복소 켤레

복합 평면에서 z

({displaystyle

z})와

z

그 켤레 z

({

의

{\overline {z}}

기하학적 표현(Argand 다이어그램

).

복소 공역체는 z

(

표시 스타일 z)를

z

실제 축에

반사

하여 구한다.

수학에서, 복소수의 복소공역사는 크기가 같으면서 부호가 반대인 실수와 같은 부분을 가진 수이다.즉, $(\displaystyle$ $b$ 와 $a$ b $\displaystyle$ b가 $b$ 실재하는 $경우$ ) a $+bi$ 의 $a+bi$ $a+bi$ 활용은 $.\displaystyle a-bi$ 와 $.$ $a-bi.$ z{\ $displaystyle$ z $}$ 의 $z$ 복합 활용자는 종종 z ${\overline {z}}.$ {\ $displaystyle {z}$ 로 ${\overline {z}}.$ 됩니다. $}$

극성 형태에서 $re^{i\varphi }$ $re^{i\varphi }$ ${\$ {\ $displaystyle$ re $^{i\varphi}}$ 의 $re^{i\varphi }$ 켤레는 $re^{-i\varphi }.$ e - $..$ {\ $displaystyle$ re $^{-i\varphi}}$ 이다 $re^{-i\varphi }.$ . 이는 오일러의 공식으로 나타낼 수 있다.

복소수와 그 켤레의 곱은 $a^{2}+b^{2}$ 이다 $a^{2}+b^{2}$ $a^{2}+b^{2}$ 2 + $b$ 2 (극좌표에서는 r $r^{2}$ (또는 극좌표에서는 r 2 (\ $displaystyle$ r $^{2$

실수 계수를 갖는 일변량 다항식의 근이 복소수이면, 그 복소수 켤레도 근입니다.

표기법

복소수 $z$ { $displaystyle$ $z$ $}$ 의 $z$ ${\overline {z}}$ 복소수 켤레는 z ${\$ { $displaystyle$ { $z$ } $z^{*}.$ z $z^{*}.$ . { $displaystyle$ z $^$ { * }로 $z^{*}.$ 표기되며, 첫 번째 표기인 빈큘럼은 복소수 켤레 전치 표기법과의 혼동을 피한다.te. 두 번째는 단검(θ)이 공역 전치뿐만 아니라 전기공학 및 컴퓨터 공학에 사용되는 물리학에서 선호된다. 단검 표기법은 논리 부정("NOT") 부울 대수 기호와 혼동될 수 있는 반면, 막대 표기법은 순수 수학에서 더 일반적이다.복소수가 2 $2\times 2$ × $2\times 2$ (\ $displaystyle$ 2 $\times$ 2) 행렬로 $2\times 2$ $2\times 2$ 되는 경우 표기는 동일합니다.^{[clarification needed]}

특성.

다음 속성은 특별히 명시되지 않은 한 모든 $복소수$ z $및$ w $,$ { $displaystyle$ w $}$ 에 $z$ $w,$ $z$ 적용되며, $a+bi.$ + $a+bi.$ . $a+bi.$ { $displaystyle a+$ 형식으로z 및 $w$ { $displaystyle$ w $}$ 를 $w$ $쓰면$ 알 수 있습니다. $}$

임의의 두 복소수에서, 켤레는 덧셈, 뺄셈, 곱셈 및 ^{[ref 1]}나눗셈에 대해 분포한다.

({displaystyle {\overline {z+w}}&=오버라인 {z}+{\overline {z-w}}&=오버라인 {zw}-{\overline {zw}}&=오버라인 {z}}&={\overline {z}}, {z+w}\text}, {\overline})}}&=frac {overline {z}}{\overline {w}},\flac {text{if}}w\neq 0.\end { aligned}}

복소수는 그 허수 부분이 0일 때, 즉, 그 수가 실재할 때 복소수 켤레와 같다.다시 말해, 실수만이 활용의 고정된 지점이다.

활용은 복소수의 계수를 변경하지 않습니다. $\left|{\overline {z}}\right|=|z|.$ $\left|{\overline {z}}\right|=|z|.$ $\left|{\overline {z}}\right|=|z|.$ . { $displaystyle \ left$ \ $overline {z} =$ z .

켤레란 $복소수$ z {\ $displaystyle$ z}의 $z$ 켤레의 켤레는 $.$ {\ $displaystyle$ z $.}$ ${\overline {\overline {z}}}=z.$ 에서 $z.$ $.$ {\displaystyle {z} $=z.$ {\ $displaystyle$ {\ $overline {z$ }}=z. $}$ ^{[ref 1]}

복소수와 그 켤레의 곱은 그 수의 계수 제곱과 같다.

{{displaystyle zcline {z}}=좌측 z\right }^{2}.}

이를 통해 직사각형 좌표로 주어진 복소수의 곱셈 역수를 쉽게 계산할 수 있습니다.

z^{-1}=paramfrac {\overline {z}}{\left z\right }^{2}},\param {모든}z\neq 0.

활용은 정수 거듭제곱, 지수함수 및 0이 아닌 인수에 대한 자연 로그와 가환한다.

\displaystyle {z^{n}=\left(왼쪽)\overline {z}\right(오른쪽)^{n},\text{for }}n\in\mathbb {Z}}

^{[주 1]}

\displaystyle \exp \left line {z}\right=오버라인({exp(z)})}

\displaystyle \ln \left\overline {z}\right)=오버라인 {{ln(z)}}{\text{ if }}ztext{ is non-zero }}}}

p{ $displaystyle$ p $}$ 가 $p$ $p(z)=0,$ 실제 계수를 갖는 다항식이고 $z$ $=$ $p(z)=0,$ , $p(z)=0,$ { $displaystyle$ p(z)= 0 $,}$ 이면 p $p\left({\overline {z}}\right)=0$ )) $=$ $p\left({\overline {z}}\right)=0$ {\ $displaystyle p$ \leftfline { $z}\right}$ 도 $p\left({\overline {z}}\right)=0$ 마찬가지입니다.따라서, 실제 다항식의 비실제 근은 복소 켤레 쌍에서 발생한다.

$\varphi$ 으로 ${\$ { $displaystyle$ \ $varphi }$ 가 $\varphi$ $\varphi (z)$ 실수 제한인 홀모픽 함수이고 $\varphi (z)$ ( $\varphi (z)$ ) { $displaystyle$ \ $varphi$ ( z ) $\varphi (z)$ } $\varphi ({\overline {z}})$ ( $style$ ) { $displaystyle$ \ $varphi$ ( \ overline { $z}$ )가 $\varphi ({\overline {z}})$ 정의되어 있는 경우

\displaystyle \varphi \left\overline {z}\right)=오버라인 {{varphi(z)}},\!}

$\sigma (z)={\overline {z}}$ $(\$ 에서 $\mathbb{C}$ $\mathbb {C}$ (\displaystyle \ $mathbb$ { $C})$ 까지의 $\mathbb{C}$ 맵 $\sigma (z)={\overline {z}}$ ( ( z $\sigma (z)={\overline {z}}$ ) $=$ z $\sigma (z)={\overline {z}}$ ¯ {\ $displaystyle \mathbb$ ${$ $C$ })는 $\sigma (z)={\overline {z}}$ 동형사상(C $\$ 의 $\mathbb{C}$ $\mathbb {C}$ 이 표준 토폴로지와 평균 토폴로지로 간주됩니다). $hbb {C} }$ 을 $\mathbb{C}$ (를) 복소 벡터 공간으로 지정합니다.잘 동작하는 함수인 것처럼 보이지만, 그것은 홀모픽이 아닙니다.홀모픽 함수는 방향을 국소적으로 유지하는 반면 방향을 반전시킵니다.이는 자연사적이고 산술 연산과 호환되므로 필드 자기동형입니다.실수는 고정되어 있기 때문에 $\mathbb {C} /\mathbb {R} .$ 확장 $\mathbb {C} /\mathbb {R} .$ C / $\mathbb {C} /\mathbb {R} .$ 의 Galois 그룹의 요소입니다 $.{$ $display$ style \ $mathbb {C}$ /\ $mathbb$ {R $}$ 이 Galois 그룹에는 $\sigma$ 의 요소만 있습니다 $.$ 따라서 이 Galois 그룹에는 2개의 요소가 있습니다.\ $displaystyle$ \ $sigma }$ 및 $\sigma$ 필드의 C $.\mathbb {C$ }의 $\mathbb {C} /\mathbb {R} .$ $\mathbb {C} .$ 아이덴티만 있습니다 $.$ $\mathbb {C}$ 실수를 고정하는 \ $displaystyle \mathbb {C}는$ 아이덴티티 $\mathbb {C}$ 맵과 복소 활용입니다 $.$

변수로 사용

$z=x+yi$ z $z=x+yi$ + $z=x+yi$ {\ $displaystyle$ z $=x+yi$ $z=re^{i\theta }$ z $z=re^{i\theta }$ $z=re^{i\theta }$ $z=re^{i\theta }$ {\ $displaystyle$ z $=$ $re^{i\theta}}}$ 가 $z=re^{i\theta }$ 지정되면, 그 켤레는 $z$ 의 $z$ 를 $z$ 재현하기에 충분합니다.

본체 : $x=\operatorname {Re} (z)={\dfrac {z+{\overline {z}}}{2}}$ $x=\operatorname {Re} (z)={\dfrac {z+{\overline {z}}}{2}}$ $x=\operatorname {Re} (z)={\dfrac {z+{\overline {z}}}{2}}$ $x=\operatorname {Re} (z)={\dfrac {z+{\overline {z}}}{2}}$ ( $x=\operatorname {Re} (z)={\dfrac {z+{\overline {z}}}{2}}$ ) $=$ + $x=\operatorname {Re} (z)={\dfrac {z+{\overline {z}}}{2}}$ 2 { $displaystyle$ x =\ $operatorname$ { $Re}$ ( $z)$ = $scapdfrac {z+{\overline$ { $z}}}$ { $2}}$
$y=\operatorname {Im} (z)={\dfrac {z-{\overline {z}}}{2i}}$ 의 부분: $y=\operatorname {Im} (z)={\dfrac {z-{\overline {z}}}{2i}}$ $y=\operatorname {Im} (z)={\dfrac {z-{\overline {z}}}{2i}}$ Im $y=\operatorname {Im} (z)={\dfrac {z-{\overline {z}}}{2i}}$ ( z ) $=$ $y=\operatorname {Im} (z)={\dfrac {z-{\overline {z}}}{2i}}$ - z $y=\operatorname {Im} (z)={\dfrac {z-{\overline {z}}}{2i}}$ 2 i {\ $displaystyle$ y $=\operatorname$ {Im} (z) = $specdfrac {z-{\overline {z}}}$ { $2i}}$
계수(또는 절대값): $r=\left|z\right|={\sqrt {z{\overline {z}}}}$ $r=\left|z\right|={\sqrt {z{\overline {z}}}}$ $r=\left|z\right|={\sqrt {z{\overline {z}}}}$ $r=\left|z\right|={\sqrt {z{\overline {z}}}}$ $r=\left|z\right|={\sqrt {z{\overline {z}}}}$ ${\$ { $displaystyle$ r = \ $left$ z\right = $sqrtrt {zoveroverline {z}}}$
$e^{i\theta }=e^{i\arg z}={\sqrt {\dfrac {z}{\overline {z}}}},$ : $e^{i\theta }=e^{i\arg z}={\sqrt {\dfrac {z}{\overline {z}}}},$ i $e^{i\theta }=e^{i\arg z}={\sqrt {\dfrac {z}{\overline {z}}}},$ $e^{i\theta }=e^{i\arg z}={\sqrt {\dfrac {z}{\overline {z}}}},$ $e^{i\theta }=e^{i\arg z}={\sqrt {\dfrac {z}{\overline {z}}}},$ $e^{i\theta }=e^{i\arg z}={\sqrt {\dfrac {z}{\overline {z}}}},$ $e^{i\theta }=e^{i\arg z}={\sqrt {\dfrac {z}{\overline {z}}}},$ $e^{i\theta }=e^{i\arg z}={\sqrt {\dfrac {z}{\overline {z}}}},$ 、 { $displaystyle$ e^{ $i\theta$ } = $e^{i\$ $\theta =\arg z={\dfrac {1}{i}}\ln {\sqrt {\frac {z}{\overline {z}}}}={\dfrac {\ln z-\ln {\overline {z}}}{2i}}$ z } = $\theta =\arg z={\dfrac {1}{i}}\ln {\sqrt {\frac {z}{\overline {z}}}}={\dfrac {\ln z-\ln {\overline {z}}}{2i}}$ rt { $dfrac {z}{\overline$ { $\theta =\arg z={\dfrac {1}{i}}\ln {\sqrt {\frac {z}{\overline {z}}}}={\dfrac {\ln z-\ln {\overline {z}}}{2i}}$ $}}}}}}$ 、 $\theta =\arg z={\dfrac {1}{i}}\ln {\sqrt {\frac {z}{\overline {z}}}}={\dfrac {\ln z-\ln {\overline {z}}}{2i}}$ 、 $\theta =\arg z={\dfrac {1}{i}}\ln {\sqrt {\frac {z}{\overline {z}}}}={\dfrac {\ln z-\ln {\overline {z}}}{2i}}$ 、、、、、、、 $\theta =\arg z={\dfrac {1}{i}}\ln {\sqrt {\frac {z}{\overline {z}}}}={\dfrac {\ln z-\ln {\overline {z}}}{2i}}$ 、、 $\theta =\arg z={\dfrac {1}{i}}\ln {\sqrt {\frac {z}{\overline {z}}}}={\dfrac {\ln z-\ln {\overline {z}}}{2i}}$ 、、、、 ⁡ $\theta =\arg z={\dfrac {1}{i}}\ln {\sqrt {\frac {z}{\overline {z}}}}={\dfrac {\ln z-\ln {\overline {z}}}{2i}}$ ⁡ z⁡ z⁡ {\ z z z z z z $\theta =\arg z={\dfrac {1}{i}}\ln {\sqrt {\frac {z}{\overline {z}}}}={\dfrac {\ln z-\ln {\overline {z}}}{2i}}$ $\theta =\arg z={\dfrac {1}{i}}\ln {\sqrt {\frac {z}{\overline {z}}}}={\dfrac {\ln z-\ln {\overline {z}}}{2i}}$ ln - $\theta =\arg z={\dfrac {1}{i}}\ln {\sqrt {\frac {z}{\overline {z}}}}={\dfrac {\ln z-\ln {\overline {z}}}{2i}}$ - $\theta =\arg z={\dfrac {1}{i}}\ln {\sqrt {\frac {z}{\overline {z}}}}={\dfrac {\ln z-\ln {\overline {z}}}{2i}}$ = $=$ ln - $\theta =\arg z={\dfrac {1}{i}}\ln {\sqrt {\frac {z}{\overline {z}}}}={\dfrac {\ln z-\ln {\overline {z}}}{2i}}$ $}} {2i}}$

또한 z ${\overline {z}}$ {\(\ $displaystyle\overline$ { $})$ 을 ${\overline {z}}$ 사용하여 평면 내 선을 지정할 수 있습니다.

\left\{z:z 오버라인 {r}}+{\overline {z}}r=0\right\}

z

와

{r}

{

r}

z

의

{r}

각도의 코사인이 0일 경우에만

z

의

z\cdot {\overline {r}}

부분이 0이므로 원점을 통과하는

선

으로 r

,

{

r

}

에

z\cdot {\overline {r}}

z

수직

입니다.마찬가지로, 고정 복소수

u=e^{ib},

u=e^{ib},

u=e^{ib},

u=e^{ib},

i b

,

{

displaystyle u=

e

^{ib}

에

u=e^{ib},

대해 방정식

{frac {z-z_{0}}{\overline {z}}-{\overline {z_{0}}}=u^{2}

z_{0}

을

z_{0}

하는 라인(\

displaystyle

z_

z_{0}

{0})을 0을

u.

하는

라인(\

displaystyle

z_{0}

u

.)

과 평행하게 지정합니다

.

변수로서의 $z$ 의 활용은 $아들$ Frank $Vigor$ Morley와 함께 쓴 Frank Morley의 저서 Inversive Geometry(1933)에 설명되어 있습니다.

일반화

다른 평면 실수 일탈 대수, 이중 수 및 분할 복소수 또한 복잡한 결합을 사용하여 분석됩니다.

복소수 ${\textstyle {\overline {\mathbf {AB} }}=\left({\overline {\mathbf {A} }}\right)\left({\overline {\mathbf {B} }}\right),}$ 의 경우 A ${\textstyle {\overline {\mathbf {AB} }}=\left({\overline {\mathbf {A} }}\right)\left({\overline {\mathbf {B} }}\right),}$ ${\textstyle {\overline {\mathbf {AB} }}=\left({\overline {\mathbf {A} }}\right)\left({\overline {\mathbf {B} }}\right),}$ ${\textstyle {\overline {\mathbf {AB} }}=\left({\overline {\mathbf {A} }}\right)\left({\overline {\mathbf {B} }}\right),}$ ( ${\textstyle {\overline {\mathbf {AB} }}=\left({\overline {\mathbf {A} }}\right)\left({\overline {\mathbf {B} }}\right),}$ ${\textstyle {\overline {\mathbf {AB} }}=\left({\overline {\mathbf {A} }}\right)\left({\overline {\mathbf {B} }}\right),}$ ) ${\textstyle {\overline {\mathbf {AB} }}=\left({\overline {\mathbf {A} }}\right)\left({\overline {\mathbf {B} }}\right),}$ （ B ${\textstyle {\overline {\mathbf {AB} }}=\left({\overline {\mathbf {A} }}\right)\left({\overline {\mathbf {B} }}\right),}$ ） ${\textstyle {\overline {\mathbf {AB} }}=\left({\overline {\mathbf {A} }}\right)\left({\overline {\mathbf {B} }}\right),}$ 、 \ $textstyle$ （ \ $textstyle$ ） = \ left $line$ （ \ $mathbf { A }$ } } \ $right$ ） ${\textstyle {\overline {\mathbf {A} }}}$ 。 ${\textstyle {\overline {\mathbf {A} }}}$ 서 A는 { $mathbf$ ${B$ ${\textstyle {\overline {\mathbf {A} }}}$ } \ $textstyle$ } } $line$ ${\textstyle {\overline {\mathbf {A} }}}$ ( {\ ( ( {\ {\ ${\textstyle {\overline {\mathbf {AB} }}=\left({\overline {\mathbf {A} }}\right)\left({\overline {\mathbf {B} }}\right),}$ ${\$ {\ {\ for for {\ {\ {\ $line$ for for {\ {\ {\ {\ for for for for \ $mathbf {A}$ .} 속성 $\mathbf {A} .$ ^{[ref 2]} ${\textstyle \left(\mathbf {AB} \right)^{*}=\mathbf {B} ^{*}\mathbf {A} ^{*},}$ B ${\textstyle \left(\mathbf {AB} \right)^{*}=\mathbf {B} ^{*}\mathbf {A} ^{*},}$ ) ${\textstyle \left(\mathbf {AB} \right)^{*}=\mathbf {B} ^{*}\mathbf {A} ^{*},}$ ${\textstyle \left(\mathbf {AB} \right)^{*}=\mathbf {B} ^{*}\mathbf {A} ^{*},}$ ${\textstyle \left(\mathbf {AB} \right)^{*}=\mathbf {B} ^{*}\mathbf {A} ^{*},}$ ${\textstyle \left(\mathbf {AB} \right)^{*}=\mathbf {B} ^{*}\mathbf {A} ^{*},}$ ${\textstyle \left(\mathbf {AB} \right)^{*}=\mathbf {B} ^{*}\mathbf {A} ^{*},}$ ${\textstyle \left(\mathbf {AB} \right)^{*}=\mathbf {B} ^{*}\mathbf {A} ^{*},}$ , \ $textstyle \left(\mathbf {AB}$ \ $right )$ 과 대조합니다 $.$ $^{*}=\mathbf {B}$ ^{*}\ $mathbf {A}$ ^{*}. 여기서 ${\textstyle \left(\mathbf {AB} \right)^{*}=\mathbf {B} ^{*}\mathbf {A} ^{*},}$ A ${\textstyle \mathbf {A} ^{*}}$ $textstyle \mathbf {A}$ ^{*}는 A ${\textstyle \mathbf {A} .}$ 의 ${\textstyle \mathbf {A} ^{*}}$ 켤레 전치입니다.

복소 행렬의 켤레 전치(또는 인접)를 취하는 것은 복소 켤레를 일반화한다.더욱 일반적인 것은 (가능성이 있는 무한 차원) 복소 힐버트 공간의 연산자를 위한 인접 연산자의 개념이다.이 모든 것은 C*-algebras의 *연산에 의해 가정됩니다.

${\textstyle a+bi+cj+dk}$ 4분위수 및 분할 사분위수에 대한 활용을 정의할 수 있다. ${\textstyle a+bi+cj+dk}$ a + ${\textstyle a+bi+cj+dk}$ ${\textstyle a+bi+cj+dk}$ + ${\textstyle a+bi+cj+dk}$ j + ${\textstyle a+bi+cj+dk}$ k { $textstyle$ a + $bi$ + $cj$ + $dk$ ${\textstyle a-bi-cj-dk.}$ }의 ${\textstyle a+bi+cj+dk}$ 활용은 a ${\textstyle a-bi-cj-dk.}$ - ${\textstyle a-bi-cj-dk.}$ - ${\textstyle a-bi-cj-dk.}$ j - ${\textstyle a-bi-cj-dk.}$ k ${\textstyle a-bi-cj-dk.}$ . { $textstyle$ a - c - ${\textstyle a-bi-cj-dk.}$ . ${\textstyle a-bi-cj-dk.}$ - $c-bi-cj-dk$ $}$

이러한 모든 일반화는 요인이 반전된 경우에만 승수가 됩니다.

{\displaystyle\left(zw\오른쪽)}^{*}=w^{*}z^{*}.}

평면 실수 대수의 곱셈은 가환적이기 때문에, 이 반전은 그곳에서 필요하지 않다.

복소수 위의 벡터 ${\textstyle V}$ V(\ $textstyle$ V $)$ 에 ${\textstyle V}$ 대한 추상적 활용 개념도 존재한다. ${\textstyle \varphi :V\to V}$ 문맥에서 ${\textstyle \varphi :V\to V}$ 을 만족하는 임의의 반직선 지도 ${\textstyle \varphi :V\to V}$ : V ${\textstyle \varphi :V\to V}$ ${\textstyle \varphi$ : $V$ \ $to$ V $}$

$\varphi ^{2}=\operatorname {id} _{V}\,,$ 2 $\varphi ^{2}=\operatorname {id} _{V}\,,$ = id $V$ $\varphi ^{2}=\operatorname {id} _{V}\,,$ { style $\varphi$ ^{2} = \ $operatorname {id} _$ {V $}$ , , } 。 $\varphi ^{2}=\varphi \circ \varphi$ 서 $\varphi ^{2}=\varphi \circ \varphi$ 2 $=$ { displaystyle \ $varphi$ ^{2} = \ $varphi$ } $\operatorname {id} _{V}$ $ID$ { displaystyle \ $operatorname {id}$ 은 $\varphi ^{2}=\varphi \circ \varphi$ $\operatorname {id} _{V}$ $V$ } $_V}$ 。
$\varphi (zv)={\overline {z}}\varphi (v)$ ( $v\in V,z\in \mathbb {C} ,$ $v\in V,z\in \mathbb {C} ,$ ) $\varphi (zv)={\overline {z}}\varphi (v)$ $\varphi (zv)={\overline {z}}\varphi (v)$ ( $\varphi (zv)={\overline {z}}\varphi (v)$ ) \ displaystyle \ $varphi$ ( zv $\varphi (zv)={\overline {z}}\varphi (v)$ ) = $모든$ v $ph$ V $v\in V,z\in \mathbb {C} ,$ $z ,$ $C$ 、 \ $\varphi (zv)={\overline {z}}\varphi (v)$ $displaystyle v$ \ $in$ V $、$ z \ $mathbb$ { $C$ } $v\in V,z\in \mathbb {C} ,$ alllinelinelinelinelinelinelinelineline $linelinelinelinelinelinelinelinelinelineline$ linelinelinelinelinelinelinelinelinelinelinelinelinelinelinelineline $linelinelinelinelinelinelinelinelinelinelinelinelinelinelinelinelinelinelinelinelinelinelinelinelinelinelinelinelinelinelineline$
$\varphi \left(v_{1}+v_{2}\right)=\varphi \left(v_{1}\right)+\varphi \left(v_{2}\right)\,$ ( $\varphi \left(v_{1}+v_{2}\right)=\varphi \left(v_{1}\right)+\varphi \left(v_{2}\right)\,$ $\varphi \left(v_{1}+v_{2}\right)=\varphi \left(v_{1}\right)+\varphi \left(v_{2}\right)\,$ + $\varphi \left(v_{1}+v_{2}\right)=\varphi \left(v_{1}\right)+\varphi \left(v_{2}\right)\,$ 2 ) $\varphi \left(v_{1}+v_{2}\right)=\varphi \left(v_{1}\right)+\varphi \left(v_{2}\right)\,$ = $\varphi \left(v_{1}+v_{2}\right)=\varphi \left(v_{1}\right)+\varphi \left(v_{2}\right)\,$ $v_{1}v_{2},\in V,$ ( $\varphi \left(v_{1}+v_{2}\right)=\varphi \left(v_{1}\right)+\varphi \left(v_{2}\right)\,$ 1 ) + $\varphi \left(v_{1}+v_{2}\right)=\varphi \left(v_{1}\right)+\varphi \left(v_{2}\right)\,$ ( $v$ 2 ) = \ $varphi \$ $left$ ( $v _$ { $1$ } + $v_{2}$ \ right ) 、、 $v_{1}v_{2},\in V,$ 、 v $\varphi \left(v_{1}+v_{2}\right)=\varphi \left(v_{1}\right)+\varphi \left(v_{2}\right)\,$ $v_{1}v_{2},\in V,$ $style$ 、 $v_{1}v_{2},\in V,$

복합 활용, 또는 실제 구조라고 불립니다. $【{$ $displaystyle$ \ $varphi }$ 는 $\varphi$ antilinar이므로V. { $displaystyle$ V }의 ID 맵이 될 수 없습니다 $.$

${\textstyle \varphi }$ , 모든 $복소$ 공간V({ $displaystyle$ V $})$ 가 원래 공간과 동일한 벡터를 취하여 스칼라를 현실로 제한하여 얻은 실체를 갖는다면, § ${\textstyle \varphi }$ {\ $textstyle \mathbb$ { $R}$ 은 V ${\textstyle \varphi }$ ${\textstyle V,}$ {\ $textstyle$ V $}$ 의 ${\textstyle \mathbb {R} }$ ${\textstyle V,}$ ${\textstyle \mathbb {R} }$ 변환이다.위의 속성은 복소 벡터 $공간$ V 위에 실제 구조를 정의합니다 $.$ {\ $displaystyle$ V $}$

이 개념의 한 예는 위에서 정의한 복소 행렬의 켤레 전치 연산이다.그러나 일반 복소 벡터 공간에는 복소 활용의 표준 개념이 없다.

「」를 참조해 주세요.

절대 제곱
복소공역선 – 복소기하학에서의 연산
복소공역표현
복소 켤레 벡터 공간
합성 대수 – 대수의 유형, 연관성이 없을 수 있음
켤레(제곱근)
에르미트 함수 – 복잡한 함수 유형
Wirringer 파생상품 – 복합분석 개념

레퍼런스

^ ^a ^b 부록Friedberg, Stephen; Insel, Arnold; Spence, Lawrence (2018), Linear Algebra (5 ed.), ISBN 978-0134860244 D
^ Arfken, 물리학자를 위한 수학적 방법, 1985, 201페이지

메모

^ 「복소수의 정수 이외의 거듭제곱」을 참조해 주세요.

참고 문헌

Budinich, P.와 Trautman, A.스피노럴 체스판.Springer-Verlag, 1988년ISBN 0-387-19078-3. (안티라인 맵은 섹션 3.3에서 설명합니다.)

^ Budinich, P.와 Trautman, A.스피노럴 체스판.Springer-Verlag, 1988, 29페이지

[fis-1] 부록Friedberg, Stephen; Insel, Arnold; Spence, Lawrence (2018), Linear Algebra (5 ed.), ISBN 978-0134860244 D

[3] Arfken, 물리학자를 위한 수학적 방법, 1985, 201페이지

[2] 「복소수의 정수 이외의 거듭제곱」을 참조해 주세요.

[4] Budinich, P.와 Trautman, A.스피노럴 체스판.Springer-Verlag, 1988, 29페이지

[ref 1]

[주 1]

[ref 2]

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