확률 및 통계에서의 표기법

확률 이론과 통계는 표준 수학 표기법과 수학 기호 외에 일반적으로 사용되는 규약을 가지고 있다.

확률론

랜덤 변수는 대소문자: X, Y 등 로마자로 표기된다.
임의 변수의 특정 실현은 해당 소문자로 작성된다. 예를 들어 x₁, x₂, …, x는_n 랜덤 변수 X에 해당하는 표본일 수 있다. 누적 확률은 랜덤 $P(X\leq x)$ 를 실현과 구별하기 위해 $P(X\leq x)$ 공식적으로 P $($ x ) {\ $displaystyle P(X\leq$ x)}로 기록된다.
The probability is sometimes written $\mathbb {P}$ to distinguish it from other functions and measure P so as to avoid having to define “P is a probability” and $\mathbb {P} (X\in A)$ is short for ${\displaystyle P(\{\omega \in \Omega :X(\omega )\in A\$ $P(\{\omega \in \Omega :X(\omega )\in A\})$ 여기서 $\Omega$ $\Oomega$ 은 $\Omega$ (는) 이벤트 공간이고 $X(\omega )$ ) ${\displaystyle$ X $(\omega )$ 는 랜덤 변수다 $X(\omega )$ . $\Pr(A)$ ( $\Pr(A)$ ) $\Pr(A)$ 표기법을 $\Pr(A)$ 대안으로 사용한다.
$\mathbb {P} (A\cap B)$ $\mathbb {P} (A\cap B)$ $\mathbb {P} (A\cap B)$ ) ${\displaystyle \mathb {P}(A\cap$ B $)}$ $\mathbb {P} [B\cap A]$ P $\mathbb {P} [B\cap A]$ [ $\mathbb {P} [B\cap A]$ $\mathbb {P} [B\cap A]$ $\mathbb {P} [B\cap A]$ $\mathbb {P} [B\cap A]$ $\mathb {P}[B\cap A]$ 은 사건 A와 B가 모두 발생할 확률을 나타낸다 $\mathbb {P} [B\cap A]$ . 랜덤 변수 X와 Y의 공동 확률 분포는 $P(X,Y)$ ( X $P(X,Y)$ , $P(X,Y)$ ) $P(X,Y)$ 로 표시되며, $F(x,y)$ $f(x,y)$ ( $f(x,y)$ , y $f(x,y)$ ) $f(x,y)$ 및 $f(x,y)$ F $F(x,y)$ ( $F(x,y)$ , $F(x,y)$ ) ${\displaystyle$ F( $x,y)}$ 로 표시된다 $F(x,y)$
$\mathbb {P} (A\cup B)$ $\mathbb {P} (A\cup B)$ $\mathbb {P} (A\cup B)$ ) ${\displaystyle \mathb$ { $\mathbb {P} [B\cup A]$ $}(A\cup B)}$ 또는 $\mathbb {P} (A\cup B)$ $\mathbb {P} [B\cup A]$ [ $\mathbb {P} [B\cup A]$ \cup B $\mathbb {P} [B\cup A]$ ${\displaystyle \mathb {P}[B\cup$ A $]}$ 은 사건 A 또는 사건 B가 발생할 확률을 $\mathbb {P} [B\cup A]$ 나타낸다(이 경우 "또는"는 두 가지 모두를 의미한다).
σ-알게브라는 일반적으로 대문자 서예(예: 확률 P를 정의하는 집합에 ${\mathcal {F}}$ F ${\$ 로 쓴다.
확률밀도함수(pdfs) 및 확률질량함수는 소문자(예: $f(x)$ ( $f(x)$ ) ${\displaystyle$ f $(x)}$ 또는 $f_{X}(x)$ ( $f_{X}(x)$ ) ${\displaystyle f_{X}(x)})$ 로 표시된다 $f_{X}(x)$
누적 분포 함수(cdfs)는 대문자(예: $F(x)$ ( x $F(x)$ ) ${\displaystyle F($ $F_{X}(x)$ $)}$ 또는 $F_{X}(x)$ $F_{X}(x)$ ( x $F_{X}(x)$ ) $F_{X}(x)$ 로 표시된다 $F_{X}(x)$
생존 함수 또는 보완적 누적 분포 함수는 종종 누적 기호 위에 오버바를 놓음으로써 표시된다. ${\overline {F}}(x)=1-F(x)$ ${\overline {F}}(x)=1-F(x)$ = ${\overline {F}}(x)=1-F(x)$ - ${\overline {F}}(x)=1-F(x)$ ${\displaystyle {\overline{F}(x$ )= $1-F($ x $)}$ 또는 ${\overline {F}}(x)=1-F(x)$ S( $x)$ 로 $표시$ 됨 $S(x)$
특히 표준 정규 분포의 pdf는 φ(z), cdf는 φ(z)로 표시한다.
일부 공통 연산자:

E[X] : 기대값 X
var[X] : X의 분산
cov[X, Y] : X와 Y의 공분산

X는 $X\perp Y$ 와 독립적으로 X $X\perp Y$ Y $X\perp Y$ 또는 $X\perp Y$ $X\perp \!\!\!\perp Y$ $X\perp \!\!\!\perp Y$ $X\perp \!\!\!\perp Y$ $\$ Y {\ $displaystyle$ X\perp $X\perp \!\!\!\perp Y$ \!\! $\!\perp Y}$ , 그리고 X는 Y와 독립적이다. 주어진 W는 종종 쓰여진다.

{\displaystyle

\!\perp

Y

\, \, W}

또는

X\perp \!\!\!\perp Y\,|\,W

[\displaystyle X\perp Y\, \,W}

$\textstyle P(A\mid B)$ A $\textstyle P(A\mid B)$ $\textstyle P(A\mid B)$ ) ${\$ B $)}$ 조건부 확률은 $\textstyle B$ ${\$ $B$ $},$ 즉, $\textstyle B$ ${\$ $B$ $}$ 뒤에 $\textstyle A$ A $\textstyle B$ {\ $displaystystyle$ A $}$ 이 $\textstyle A$ 주어질 확률이다.^{[citation needed]}

통계

그리스 문자(예: θ, β)는 알 수 없는 매개변수(인구 매개변수)를 나타내기 위해 일반적으로 사용된다.
tild (~)는 "확률 분포를 가지고 있다"를 의미한다.
실제 매개 변수 위에 모자 또는 캐럿을 배치하는 것은 그에 대한 추정자를 나타낸다. 예: ${\widehat {\theta }}$ ${\widehat {\theta }}$ ${\$ 은 ${\widehat {\theta }}$ (는) $\theta$ $\theta$ 의 추정기입니다 $\theta$
일련의 값₁ x, x₂, ..., x의_n 산술 평균은 " ${\bar {x}}$ bar $"$ 로 ${\bar {x}}$ 발음되는 x의 기호 $위$ 에 " $overbar"$ 를 배치하여 나타내는 경우가 많다 $.$
표본 통계량에 일반적으로 사용되는 기호는 다음과 같다.
- 표본 ${\bar {x}}$ x $"{\$
- 표본 분산 s²,
- 표본 표준 편차 s,
- 표본 상관 계수 r,
- 표본_r 적출 k
모집단 모수에 대해 일반적으로 사용되는 기호는 다음과 같다.
- 모집단 평균 μ,
- 모집단 분산 σ²,
- 모집단 표준 편차 σ,
- 인구 상관 관계 ρ,
- 인구누적제 κ_r
$x_{(k)}$ ( $){\$ 은(는) $k^{\text{th}}$ th {\ $displaystyle$ k^{\ $text{$ th $}}$ 순서 통계량에 $x_{(k)}$ $x_{(1)}$ 되며, $x_{(n)}$ 서 x ( $x_{(1)}$ $){\$ 는 전체 $x_{(1)}$ $x_{(n)}$ $크기$ n에서 추출한 표본 최대값이다 $x_{(n)}$ .

임계값

확률 분포의 α-수준 상한 임계값은 확률 α로 초과한 값, 즉 F(x_α) = 1 - α인 값이다_α. 여기서 F는 누적 분포 함수다. 통계에서 일반적으로 사용되는 일부 분포의 상한 임계 값에 대한 표준 명칭이 있다.

표준 정규 분포에 대한_α z 또는 z(α)
t 또는 t(α,³) 자유도 t-multi에 대한 t 또는_α,ν t(α,³)
${\chi _{\alpha ,\nu }}^{2}$ ${\chi _{\alpha ,\nu }}^{2}$ ${\chi _{\alpha ,\nu }}^{2}$ ${\chi _{\alpha ,\nu }}^{2}$ ${\chi _{\alpha ,\nu }^{2$ }} 또는 ${\chi _{\alpha ,\nu }}^{2}$ ${\chi }^{2}(\alpha ,\nu )$ ${\chi }^{2}(\alpha ,\nu )$ ( ${\chi }^{2}(\alpha ,\nu )$ ${\chi }^{2}(\alpha ,\nu )$ ) ${\chi ^{2}(\\,\nu )$ 자유도가 ${\chi }^{2}(\alpha ,\nu )$ with인 카이-제곱 분포용
$F_{\alpha ,\nu _{1},\nu _{2}}$ F₁ $F_{\alpha ,\nu _{1},\nu _{2}}$ , $F_{\alpha ,\nu _{1},\nu _{2}}$ ν₂ 1 , $F_{\alpha ,\nu _{1},\nu _{2}}$ 2 $F_{\alpha ,\nu _{1},\nu _{2}}$ {\ $displaystyle F_{\alpha ,\nu _{1},\nu _{2}}:$ 또는 $F_{\alpha ,\nu _{1},\nu _{2}}$ F(α₁, ,, freedom, freedom₂) 자유도가 있는 F-분포의 경우

선형대수학

행렬은 대개 굵은 대문자로 표시된다(예: A).
열 벡터는 대소문자(예: x)로 표시된다.
전치 연산자는 위첨자 T(예: A^T) 또는 프라이머리 기호(예: A′)로 표시된다.
행 벡터는 열 벡터의 전치(예: x^T 또는 x′)로 기록된다.

약어

일반적인 약어는 다음과 같다.

a.e. 거의 도처에
a.s. 거의 틀림없이
cdf 누적분포함수
cmf 누적 질량 함수
df 자유도(또한 $\nu$ ${\displaystyle \nu$ } $\nu$ )
아이.아이디 독립적이고 동일하게 분포된.
pdf 확률밀도함수
pmf 확률 질량 함수
r.v. 무작위 변수
w.p(확률 포함), wp1(확률 1 포함)
i.o. 무한히 자주, 즉 $\{A_{n}{\text{ i.o.}}\}=\bigcap _{N}\bigcup _{n\geq N}A_{n}$ { $\{A_{n}{\text{ i.o.}}\}=\bigcap _{N}\bigcup _{n\geq N}A_{n}$ ${\$ $}}}\빅캡 _{N}\빅컵 _{n\geq N}A_{n}}}}}$
Ult. $\{A_{n}{\text{ ult.}}\}=\bigcup _{N}\bigcap _{n\geq N}A_{n}$ 으로는 { $\{A_{n}{\text{ ult.}}\}=\bigcup _{N}\bigcap _{n\geq N}A_{n}$ n Ult $\{A_{n}{\text{ ult.}}\}=\bigcup _{N}\bigcap _{n\geq N}A_{n}$ ${\$ $}}}\빅컵 _{N}\빅캡 _{n\geq N}A_{n}}}}}$

참고 항목

참조

Halperin, Max; Hartley, H. O.; Hoel, P. G. (1965), "Recommended Standards for Statistical Symbols and Notation. COPSS Committee on Symbols and Notation", The American Statistician, 19 (3): 12–14, doi:10.2307/2681417, JSTOR 2681417

외부 링크

Jeff Miller에 의해 유지되는 확률과 통계에서의 초기 기호 사용.

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