Q.E.D.

Q.E.D.
이 기사는 라틴어 구절에 관한 것이다. 물리적 이론은 양자 전자역학을 참조하십시오. 다른 용도는 QED(동음이의)를 참조하십시오.

Q.E.D. 또는 QED는 라틴어 구절 quod errat democument의 초기설로, "시연될 예정이었다"는 뜻이다. 말 그대로 "무엇이 보여질 것인가"라고 쓰여 있다.[1] 전통적으로 약칭은 인쇄 출판물에 있어서 수학적인 증명과 철학적 논거의 끝에 배치되어 그 증명이나 논거가 완전하다는 것을 나타낸다.

어원 및 조기 사용

quod erat 시약서라는 구절은 그리스어 ὅρρρ Δδαααι(호퍼 에데이 디하이사이; οεΔ로 약칭)에서 라틴어로 번역한 것이다. 라틴어 구절에서 영어로 번역하면 "시연되어야 할 것"이 나온다. 그러나 그리스어 구절인 πρδδιδδδαααααι를 번역하면 조금 다른 의미를 만들어 낼 수 있다. 특히 동사 Δεκμμμι도 표시하거나 증명하는 뜻이기 때문에,[2] 그리스어 구절과는 다른 번역으로 "그것이 보여줘야 할 바로 그 것"[3]이라고 읽었을 것이다.

이 그리스 어구는 유클리드[4], 아르키메데스를 포함한 많은 초기 그리스 수학자들에 의해 사용되었다. 번역된 라틴어 구절(및 그 연관 약어)은 그 후 갈릴레오, 스피노자, 아이작 바로우, 아이작 뉴턴을 포함한 르네상스 이후의 많은 수학자들과 철학자들에 의해 사용되었다.[5]

현대 철학

필립 반 랜스버그의 1604년 작 삼각형 기하학적 지오메트리는 몇 가지 증거를 결론짓기 위해 쿼드러트 시약서를 사용했고,[6] 다른 것들은 시길라심 디인스 시약시약시약시약시약시약시약시약시약시약시약시약시약시약시약시약시약시약시약시약시약시약시약시약시약시약시약시약시약시약시약시약시약시약

유럽 르네상스 시대에 학자들은 종종 라틴어로 글을 썼고, Q.E.D.와 같은 구절들은 증거를 결론짓기 위해 자주 사용되었다.

스피노자의 윤리의 원문 제1부 Q.E.D.는 오른쪽 페이지의 프로포즈티오 3세 데모테이오 끝에서 사용된다.

아마도 철학적인 논쟁에서 Q.E.D.의 가장 유명한 용법은 1677년에 사후에 출판된 바루치 스피노자의 윤리학에서 찾을 수 있을 것이다.[7] 라틴어로 쓰여진 이 책은 많은 사람들에 의해 스피노자의 마그넘 오푸스로 여겨진다. 이 책의 문체와 체계는 스피노자의 말처럼 '기하학적 질서'로 표현되며, 명제 뒤에 공리와 정의가 따른다. 스피노자에게 있어 이는 레네 데카르트가 일기 형식을 따르는 명상체에서 쓴 글씨에 비해 상당히 개선된 것이다.[8]

Q.E.F.와의 차이점

약간 다른 의미를 가진 또 다른 라틴어 구절이 있는데, 보통은 비슷하게 줄었지만, 사용에서는 덜 흔하다. Quod erat fisiendum은 그리스 기하학자들의 닫힘 ὅπεδδδδδδαααααααι(호퍼 에데이 포이ēsai)에서 유래했는데, 이는 "해야 했다"는 뜻이다. 의미가 다르기 때문에 두 구절을 혼동해서는 안 된다.

유클리드(Eucleid)는 이론의 증거가 아닌 기하학적 물체의 구성인 명제를 닫기 위해 그리스 원곡 Quod Erat Faciendum(Q.E.F.)을 사용했다.[9] 예를 들어, 한쪽이 주어진 정삼각형을 구성하는 방법을 보여주는 유클리드 의 첫 번째 명제는 이렇게 결론지어진다.[10]

등가 영어

"이것으로 증명 완료", "필요에 따라", "필요에 따라", "기대대로", "헨스가 증명했다", "에고", "그렇게 정확하다" 또는 기타 유사한 위치와 같은 간단한 문구로 증명될 수 있지만, 일반적인 공식 영어 동등한 것은 없다. WWWW 또는 W는5 "What Was Wanted"의 약어로 비슷하게 사용되어 왔다. 흔히 이것은 Q.E.D.나 할모스 비석 기호(아래 참조)보다 혀에 더 민감하게 여겨진다.

상징적으로 사용되는 인쇄 양식

주요 기사: 묘비(일반)

수학에서 증명서의 가장 중요한 중요성 때문에 유클리드 시대 이후 수학자들은 증명서의 시작과 끝을 구분하는 규약을 개발했다. 인쇄된 영어 본문에서, 이론, 레마, 명제에 대한 공식적인 문장은 전통에 의한 이탤릭체로 되어 있다. 증명의 시작은 보통 그 직후에 뒤따르며, "증거"라는 단어는 굵은 글씨 또는 이탤릭체로 표시된다. 반면에, 증거의 끝을 나타내는 몇몇 상징적인 관습들이 존재한다.

일부 저자들은 여전히 고전적인 약어 Q.E.D를 사용하고 있지만, 현대 수학 문헌에서는 비교적 흔하지 않다. Paul Halmos는 Q.E로서 증거의 끝에 단단한 검은색 사각형을 사용하는 것을 개척했다.D 기호, 비록 보편적인 것은 아니지만 표준이 된 관습이다. 할모스는 단순한 기하학적 모양이 기사의 끝을 나타내기 위해 사용되었던 잡지 타이포그래피 관습에서 기호의 사용을 채택했다.[11] 이 기호는 후에 수학자들에 의해 비석, 할모스 기호 또는 할모스 기호로 불리게 되었다. 할모스 기호는 종종 칠판에 그려져서 강의 중에 증명의 끝을 알리는 것이 되지만, 이러한 관행은 인쇄된 텍스트에서 사용되는 것만큼 흔하지는 않다.

묘비 기호는 TeX에 문자 채운 사각형, \blacksquare)로 표시되며, 때로는 {\}(할로우 스퀘어, \square 또는 \Box)로 표시되기도 한다.[12] LaTeX를 위한 AMS 정리 환경에서는 속이 빈 사각형이 기본 방호 끝 기호다. 유니코드는 명시적으로 "증거의 끝" 문자 U+220E를 제공한다. 일부 저자는 ▮(검은색 수직 직사각형 U+25AE)과 20(U+2023, 삼각형 탄환)을 포함한 다른 유니코드 기호를 사용하여 증거의 끝을 메모한다. 다른 저자들은 두 개의 전진 슬래시(/) 또는 네 개의 전진 슬래시(///)[13]를 채택하였다. 다른 경우에, 저자들은 증빙을 들여놓은 블록으로 표시하여 타이포그래픽 방식으로 분리하기로 선택했다.[14]

현대 유머러스한 용법

조셉 헬러(Joseph Heller)의 저서 캐치-22(Catch-22)에서 채플랭(Chaplain)은 자신이 서명한 것으로 추정되는 위조편지를 조사하라는 말을 들은 후 그의 이름이 실제로 거기에 있음을 확인했다. 그의 수사관은 "그러면 당신이 썼다. Q.E.D."라고 대답했고, 목사는 그것을 쓰지 않았고 그것은 그의 필체가 아니라고 말했고, 수사관은 "그러면 당신은 다른 사람의 필체로 당신의 이름을 다시 서명했다"[15]고 대답했다.

1978년 공상과학 라디오 코미디에서, 그리고 나중에 텔레비전, 소설, 영화 '은하로 가는 히치하이커 가이드'의 각색에서, "Q.E.D"는 가이드의 바벨 물고기에 대한 엔트리에서 언급되는데, 이때 바벨 물고기는, 바벨 물고기에 관한 것으로서, 바벨 물고기는, 바벨 물고기에 있어서, 즉 어떤 언어를 번역할 수 있다는 "마음-보글리글리글리글리글리글리글리글리글리글리글리글리글리글리글리글리글리글리글리글리글리글리글리글리글리글리글리글리글리사람의 귀에 박혀 있는 – 신의 존재와 비존재에 대한 증거로 사용된다. 소설로부터의 교환은 다음과 같다: "나는 내가 존재한다는 것을 증명하기를 거부한다." 신은 말한다. '증거는 믿음을 부정하고, 나는 아무것도 아니다.' '하지만 바벨 물고기는 죽은 선물이다. 그렇지 않은가? 우연한 기회에 진화할 수는 없었을 것이다. 그것은 당신이 존재한다는 것을 증명하고, 따라서 당신 자신의 주장으로는 그렇지 않다. QED' '오 이런' 신은 '나는 그런 생각을 하지 않았었소'라고 말하고, 즉시 논리에 부풀어 사라진다."[16]

Neal Stephenson의 1999년 소설 Cryptonomicon에서 Q.E.D.는 등장인물들이 비수학적인 것을 증명하기 위해 많은 노력을 기울이는 몇 가지 유머러스한 일화의 펀치라인으로 사용된다.[17]

싱어송라이터 토머스 돌비의 1988년 곡 '에어헤드'에는 자명한 주제의 공허함을 가리키는 '쿼드 어릿 시무서, 베이비'라는 가사가 수록돼 있고, 이에 한 여성 목소리가 기뻐하며 꽥꽥거린다. 프랑스어 할 줄 알아!"

참고 항목

참조

  1. ^ "Definition of QUOD ERAT DEMONSTRANDUM". www.merriam-webster.com. Retrieved 2017-09-03.
  2. ^ LSJ에서 엔트리 Δεδκμμμι.
  3. ^ 토마스 L에 의해 그리스어로 번역된 유클리드 원소. 히스. 2003 그린 라이온 프레스 페이지 xxiv
  4. ^ 유클리드(edd. J. L. Heiberg)의 2.5 원소 2005년 7월 16일 회수
  5. ^ "Earliest Known Uses of some of the Words of Mathematics (Q)". jeff560.tripod.com. Retrieved 2019-11-04.
  6. ^ Philippe van Lansberge (1604). Triangulorum Geometriæ. Apud Zachariam Roman. pp. 1–5. quod-erat-demonstrandum 0-1700.
  7. ^ "Baruch Spinoza (1632–1677) – Modern Philosophy". opentextbc.ca. Retrieved 2019-11-04.
  8. ^ 1951년 R. H. M. Elwes가 번역한 베네딕트 드 스피노자의 최고 작품. ISBN 0-486-20250-X.
  9. ^ Weisstein, Eric W. "Q.E.F." mathworld.wolfram.com. Retrieved 2019-11-04.
  10. ^ "Euclid's Elements, Book I, Proposition 1". mathcs.clarku.edu. Retrieved 2019-11-04.
  11. ^ Halmos, Paul R. (1985). I Want to Be a Mathematician: An Automathography. p. 403. ISBN 9781461210849.
  12. ^ 자세한 내용은 수학적 기호 목록을 참조하십시오.
  13. ^ Rudin, Walter (1987). Real and Complex Analysis. McGraw-Hill. ISBN 0-07-100276-6.
  14. ^ Rudin, Walter (1976). Principles of Mathematical Analysis. New York: McGraw-Hill. ISBN 0-07-054235-X.
  15. ^ Heller, Joseph (1971). Catch-22. ISBN 978-0-573-60685-4. Retrieved 15 July 2011.
  16. ^ Adams, Douglas (2005). The Hitchhiker's Guide to the Galaxy. The Hitchhiker's Guide to the Galaxy (Film tie-in ed.). Basingstoke and Oxford: Pan Macmillan. pp. 62–64. ISBN 0-330-43798-4.
  17. ^ Stephenson, Neal (1999). Cryptonomicon. New York, NY: Avon Books. ISBN 978-0-06-051280-4.
  18. ^ "Airhead – Thomas Dolby". play.google.com. Retrieved 2016-09-15.

외부 링크