요소(수학)

수학에서 집합의 요소(또는 구성원)는 집합에 속하는 고유한 개체 중 하나입니다.

놓다

A $=$ {${\displaystyle 1}$,${\displaystyle 2}$,${\displaystyle 3}$, 4$}({displaystyle$ A=\{$1, 2, 3$, 4$\})$로 쓰면 세트 A의 요소가 숫자 1, 2, 3, 4임을 의미합니다.A의 요소 세트(${\displaystyle \mathrm{예}}:{\displaystyle }$ {${\displaystyle 1}$, 2 $}$ { $displaystyle$\ {$1$, 2$$\$$} )는 A의 서브셋입니다.

집합 자체가 요소가 될 수 있습니다.예를 들어 $세트{\displaystyle }$ B ${\displaystyle =}$ {${\displaystyle 1}$,${\displaystyle 2}$,${\displaystyle }${${\displaystyle 3}$, ${\displaystyle 4}$ ${\displaystyle \}}${ $displaystyle$ B = \ {$1$, 2, \ {$3$, 4 \ } ${\displaystyle \}}$ { displaystyle B = \ { 3, 4 \$$} \ } 。B의 요소는 1, 2, 3, 4가 아닙니다.B에는 숫자 1과 숫자 2의 3가지 요소,${\displaystyle \mathrm{세트}}${${\displaystyle 3}$, 4$}({displaystyle \{3,4$만 있습니다.

세트의 요소는 무엇이든 될 수 있습니다.$예$를 들어 C ${\displaystyle =}$ { ${\displaystyle \mathrm{r}}$ e${\displaystyle \mathrm{d}}$ , ${\displaystyle \mathrm{g}}$ ${\displaystyle \mathrm{r}}$ ${\displaystyle \mathrm{e}}$n , ${\displaystyle \mathrm{b}}$ ${\displaystyle \mathrm{l}}$ ${\displaystyle \mathrm{u}}$ e $}$ { $displaystyle$ C = \ { \ $mathrm${ color {$red$} red$}$ , \ $mathrm { green }$ , \ color${ blue$} \ } $are$ are are are are are are are are are are are are 、 、빨간색, \ mathrm { color { color { $color$ { color { green } red } red $are$ are are } \ mathred are are

표기법 및 용어

집합 멤버쉽이라고도 하는 " is a element of"의 관계는 기호 ""."로 표시됩니다.쓰기

${\displaystyle x\in A}$

"x는 ^[1]A의 요소"를 의미합니다.등가 표현은 "x is member of A", "x belongs to A", "x is in A" 및 "x is in A"입니다."A includes x" 및 "A includes x"라는 표현은 집합 멤버쉽을 의미하기도 하지만 일부 저자는 "x is a subset of A"^[2]라는 의미로 대신 사용합니다.논리학자 조지 불로스는 "포함"은 구성원 자격에만 사용되며 "포함"은 하위 집합 관계에만 ^[3]사용되어야 한다고 강력히 촉구했다.

관계 ,에 대해서는 역관계 ^Tmay을 쓸 수 있다.

${\displaystyle }$A${\displaystyle x}$x$$, \ $displaystyle$A \ $ni$x , )는$$ "A에 x가 포함되어 있거나 포함되어 있다"는 의미입니다.

집합 멤버십의 부정은 기호 ""."로 표시됩니다.쓰기

$x$ 표시$스타일x\notin$A는$$"x가 A의 요소가 아님"을 의미합니다.

기호는 주세페 페아노에 의해 1889년 그의 작품 산술적 프린키피아,^[4] nova methodo exposita에서 처음 사용되었다.그는 X페이지에 이렇게 썼다.

시그넘 signific est는 의미가 있다.그것은 합법이다 est quoddam b; …

즉,

기호 means는 다음을 의미합니다.그래서 a b b는 a가 b인 것으로 읽힌다; …

기호 자체는 그리스어 소문자 엡실론(""")으로, "is"^[4]를 뜻하는 단어 엡실론의 첫 글자입니다.

캐릭터 정보

프리뷰	∈		∉		∋		∌
유니코드명	요소		의 요소가 아닌		AS 부재 포함		AS 멤버로 포함되지 않음
인코딩	십진수	16진수	데크	16진수	데크	16진수	데크	16진수
유니코드	8712	U+2208	8713	U+2209	8715	U+220B	8716	U+220C
UTF-8	226 136 136	E2 88	226 136 137	E2 88 89	226 136 139	E2 88 8B	226 136 140	E2 88 8C
숫자 문자 참조	∈	∈	∉	∉	∋	∋	∌	∌
이름 있는 문자 참조	∈, ∈, ∈, ∈		∉, ∉, ∉		∋, ∋, ∋, ∋		∌, &niva;, ∌
LaTeX	\in		\notin		\ni		\not\ni 또는 \notni
울프람 매스매티카	\[요소]		\[주요 요소]		\[리버스 요소]		\[리버스 요소 없음]

세트의 카디널리티

특정 세트의 요소 수는 카디널리티라고 불리는 속성입니다.비공식적으로는 세트의 ^[5]크기입니다.위의 예에서는 세트A의 카디널리티는 4이고 세트B와 세트C의 카디널리티는 모두 3입니다.무한 집합은 요소의 수가 무한히 많은 집합이고, 유한 집합은 요소의 수가 유한한 집합입니다.위의 예는 유한 집합의 예입니다.무한 집합의 예로는 양의 정수 집합 {1, 2, 3, 4, ...}이 있습니다.

예

위에서 정의한 집합, 즉 A = {1, 2, 3, 4}, B = {1, 2, {3, 4} 및 C = {red, green, blue}을 사용하면 다음 문장이 참입니다.

• 2 † A
• 5 † A
• {3,4} † B
• 3 † B
• 4 † B
• 노란색 c C

형식적 관계

관계로서 set membership에는 도메인과 범위가 있어야 합니다.전통적으로 그 영역은 U로 표시된 우주라고 불린다.범위는 U의 전력 집합이라고 불리는 U의 서브셋 집합이며 P(U)로 표시됩니다.따라서 관계 $"\displaystyle\in"$은 U x P(U)의 서브셋입니다.역관계 ${\$ { $displaystyle \ni }$는 P(U) x U의 서브셋입니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 아이덴티티 요소
• 싱글톤(수학)

레퍼런스

추가 정보

• Halmos, Paul R. (1974) [1960], Naive Set Theory, Undergraduate Texts in Mathematics (Hardcover ed.), NY: Springer-Verlag, ISBN 0-387-90092-6 - "Naive"는 완전히 공리화되지 않은 것을 의미하며, 어리석거나 쉽다는 것을 의미하지 않는다(할모스의 치료는 둘 다 아니다).
• Jech, Thomas (2002), "Set Theory", Stanford Encyclopedia of Philosophy, Metaphysics Research Lab, Stanford University
• Suppes, Patrick (1972) [1960], Axiomatic Set Theory, NY: Dover Publications, Inc., ISBN 0-486-61630-4 집합(멤버들의 집합), 멤버쉽 또는 요소후드의 개념, 확장의 공리, 분리 공리, 결합의 공리(서플라이어에서는 그것을 합의 공리라고 부른다)가 모두 "집합 요소"에 대한 보다 철저한 이해를 위해 필요하다.