길쭉한 삼각형 비피라미드

길쭉한 삼각형 비피라미드
유형	존슨 J13 - J14 - J15
얼굴	삼각형 6개 정사각형 3개
가장자리	15
정점	8
꼭지점 구성	2(33) 6(32.42)
대칭군	D3h, [3,2], (*322)
회전군	D3, [3,2]+, (322)
이중 다면체	삼각비퍼스럼
특성.	볼록하게 하다
그물

기하학에서 길쭉한 삼각형 비피라미드(또는 dipyramid) 또는 트라이아키스 삼각형 프리즘은 존슨의₁₄ 고체(J) 중 하나로 얼굴이 규칙적인 다각형인 볼록한 다면체다. 이름에서 알 수 있듯이, 삼각형 모양의 비피라미드(J₁₂)를 결합한 반쪽 사이에 삼각형 프리즘을 삽입하여 길게 만들 수 있다.

존슨 고체는 일반 폴리곤 면으로 구성되지만 균일한 폴리헤드라(Platonic 고형물, 아르키메데스 고형물, 프리즘 또는 항정신병)가 아닌 92개의 엄격히 볼록한 폴리헤드라 중 하나이다. 그것들은 1966년에 처음으로 이 다면체들을 나열한 노먼 존슨이 이름을 지었다.^[1]

식물 잎 조각으로 엮은 아프리카 악기 니로술라는 끝모자 면으로 비등각 삼각형이 있는 일련의 길쭉한 비피라미드의 형태로 만들어진다.^[2]

포뮬라과

모든 면이 정규이고 가장자리 길이가 a인 경우 볼륨(${\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $V$$}),$ $$표면 면적(${\displaystyle }$ ${\displaystyle$ A$\})$ 및 높이(${\displaystyle }$ ${\displaystyle H$에 대한 다음 공식을 사용할 수 있다.

${\displaystyle V=\left({\frac {1}{12}}\left(2{\sqrt{2}}+3}{\sqrt{3}\오른쪽)\cdot a^{3}\ 약 0.668715...a^{3}}$^[3][4]

${\displaystyle A=\왼쪽({\frac {3}{2}}\왼쪽(2+{\sqrt{3}\오른쪽)\cdot a^{2}\약 5.59808...a^{2}}:$^[3][4]

${\displaystyle H={\frac {3+2{\sqrt {6}{3}}{3}\cdot a\약 2.63299...a}$^[4]

이중 다면체

길쭉한 삼각형 비피라미드의 이중은 삼각형 비프러심이라고 하며, 사다리꼴 6개, 삼각형 2개 등 8개의 면을 가지고 있다.

이중 길쭉한 삼각형 바이피드	이중 그물

참조

외부 링크

• Eric W. Weisstein, Elongated triangular bipyramid (Johnson solid) at MathWorld.