수학 기호 용어집

이 글에 주제별 수학 기호 목록을 병합할 것을 제안하였습니다. (토론) 2023년 8월부터 제안되었습니다.

수학 기호는 수학적 대상, 수학적 대상에 대한 작용, 수학적 대상 사이의 관계 또는 공식에서 발생하는 다른 기호를 구조화하는 데 사용되는 도형 또는 도형의 조합입니다.수식은 전체적으로 다양한 형태의 기호로 구성되어 있기 때문에 모든 수학을 표현하기 위해서는 많은 기호가 필요합니다.

가장 기본적인 기호는 십진 숫자(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)와 라틴 알파벳의 문자입니다.십진 숫자는 힌두 아라비아 숫자 체계를 통해 숫자를 나타내는 데 사용됩니다.역사적으로, 기하학에서 점을 나타내기 위해 대문자가 사용되었고, 변수와 상수에는 소문자가 사용되었습니다.문자는 다른 많은 종류의 수학적 대상을 나타내기 위해 사용됩니다.현대 수학에서 이러한 종류의 수가 눈에 띄게 증가함에 따라, 그리스 문자와 히브리어 문자도 사용됩니다.수학 공식에서 표준 서체는 라틴 문자와 소문자 그리스 문자의 경우 이탤릭체, 대문자 그리스 문자의 경우 직립체입니다.기호가 더 많은 경우 다른 서체도 사용되는데, 주로 굵은 글씨체 $a{\displaystyle \mathbf{}\mathbf{,}}$ ${\displaystyle \mathbf{A}\mathbf{,}}$ B${\displaystyle \mathbf{,}}$ ${\displaystyle \mathbf{B},}$… ${\displaystyle \mathbf {a,A,B,B},\ldots$ 스크립트 서체 ${\displaystyle \mathcal{A}\mathcal{,}}$ B${\displaystyle ,}$… ${\displaystyle {\mathcal {A,B}},\ldots }($표준체와의 혼동 가능성이 있기 때문에 소문자 문자체는 거의 사용되지 않음),독일어 $fraktura{\displaystyle \mathfrak{}\mathfrak{,}}$ ${\displaystyle \mathfrak{A}\mathfrak{,}}$ ${\displaystyle \mathfrak{b},}$ B$,$ … {\$displaystyle${\$mathfrak {a,A,b,$B$\}\},\backslash$$ldots },$ $칠판{\displaystyle {\mathbb{}\mathbb{}\mathbb{굵은}}_{}}$ N${\displaystyle {\mathbb{,}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathbb{Z}\mathbb{,}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathbb{Q}\mathbb{,}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathbb{R}\mathbb{,}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathbb{C}\mathbb{,}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$, $F q$ {\$displaystyle$ \$mathbb {N,Z,Q,R,C,H,F}$ ($다른$ 글자들은 이 면에서 거의 사용되지 않거나 사용 방식이 틀에 맞지 않습니다.)$$

이 글에서는 수학적 대상을 나타내기 위한 기호로 라틴 문자와 그리스 문자를 사용하는 것에 대해 설명하지 않습니다.이러한 용도는 변수(수학) 및 수학 상수 목록을 참조하십시오.$그러나$∏ {\$displaystyle \textstyle$\prod${}}$ 및 ∑$displaystyle \$textstyle \sum {}과 같이 여기에 설명된 기호는 파생된 문자와 모양이 동일합니다.

이 글자들만으로는 수학자들의 요구에 충분하지 않고 다른 많은 기호들이 사용됩니다.몇몇은 타이포그래피에서 전통적으로 사용되는 문장부호와 분음 부호에 기원을 두고, 다른 $것들은$∈ {\$displaystyle$ \in$}과$∀ {\displaystyle \forall}의 경우처럼 글자 형태를 변형함으로써 유래합니다. 다른 것들은 수학을 위해 특별히 고안되었습니다.

이 글의 레이아웃

일반적으로 용어집의 항목은 주제별로 구성되고 알파벳 순으로 정렬됩니다.기호에 대한 자연스러운 순서가 없고 수학의 여러 부분에서 다른 의미로 사용되며 종종 완전히 관련이 없기 때문에 이는 불가능합니다.따라서, 몇 가지 임의적인 선택을 해야 했고, 이는 아래에 요약되어 있습니다.

기사는 기술 수준의 증가에 따라 분류되는 섹션으로 나뉩니다.즉, 첫 번째 부분은 대부분의 수학 교과서에서 접하게 되는 기호들을 포함하고 있으며, 그것들은 초보자도 알 수 있을 것으로 예상됩니다.반면, 마지막 섹션에는 수학의 일부 영역에 특정한 기호가 포함되어 있으며 이러한 영역 밖에서는 무시됩니다.그러나 대괄호의 긴 섹션은 거의 끝에 배치되었지만 대부분의 항목은 기본 항목입니다. 이렇게 하면 스크롤을 사용하여 기호 항목을 더 쉽게 검색할 수 있습니다.

대부분의 기호는 일반적으로 사용되는 수학의 영역 또는 구문에 의해 구분되는 여러 의미를 갖습니다. 즉, 공식 내부의 위치와 그에 가까운 공식의 다른 부분의 특성에 의해 구별됩니다.

독자들이 찾고 있는 기호와 관련된 수학의 영역을 모를 수도 있기 때문에 기호의 다른 의미들은 가장 일반적인 의미에 해당하는 부분에 그룹화됩니다.

구문에 따라 의미가 달라지면 구문에 따라 기호의 항목이 다를 수 있습니다.항목 이름의 구문을 요약하기 위해 기호 ◻ {\$displaystyle \Box}$이(가) 포함된 수식의 인접 부분을 나타내는 데 사용됩니다.사용 예는 § 괄호를 참조하십시오.

대부분의 기호는 두 개의 인쇄된 버전이 있습니다.유니코드 문자로 표시하거나 LaTeX 형식으로 표시할 수 있습니다.유니코드 버전을 사용하면 검색 엔진을 사용하고 복사 붙여넣기를 더 쉽게 할 수 있습니다.반면에 LaTeX 렌더링은 훨씬 더 나은 경우가 많으며(더 미적인 경우) 일반적으로 수학에서 표준으로 간주됩니다.따라서 이 글에서는 유니코드 버전의 기호를 사용하여(가능한 경우) 해당 기호에 대한 라벨링을 수행하고 LaTeX 버전을 설명합니다.따라서 LaTeX에서 기호를 입력하는 방법을 찾으려면 기사의 출처를 보는 것으로 충분합니다.

대부분의 기호에서 항목 이름은 해당 유니코드 기호입니다.따라서 기호의 항목을 검색하려면 유니코드 기호를 검색 텍스트 상자에 입력하거나 복사하면 됩니다.마찬가지로, 가능한 경우 기호의 항목 이름도 앵커이며, 이를 통해 다른 위키백과 기사에서 쉽게 링크할 수 있습니다.항목 이름에 [, ]와 같은 특수 문자가 포함되어 있고 , 닻도 있지만 기사 출처를 봐야 알 수 있습니다.

마지막으로 기호 자체(수학적 의미가 아닌)에 대한 기사가 있을 때는 엔트리 이름으로 연결됩니다.

연산자

+ (plus sign)

1. 덧셈을 나타내며 더하기(예: 3 + 2)로 읽힙니다.

2. 숫자가 양수임을 나타내며 플러스로 읽힙니다.중복되지만 때로는 어떤 숫자가 양수임을 강조하기 위해 사용되며, 특히 문맥상의 다른 숫자가 음수이거나 음수일 수 있습니다(예: +2).

3. $집합$의 분리 결합에 ⊔ {\$displaystyle$\sqcup} 대신 사용되는 경우도 있습니다.

- (minus sign)

1. 뺄셈을 나타내며 마이너스(예: 3 – 2)로 읽힙니다.

2. 덧셈의 역수를 나타내며 -2와 같이 음수 또는 그 반대로 읽힙니다.

3. 또한 집합론적 보어를 나타내기 위해 \ 대신에 사용됩니다. § 집합론의 \를 참조하십시오.

× (multiplication sign)

1. 기본 산술에서 는 곱셈을 나타내며 횟수로 읽힙니다. 예를 들어 3 × 2.

2. 기하학 및 선형 대수학에서, 는 교차곱을 나타냅니다.

3. 집합론과 범주론에서 는 데카르트 곱과 직접 곱을 나타냅니다.§ 집합 이론의 x도 참조하십시오.

· (interpunct)

1. 곱셈을 나타내며 시간으로 읽습니다. 예를 들어 3 ⋅ 2입니다.

2. 기하학 및 선형 대수학에서, 는 점 곱을 나타냅니다.

3. 불확정 요소를 교체하는 데 사용되는 자리 표시자입니다.예를 들어 "절대값은 ·로 표시된다"는 것이 로 표시된다는 것보다 더 명확합니다.

± (plus–minus sign)

1. 더하기 기호 또는 빼기 기호를 나타냅니다.

2. 측정된 수량이 가질 수 있는 값의 범위를 나타냅니다. 예를 들어, 10 ± 2는 8과 12 사이에 있는 알 수 없는 값을 나타냅니다.

∓ (minus-plus sign)

±와 짝을 지어 사용하면 반대 부호이며, ±가 –인 경우 +, ±가 +인 경우 –를 나타냅니다.

÷ (division sign)

영어 사용 국가에서 나눗셈을 나타내는 데 널리 사용되며, 수학에서는 더 이상 일반적으로 사용되지 않으며, 사용은 "권장되지 않습니다.^[1]일부 국가에서는 뺄셈을 나타낼 수 있습니다.

: (colon)

1. 두 양의 비율을 나타냅니다.

2. 일부 국가에서는 분열을 의미할 수도 있습니다.

3. set-builder 표기법에서는 "그런"을 의미하는 구분자로 사용됩니다. {□ : □} 참조.

/ (slash)

1. 나눗셈을 나타내며 나눗셈으로 읽습니다.수평 막대로 대체되는 경우가 많습니다.예를 들어 3 / 2 또는 $3{\displaystyle \frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{2}{}}$ ${\$입니다$.$

2. 몫 구조를 나타냅니다.예를 들어, 몫 집합, 몫 그룹, 몫 범주 등입니다.

3. 수론과 필드 이론에서 $F{\displaystyle /E}$ ${\displaystyle F/E}$는 필드 확장을 의미하며$$, 여기서 F는 필드 E의 확장 필드입니다.

4. 확률 이론에서, 는 조건부 확률을 나타냅니다.예를 들어 $P{\displaystyle }$(${\displaystyle A}$ ${\displaystyle /B)}$ ${\displaystyle P(A/B)}$는 B가 발생할 경우 A의 확률을 나타냅니다$$.$또한$ P${\displaystyle (A}$∣ B) ${\displaystyle$ P$($A$\backslash$mid B)}: "을(를) 참조하십시오.

√ (square-root symbol)

제곱근을 나타내며 의 제곱근으로 읽힙니다.현대 수학에서 인수의 너비를 구분하는 가로 막대 없이는 거의 사용되지 않습니다(다음 항목 참조).예를 들어 √2.

√ (radical symbol)

1. 제곱근을 나타내며 의 제곱근으로 읽힙니다.예를 들어 $3{\displaystyle \sqrt{\mathrm{}}}$+ ${\displaystyle \sqrt{2}}$ ${\$입니다$.$

2. 2보다 큰 정수를 왼쪽 위첨자로 사용하면 n번째 루트를 나타냅니다.예를 들어 ${\displaystyle \text{exception 25:}}$ ${\$은 3의 7번째 루트를 나타냅니다$$.

^ (caret)

1. 지수화는 일반적으로 위첨자로 표시됩니다.그러나 프로그래밍 언어(LaTeX 포함) 또는 일반 텍스트 전자 메일과 같이 위첨자를 쉽게 사용할 수 없는 경우 xy ${\$ x^{$y}}$는 x^y로 표시되는 경우가$$ 많습니다.

2. not와 혼동하지 않기

동등성, 동등성, 유사성

= (equals sign)

1. 동등함을 나타냅니다.

2. "let $x$ = ${\displaystyle E}$ ${\$displaystyle x = E}"와 같은 문장에서 수학적 개체의 이름을 지정하는 데 사용됩니다. 여기서 E는 식입니다.≝ 및 ≜도 참조하십시오.

${\displaystyle \triangleq {\text{ and }}\;{\stackrel {\mathrm {def} }{=}}}$

둘 다 수학적인 물체의 이름을 짓는 데 사용되기도 합니다.$따라서$ ${\displaystyle x}$ ≜$E$ {\$displaystyle$x$\$triangle${\displaystyle q}$ E}와 x =$de$ E {\displaystyle x\,{\stackrel {\mathrm {def}}{=}\,E}는 "let x = E" 구문의 축약이며, 여기서 E는 식이고 x는 변수입니다.이는 컴퓨터 과학에서 할당 개념과 관련이 있으며, 다양하게 표시됩니다(사용되는 프로그래밍 언어에 대한 depending) =${\displaystyle }$, ${\displaystyle :}$= ,${\displaystyle }$← , … {\displaystyle = , := ,\leftarrow ,\ldots $}$

≠ (not-equal sign)

부등식을 의미하며 "비등식"을 의미합니다.

≈

근사적인 동일성을 나타내는 가장 일반적인 기호입니다.예를 들어,${\displaystyle \mathrm{}}$π ≈ 3${\displaystyle \mathrm{.}}$14159.${\displaystyle \pi \approx 3.14159.}$

~ (tilde)

1. 두 숫자 사이에서 ≈ 대신 "대략적으로 같다"는 의미로 사용되거나 "다음과 같은 크기의 순서"를 의미합니다.

2. 두 함수 또는 시퀀스의 점근적 동치를 나타냅니다.

3. 기하학적 모양의 행렬 유사성 또는 유사성과 같은 다른 유형의 유사성을 나타내는 데 자주 사용됩니다.

4. 동등성 관계에 대한 표준 표기법입니다.

5. 확률 및 통계량에서 는 확률 변수의 확률 분포를 지정할 수 있습니다.예를 들어 $X{\displaystyle }$~ ${\displaystyle N}$(${\displaystyle 0,}$ ${\displaystyle 1)}$ ${\displaystyle X\sim N(0, 1)}$은 랜덤 변수 X의 분포가 표준 정규 분포임을 의미합니다$$.^[2]

6. 비례성에 대한 표기.덜 모호한 기호는 ∝도 참조하십시오.

≡ (triple bar)

1. 항등식, 즉 항등식에서 발생하는 변수에 주어진 값이 무엇이든 참인 항등식을 나타냅니다.

2. 수론에서, 더 구체적으로 모듈러 산술에서, 합집합 모듈로는 정수를 나타냅니다.

${\displaystyle \cong }$

1. 두 수학적 구조 사이의 동형을 나타낼 수 있으며, "동형과 동형"으로 읽힙니다.

2. 기하학에서, 는 두 기하학적 모양의 일치(즉, 변위까지의 동일)를 나타낼 수 있으며, "는 일치"로 읽힙니다.

비교

< (less-than sign)

1. 두 숫자 사이의 엄격한 불평등, 즉 "미만"을 의미하고 "미만"으로 읽힙니다.

2. 엄격한 질서를 나타낼 때 일반적으로 사용됩니다.

3. 두 그룹 사이에서 첫 번째 그룹이 두 번째 그룹의 적절한 부분군임을 의미할 수 있습니다.

> (greater-than sign)

1. 두 숫자 사이의 엄격한 부등식, 즉 "보다 크다"를 의미하며 "보다 크다"고 읽습니다.

2. 엄격한 질서를 나타낼 때 일반적으로 사용됩니다.

3. 두 그룹 사이에서 두 번째 그룹이 첫 번째 그룹의 적절한 부분군임을 의미할 수 있습니다.

≤

1. "보다 작거나 같다"는 뜻입니다.즉, A와 B가 무엇이든 간에, A ≤ B는 A < B 또는 A = B와 동등합니다.

2. 두 그룹 사이에서 첫 번째 그룹이 두 번째 그룹의 부분군임을 의미할 수 있습니다.

≥

1. "보다 크거나 같다"는 뜻입니다.즉, A와 B가 무엇이든 간에, A ≥ B는 A > B 또는 A = B와 동등합니다.

2. 두 그룹 사이에서 두 번째 그룹이 첫 번째 그룹의 부분군임을 의미할 수 있습니다.

${\displaystyle \ll {\text{ and }}\gg }$

1. "훨씬 더 적은"과 "훨씬 더 큰"을 의미합니다.일반적으로 많은 것은 공식적으로 정의되지 않지만 적은 양은 다른 것에 대해 무시될 수 있음을 의미합니다.이것은 일반적으로 더 적은 양이 다른 양보다 한 배 또는 몇 배 작은 경우에 해당합니다.

2. 측정 이론에서 $\mu$≪ ν {\displaystyle $\$mu \ll \nu}는 측정 μ {\displaystyle \mu}가 측정 ν {\displaystyle \nu}에 대해 절대적으로 연속임을 의미합니다.

${\displaystyle \leqq }$

거의 사용되지 않는 기호로, 일반적으로 ≤의 동의어입니다.

${\displaystyle \prec {\text{ and }}\succ }$

1. < 및 >를 사용하기에 혼란스럽거나 편리하지 않을 때 주문 또는 더 일반적으로 사전 주문을 나타내는 데 자주 사용됩니다.

2. 비동기 논리의 시퀀싱.

집합론

∅

$빈$ 집합을 나타내며 ∅ $displaystyle$ \emptyset}으로 더 자주 쓰입니다. 집합 작성기 표기법을 사용하면 {} {\$displaystyle$\{\}}로 나타낼$$수도 있습니다.

# (number sign)

1. 요소 수: #${\displaystyle \mathrm{}S}$ ${\displaystyle \#{}S}$는 집합 S의 카디널리티를 나타낼 수 있습니다$$.${\displaystyle 다른}$ 표기법은${\displaystyle }$S {\$displaystyle$ S$}$입니다.$$◻ $displaystyle$ \$square}$을(를) 참조하십시오$.$

2. 기본값: $n{\displaystyle \mathrm{}}$# ${\displaystyle n{}\#}$은 n보다 크지 않은 소수의 곱을 나타냅니다$$.

3. 위상수학에서 $M{\displaystyle \mathrm{}}$# ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle M\#N}$은 2개의 다양체 또는 2개의 매듭의 연결된 합을 나타냅니다$$.

∈

설정된 구성원 자격을 나타내며 "in" 또는 "belongs to"로 읽힙니다.$즉$, ${\displaystyle x}$ ∈ S ${\displaystyle$x\in S}는 x가 집합 S의 원소임을 의미합니다.

∉

"안에 없다"는 뜻입니다.$즉$, ${\displaystyle x}$ ∉ S ${\displaystyle x\$notin S$\}$는${\displaystyle }$¬(x ∈ S) {\displaystyle \neg(x\in S)}를 ${\displaystyle \mathrm{의미}}$합니다.

⊂

집합 포함을 나타냅니다.그러나 두 가지 약간 다른 정의가 일반적입니다.

1. ⊂$B$ {\displaystyle A\$subset$B}는 A가 B의 부분 집합임을 의미할 수 있으며, B와 동일할 수 있습니다. 즉, A의 모든 원소는 B에 속합니다. 공식에서 ∀ x, x ∈ A ⇒ x ∈ B {\displaystyle \for all {}x,\,x\in A\Rightarrow x\in B}.

2. ⊂$B$ {\displaystyle A\$subset$B}는 A가 B의 적절한 부분 집합임을 의미할 수 있으며, 즉 두 집합이 다르며, A의 모든 요소는 B에 속합니다. 공식에서 A ≠ B ∧ ∀ x, x ∈ A ⇒ x ∈ B {\displaystyle A\neq B\land \for all {}x,\,x\in A\Rightarrow x\in B}.

⊆

${\displaystyle }$⊆$B$ {\displaystyle A\subseteq ${\displaystyle B}$}는 ${\displaystyle A}$가 B의 부분 집합임을 의미합니다.$동일성$을 강조하거나 A$$⊂ $B$의 두 번째 정의 {\$displaystyle$ A$\subset$ B}를 사용할 때 사용합니다.

⊊

${\displaystyle }$⊊$B$ {\displaystyle A\subsetneq ${\displaystyle B}$}는 ${\displaystyle A}$가 B의 적절한 부분 집합임을 의미합니다.$A$≠ B {\$displaystyle$ A$\backslash$neq B}를 강조하거나 $A$⊂ B ${\displaystyle$A\subset B}의 첫 번째${\displaystyle }정의$를 사용할 때 사용합니다.

⊃, ⊇, ⊋

⊂$${\$displaystyle$ \$subset$$$⊆ ${\displaystyle$ \subseteq}, ⊊ {\displaystyle \subsetneq}의 $반대$ 관계를 각각 나타냅니다.예를 들어 $B$⊃ A {\$displaystyle$ B$\supset$ A}이(가) $A$⊂ $B${\$displaystyle$A\subset B}과${\displaystyle (}$와) $같습니다$.

∪

집합 이론적 결합을 나타냅니다. 즉, $A$∪ B {\$displaystyle$ A$\$cup B}는 A와 B의 요소가 함께 구성된 집합입니다.즉, ${\displaystyle A}$ ∪ ${\displaystyle B}$ = { ${\displaystyle x}$∣$$(x ∈ A ) ∨ (x ∈ B ) } {\displaystyle A\cup B =\{x\mid (x\in A )\lor (x\in B )}.

∩

집합 이론적 교차점을 나타냅니다. 즉, $A$∩ B {\$displaystyle$ A$\$cap B}는 A와 B의 요소로 구성된 집합입니다.즉, ${\displaystyle A}$ ∩ ${\displaystyle B}$ = { ${\displaystyle x}$∣$$(x ∈ A ) ∧ (x ∈ B ) } {\displaystyle A\cap B =\{x\mid (x\in A )\land (x\in B )}.

∖ (backslash)

집합 차이, 즉 $A$∖ B {\$displaystyle$ A$\setminus$ B}는 B에 없는 A의 요소로 구성된 집합입니다.A -${\displaystyle B}$ ${\displaystyle$ A - $B}$가 대신 사용되는 경우도 있습니다. § 산술 연산자의 경우 참조하십시오.

⊖ or ${\displaystyle \triangle }$

대칭 차이: 즉, $A$⊖ B {\$displaystyle$ A$\$$ominus$ B} 또는 $A$△ ⁡ B {\$displaystyle$ A$\operatorname${\triangle } B}는 두 집합 A와 B 중 정확히 하나에 속하는 요소로 구성된 집합입니다.

${\displaystyle \complement }$

1. 첨자가 있을 때 는 집합 보어를 나타냅니다. 즉, $B$가 A {\$displaystyle$ B$subseteq$ A}를$$⊆하면 $B$= A ∖$$B${\displaystyle \$comple$ment$ _${$A}B=A\setminus B}를 ∁합니다.

2. 첨자가 없으면 절대 보어를 나타냅니다. ${\displaystyle 즉}$, ∁ $A$ = ∁ U$A${\$displaystyle$ \complement A=\complement _{U}A}이며, 여기서 U는 컨텍스트에 의해 암시적으로 정의된 집합이며, 여기에는 고려 중인 모든 집합이 포함됩니다.이 집합 U는 때때로 담론의 우주라고 불립니다.

× (multiplication sign)

§ 산술 연산자의 x도 참조하십시오.

1. 두 집합의 데카르트 곱을 나타냅니다.즉, $A{\displaystyle }$× ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A\times B}$는 A의 원소와 B의 원소의 모든 쌍으로 이루어진 집합입니다.

2. 동일한 유형의 두 수학 구조의 직접 곱을 나타냅니다. 이는 동일한 유형의 구조가 장착된 기본 집합의 데카르트 곱입니다.예를 들어, 고리의 직접 생성물, 위상 공간의 직접 생성물.

3. 범주 이론에서 는 두 개체의 직접적인 산물(종종 단순한 산물이라고 함)을 의미하며, 이는 앞서 설명한 산물의 개념을 일반화한 것입니다.

${\displaystyle \sqcup }$

분리 결합을 나타냅니다.즉, A와 B가 집합일 경우, ${\displaystyle A}$ ⊔$B$ = (${\displaystyle A_{}}$ x${\displaystyle }${i${\displaystyle }$A$})$ ∪ (B x {i B}) {\displaystyle A\sqcup B=\left $($A\times \{i_{$A}\}\right)\cup \left(B\times \{i_{B}\right)}$는 $A$$⊔$ B ${\displaystyle$A\sqcup B}에서 i와 i가 A와 B의 멤버를 구별하는 별개의 지수인 쌍의 집합입니다.

${\displaystyle \bigsqcup {\text{ or }}\coprod }$

1. ⨆$\underset{}{}$i ∈ $\underset{}{}$ ${Ai}_{}$. {\$textstyle \bigsqcup _{$i\in I}A_{i}}과 같은 집합 집합 집합의 분리 결합에 사용됩니다.

2. 범주에 포함된 수학적 구조 또는 객체의 공산을 나타냅니다.

기본논리

몇 가지 논리 기호는 모든 수학에서 널리 사용되며 여기에 나열되어 있습니다.수학적 논리에서만 사용되거나 거의 사용되지 않는 기호는 논리 기호 목록을 참조하십시오.

¬ (not sign)

논리적 부정을 나타내며, "아니오"로 읽힙니다.E가 논리적 술어인 경우 ${\displaystyle E}$가$거짓$으로 평가되는 경우에만$$¬ E {\displaystyle \negE}이(가) 참으로 평가되는 술어입니다.명확한 설명을 위해 "not"이라는 단어로 대체되는 경우가 많습니다.프로그래밍 언어와 일부 수학 텍스트에서 일부 키보드에서 타자를 치기 쉬운 "~" 또는 "!"로 대체되기도 합니다.

∨ (descending wedge)

1. 논리적 or를 나타내며 "또는"으로 읽힙니다.E와 F가 논리적 술어인 경우 E, F 또는 둘 중 하나가 참이면 $E$∨ F ${\displaystyle$ E\lor F}이(가) 참입니다.그것은 종종 "또는"이라는 단어로 대체됩니다.

2. 격자 이론에서, 는 결합 또는 최소 상한 연산을 나타냅니다.

3. 위상수학에서 두 점선 공백의 쐐기 합을 나타냅니다.

∧ (wedge)

1. 논리적 및 를 나타내며 "및"으로 읽힙니다.E와 F가 논리적 술어인 경우, ${\displaystyle E}$와 F가 모두 참이면 E ∧ F${\displaystyle$ E\land F}이(가) 참입니다.그것은 종종 "and" 또는 "&"라는 기호로 대체됩니다.

2. 격자 이론에서, 는 충족 또는 최대 하한 연산을 나타냅니다.

3. 다중선형 대수학, 기하학, 다변수 미적분학에서 는 쐐기곱 또는 외부곱을 나타냅니다.

⊻

exclusive or: E와 F가 두 개의 부울 변수 또는 술어인 경우 $E$⊻ F ${\displaystyle$ E\vebar F}는 exclusive or를 나타냅니다.$표기법$ EXORF 및 ${\displaystyle E}$ ⊕ F ${\displaystyle$E\opplus F}도 일반적으로 사용됩니다. ⊕ 참조.

∀ (turned A)

1. 범용 정량화를 나타내며 "모두를 위한"으로 읽힙니다.${\displaystyle E}$가 논리적 술어인 경우 ∀ x E${\displaystyle$ \$forall$ xE$}$는 변수 x의 가능한 모든 값에 대해 E가 참임을 의미합니다.

2. 일반 텍스트에서 "for all" 또는 "for every"의 축약어로 부적절하게^[3] 사용되는 경우가 많습니다.

∃

1. 존재하는 정량화를 나타내며 "존재합니다..."라고 읽힙니다.그런 식으로."${\displaystyle E}$가 논리적 술어인 경우 ∃ x E ${\displaystyle$ \$exists$ xE}은(는$)$ E가 참인 x 값이 하나 이상 존재함을 의미합니다.

2. 일반 텍스트에서 "존재합니다"의 줄임말로 부적절하게^[3] 사용되는 경우가 많습니다.

∃!

고유성 정량화, ${\displaystyle 즉}$∃! x P ${\displaystyle \exists!$xP}는 "P(참)인 x가 정확히 하나 존재함"을 의미합니다.${\displaystyle 즉}$, ∃ !${\displaystyle x}$ P ( $x$ ) ${\displaystyle \exists !$xP(x))}는 ∃${\displaystyle \mathrm{}}$x (${\displaystyle P}$ ( ${\displaystyle x}$ ) ∧ ¬ ∃${\displaystyle }$y${\displaystyle }$( P$$( y ) ∧ y ≠ x ) {\displaystyle \exists x\, (P(x)\,\wedge \neg \exist y\, (P(y)\wedge y\neq x )}의${\displaystyle \mathrm{약어}}$입니다.

⇒

1. 재료 조건을 나타내며, "의미"로 읽힙니다.P와 Q가 논리적 술어이면 $P$⇒ Q ${\displaystyle$ P$\Rightarrow$ Q}는 P가 참이면 Q도 참임을 의미합니다.$따라서$ ${\displaystyle P}$ ⇒ Q {\$displaystyle$ P$\Rightarrow$ Q}는 $논리적$으로 Q$$∨ ¬ P${\displaystyle$Q\lor \neg P${\displaystyle \mathrm{\}}}$와 같습니다.

2. 일반 텍스트에서 "imples"의 줄임말로 부적절하게^[3] 사용되는 경우가 많습니다.

⇔

1. 논리적 동등성을 나타내며, "와 동일한 경우" 또는 "if and only if"로 읽힙니다.P ${\displaystyle 및}$ Q가 논리 술어인 경우 $P$ ⇔ Q ${\displaystyle$ P$\Leftrightarrow$ Q}는 따라서 $P$⇒$Q)$ ∧ {\$displaystyle$ (P$\$ Q)\land (Q\Rightarrow P${\displaystyle )\}}$ $또는$ (P ∧ Q) ∨ {\displaystyle (P\land Q)\lor (\neg P\land \neg Q)}의$$축약어입니다.

2. 일반 텍스트에서 "if and only if"의 줄임말로 부적절하게^[3] 사용되는 경우가 많습니다.

⊤ (Tee)

1. ⊤${\displaystyle$ \top}은(는) 논리적 술어가 $항상$ 참임을 나타냅니다.

2. true 값이 true임을 나타냅니다.

3. 유계 격자의 최상위 요소를 나타내는 경우도 있습니다(이전의 의미는 구체적인 예)

4. 위첨자로 사용하려면 □를 참조하십시오.

⊥ (Up tack)

1. ⊥${\displaystyle$ \bot}은(는) 논리적 술어가 $항상$ 거짓임을 나타냅니다.

2. true 값 false도 나타냅니다.

3. 때때로 유계 격자의 맨 아래 요소를 나타냅니다(이전의 의미는 구체적인 예).

4. 암호학에서 정규 값 대신 오류가 발생하는 경우가 많습니다.

5. 위첨자로 사용하려면 □를 참조하십시오.

6. 유사한 기호에 $대해서는$⊥ {\$displaystyle$\perp}을(를) 참조하십시오.

칠판 볼드체

칠판 굵은 글씨체는 기본 숫자 체계를 나타내는 데 널리 사용됩니다.이러한 시스템은 종종 해당하는 대문자로 표시됩니다.칠판 볼드체의 분명한 장점은 이 기호들이 다른 기호들과 혼동될 수 없다는 것입니다.이것은 그들의 정의를 기억할 필요 없이 수학의 어떤 분야에서도 그것들을 사용할 수 있게 해줍니다.예를 들어, 조합론에서 $R{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$을(를) 접하면, 비록 조합론이 실수를 연구하지는 않지만(그러나 그것은 많은 증명에 그것들을 사용합니다) 이것이 실수를 나타낸다는 것을 즉시 알아야 합니다.

${\displaystyle \mathbb {N} }$

자연수${\displaystyle }${${\displaystyle 1,}$ ${\displaystyle 2,}$ …${\displaystyle \},}$ ${\displaystyle \{1,$ 2$,\ldots \},$ 또는$$ $\{{\displaystyle 0,}$ ${\displaystyle 1,}$ ${\displaystyle 2,}$ …${\displaystyle \}}$의 집합을 나타냅니다$.$ {\$displaystyle \{0, 1,$ 2,\$ldots \}$ 구분이 중요하고 독자들이 두 가지 정의 중 하나를 가정할 수 있다면$$,${\displaystyle {}_{}}$의 ${\$ 및$$ ${\displaystyle {}_{}}$의 ${\$이(가) 각각 그 중 하나를 명확하게 나타내는 데 사용됩니다.N $표기법{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$도 일반적으로 사용됩니다$$.

${\displaystyle \mathbb {Z} }$

정수${\displaystyle }${ ${\displaystyle \dots ,}$- ${\displaystyle 2,}$- ${\displaystyle 1,}$ ${\displaystyle 0,}$ ${\displaystyle 1,}$ ${\displaystyle 2,}$ …${\displaystyle \}}$의 집합을 나타냅니다${\displaystyle .}$ ${\displaystyle \{\ldots, -2, -1, 0, 1, 2,\ldots \}}$ $이라고도$ 표시됩니다${\displaystyle .}$ ${\displaystyle \mathbf {Z}$.

${\displaystyle \mathbb {Z} _{p}}$

1. p-adic 정수의 집합을 나타냅니다. 여기서 p는 소수입니다.

2. 때때로 ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$은 정수 모듈론을 나타냅니다$$. 여기서 n은 0보다 큰 정수입니다.$표기법{\displaystyle \mathbb{}Z}$ / ${\displaystyle n\mathbb{}}$Z {\$displaystyle$ \$mathbb {Z} /$n$\mathbb${$Z}}$도 사용되며 덜 모호합니다.

${\displaystyle \mathbb {Q} }$

유리수 집합(두 정수의 분수)을 나타냅니다.$Q{\displaystyle \mathbf{}.}$ ${\displaystyle \mathbf {Q}$로 표시되기도 합니다$.$

${\displaystyle \mathbb {Q} _{p}}$

p-adic 숫자의 집합을 나타냅니다. 여기서 p는 소수입니다.

${\displaystyle \mathbb {R} }$

실수 집합을 나타냅니다.$R{\displaystyle \mathbf{}}$. ${\displaystyle \mathbf {R}.}$으로도 표시됩니다.

${\displaystyle \mathbb {C} }$

복소수 집합을 나타냅니다.종종 C로 $표시되기$도$합니다$. {\$displaystyle$ \mathbf ${C} .}$

${\displaystyle \mathbb {H} }$

쿼터니언 집합을 나타냅니다.$또한{\displaystyle \mathbf{}}$ H$.$ {\$displaystyle \mathbf {H}$로 표시되기도 합니다$.$

${\displaystyle \mathbb {F} _{q}}$

q 요소가 있는 유한 필드를 나타냅니다. 여기서 q는 소수(소수 포함)입니다.GF(q)로도 표시됩니다.

${\displaystyle \mathbb {O} }$

옥토니언 집합을 나타내기 위해 드문 경우에 사용됩니다.또한 $.$ {\$displaystyle \mathbf {O}$로 표시되기도 합니다$.$

미적분학.

□'

도함수에 대한 라그랑주 표기법: f가 단일 변수의 함수라면, "f prime"으로 읽히는$$$f{\displaystyle {}^{\text{'}}}$ ${\$는 이 변수에 대한 도함수 f입니다.두 번째 도함수는 $f{\displaystyle {\text{'}}^{}}$ ${\displaystyle$ f$'}$의 도함수이며$,$ $f$″ {\displaystyle$$f'}로 표시됩니다.

${\displaystyle {\dot {\Box }}}$

뉴턴의 표기법, 시간에 대한 도함수에 가장 일반적으로 사용되는 표기법:x가 시간에 따른 변수라면 $x$˙ ${\$dot ${x$}}는 시간에 대한 도함수입니다.특히 x가 이동점을 나타내는 경우 $x$˙ ${\$dot ${x$}}은(는) 그 속도입니다.

${\displaystyle {\ddot {\Box }}}$

이계도함수에 대한 뉴턴 표기법: 만약 x가 움직이는 점을 나타내는 변수라면, $x$¨$${\ddot {x}}는 그 가속도입니다.

d □/d □

도함수에 대한 라이프니츠의 표기법은 몇 가지 약간 다른 방식으로 사용됩니다.

1. 만약 y가 x에 의존하는 변수라면, "dy over d x"로 읽히는$$${\displaystyle \frac{dy}{}}$ ${\displaystyle \frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{x}{}}$ ${\$는 x에 대한 y의 도함수입니다.

2. f가 단일 변수 x의 함수이면, ${\displaystyle \frac{df}{}}$ ${\displaystyle \frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{x}{}}$ ${\$ x$}}}$는 f의 도함수이고, ${\displaystyle \frac{df}{}}$ d ${\displaystyle \frac{x}{}}$ ${\displaystyle \frac{}{}a)}$ ${\$는 a의 도함수 값입니다$$.

3. 총 도함수: $f{\displaystyle }$ (${\displaystyle }$x ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle \dots ,}$x ${\displaystyle n_{}}$) ${\displaystyle f(x_{1},\ldots,x_{n}}}$가 x에 의존하는 여러 변수의 함수라면, $d{\displaystyle \frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{f}{}}$ d ${\displaystyle \frac{x}{}}$ ${\$는 x의 함수로 간주되는 f의 도함수입니다.${\displaystyle \underset{}{\overset{}{즉}}}$, $d$ ${\displaystyle \frac{f}{}}$ d ${\displaystyle \frac{x}{}}$ = ∑ i${\displaystyle \underset{}{\overset{}{}}}$= 1$n$∂ f ∂ x x x x x {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} f}{dx}}=\sum _{i=1}^{n}{\frac {\partial f}{\partial x_{i}}\,{\frac {\mathrm {d} x_{i}}{\mathrm {d} x}}.

∂ □/∂ □

편미분 : $f$ (${\displaystyle }$x ${\displaystyle 1_{}}$ ${\displaystyle \dots ,{}_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$) ${\displaystyle f(x_{1},\ldots,x_{n}}}$가 여러 변수의 함수라면, ∂ $f$∂ x$i${\$displaystyle {\partial f}{\$partial $x_${i}}는 독립 변수로 간주되는 i번째 변수에 대한 도함수,다른 변수들은 상수로 간주됩니다.

𝛿 □/𝛿 □

함수 도함수 : $f$ (${\displaystyle }$y ${\displaystyle 1_{}}$ ${\displaystyle \dots ,{}_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$) ${\displaystyle f(y_{1},\ldots,y_{n}}}$가 여러 함수의 함수라면, δ f$$δ y i${\displaystyle \textstyle {\frac {\delta$f}{\delta y_{i}}}는 독립 변수로 간주되는 n번째 함수에 대한 함수 도함수,다른 함수들은 일정한 것으로 간주됩니다.

${\displaystyle {\overline {\Box }}}$

1. 복소수 켤레:z가 복소수이면 $z$¯ {\$displaystyle {\overline {$z}}는 그 복소수입니다.예를 들어 $a{\displaystyle \stackrel{}{}}$+ ${\displaystyle \mathrm{bi}}$ ¯ = a -$$ {\displaystyle {\overline {a+bi}= a-bi}입니다.

2. 위상적 폐색: S가 위상 공간 T의 부분집합이라면, $S$¯ ${\displaystyle$ {\overline {$S$}}는 그 위상적 폐색, 즉 S를 포함하는 T의 가장 작은 폐색 부분집합입니다.

3. 대수적 종결부:만약 F가 필드라면, $F$¯ ${\displaystyle {\overline {$F}}는 그 대수적 폐쇄, 즉 F를 포함하는 가장 작은 대수적 폐쇄 필드입니다.$예$를 들어 $Q$ ¯ {\displaystyle ${\overline {\mathbb${Q}}}은(는) 모든 대수수의 필드입니다.

4. 평균값:만약 x가 숫자 S의 일부 순서로 값을 취하는 $변수$라면$,$ x ¯ {\$displaystyle {\$overline {x}}는 S의 원소들의 평균을 나타낼 수 있습니다.

→

1. A → ${\displaystyle B}$ {\$displaystyle$ $A\to B}$는 도메인 A와 코드 도메인 B를 갖는 함수를 나타냅니다.이러한 함수의 이름을 지정하는 $경우$ f${\displaystyle :}$ ${\displaystyle A}$ → ${\displaystyle B}$ {\$displaystyle$ f$:$$A\toB$ "f에서 B로"로 읽힙니다.

2. 보다 일반적으로, $A$ → ${\displaystyle B}$ {\$displaystyle$ $A\to$ B$}$는 A에서 B까지의 동형 또는 형태를 나타냅니다.

3. 논리적 의미를 나타낼 수 있습니다.수학적 추론에서 널리 사용되는 물질적 의미를 위해, 그것은 오늘날 일반적으로 ⇒으로 대체됩니다.수학적 논리학에서, 그것은 함축을 나타내기 위해 여전히 사용되지만, 그것의 정확한 의미는 연구되는 특정한 이론에 달려 있습니다.

4. 변수 이름 위에서 v → {\$displaystyle$ ${\overrightarrow {v}}$와 같이 $일반$ 변수가 스칼라를 나타내는 컨텍스트에서 변수가 벡터를 나타내는 것을 의미합니다$.$ 굵은 글씨($$ ${\displaystyle \mathbf {v$ 또는 원 플렉스($$ ${\displaystyle \stackrel{}{^}}$ ${\displaystyle {\hat {v$가 동일한 용도로 사용되는 경우가 많습니다.

5. 유클리드 기하학에서 $그리고$ 더 일반적으로 아핀 기하학에서, ${\displaystyle \stackrel{}{P}}$ Q → {\$displaystyle$ {\$overrightarrow$ {$PQ}}$는 P와 Q 두 점에 의해 정의된 벡터를 나타내며, P와 Q를 매핑하는 변환으로 식별할 수 있습니다.동일한 벡터를 $Q{\displaystyle }$ -${\displaystyle P}$ ${\displaystyle Q-P}$로도 표시할 수 있습니다$.$ 아핀 공백 참조.

↦

이름을 지정할 필요 없이 함수를 정의하는 데 사용됩니다.예를 들어 ${\displaystyle x^{}}$ ↦ x 2${\displaystyle$ x$\mapsto$x^{2}}는 제곱 함수입니다.

○^[4]

1. 함수 구성:f 와 g가 두 개의 함수일 경우, $g$∘ f ${\displaystyle g\$circ f}는 모든 x 값에 대하여 (g ∘ f ) ( x ) = g ( x ) {\displaystyle (g\circ f) (x) = g(x)}가 되는 함수입니다.

2. 행렬의 하다마드 곱:If A and B are two matrices of the same size, then ${\displaystyle A\circ B}$ is the matrix such that ${\displaystyle (A\circ B)_{i,j}=(A)_{i,j}(B)_{i,j}}$. Possibly, ${\displaystyle \circ }$ is also used instead of ⊙ for the Hadamard product of power series.^{[citation needed]}

∂

1. 위상 부분 공간의 경계: $S$가 위상 공간의 부분 공간이라면, ∂ S ${\displaystyle$ \$partial$S}로 표시된 경계는 S의 닫힌 부분과 내부 사이의 설정 차이입니다.

2. 부분 파생 모델: ∂□/ ∂□를 참조하십시오.

∫

1. 첨자가 없으면, 는 파생 방지제를 나타냅니다.${\displaystyle 예}$를 들어 ∫ x 2 d ${\displaystyle \frac{{}^{}}{}}$ = x${\displaystyle 3}$3 + C {\displaystyle \textstyle \int x^{2} dx= {\frac {x^{3}}{3}}+C}입니다.

2. 첨자와 위첨자 또는 수식이 그 아래와 위에 배치되어 있는 것은 확실한 적분을 나타냅니다.예를 ${\displaystyle {들어}^{}}$ ∫ ${\displaystyle a}$ x 2 d ${\displaystyle \frac{{}^{}}{}}$ = ${\displaystyle \frac{{}^{}}{}}$ 3 -$$a 33 {\displaystyle \int _{a}^{b}x^{2} dx= {\frac {b^{3}-a^{3}}{3}}}.

3. 곡선을 나타내는 첨자를 사용하면 선 적분을 나타냅니다.${\displaystyle {}_{}}$를 들어, ∫ ${\displaystyle \mathrm{Cf}}$ = ∫${\displaystyle }$a b$$f ( r ( t ) r ' ( t ) d ⁡ t {\displaystyle \int _{C}f=\int _{a}^{b}f(r(t))r'(t)\operatorname {d} t}, r이 곡선 C의 매개 변수화인 경우 a에서 b로 이동합니다.

∮

닫힌 곡선 위의 선 적분을 $위해$∫ {\$displaystyle$ \$textstyle \$int$}$ 대신 일반적으로 물리학에서 사용됩니다.

∬, ∯

$표면$ 적분용 ∫ {\$displaystyle$ \$textstyle$\int$}$ 및 ∮ ${\displaystyle$\textstyle \point$}$과(와) 유사합니다.

${\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}}$ or ${\displaystyle {\vec {\nabla }}}$

나블라, ${\displaystyle \frac{\mathrm{기울기}}{}}$ 또는 벡터 도함수 연산자$($∂ ∂ $x$∂ ∂ y, ∂ ∂ z) {\displaystyle \left({\frac {\partial }{\partial x}}, {\frac {\partial }{\partial y}}, {\frac {\partial z}}\right)}, del 또는 grad라고도 합니다.

∇² or ∇⋅∇

${\displaystyle \frac{{라플라스}^{}}{}}$ 연산자 또는 라플라스 연산자: ∂ $2$∂${\displaystyle \frac{{}^{}}{{}^{}}}$2 + ∂ 2 ∂ y 2 + ∂ 2 ∂ z 2 {\displaystyle {\frac {\partial^{2}} {\partial x^{2}} + {\frac {\partial ^{2}} + {\frac {\partial y^{2}} + {\frac {\partial ^{2}} + {\partial z^{2}}}.The forms ${\displaystyle \nabla ^{2}}$ and ${\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\cdot {\boldsymbol {\nabla }}}$ represent the dot product of the gradient (${\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}}$ or ${\displaystyle {\vec {\nabla }}}$) with itself.δ(다음 항목)에도 표기되어 있습니다.

Δ

( 대문자 그리스어 문자 델타—기하학적 삼각형 또는 두 집합의 대칭 차이를 나타낼 수$$있는 △ $displaystyle \$triangle $}$과(와) 혼동하지 마십시오.}

1. 라플라시안의 다른 표기법 (위 참조).

2. 유한 차분 연산자.

${\displaystyle {\boldsymbol {\partial }}}$ or ${\displaystyle \partial _{\mu }}$

(참고: ◻ $displaystyle$${\displaystyle {}^{}}$\$Box}$과(와) ◻ 2 {\displaystyle {\Box}^{2}}은$($는) 달랑베르시안을 나타내는 데 사용되므로 4gradient에는 사용하지 않는 것이 좋습니다. 아래를 참조하십시오.)

쿼드, 4벡터 구배 연산자 또는 ${\displaystyle \frac{\mathrm{4구배}}{}}$ 연산자,$$(∂ ∂ $t$∂ ∂ x, ∂ ∂ y, ∂ ∂ z) {\displaystyle \textstyle \left({\frac {\partial}}{\partial t}}, {\frac {\partial x}}, {\frac {\partial}{\partial}}, {\frac {\partial z}}, {\partial z}\right)}.

${\displaystyle \Box }$ or ${\displaystyle {\Box }^{2}}$

(여기서는 자리 표시자가 아닌 실제 상자)

라플라시안을 4차원 시공간으로 일반화한 달랑베르시안 또는 제곱 사구배를 나타냅니다.유클리드 좌표가 있는 평평한 시공간에서,this may mean either ${\displaystyle ~\textstyle -{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}~\;}$ or ${\displaystyle }$${\displaystyle +\frac{}{}\partial \frac{}{}\frac{2^{}}{{}^{}}\partial }$ t$2$ - ${\displaystyle \partial }$ 2 ${\displaystyle \partial }$ x 2 - ${\displaystyle \partial }$ 2 ${\displaystyle \partial }$ y 2 - ${\displaystyle \partial }$ 2 ${\displaystyle \partial }$ z 2 {\displaystyle \;~\textstyle +{\frac {\${\displaystyle partial}$^{2}}{\frac t^{2}}-{\frac {\${\displaystyle partial}$^{2}}-{\frac {\${\displaystyle partial}$^{2}}-{\frac {\${\displaystyle partial}$^{2}}-{\frac {\${\displaystyle partial}$^{2}}-{\frac z^{2}}-{\${\displaystyle partial}$ z^{2}}~\;} 기호 규칙을 지정해야 합니다.곡선 시공간(또는 비유클리드 좌표가 없는 평평한 시공간)에서는 정의가 더 복잡합니다.박스 또는 콰블라라고도 합니다.

선형대수와 다중선형대수

∑ (Sigma notation)

1. ∑$$ = 1 ni 2 {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}i^{2} 또는 ∑ 0 < i < n j - i {\displaystyle \sum _{0<i<n}j-i}j-i}처럼 첨자 및 위첨자(아래 및 위에도 배치할 수 있음)에 의해 결정되는 유한한 수의 항의 합을 나타냅니다.

2. 영상 시리즈를 나타내며, 영상 시리즈가 수렴하는 경우 영상 시리즈의 합을 나타냅니다.${\displaystyle \underset{}{\overset{}{예}}}$를 들어 ∑ i = $0$ ∞ ${\displaystyle {}^{}}$ i !${\displaystyle {}^{}}$= ex${\$displaystyle $\textstyle$ \sum _{i=0}^{\$infty}{\$frac {x^{i}}{i!}}$=e^{$x$\}\}.$

∏ (Capital-pi notation)

1. ∏$$ = 1 ni 2 {\displaystyle \textstyle \prod _{i=1}^{n}i^{2}} 또는 ∏ 0 < i < n j - i {\displaystyle \textstyle \textstyle \prod _{0<i<j<n}j-i}와 같이 첨자 및 위첨자(아래 및 위에도 배치할 수 있음)에 의해 결정되는 유한 수의 항의 곱을 나타냅니다.

2. 무한 제품을 나타냅니다.예를 들어, 리만 제타 함수에 대한 오일러 곱 공식은${\displaystyle }$ζ (z) = ∏ ${\displaystyle \underset{}{\overset{}{}}}$ = 1 ∞ 11 - p n - z {\displaystyle \zeta (z)=\prod _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{1-p_{n}^{-z}}}입니다.

3. 또한 임의의 수의 집합의 데카르트 곱과 임의의 수의 수학적 구조의 직접 곱에 사용됩니다.

${\displaystyle \oplus }$ (circled plus)

1. 내부 직접 합: E와 F가 아벨 군 V의 아벨 군 부분군이라면 표기 $V$ =$E$⊕ F ${\$displaystyle V = E\oplus F}는 V가 E와 F의 직접 합임을 의미합니다. 즉, V의 모든 원소는 E의 원소와 F의 원소의 합으로 고유한 방식으로 쓸 수 있습니다.이것은 E와 F가 벡터 공간 또는 모듈 V의 선형 부분 공간 또는 부분 모듈일 때에도 적용됩니다.

2. 직접합: 만약 E와 F가 두 개의 아벨 군, 벡터 공간 또는 모듈이라면, 그들의 ${\displaystyle \mathrm{직접합}}$은 $E$⊕ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle$ E\oplus F}는 두 개의 단형${\displaystyle }사상$ ${\displaystyle f}$: E → E ⊕ F {\displaystyle f:$E\toE\oplus F}$ 및 $g{\displaystyle :}$ ${\displaystyle F}$ $→$ $E$$⊕$ F {\$displaystyle$ g:$E$$⊕$ F ${\displaystyle$ E\oplus F}가$$(E) ${\displaystyle$f($E{\displaystyle )\}}$및 ${\displaystyle g}$(F) ${\displaystyle$g(F)}의${\displaystyle \mathrm{내부}}$ 직접${\displaystyle }합$이 되도록 $F\toE\oplus F}$입니다. 이 직접 합은 고유한 동형 사상까지 고유하므로 이 정의는 타당합니다.

3. exclusive or: E와 F가 두 개의 부울 변수 또는 술어인 $E$ ⊕ F ${\displaystyle$ E\oplus F}는 exclusive or를 나타낼 수 있습니다.$표기법$ EXORF 및 ${\displaystyle E}$ ⊻ F ${\displaystyle$ E\$vebar$ F}도 일반적으로 사용됩니다. ⊻ 참조.

⊗

1. ${\displaystyle E}$ ⊗ F, ${\displaystyle$ E\$otimes$ F,} 또는 E ⊗ KF와 같은 아벨리안 그룹$,$ 벡터 공간, 모듈 또는 기타 수학적 구조의 텐서 곱을 나타냅니다. {\displaystyle E\otimes _{K}F.}

2. 요소의 텐서 곱을 나타냅니다. $x$∈ E $displaystyle$x\in E}와 y ∈ F, {\displaystyle y\in F,}인 경우 x ⊗ y ∈ E ⊗ F. {\displaystyle x\otimes y\in E\otimes F.}

□^⊤

1. 전치행렬: $A$가 행렬일 경우, ⊤ {\$displaystyle$A^{\top}}는 A의 전치행렬, 즉 A의 행과 열을 교환하여 얻은 행렬을 의미합니다.$표기법$⊤ A {\$displaystyle ^{\$top}\!\!$A}$도 사용됩니다$$.$기호$⊤ {\$displaystyle$\top}은(는) T 문자로 대체되는 경우가 많습니다.

2. 심볼의 인라인 사용에 대해서는 ⊤를 참조하십시오.

□^⊥

1. 직교 보어: W가 내부 곱 공간 V의 선형 부분 공간이라면, $W$⊥ {\$displaystyle$W^{\bot}}는 그 직교 보어, 즉 W의 원소를 갖는 내부 곱이 모두 0인 V의 원소들의 선형 공간을 나타냅니다.

2. 이중 공간에서의 직교 부분 공간: W가 벡터 공간(또는 모듈의) V의 선형 부분 공간(또는 부분 모듈)이라면, $W$⊥ ${\displaystyle$ W^{\bot}}는 W의 직교 부분 공간, 즉 W를 0으로 매핑하는 모든 선형 형태의 집합을 나타낼 수 있습니다.

3. 심볼의 인라인 사용에 대해서는 ⊥를 참조하십시오.

고급군론

⋉
⋊

1. 내부 반직접곱: N과 H가 G의 정규 부분집합인 $경우$, G = ${\displaystyle N}$ ⋊ H {\$displaystyle$ G=$N$\$rtimes$ H}, G = H$$⋉ N {\displaystyle G=H\ltimes N}은 G가 N과 H의 반직접곱임을 의미하며, 즉,G의 모든 원소가 N의 원소와 H의 원소의 곱으로 유일하게 분해될 수 있음. (군들의 직접적인 곱과는 달리, 인자들의 순서가 바뀌면 H의 원소가 변할 수 있음.)

2. 외부 반직접곱: N과 H가 두 개의 군이고,$$φ ${\$displaystyle \varphi }가 $N$에서 H의 오토모피즘 군으로의 군 ${\displaystyle {}_{}}$ N ⋊ φ ${\displaystyle {}_{}}$= H ⋉ φ N ${\displaystyle$ N\rtimes _{\varphi }H = H\ltimes _{\varphi }N}은 군 G를 나타내며, 군 동형까지 고유합니다.φ$${\$displaystyle$\varphi}에 의해 정의된 N과 H의 요소의 정류와 함께 N과 H의 반직접곱입니다.

≀

군 이론에서, $G$≀ H {\$displaystyle$G\wr H}는 군 G와 H의 화환 산물을 나타냅니다.또한 $Gwr$⁡ H ${\$$displaystyle$ G$\operatorname$ {wr$}$ H} 또는 GWr ⁡ H {\displaystyle G\operatorname {Wr} H}로 표시됩니다. 몇 가지 표기법 변형에 대한 내용은 화환 제품 § 표기법 및 규칙을 참조하십시오.

무한수

${\displaystyle \infty }$ (infinity symbol)

1. 기호는 무한으로 읽힙니다.합의 상한으로서 무한 곱, 적분 등은 계산이 무제한임을 의미합니다.마찬가지로 $하한$에서 -$$∞ {\$displaystyle$ -$\$infty}은(는) 계산이 음수 값으로 제한되지 않음을 의미합니다.

2. - ∞ ${\displaystyle$ -$\$infty}, + ∞ {\displaystyle +\infty}는 실선에 추가되어 $확장$ 실선을 형성하는 일반화된 숫자입니다.

3. ∞ ${\displaystyle$\infty}은(는) 투영적으로 확장된 실선을 형성하기 $위해$ 실선에 추가되는 일반화된 숫자입니다.

${\displaystyle {\mathfrak {c}}}$ (fraktur 𝔠)

${\displaystyle \mathfrak{c}}$ ${\$는 실수 집합의 카디널리티인 연속체의 카디널리티를 나타냅니다$$.

${\displaystyle \aleph }$ (aleph)

서수 i를 첨자로 할 때, 는 ithalph 숫자, 즉 무한 기수를 나타냅니다.예를 들어,$$ℵ 0 ${\displaystyle \aleph$ _${$0}}은 가장 작은 무한 기수, 즉 자연수의 기수입니다.

${\displaystyle \beth }$ {bet (letter))

순서형 i를 첨자로 사용하면 i번째 베스 번호를 나타냅니다.예를 들어,$$ℶ 0 ${\displaystyle$\beth$$_{0}}은 자연수의 ${\displaystyle {기수}_{}}$이고,$$ℶ 1 ${\displaystyle$\beth _{1}}은 연속체의 기수입니다.

${\displaystyle \omega }$ {omega)

1. 첫 번째 한계 순서를 나타냅니다.또한$$ω 0 ${\displaystyle \omega_${0}}로 표시되며, 자연수의 순서 집합으로 식별할 수 있습니다.

2. 서수 i를 첨자로 할 때, 는 앞의 모든 서수보다 큰 기수를 가지는 i번째 한계 서수를 나타냅니다.

3. 컴퓨터 과학에서, 는 행렬 곱셈의 계산 복잡도 지수에 대한 (알 수 없는) 가장 큰 하한을 나타냅니다.

4. 다른 함수의 함수로 작성되어 두 함수의 점근적 성장을 비교하는 데 사용됩니다.Big O 표기법 § 관련 점근 표기법을 참조하십시오.

5. 수론에서, 는 주요 오메가 함수를 나타낼 수 있습니다.즉,$$ω (n) ${\displaystyle \omega($n)}은 정수 n의 뚜렷한 소인수의 개수입니다.

대괄호

많은 종류의 괄호들이 수학에서 사용됩니다.그들의 의미는 그들의 형태뿐만 아니라, 그들에 의해 구분되는 것의 성격과 배열, 그리고 때로는 그들 사이에 또는 그들 앞에 나타나는 것에 달려 있습니다.이러한 이유로 항목 제목에서 기호 □는 의미의 기본이 되는 구문을 도식화하기 위한 자리 표시자로 사용됩니다.

괄호

(□)

괄호 사이의 하위 표현식을 단일 개체로 간주하도록 지정하는 식에 사용되며, 일반적으로 작업 순서를 지정하는 데 사용됩니다.

□(□)
□(□, □)
□(□, ..., □)

1. 함수 표기법: 첫 번째 ◻ {\$displaystyle \Box$}이$($가) 함수의 이름(symbol)이면 괄호 사이의 식에 적용되는 함수의 값을 나타냅니다. $예$를 들어 f$)$ {\$displaystyle f($x$)\},$${\displaystyle \sin }$⁡$(x$ + y) ${\displaystyle$ $\backslash$sin(x+y)}입니다.다변량 함수의 경우 괄호 안에는 $f{\displaystyle (x,y)}$ ${\displaystyle f(x,y)}$와 같이 쉼표로 구분된 여러 식을 포함합니다$.$

2. ${\displaystyle (b}$+ ${\displaystyle c)}$ ${\displaystyle a(b$+ $c)}$에서와 같이 제품을 나타낼 수도 있습니다$.$혼동이 가능할 경우 컨텍스트는 어떤 기호가 함수를 나타내고 어떤 기호가 변수를 나타내는지 구별해야 합니다.

(□, □)

1. $($ π, 0 ) ${\displaystyle (\$pi$,$0)}과 같이 순서가 매겨진 수학적 개체 쌍을 나타냅니다.

2. a와 b가 $실수$이고,$$-$$∞ ${\$$displaystyle$-$\backslash$infty} $또는$ + ∞ {\displaystyle +\infty}이고, a < b인 경우, (a, b) {\displaystyle (a,b)}은 a와 b로 구분되는 열린 간격을 나타냅니다.대체 표기법에 대해서는 ]□, □[ 를 참조하십시오.

3. a와 b가 정수인 경우$,{\displaystyle }$ (${\displaystyle a,}$ $)$ {\$displaystyle$ ($a,b)}$은 a와 b의 최대 공약수를 나타낼 수 있습니다$$.${\displaystyle gcd(a,}$ ${\displaystyle b)}$ ${\displaystyle \gcd(a,b)}$ 표기가 대신 사용되는$$ 경우가 많습니다.

(□, □, □)

만약 x, y, $z$가 ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}${\$displaystyle \mathbb {R}^{3}}$의 벡터라면$,$ (${\displaystyle x,}$ ${\displaystyle y,}$ ${\displaystyle z)}$ ${\displaystyle (x,y,z)}$는 스칼라 삼중곱을 나타낼 수 있습니다$$.^{[citation needed]}§ 대괄호에서 [□,□,□]도 참조하십시오.

(□, ..., □)

튜플을 나타냅니다.쉼표로 구분된 개체가 없으면 n-튜플이 됩니다.

(□, □, ...)
(□, ..., □, ...)

무한 시퀀스를 나타냅니다.

${\displaystyle {\begin{pmatrix}\Box &\cdots &\Box \\\vdots &\ddots &\vdots \\\Box &\cdots &\Box \end{pmatrix}}}$

행렬을 나타냅니다.흔히 대괄호로 표시합니다.

${\displaystyle {\binom {\Box }{\Box }}}$

Denotes a binomial coefficient: Given two nonnegative integers, ${\displaystyle {\binom {n}{k}}}$ is read as "n choose k", and is defined as the integer ${\displaystyle {\frac {n(n-1)\cdots (n-k+1)}{1\cdot 2\cdots k}}={\frac {n!$$}{k!\,(n-k!$$}}}$k $=$ 0이면 그 값은 일반적으로 1입니다.)좌변식을 사용하면 n의 다항식을 의미하므로 n의 실수 값 또는 복소수 값에 대해 정의되고 사용됩니다.

(□/□)

범례 기호:p가 홀수 소수이고 a가 정수이면 (${\$의 값은 a가 2차 잔차 모듈이면 1이고$$ a가 2차 비잔차 모듈이면 –1이고 p가 a를 나누면 0입니다.자코비 기호와 크로네커 기호는 p가 각각 임의의 홀수 양의 정수 또는 임의의 정수인 일반화입니다.

대괄호

[□]

1. 내포된 괄호를 피하기 위해 (□)의 동의어로 사용되기도 합니다.

2. 동등성 클래스: 동등성 관계가 주어지면${\displaystyle }$[${\displaystyle x]}$ ${\displaystyle [x]}$은(는) 종종 원소 x의 동등성 클래스를 나타냅니다.

3. 적분 부분: x가 실수인 경우$,{\displaystyle }$ [$x]$ {\$displaystyle$[x$]}$는 종종 x의 적분 부분 또는 잘라내기, 즉 소수점 표시 뒤의 모든 자리를 제거한 정수를 나타냅니다.이 표기법은 바닥 및 천장 기능의 다른 변형에도 사용되었습니다.

4. Iverson 괄호: P가 술어인 경우 $[{\displaystyle P]}$ ${\displaystyle$[P$]}$는 P가 참인 P의 자유 변수 값에 대해 값 1을 취하고, 그렇지 않은 경우 값 0을 취하는 함수인 Iverson 괄호를 나타낼$$ 수 있습니다.예를 들어$,$ [${\displaystyle x}$ =${\displaystyle y}$] {\$displaystyle$ [x = y]}은(는) 크로네커 델타 함수이며, x = y {\displaystyle x = y}이면 1, 아니면 0입니다.

□[□]

부분 집합의 이미지: S가 함수 f의 도메인의 부분 집합이면 f [${\displaystyle$f$[S]}$가 S의 이미지를 나타내는 데 사용되기도$$ 합니다.혼동이 없을 때는 일반적으로 f(S) 표기를 사용합니다.

[□, □]

1. 닫힌 간격: ${\displaystyle a}$와 b가 ${\displaystyle \le }$ b ${\displaystyle a\leq b}$와 같은 실수라면$,$ [${\displaystyle a,}$ ${\displaystyle b]}${\$displaystyle [a,b]}$는 그들에 의해 정의된 닫힌 간격을 나타냅니다$$.

2. 정류자 (군 이론): a와 b가 한 군에 속한다면$,$ [${\displaystyle a,}$ ${\displaystyle b}$ ]${\displaystyle }$= ${\displaystyle {}^{}}$-$$1 b - 1 a {\displaystyle [a,b] = a^{-1}b^{-1}ab}.

3. 정류자 (고리 이론): a와 b가 고리에 속한다면$,$ [${\displaystyle a,}$ b ]${\displaystyle }$= ${\displaystyle a}$- ${\displaystyle \mathrm{ba}}$ {\displaystyle [a,b]=ab-ba}

4. Lie 대수의 연산인 Lie 브래킷을 나타냅니다.

[□ : □]

1. 필드 확장 정도: F가 필드 E의 확장이면$$[${\displaystyle F:E]}$ ${\displaystyle [F:E]}$은 필드 확장 $F{\displaystyle /E}$ ${\displaystyle F/E}$의 정도를 나타냅니다$.$ 예를 들어 [${\displaystyle C}:{\displaystyle R]}$= 2 ${\displaystyle [\mathbb$ {$C} :\mathbb${R}] = 2}입니다.

2. 부분군의 인덱스: H가 그룹 E의 부분군이면 $[{\displaystyle G:H]}$ ${\displaystyle [G:H]}$은(는) G의 H의 인덱스를 나타냅니다$$.G:H라는 표기도 사용됩니다.

[□, □, □]

만약 x, y, $z$가 ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}${\$displaystyle \mathbb {R}^{3}}$의 벡터라면$,$ [${\displaystyle x,}$ $]$ {\$displaystyle [x,y,z]}$는 스칼라 삼중곱을 나타낼 수 있습니다$$.^[5]§ 괄호 안의 (□,□,□)도 참조하십시오.

${\displaystyle {\begin{bmatrix}\Box &\cdots &\Box \\\vdots &\ddots &\vdots \\\Box &\cdots &\Box \end{bmatrix}}}$

행렬을 나타냅니다.괄호로 표시하는 경우가 많습니다.

교정기

{ }

$빈$ 세트에 대한 세트 빌더 표기법으로 ∅ ${\$displaystyle \emptyset} 또는 ∅도 나타냅니다.

{□}

1. 중첩 괄호를 피하기 위해 (□) 및 [□]의 동의어로 사용되기도 합니다.

2. 단일 톤 집합에 대한 집합 작성자 표기법$:{\displaystyle }$ { ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \}}$ ${\displaystyle \{x\}$는 x를 단일 원소로 가지는 집합을 나타냅니다$$.

{□, ..., □}

집합-빌더 표기법: 요소가 괄호 사이에 나열되고 쉼표로 구분된 집합을 나타냅니다.

{□ : □}
{□ □}

Set-builder notation: if ${\displaystyle P(x)}$ is a predicate depending on a variable x, then both ${\displaystyle \{x:P(x)\}}$ and ${\displaystyle \{x\mid P(x)\}}$ denote the set formed by the values of x for which ${\displaystyle P(x)}$ is true.

Single brace

1. $\{{\displaystyle \begin{array}{}2\end{array}}$ ${\displaystyle \begin{array}{l}x\end{array}}$+ ${\displaystyle \begin{array}{l}y\end{array}}$ = ${\displaystyle \begin{array}{}13\\ \end{array}}$x -$$y = 1 {\displaystyle \textstyle {\begin{case}2x + y = 1\\3x - y = 1\end{case}} 등 여러 방정식을 동시 방정식으로 고려해야 한다는 점을 강조하는 데 사용됩니다.

2. 구간별 정의 예를 들어 ={ x if x ≥ 0 - x if x < 0 {\displaystyle x = {\begin{case}x&{\text{if}}}x\geq 0\-x&{\text{if}}x<0\end{case}}}.

3. 수식에서 요소의 그룹 주석에 사용됩니다. ${\displaystyle \underset{}{\mathrm{예}}}$를 들어$,$ (${\displaystyle \underset{}{\underset{}{a,}}}$ ${\displaystyle \underset{}{\underset{}{b,}}}$ ${\displaystyle \underset{}{\underset{}{\dots ,z}}}$ )${\displaystyle \underset{}{\underset{}{}}}$⏟ $26 {\displaystyle$ \$underbrace${(a, b$,\ldots, z)}$ _$\{$${\displaystyle \stackrel{}{\stackrel{}{26\},}}}$ 1${\displaystyle \stackrel{}{\stackrel{}{}}}$+ ${\displaystyle \stackrel{}{\stackrel{}{2}}}$ + ⋯ + $100$ ⏞ =$5050${\displaystyle \overbrace {1+2 +\cdots +100}^{=50},${\$${\begin{bmatrix}$$A\\B\end{bmatrix}}\right\}m+n{\text{행}}$

기타괄호

□

1. 절대값: x가 실수 또는 복소수인 경우 ${\displaystyle x}$ $displaystyle x}$은(는) 그 절대값을 나타냅니다$$.

2. 요소 수: S가 집합일 경우 ${\displaystyle S}$ $displaystyle S}$는 해당 카디널리티, 즉 요소 수를 나타낼 수 있습니다$$.${\displaystyle \#S}$도 자주 ${\displaystyle \mathrm{사용}}$됩니다(# 참조).

3. 선 세그먼트의 길이:P와 Q가 유클리드 공간의 두 점인 경우 ${\displaystyle \mathrm{PQ}}$ $displaystyle PQ}$는 정의하는$$ 선분의 길이(P에서 Q까지의 거리)를 나타내며, 종종 (${\displaystyle P,}$ ${\displaystyle$ d($P,Q)}$로 $표시됩니다.$

4. 비슷한 모양의 연산자는 을 참조하십시오.

□:□

부분군의 인덱스: H가 그룹 G의 부분군이면 ${\displaystyle G:H}$ $displaystyle G:H}$는 G의 H의 인덱스를 나타냅니다$$.[G:H]라는 표기도 사용됩니다.

${\displaystyle \textstyle {\begin{vmatrix}\Box &\cdots &\Box \\\vdots &\ddots &\vdots \\\Box &\cdots &\Box \end{vmatrix}}}$

${\displaystyle {\begin{vmatrix}x_{1,1}&\cdots &x_{1,n}\\\vdots &\ddots &\vdots \\x_{n,1}&\cdots &x_{n,n}\end{vmatrix}}}$ denotes the determinant of the square matrix $displaystyle {$}&\$cdots &x_{1$,n}\\$vdots$&\$x_{n,1$}&\$cdots &x_{$n,$n}\end${bmatrix

□

1. 정규화된 벡터 공간의 요소의 노름을 나타냅니다.

2. 병렬이라는 이름의 유사한 모양의 연산자는 ∥를 참조하십시오.

⌊□⌋

플로어 함수: ${\displaystyle x}$가 실수라면 ⌊ x ⌋ ${\displaystyle$ \lfloor x\rfoor}는 x보다 크지 않은 최대 정수입니다.

⌈□⌉

천장 함수: ${\displaystyle x}$가 실수인 경우$$⌈ x ⌉ {\$displaystyle$\lceil x\rceil}은(는) x보다 작지 않은 가장 낮은 정수입니다.

⌊□⌉

가장 가까운 정수 함수: ${\displaystyle x}$가 실수라면 ⌊ x ⌉ {\$displaystyle$\lfloor x\rceil}은 x에 가장 가까운 정수입니다.

]□, □[

열린 간격:a와 b가 $실수$이고, -$$∞ ${\$$displaystyle$ -$\backslash$infty} $또는$ ∞ {\displaystyle +\infty}이고, a < b {\displaystyle a<b}인 경우, a, b [{\displaystyle ]a,b[}]는 a와 b로 구분되는 열린 간격을 나타냅니다.대체 표기법에 대해서는 (□, □)를 참조하십시오.

(□, □]
]□, □]

두 가지 표기법 모두 왼쪽 열림 간격에 사용됩니다.

[□, □)
[□, □[

두 가지 표기법 모두 오른쪽 열림 간격에 사용됩니다.

⟨□⟩

1. 생성된 객체: ${\displaystyle S}$가 대수적 구조의 원소들의 집합이라면,$$⟨ S ⟩ ${\displaystyle$ \langle S\rangle}은 종종 S에 의해 생성된 객체를 나타냅니다.$S$ =${\displaystyle }${ ${\displaystyle {}_{}}$ $,$ …,${\displaystyle }$s ${\displaystyle n_{}}$ $}$ {\displaystyle S =\{s_{1},\ldots,s_{n}\}, sn ⟩ {\displaystyle \langles_{1},\ldots,s_{n}\rangle }(즉, 괄호가 생략됨).특히, 이것은 다음을 의미할 수 있습니다.

• 벡터 공간의 선형 스팬(흔히 스팬(S)),
• 그룹에서 생성된 하위 그룹,
• 생성된 이상은 반지 안에 있고,
• 모듈에서 생성된 서브모듈

2. 주로 물리학에서 기대 값을 나타내기 위해 자주 사용됩니다.확률 이론에서는 ${\displaystyle \mathrm{일반적}}$으로 ⟨ S ⟩${\displaystyle$ \$langle$ S\rangle} 대신 $E{\displaystyle }$(${\displaystyle X)}$ ${\displaystyle E(X)}$가 사용됩니다.

⟨□, □⟩
⟨□ □⟩

⟨$,$ y ⟩ ${\$$displaystyle \langle$x,y\rangle } 및 ⟨ x ∣ y ⟩ {\displaystyle \langle x\mid y\rangle } 모두 내부 제품 공간에서 내부 제품을 나타내는 데 일반적으로 사용됩니다.

${\displaystyle \langle \Box {\text{ and }} \Box \rangle }$

브라켓 표기법 또는 디랙 표기법: x와 y가 내부 곱 공간의 요소라면 $x$⟩ {\$displaystyle x\$rangle}은$$x로 정의된 $벡터$이고,${\displaystyle }$⟨ y ${\displaystyle$ \rangle}은 y로 정의된 코벡터입니다. $곱은$⟨$y$∣$$x ⟩ {\displaystyle \rangley\mid x\rangle}입니다.

수식에 속하지 않는 기호

이 절에서 나열된 기호는 수학적 추론에서 문장부호나 자연어 구문의 축약으로 사용됩니다.이들은 일반적으로 공식 안에 사용되지 않습니다.일부는 평이한 언어로 쓰여진 문장들 사이의 논리적 의존성을 나타내기 위해 고전 논리학에서 사용되었습니다.처음 두 개를 제외하고는 일반적으로 두 공식 사이에 적어도 하나의 단어를 갖는 것이 일반적으로 권장되기 때문에 인쇄된 수학 텍스트에는 사용되지 않습니다.그러나 공식 사이의 관계를 나타내기 위해 여전히 칠판에 사용됩니다.

■ , □

증명의 끝을 표시하고 현재 텍스트와 구분하는 데 사용됩니다.이니셜리즘 Q.E.D. 또는 QED(라틴어: quoderat demonandum, "보여질 것처럼")는 대문자 형태 또는 소문자 형태로 동일한 목적으로 사용되는 경우가 많습니다.

☡

부르바키 위험 굽힘 기호:때때로 여백에 사용되는 것은 독자들에게 심각한 오류를 경고하기 위해, 독자들이 넘어질 위험이 있거나, 특히 미묘한 논쟁 때문에 첫 번째 읽기에서 까다로운 구절을 표시하기 위해 사용됩니다.

∴

"따라서"의 줄임말입니다.두 주장 사이에 놓이면 첫 번째 주장은 두 번째 주장을 의미합니다.예를 들어, "모든 인간은 인간이며 소크라테스도 인간입니다.∴ 소크라테스는 필멸입니다."

∵

"because" 또는 "since"의 줄임말입니다.두 주장 사이에 놓이면 첫 번째 주장이 두 번째 주장에 의해 암시된다는 것을 의미합니다.예를 들어, "11은 소수 ∵이다. 11은 자신과 1 외에는 양의 정수 인자가 없습니다."

∋

1. "그런거"의 줄임말.예를 들어 ∋ x > 3 ${\displaystyle$x\$nix$>3}은(는) 일반적으로 "x $>$ 3${\displaystyle$x>3}이가) 인쇄됩니다.

2. ∈$${\displaystyle$\in$}의 피연산자를 뒤집는 데 사용되는 경우가 있습니다. 즉, S ∋ $x$ {\displaystyle S\nix}는 x ∈ S {\displaystyle x\in S}와 같은 의미입니다. ∈ 집합 이론의 §를 참조하십시오.

∝

" is proportional to"의 약어.

여러가지 종류의

!

1. 요인: n이 양의 정수이면 n!은 처음 n개의 양의 정수의 곱이며 "n 요인"으로 읽힙니다.

2. 소인수분해: n이 양의 정수라면 !n은 n개 원소 집합의 소인수분해의 수이며, "n의 소인수분해"로 읽힙니다.

*

수학에서 여러 가지 용도가 있습니다. 별표 § 수학을 참조하십시오.

1. 나눗셈: 만약 m과 n이 두 개의 정수라면, $m$∣ n ${\displaystyle$ m$\$midn}은 m이 n을 균등하게 나눈다는 것을 의미합니다.

2. set-builder 표기법에서는 "그런"을 의미하는 구분자로 사용됩니다. {□ □}을(를 참조하십시오.

3. 함수의 제한: f가 함수이고 S가 도메인의 부분 집합이면 f ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$ f $_{S}$는 S에서 f와 같은 도메인인 함수입니다.

4. 조건부 확률: $X$∣ E) {\$displaystyle P($X\mid E)}는 이벤트 E가 발생한 경우 X의 확률을 나타냅니다.$또한{\displaystyle }$ P${\displaystyle (X/E)}$ ${\displaystyle$ P$(X/E)}$로 표시됩니다$.$ "/"를 참조하십시오.

5. 대괄호(쌍으로 구성되거나 ⟨ 및 ⟩와 함께 구성됨)로 여러 용도를 사용하려면 § 기타 대괄호를 참조하십시오.

∤

비분할 수 없음: $n$∤ m ${\displaystyle n\$nmid m}은 n이 m의 약수가 아님을 의미합니다.

∥

1. 기본 지오메트리에서 병렬성을 나타냅니다. PQ와 RS가 두 개의 선인 경우 ${\displaystyle \mathrm{PQ}}$∥ $RS$ {\$displaystyle PQ\$paralle RS}는 병렬임을 의미합니다.

2. 병렬, 병렬 저항 모델링을 위해 전기 공학에서 사용되는 산술 연산: ${\displaystyle x}$ ∥ y = ${\displaystyle \frac{11}{}}$x + 1 y ${\displaystyle$ x\parallel y = {\frac {1} {{x}} + {\frac {1}{y}}}.

3. 대괄호로 쌍으로 사용되며, 표준을 나타냅니다. □를 참조하십시오.

∦

$PQ$∦ RS {\$displaystyle$PQ\$not$ \$parallel$RS}과 같이 두 선이 평행하지 않음을 나타내는 데 사용되기도 합니다.

${\displaystyle \perp }$

1. 수직 및 직교를 나타냅니다.예를 들어, A, B, C가 유클리드 공간의 세 점이라면, $A$ ${\displaystyle B}$ ⊥ $AC$ {\$displaystyle AB$\perp AC}는 선분 AB와 AC가 수직이고 직각을 형성함을 의미합니다.

2. 유사한 기호에 $대해서는$⊥ {\$displaystyle$\bot}을(를) 참조하십시오.

⊙

${\displaystyle \underset{}{\overset{}{멱급수}}}$의 하다마드 곱: $S$ =$$∑${\displaystyle \underset{}{\overset{}{}}}$i = $0$ ∞ s x i {\displaystyle S=\sum _{i=0}^{\infty }s_{i}x^{i}}이고 T = ∑ i = 0 ∞ x i {\displaystyle \textstyle T=\sum _{i=0}^{\infty }t_{i}x^{i},그러면 $S$ ⊙ $T$ = ∑ i = 0 ∞ s i x i {\displaystyle S\odot T=\sum _{i=0}^{\infty }s_{i}t_{i}x^{i}}입니다. 행렬의 하다마드 곱에 ○ 대신 ⊙ {\displaystyle \odot}이(가) 사용될 수도 있습니다.

참고 항목

관련기사

• 수학의 언어
• 수학적 표기법
• 확률 및 통계의 표기
• 물리 상수

관련 리스트

• 수학 기호의 과목별 목록
• 논리 기호 목록
• 수학 상수 목록
• 도입일자별 수학기호표
• 칠판 볼드체
• 수학, 과학, 공학에 사용되는 그리스 문자.
• 라틴 문자의 수학적 쓰임새
• 일반적인 물리학 표기법 목록
• 수학과 과학에 사용된 문자 목록
• 수학 약어 목록
• 활자 기호와 문장 부호 목록
• ISO 31-11 (물리 과학 및 기술에 사용하기 위한 수학 기호 및 기호)
• APL 함수 목록

유니코드 기호

• 유니코드 블록
• 수학적 영숫자 기호(유니코드 블록)
• 유니코드의 문자 목록
• 글자와 같은 기호
• 유니코드의 수학 연산자 및 기호
• 기타 수학 기호: A, B, 기술
• 화살표(기호) 및 기타 기호 및 화살표
• 숫자 양식
• 기하학적 도형

참고문헌

외부 링크

• 제프 밀러: 다양한 수학 기호의 초기 사용
• 숫자아나:과학적 기호 및 아이콘
• 수학 기호용 GIF 및 PNG 이미지
• 유니코드의 수학 기호
• Detexify: LaTeX 필기 인식 도구

수학 연산자 및 기호의 일부 유니코드 차트:

• 유니코드 기호 색인
• 범위 2100-214F: 유니코드 문자와 같은 기호
• 범위 2190-21FF: 유니코드 화살표
• 레인지 2200-22FF: 유니코드 수학 연산자
• 레인지 27C0-27EF: 유니코드 기타 수학 기호–A
• 범위 2980-29FF: 유니코드 기타 수학 기호–B
• 레인지 2A00-2AFF: 유니코드 보충 수학 연산자

일부 유니코드 상호 참조:

• 일반적으로 사용되는 LaTeX 기호 및 포괄적인 LaTeX 기호 목록의 짧은 목록
• MathML 문자 - 유니코드, HTML 및 MathML/TeX 이름을 한 페이지에 정렬합니다.
• 유니코드 값 및 MathML 이름
• Ghostscript용 소스 코드의 유니코드 값 및 Postscript 이름