상수(수학)

수학에서 상수라는 단어는 여러 의미를 가질 수 있다. 형용사로서 비분산(즉, 일부 다른 가치에 관해서 불변)을 말하며, 명사로서 다음과 같은 두 가지 다른 의미를 갖는다.

고정되고 잘 정의된 숫자 또는 기타 비변수 수학 객체. 수학적 상수 또는 물리적 상수라는 용어는 이 의미를 구별하기 위해 사용되기도 한다.
값이 변하지 않는 함수(즉, 상수 함수)^[1] 그러한 상수는 일반적으로 해당 주 변수에 의존하지 않는 변수에 의해 표현된다. 예를 들어, 임의의 상수함수(즉, 통합의 변수에 의존하지 않는 함수)인 통합의 상수함수의 경우, 주어진 함수의 모든 항변제를 얻기 위해 특정 항변제에 첨가한 것이다.

예를 들어 일반적인 2차 함수는 일반적으로 다음과 같이 표기된다.

ax^{2}+bx+c\...

여기서 $a$ , $b$ 및 $c$ 는 상수(또는 매개변수) 및 $x$ 변수로서 연구 중인 함수의 인수에 대한 자리 표시자. 이 기능을 나타내는 보다 명확한 방법은

x\mapsto ax^{2}+bx+c\...

$x$ 의 함수 인수 상태( $및$ 확장자에 의한 a, $b$ , $c$ 의 항상성)를 명확하게 한다. 이 예제에서 $a$ , $b$ , $c$ 는 다항식의 계수다. $c$ 는 $x$ 를 포함하지 않는 용어로 발생하기 때문에 다항식의 상수항이라 불리며 $x$ 의⁰ 계수로 생각할 수 있다. 보다 일반적으로 모든 다항식 항이나 도 0의 표현은 상수다.^[2]^{: 18}

상수함수

상수는 자신의 주장을 무시하고 항상 동일한 값을 주는 상수 함수를 정의하는데 사용될 수 있다. $f(x)=5$ $f(x)=5$ ) $f(x)=5$ = $f(x)=5$ $f(x)=5$ 과 같은 단일 변수의 상수 함수에는 x축에 평행한 수평 직선의 그래프가 있다 $f(x)=5$ 그러한 함수는 함수를 정의하는 표현식에 인수가 나타나지 않기 때문에 항상 같은 값(이 경우 5)을 취한다.

컨텍스트 종속성

"일관" 개념의 문맥 의존적 특성은 기초 미적분학에서 이 예에서 볼 수 있다.

{\begin{aligned}{\frac {d}{dx}}2^{x}&=\lim _{h\to 0}{\frac {2^{x+h}-2^{x}}{h}}=\lim _{h\to 0}2^{x}{\frac {2^{h}-1}{h}}\\[8pt]&=2^{x}\lim _{h\to 0}{\frac {2^{h}-1}{h}}&&{\text{since }}x{\text{ is constant (i.e. does not depend on }}h{\text{)}}\\[8pt]&=2^{x}\cdot \mathbf {math,} &&gt;{\text{where }}\mathbf {mathbf}{\text{}}는 }}}}x에 의존하지 않는다는 뜻이다.\end{정렬}}

"일정"은 일부 변수에 의존하지 않고 변수에 따라 변경되지 않음을 의미한다. 위의 첫 번째 경우에는 h에 의존하지 않는다는 뜻이고, 두 번째 경우에는 x에 의존하지 않는다는 뜻이며, 좁은 문맥의 상수는 더 넓은 맥락에서 변수로 간주될 수 있다.

주목할 수학적 상수

일부 값은 수학에서 자주 발생하며 일반적으로 특정 기호로 표시된다. 이러한 표준 기호와 그 값을 수학적 상수라고 한다. 예를 들면 다음과 같다.

0 (0)
1(1), 0 이후 자연수.
$π$ (pi)는 지름에 대한 원의 원주의 비율을 나타내는 상수로, 대략 3.141592653589793238462643과 같다.^[3]
$e$ , 대략 2.718281828459045235360287과 같다.
$i 2$ = $-1$ 과 같은 상상 단위 i.
${\sqrt {2}}$ ${\$ 제곱근 2). 단위 면이 있는 사각형의 대각선 길이, 대략 1.414213562373095048801688과 같다.
$φ$ (황금비), 대략 1.618033988749894848204586 또는 대수학적으로 $1+{\sqrt {5}} \over 2$ + $1+{\sqrt {5}} \over 2$ $1+{\sqrt {5}} \over 2$ ${\displaystyle$ 1 $+{\sqrt{5}}}$ \{}} $이상$

미적분 상수

미적분학에서 상수는 연산에 따라 몇 가지 다른 방법으로 처리된다. 예를 들어 상수함수의 파생상품은 0이다. 이는 파생상품이 변수에 대한 함수의 변화율을 측정하기 때문이며, 상수는 정의상 변하지 않기 때문에 그 파생상품은 0이기 때문이다.

반대로 상수함수를 통합할 때 상수에 통합 변수를 곱한다. 한계치를 평가하는 동안 상수는 평가 전후와 동일하게 유지된다.

한 변수의 함수 통합에는 종종 일정한 통합이 수반된다. 이는 적분 연산자가 미분 연산자의 역이라는 점 때문에 발생하는데, 이는 통합의 목적이 분화 전에 원래 기능을 회복하는 것이라는 것을 의미한다. 상수함수의 차이는 위에서 설명한 바와 같이 0이며, 차등 연산자는 선형 연산자이므로 상수항만으로 차이가 나는 함수들은 동일한 파생상품을 갖는다. 이를 인정하기 위해 무한정 적분에는 통합의 상수가 추가되며, 이는 가능한 모든 해결책이 포함되도록 보장한다. 통합의 상수는 일반적으로 'c'로 표기되며, 고정적이지만 정의되지 않은 값을 가진 상수를 나타낸다.

예

$f$ 가 $모든$ x에 $f(x)=72$ f $f(x)=72$ $f(x)=72$ ) $f(x)=72$ = $f(x)=72$ {\ $displaystyle$ f $(x)=72}$ 과 같은 상수 함수인 경우

{\regated}f'(x)&=0\\int f(x)\,dx&=72x+c\ended}}

참고 항목

참조

^ Weisstein, Eric W. "Constant". mathworld.wolfram.com. Retrieved 2020-08-08.
^ Foerster, Paul A. (2006). Algebra and Trigonometry: Functions and Applications, Teacher's Edition (Classics ed.). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. ISBN 0-13-165711-9.
^ Arndt, Jörg; Haenel, Christoph (2001). Pi – Unleashed. Springer. p. 240. ISBN 978-3540665724.

외부 링크

Wikimedia Commons의 상수와 관련된 미디어

[1] Weisstein, Eric W. "Constant". mathworld.wolfram.com. Retrieved 2020-08-08.

[2] Foerster, Paul A. (2006). Algebra and Trigonometry: Functions and Applications, Teacher's Edition (Classics ed.). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. ISBN 0-13-165711-9.

[3] Arndt, Jörg; Haenel, Christoph (2001). Pi – Unleashed. Springer. p. 240. ISBN 978-3540665724.

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