논리분리

논리분리

OR
정의	$(\displaystyle x+y}$
진리표	${\displaystyle(0111)}$
논리 게이트
정상형식
이분법	$(\displaystyle x+y}$
결막	$(\displaystyle x+y}$
절갈킨다항식	$x\oplus y\oplus xy}$
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v t

논리학에서 분리($disjunction)$는 일반적으로 공칭된 논리 결합체로서$,$ 의미는$$ "$또는"$과 같은 자연어 표현식의 의미 또는 이에 해당한다.고전적 논리에서는 $\varphi {\displaystyle }$${\displaystyle \vee }$ { ${\$$displaystyle$ $\$$pi \$$lor \psi$$$$}$이(가) 모두 거짓이 아닌$$ 한 $\varphi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \varphi }$ \ \ \ \$psi$ }이(가$$$)$ 참이라는 진리 기능적 의미론이 주어진다.이 의미론적 표현은 그 두 단절이 모두 사실일 때 절연 공식을 참으로 허용하기 때문에 배타적 절연과는 대조적으로 절연에 대한 포괄적 해석이다.고전적인 증명 이론적 치료는 종종 분리 도입과 분리 제거와 같은 규칙의 측면에서 주어진다.분리는 또한 아리스토텔레스의 해전 주장, 하이젠베르크의 불확실성 원리, 그리고 고전적 분리와 자연어로 가장 가까운 등가들 사이의 수많은 불일치들에 의해 동기부여된 수많은 비고전적 치료법들도 제공되었다.^[1][2]

표기법

논리 및 관련 분야에서는 infix 연산자 ∨${\displaystyle \lor }$과(와) 분리되어 관습적으로 표기되어 있다$.$^[1] 대체 표기법에는 전자제품에 주로 사용되는$+$ ${\displaystyle$$\vert }$과(와) $displaysty \vertime \!\cover }$이(와)가 포함되며, 여러 프로그래밍 언어의 경우${\displaystyle }$영어 단어 "or"는 종종 대문자로도 사용된다.얀 우카시오에비츠(Jan Wukasiewicz)의 논리 접두사 표기법에서 연산자는 폴란드어 교번타티와(영어: arternative)^[3]의 줄임말인 A이다.

고전적 분리

의미론

고전적 분리(classical disconnection)는 두 주장이 모두 "거짓"이 아닌 한 진실 값 "진실"을 반환하는 진실 기능 연산이다.그것의 의미 입력은 다음과 같이 표준적으로 주어진다.^[4]

${\displaystyle \models }$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle \vee }${ {\$displaystyle \phi \lor \lor \},$ ⊨${\displaystyle }$${\displaystyle }$ ${\$$displaystyle \phi$$$$}$ 또는$$ 둘 다인 경우$$$$ ⊨ {\$displaystyle \models$\pres \$psi$}

이 의미론은 다음의 진리표에 해당한다.^[1]

$(\displaystyle A}$	$B형 표시$	$A\lor B}$
T	T	T
T	F	T
F	T	T
F	F	F

다른 운영자에 의해 정의됨

논리적 분리가 원시적이지 않은 시스템에서는 다음과^[5] 같이 정의될 수 있다.

${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \vee }$ ${\displaystyle B}$= ${\displaystyle \mathrm{\neg }}$ ${\displaystyle A}$→ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A\lor B=\neg A\to B$

이는 다음 진실 표로 확인할 수 있다.

$(\displaystyle A}$	$B형 표시$	$\displaystyle \neg A}$	$\displaystyle \neg A\to B}$	$A\lor B}$
T	T	F	T	T
T	F	F	T	T
F	T	T	T	T
F	F	T	F	F

특성.

분리에는 다음 속성이 적용된다.

• $연관성{\displaystyle }$: ${\displaystyle \vee }$(${\displaystyle b}$ ${\displaystyle \vee }$ ${\displaystyle c}$) ${\displaystyle \equiv }$ (${\displaystyle b}$ b${\displaystyle }$) ${\displaystyle \vee }$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle a\lor (b\lor c)\equiv (a\lor$ b$)\lor c}$
• 동일성: $a{\displaystyle }$ ${\displaystyle b\vee }$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle \{}$ b ∨ a ${\displaystyle a\lor b\equiv b\lor a}$
• 분배도: (${\displaystyle \wedge }$(${\displaystyle b}$ ${\displaystyle \vee }$ ${\displaystyle c}$)${\displaystyle \equiv }$(${\displaystyle \wedge }$ ${\displaystyle b}$) ∨ (${\displaystyle \wedge }$ ${\displaystyle b}$ ) ${\displaystyle \vee }$ ( ( ${\displaystyle c}$)${$ (∧ c ) {\$displaystyle (a\land (b\lor$ c$))\equiv (a\land b)\lor (a\land c)}}}}$

$(a\displaystyle (b\land c))\equiv ((a\lor b)\land (a\lor c))}$

$(a\displaystyle (b\lor c))\equiv ((a\lor b)\lor(a\lor c))}$

$[\displaystyle (a\lor (b\equiv c))]\equiv ((a\lor b)\equiv (a\lor c)}}$

• Idempensity: : a${\displaystyle a}$ a${\displaystyle a}$ a${\displaystyle$ a$\lor a\equiv a}$
• 단조로움:${\displaystyle }$( ${\displaystyle a}$→ ${\displaystyle b}$)${\displaystyle }$→${\displaystyle }$(${\displaystyle c}$ ${\displaystyle \vee }$ ${\displaystyle a}$)${\displaystyle }$→ ( c ∨ ${\displaystyle a}$ )${\displaystyle }$→${\displaystyle }$(${\displaystyle c}$ ${\displaystyle \vee }$ b )${\displaystyle (a\rightarrow b)\rightarrow (c\lor$ a$)\rightarrow (c\lor b)}}}$

${\displaystyle (a\오른쪽 화살표 b)\오른쪽 화살표 ((a\lor c)\오른쪽 화살표 (b\lor c)}}$

• 진실 보존:모든 변수에 '참'의 진리 값이 할당되는 해석은 분리의 결과로 '참'의 진리 값을 산출한다.
• 거짓 보존:모든 변수에 '거짓'의 진리 값이 할당되는 해석은 분리의 결과로 '거짓'의 진리 값을 산출한다.

컴퓨터 공학에서의 응용 프로그램

이 구간은 확장이 필요하다.덧셈으로 도움도 된다(2021년 2월)

논리 분리에 해당하는 연산자는 대부분의 프로그래밍 언어로 존재한다.

비트 연산

분리는 종종 비트 연산에 사용된다.예:

• 0 또는 0 = 0
• 0 또는 1 = 1
• 1 또는 0 = 1
• 1 또는 1 = 1
• 1010 또는 1100 = 1110

그or연산자를 사용하여 비트 필드의 비트를 1로 설정할 수 있음or-관련 비트가 1로 설정된 상수 필드를 사용한다.예를 들어,x = x 0b00000001다른 비트는 변경하지 않고 마지막 비트를 1로 강제한다.^{[citation needed]}

논리 연산

많은 언어가 두 개의 뚜렷한 연산자를 제공하여 비트 분리와 논리적 분리를 구별한다. C에 이은 언어에서는 비트 분리가 단일 파이프 연산자와 함께 수행된다. () 및 이중 파이프와의 논리적 절연 () ) 연산자.

논리 분리는 일반적으로 단락된다. 즉, 첫 번째(왼쪽) 피연산자가 다음 값을 평가하는 경우true두 번째(우측) 피연산자는 평가되지 않는다.따라서 논리 분리 연산자는 일반적으로 시퀀스 포인트를 구성한다.

병렬(동류) 언어에서는 양쪽을 단락시키는 것이 가능하다: 그것들은 병렬로 평가되며, 한 쪽이 참 값으로 종료되면 다른 쪽이 중단된다.따라서 이 연산자를 병렬 또는

논리 분리 식의 유형이 대부분의 언어에서 부울이지만(따라서 값만 가질 수 있음)true또는false(Python 및 JavaScript와 같은 일부 언어에서, 논리 분리 연산자는 피연산자 중 하나를 반환한다. 즉, 첫 번째 피연산자가 참 값으로 평가될 경우 첫 번째 피연산자와 다른 경우 두 번째 피연산자를 반환한다.^{[citation needed]}

건설분리

Curry-Howard의 서신은 태그가 붙은 조합 형식에 대한 구성주의적 형태의 분리와 관련이 있다.^{[citation needed]}

세트 이론

이 구간은 확장이 필요하다.덧셈으로 도움도 된다(2021년 2월)

The membership of an element of a union set in set theory is defined in terms of a logical disjunction: ${\displaystyle x\in A\cup B}$ if and only if ${\displaystyle (x\in A)\vee (x\in B)}$. Because of this, logical disjunction satisfies many of the same identities as set-theoretic union, such as associativity, committity, propositivity, de Morgan의 법칙, 정해진 교차점과의 논리적 결합, 정해진 보완점과의 논리적 부정.^{[citation needed]}

자연어

$\vee {\displaystyle }$ ${\displaystyle \lor}$에 대한 고전적 변명은 영어와 같은 자연어에서의 불연속성 문장의 변명과 정확히$$ 일치하지 않는다.특히, 고전적인 구분은 포괄적이고 자연적인 언어 구분은 종종 배타적으로 이해된다.^[1]

1. Mary는 애국심이나 quixotic이다.

$Mary$는 애국적이면서 동시에 $키호테틱한$것은 아니다$.$

예를 들어 알프레드 타르스키(Alfred Tarski)는 자연어 분리가 고전적 해석과 비고전적 해석 사이에서 모호하다고 제안하는 등 이러한 추론은 때때로 수반으로 이해되어 왔다.보다 최근의 실용주의 연구는 이러한 추론이 고전적으로 작용하는 의미적 변명에 기초하여 대화적 관계설명으로 도출될 수 있다는 것을 보여주었다.하지만 헝가리의 부지를 포함한 이분법적인 건축물은... 질과 프렌치 소이트... 그래서 그것은 본질적으로 배타적이어서 포괄적 독서가 강요될 수 있는 맥락에서 문법성을 나타내지 않는다고 주장되어 왔다.^[1]

자유 선택 분리 및 분리 선행 조건의 단순화와 같은 사례에서 고전적 논리학과의 유사한 편차가 지적되어 왔는데, 여기서 특정 모달 연산자는 연결점 형태의 분리 해석을 촉발한다.배타성과 마찬가지로, 이러한 추론은 내연적 관계와 비전통적 분리 해석에서 발생하는 수반으로 분석되었다.^[1]

2. 사과나 배를 먹을 수 있다.

${\displaystyle ⇝}$ ${\displaystyle \rigagarrow}$사과와$$ 배(둘 다 가질 수는 없음)

많은 언어에서 이항적 표현은 문제 형성에 역할을 한다.예를 들어, 다음의 영어 예시는 메리가 철학자인지 언어학자인지를 묻는 극한 질문으로 해석될 수 있지만, 그것은 또한 두 직업 중 어느 직업이 그녀의 직업인지를 묻는 대안 질문으로도 해석될 수 있다.이러한 경우에서 분리됨의 역할은 대체 의미론,^[1] 탐구적 의미론 등 비전통적 로직을 사용하여 분석되었으며, 자유 선택과 단순화 추론을 설명하는 데도 채택되었다.

3. 메리는 철학자인가, 언어학자인가?

다른 많은 언어에서와 마찬가지로 영어에서도 분리는 조정 접속사에 의해 표현된다.다른 언어들은 분리 자체가 언어적 보편적인 것인지는 알 수 없지만 다양한 방식으로 이분화의 의미를 표현한다.Dyirbal과 Maricopa와 같은 많은 언어에서, 분리는 동사 접미사를 사용하여 표시된다.예를 들어, 아래의 마리코파 예에서, 분리는 접미사 샤아로 표시된다.^[1]

참고 항목

메모들

• 조지 불(George Boole)은 일반 수학과의 유추를 면밀히 따르며, "x + y"의 정의에 필요한 조건으로, x와 y가 상호 배타적이라는 것을 전제했다.Jevons, 그리고 실질적으로 그의 뒤를 이은 모든 수학 논리학자들은 다양한 근거에서 상호 배타성을 필요로 하지 않는 형태의 "논리적 추가"의 정의를 주장했다.

참조

외부 링크

위키미디어 커먼즈에는 논리 분리와 관련된 미디어가 있다.

• "Disjunction", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]
• Aloni, Maria. "Disjunction". In Zalta, Edward N. (ed.). Stanford Encyclopedia of Philosophy.
• 에릭 W. 와이스슈타인"분해."From MathWorld—Wolfram 웹 리소스