피라미드 수

피라미드 수는 다곤기초와 삼각형의 수를 가진 피라미드를 나타내는 형상수다.피라미드 수는 피라미드의 각 층이 점들의 r측면 다각형인 피라미드의 점의 수입니다.^[1]이 용어는 흔히 사각형의 피라미드 숫자를 말하는데, 이 숫자는 4면이 사각형인 것을 의미하지만 3면 이상의 피라미드를 가리킬 수도 있다.^[2]베이스에 있는 점의 수(및 베이스와 평행한 층)는 주어진 면수의 다각형 숫자로 주어지는 반면, 각 삼각형의 면에 있는 점의 수는 삼각형 숫자로 주어진다.피라미드 숫자를 더 높은 차원으로 확장할 수 있다.

공식

n번째 r-곤 피라미드 숫자의 공식은

${\displaystyle P_{n}^{r}={\frac {3n^{2}+n^{3}(r-2)-n(r-5)}{6},}$

여기서 r ∈ [[ ${\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$],$$ r ≥ 3.

이 공식은 다음과 같이 설명할 수 있다.

${\displaystyle {\reasoned}P_{n}^{r}={\frac {n(n+1){\bigl (}n-2)-(r-5)-{\bigr )}}{{(2)}}}}}}}}}}{{\frac {n(n+1){2}{2}}}\오른쪽)\왼쪽 \frac {n(r-2)-(r-5)}{3}\오른쪽)=T_{n}\ \왼쪽({\frac {n(r-2)-(r-5)}{3}\오른쪽)\end{aigned},}$

여기서 T는_n n번째 삼각형 숫자다.

시퀀스

처음 몇 개의 삼각형 피라미드 숫자(동일하게, 사면체 숫자)는 다음과 같다.

1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, ...(OEIS의 경우 시퀀스 A000292)

처음 몇 개의 정사각형 피라미드 숫자는 다음과 같다.

1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, ...(OEIS의 경우 시퀀스 A000330).

처음 몇 개의 오각형 피라미드 숫자는 다음과 같다.

1, 6, 6, 18, 40, 126, 126, 196, 288, 405, 550, 726, 936, 1183, 1470, 1800, 2176, 2601, 3078, 3610, 4200, 5551, 5566, 6348, 7200, 8125, 9126(OEIS에서 연속 A002411)

처음 몇 개의 육각형 피라미드 숫자는 다음과 같다.

1, 7, 22, 50, 95, 161, 252, 372, 525, 715, 946, 1222, 1547, 1925(OEIS에서 연속 A002412)

처음 몇 개의 헵탄형 피라미드 숫자는 다음과 같다.^[3]

1, 8, 26, 60, 115, 196, 308, 456, 645, 880, 1166, 1508, 1911, ...(OEIS의 경우 시퀀스 A002413)

참조