수학적 구조

Mathematical structure
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수학에서 구조체는 집합(예: 연산, 관계, 메트릭 또는 위상)에 몇 가지 추가 피쳐가 부여된 집합입니다.종종 추가 기능은 추가 의미 또는 중요성을 제공하기 위해 세트에 연결되거나 관련됩니다.

가능한 구조의 일부 목록은 측정값, 대수 구조(그룹, 필드 등), 위상, 미터법 구조(기하학), 순서, 사건, 등가 관계, 미분 구조 및 범주이다.

때때로, 집합은 동시에 두 개 이상의 특징을 부여받는데, 수학자들이 다른 구조들 사이의 상호작용을 더 풍부하게 연구할 수 있게 해준다.예를 들어 순서 지정은 세트에 엄격한 형식, 모양 또는 토폴로지를 부과하며, 이 두 피쳐가 특정 방식으로 관련되도록 토폴로지 피쳐와 그룹 피쳐를 모두 포함하는 경우 구조가 토폴로지 [1]그룹이 됩니다.

구조를 보존하는 집합들 사이의 매핑(즉, 도메인의 구조가 코도메인의 동등한 구조에 매핑됨)은 수학의 많은 분야에서 특별한 관심사다.예를 들어 대수 구조를 보존하는 동형사상, 위상 구조를 [2]보존하는 동형사상, 미분 구조를 보존하는 미분형사상이 있다.

역사

1939년 니콜라 부르바키라는 필명을 가진 프랑스 그룹은 구조물을 수학의 근원으로 보았다.그들은 "집합 이론"의 "파시쿨레"에서 그것들을 처음 언급했고 1957년 [3]판의 4장으로 확장했습니다.그들은 대수학, 위상학, [3][4]순서학 세 가지 모구조를 확인했다.

예: 실수

실수의 집합에는 다음과 같은 몇 가지 표준 구조가 있습니다.

  • 순서: 각 숫자는 다른 숫자보다 작거나 큽니다.
  • 대수적 구조: 곱셈과 덧셈의 연산이 있습니다.
  • 측정값: 실제 선의 간격은 특정 길이를 가지며, 이는 많은 부분 집합에서 르베그 측정값까지 확장될 수 있습니다.
  • 메트릭: 점 사이의 거리에 대한 개념이 있습니다.
  • 기하학: 미터법을 갖추고 있으며 평평합니다.
  • 토폴로지: 오픈 세트의 개념이 있습니다.

이러한 인터페이스에는 다음과 같은 것이 있습니다.

  • 그 순서와 독립적으로 메트릭 구조가 토폴로지를 유도합니다.
  • 그것의 순서와 대수 구조는 그것을 순서 있는 필드로 만든다.
  • 그것의 대수적 구조와 위상은 그것을 위상군의 일종인 리 군으로 만든다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ Saunders, Mac Lane (1996). "Structure in Mathematics" (PDF). Philosoph1A Mathemat1Ca. 4 (3): 176.
  2. ^ Christiansen, Jacob Stordal (2015). "Mathematical structures" (PDF). maths.lth.se. Retrieved 2019-12-09.
  3. ^ a b Corry, Leo (September 1992). "Nicolas Bourbaki and the concept of mathematical structure". Synthese. 92 (3): 315–348. doi:10.1007/bf00414286. JSTOR 20117057. S2CID 16981077.
  4. ^ Wells, Richard B. (2010). Biological signal processing and computational neuroscience (PDF). pp. 296–335. Retrieved 7 April 2016.

추가 정보

외부 링크