의의 값 θ에 대해 (0, θ)로 나타낸다.

원통형 및 구면 좌표계

주요 기사:원통 좌표계 및 구면 좌표계
원통 좌표계

극좌표계를 3차원으로 확장하는 두 가지 일반적인 방법이 있습니다.3중(r, θ, z)[7]을 주는 r 및 θ 극좌표에 데카르트 좌표와 같은 의미의 z좌표를 가산한다.구면좌표는 한 쌍의 원통좌표(r, z)를 3중(θ, θ, [8]θ)을 주는 극좌표(θ, θ)로 변환함으로써 이를 한 걸음 더 나아간다.

균질 좌표계

주요 기사:균질 좌표

평면상의 점은 3중(x, y, z)으로 나타낼 수 있다.여기서 x/z와 y/z는 [9]점의 데카르트 좌표이다.평면에서 점을 지정하는 데 두 개만 필요하므로 "추가" 좌표가 도입되지만, 이 시스템은 무한대를 사용하지 않고 투영 평면의 모든 점을 나타낸다는 점에서 유용합니다.일반적으로 균질 좌표계는 실제 값이 아니라 좌표의 비율만 유의한 좌표계입니다.

일반적으로 사용되는 기타 시스템

기타 일반적인 좌표계는 다음과 같습니다.

곡률 및 호 길이와 같은 불변량을 사용하는 고유 방정식을 사용하여 좌표가 없는 곡선을 설명하는 방법이 있습니다.여기에는 다음이 포함됩니다.

  • 휴웰 방정식은 호 길이와 접선 각도를 관련짓습니다.
  • 세자로 방정식은 호 길이와 곡률을 관련짓습니다.

기하학적 객체의 좌표

좌표계는 종종 점의 위치를 지정하는 데 사용되지만 선, 평면, 원 또는 구와 같은 더 복잡한 그림의 위치를 지정하는 데 사용될 수도 있습니다.예를 들어,[10] 플뤼커 좌표는 공간에서의 선의 위치를 결정하는 데 사용됩니다.필요한 경우 설명되는 그림의 유형을 사용하여 좌표계 유형을 구분합니다. 예를 들어, 선 위치를 지정하는 좌표계에 선 좌표라는 용어가 사용됩니다.

두 개의 서로 다른 기하학적 도형 집합에 대한 좌표계가 분석 측면에서 동일할 수 있습니다.예를 들어 투영 평면의 점 및 선에 대한 균질 좌표계가 있습니다.이런 경우의 두 시스템은 이중적이라고 한다.이원론적인 시스템은 하나의 시스템에서 다른 시스템으로 결과가 전달될 수 있는 특성을 가지고 있습니다. 왜냐하면 이러한 결과는 동일한 분석 결과에 대한 다른 해석일 뿐이기 때문입니다. 이것은 이중성의 [11]원리라고 알려져 있습니다.

변혁

다음 항목도 참조하십시오.액티브 및 패시브 변환
주요 기사:공통 좌표 변환 목록

기하학적 도형을 기술하기 위한 많은 가능한 좌표계가 있습니다.서로 다른 시스템 간의 관계는 좌표 변환으로 설명되며, 좌표 변환은 다른 시스템의 좌표 측면에서 한 시스템의 좌표에 대한 공식을 제공합니다.예를 들어 평면에서 데카르트 좌표(x, y)와 극좌표(r, θ)가 동일하고 극축이 양의 x축이면 극좌표에서 데카르트 좌표로의 좌표 변환은 x = r cosθ 및 y = r sinθ로 주어진다.

공간에서 그 자체로 분사할 때마다 두 개의 좌표 변환을 연결할 수 있습니다.

  • 각 점의 이미지의 새 좌표가 원래 점의 이전 좌표와 동일하도록 합니다(매핑 공식은 좌표 변환 공식의 역).
  • 각 점의 영상의 이전 좌표가 원래 점의 새 좌표와 동일하도록 합니다(매핑 공식은 좌표 변환 공식과 동일).

예를 들어 1D에서 매핑이 오른쪽으로 3을 변환한 경우 첫 번째 포인트는 원점을 0에서 3으로 이동하고 두 번째 포인트는 원점을 0에서 -3으로 이동하여 각 포인트의 좌표가 3이 됩니다.

좌표선/곡선 및 평면/표면

"좌표선"은 여기서 리다이렉트 됩니다.라인 좌표와 혼동하지 마십시오.
"좌표 평면"은 여기서 리디렉션됩니다.평면 좌표와 혼동하지 마십시오.

2차원에서는 점 좌표계의 좌표 중 하나가 일정하게 유지되고 다른 좌표가 변화할 수 있는 경우 결과 곡선을 좌표 곡선이라고 합니다.좌표 곡선이 실제로 직선인 경우 좌표선이라고 할 수 있습니다.데카르트 좌표계에서 좌표선은 상호 직교하며 좌표축으로 알려져 있습니다.다른 좌표계의 경우 좌표 곡선은 일반 곡선일 수 있습니다.예를 들어 r을 일정하게 유지한 극좌표에서의 좌표곡선은 원점을 중심으로 하는 원이다.일부 좌표 곡선이 선이 아닌 좌표계를 곡선 [12]좌표계라고 한다.예를 들어, 동종 좌표계에 좌표 곡선이 없는 경우 등, 이 절차가 항상 의미가 있는 것은 아닙니다.

3차원 포물형 좌표의 좌표 표면을 조정합니다.

3차원 공간에서 하나의 좌표가 일정하게 유지되고 다른 두 개의 좌표가 변화할 수 있는 경우, 그 결과 나타나는 표면을 좌표 표면이라고 합니다.예를 들어 구면 좌표계에서 θ를 일정하게 유지한 좌표면은 원점에 중심을 둔 구면이다.3차원 공간에서 두 좌표 표면의 교점은 좌표 곡선이다.데카르트 좌표계에서 우리는 좌표 평면을 말할 수 있다.

마찬가지로 좌표 하이퍼슈머는 [13]n차원 좌표계의 단일 좌표를 고정시킨 (n - 1)차원 공간이다.

좌표 지도

주요 기사:좌표 지도
상세 정보:다지관

좌표 지도 또는 좌표 차트의 개념은 다양체 이론의 중심이다.좌표 지도는 기본적으로 각 점에 정확히 하나의 좌표 세트가 있다는 특성을 가진 주어진 공간의 하위 집합에 대한 좌표계입니다.보다 정확하게는 좌표맵은 공간 X의 열린 부분집합에서 [14]R의n 열린 부분집합으로의 동형사상이다.전체 공간에 대해 하나의 일관된 좌표계를 제공할 수 없는 경우가 많습니다.이 경우 좌표 지도 모음을 조합하여 공간을 커버하는 아틀라스를 형성한다.이러한 지도책을 갖춘 공간을 다지관이라고 하며, 좌표 맵이 겹치는 곳에서 구조가 일정하다면 다지관 위에 추가 구조를 정의할 수 있다.예를 들어, 미분 가능 다양체는 하나의 좌표 맵에서 다른 좌표 맵으로의 좌표 변경이 항상 미분 가능한 함수인 다양체입니다.

방향 기반 좌표

기하학 및 운동학에서 좌표계는 점의 (선형) 위치와 축, 평면 및 [15]강체의 각도 위치를 설명하는 데 사용됩니다.후자의 경우 노드에 고정된 두 번째(일반적으로 "로컬"이라고 함) 좌표계의 방향은 첫 번째(일반적으로 "글로벌" 또는 "월드" 좌표계)를 기준으로 정의됩니다.예를 들어 강체의 방향은 3개의 열에 3개의 점의 데카르트 좌표를 포함하는 방향 행렬로 나타낼 수 있다.이러한 점은 로컬 시스템의 축 방향을 정의하는 데 사용되며, 이러한 축에 정렬된 세 개의 단위 벡터의 팁입니다.

지리 시스템

주요 기사: 공간 참조 시스템

지구 전체는 위치, 즉 좌표계를 정확하게 측정해야 하는 가장 일반적인 기하학적 공간 중 하나입니다.헬레니즘 시대의 그리스인을 시작으로, 다음과 같은 다양한 좌표계가 위의 유형을 기반으로 개발되었습니다.

「 」를 참조해 주세요.

상대론적 좌표계

레퍼런스

인용문

  1. ^ 우즈 페이지 1
  2. ^ Weisstein, Eric W. "Coordinate System". MathWorld.
  3. ^ Weisstein, Eric W. "Coordinates". MathWorld.
  4. ^ Stewart, James B.; Redlin, Lothar; Watson, Saleem (2008). College Algebra (5th ed.). Brooks Cole. pp. 13–19. ISBN 978-0-495-56521-5.
  5. ^ Moon P, Spencer DE (1988). "Rectangular Coordinates (x, y, z)". Field Theory Handbook, Including Coordinate Systems, Differential Equations, and Their Solutions (corrected 2nd, 3rd print ed.). New York: Springer-Verlag. pp. 9–11 (Table 1.01). ISBN 978-0-387-18430-2.
  6. ^ Finney, Ross; George Thomas; Franklin Demana; Bert Waits (June 1994). Calculus: Graphical, Numerical, Algebraic (Single Variable Version ed.). Addison-Wesley Publishing Co. ISBN 0-201-55478-X.
  7. ^ Margenau, Henry; Murphy, George M. (1956). The Mathematics of Physics and Chemistry. New York City: D. van Nostrand. p. 178. ISBN 978-0-88275-423-9. LCCN 55010911. OCLC 3017486.
  8. ^ Morse PM, Feshbach H (1953). Methods of Theoretical Physics, Part I. New York: McGraw-Hill. p. 658. ISBN 0-07-043316-X. LCCN 52011515.
  9. ^ Jones, Alfred Clement (1912). An Introduction to Algebraical Geometry. Clarendon.
  10. ^ Hodge, W.V.D.; D. Pedoe (1994) [1947]. Methods of Algebraic Geometry, Volume I (Book II). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-46900-5.
  11. ^ 우즈 페이지 2
  12. ^ Tang, K. T. (2006). Mathematical Methods for Engineers and Scientists. Vol. 2. Springer. p. 13. ISBN 3-540-30268-9.
  13. ^ Liseikin, Vladimir D. (2007). A Computational Differential Geometry Approach to Grid Generation. Springer. p. 38. ISBN 978-3-540-34235-9.
  14. ^ Munkres, James R. (2000) 토폴로지프렌티스 홀.ISBN 0-13-181629-2.
  15. ^ Hanspeter Schaub; John L. Junkins (2003). "Rigid body kinematics". Analytical Mechanics of Space Systems. American Institute of Aeronautics and Astronautics. p. 71. ISBN 1-56347-563-4.

원천

외부 링크

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