온라인 정수열 백과사전

온라인 정수열 백과사전

설립.	1964년; 58년 전 (연방)
전임자	정수열 해설서, 정수열 백과사전
작성자	닐 슬론
회장님	닐 슬론
대통령	러스 콕스
URL	oeis.org
상업의	아니요[1].
등록.	옵션[2]
개시.	1996년; 26년 전(1996년)
콘텐츠 라이선스	Creative Commons CC BY-NC 3.0[3]

OEIS(On-Line Encyclopedia of Integer Sequences)는 정수 시퀀스의 온라인 데이터베이스입니다.Neil Sloane이 AT&T Labs에서 연구하면서 만들고 유지했습니다.2009년에 ^[4]OEIS의 지적 재산과 개최를 OEIS 재단으로 이관했습니다.Sloane은 OEIS 재단의 회장입니다.

OEIS는 프로 수학자와 아마추어 수학자 모두에게 관심 있는 정수 수열에 대한 정보를 기록하고 널리 인용되고 있습니다.2022년 1월^[ref] 현재 35만 개 이상의 시퀀스를 포함하고 있어 동종 최대 데이터베이스입니다.

각 엔트리는 시퀀스의 선두 용어, 키워드, 수학적 동기, 문학 링크 등을 포함하고 있으며, 여기에는 그래프를 생성하거나 시퀀스의 음악적 표현을 재생하는 옵션이 포함됩니다.데이터베이스는 키워드, 후속 또는 16개 필드 중 하나로 검색할 수 있습니다.

역사

제2판

닐 슬론은 1965년 대학원생 시절 조합학 ^[5]연구를 지원하기 위해 정수 시퀀스를 수집하기 시작했다.데이터베이스는 처음에는 펀치 카드에 저장되었습니다.그는 데이터베이스의 선택 사항을 책 형태로 두 번 출판했다.

1. 정수 배열 핸드북(1973년, ISBN0-12-648550-X)에는 사전순으로 2,372개의 시퀀스가 포함되어 있으며 1 ~2372의 번호가 할당되어 있습니다.
2. Simon Pouffe를 사용한 정수 시퀀스 백과사전(1995, ISBN 0-12-558630-2)은 5,488개의 시퀀스를 포함하며 M0000부터 M5487까지의 M-number를 할당했습니다.백과사전에는 N0001에서 N2372까지의 N-number(1~2372가 아닌)로 A Handbook of Integer Sequence에 대응하는 시퀀스(초기 용어가 다를 수 있음)에 대한 참조가 포함되어 있습니다.백과사전에는 OEIS에서 사용되는 A 번호가 포함되어 있지만 핸드북에는 포함되어 있지 않습니다.

이 책들은 호평을 받았고, 특히 두 번째 출판 이후 수학자들은 슬론에게 새로운 수열의 꾸준한 흐름을 제공했다.이 컬렉션은 책 형태로 관리할 수 없게 되었고 데이터베이스가 16,000개의 엔트리에 도달하자 Sloane은 온라인에 접속하기로 결정했습니다.처음에는 이메일 서비스로서(1994년 8월), 그 후 곧 웹사이트로서(1996년)데이터베이스 작업의 파생상품으로서 Sloane은 1998년에 ^[6]Journal of Integer Sequences를 설립했습니다.데이터베이스는 매년 약 10,000개의 엔트리의 속도로 계속 증가하고 있습니다.Sloane은 거의 40년 동안 개인적으로 '그의' 시퀀스를 관리해왔지만 2002년부터는 부편집자와 자원봉사자들로 구성된 위원회가 데이터베이스 ^[7]유지보수를 도왔다.2004년, Sloane은 Ishango 뼈의 흔적을 세는 A100000 데이터베이스에 10만 번째 시퀀스를 추가한 것을 축하했다.2006년에는, 유저 인터페이스를 정비해, 한층 더 고도의 검색 기능을 추가했습니다.2010년 OEIS Wiki(OEIS.org)는 OEIS 편집자와 기고자의 ^[8]협업을 단순화하기 위해 만들어졌습니다.200,000번째 시퀀스인 A200000은 2011년 11월에 데이터베이스에 추가되었습니다.처음에는 A200715로 입력되어 있으며, SeqFan ^[9][10]메일링 리스트에 대한 일주일간의 논의 끝에 A200000으로 이행되었습니다.이는 OEIS의 Charles Greathouse 편집장이 A200000의 ^[11]특별한 시퀀스를 선택하도록 제안했기 때문입니다.A300000은 2018년 2월에 정의되었으며 2020년 7월 말까지 데이터베이스에는 336,000개 이상의 시퀀스가 포함되어 있습니다.

정수 이외

OEIS는 정수열 외에도 분수열, 초월수의 자릿수, 복소수 등을 정수열로 변환하여 분류합니다.분수의 수열은 분자의 수열과 분모의 수열의 두 가지 수열(키워드 'frac'로 명명)로 표현된다.예를 들어, 5번째의 Farey 시퀀스, ${\displaystyle \frac{1}{}}$5 、 ${\displaystyle 1\frac{\mathrm{}}{}}$ 4${\displaystyle }$、 ${\displaystyle 1\frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{3}{}}$, ${\displaystyle \frac{2}{}}$5${\displaystyle }$、 ${\displaystyle \frac{3}{}}$ 5$$、 ${\displaystyle 2\frac{\mathrm{}}{}}$ 3$、$ ${\displaystyle 3\frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{4}{}}$ 、 ${\displaystyle \frac{4}{}}$ 5 、 2 \ $over$ style { 1 \$over$ 5 $},$ {$1$ \$over$ 4, { 1 $\over$ 3, { 2$\over$ 5, { 2 \over 5 }, { 1 \over 4$$}, { 1 \over 4 }, {1 \over 5$\},$ \$over$ 4}, {1 \over 4}, {1 \$over$ 5}, {1 \over 5}, {1 \over 5}, {$1$\over 5}, {1 \over 56842) 및 분모 시퀀스 5, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 4, 5(A006843)입니다.π = 3.14159265897과 같은 중요한 무리수...는 십진수 확장(여기서 3, 1, 4, 5, 5, 5, 8, 9, 9, 9, 3, 2, 2, 3, 8, 4, 3, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 3, 2, 7, 5, 0, 8, 8, 8, 8, 8, 7, 8, 8, 8, 7, 8, 8, 8, 7, 8, 8, 7, 8, 7, 8, 8, 7, 8, 9, 9, 9, 8, ... (2진수 확장과 같은 대표적인 정수 시퀀스로 분류됩니다.nsions (여기서는 3, 7, 15, 1, 292, 1, 1, 2, 3, 1, 14, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 84, 2, 1, 1, 1, 1, 1, ... (A001203)

관습

OEIS는 2011년까지 일반 ASCII 텍스트로 제한되었으며, 여전히 선형 형식의 기존 수학 표기법(함수에는 f(n), 실행 변수에는 n 등)을 사용한다.그리스 문자는 보통 풀네임으로 표현됩니다.예를 들어 mu는 μ, phi는 θ입니다.모든 시퀀스는 문자 A에 이어 6자리 숫자로 식별되며, 거의 항상 선행 0으로 참조됩니다(예: A315가 아닌 A000315).시퀀스의 개별 용어는 쉼표로 구분됩니다.숫자 그룹은 쉼표, 마침표 또는 공백으로 구분되지 않습니다.주석, 공식 등에서 수열의 n번째 항을 나타냅니다.

0의 특별한 의미

0은 존재하지 않는 시퀀스 요소를 나타내기 위해 자주 사용됩니다.예를 들어, A104157은 "n개의 연속 소수 중에서 가장² 작은 소수"를 열거하여 최소 마법 상수의 n × n개의 마법 제곱을 형성하고, 그러한 마법 제곱이 존재하지 않으면 0"을 나타낸다.a(1)(1×1 매직스퀘어)의 값은 2이고 a(3)는 1480028129입니다.그러나 이러한 2 × 2 매직 정사각형은 없으므로 a(2)는 0입니다.이 특별한 용도는 특정 계수 함수에서 확실한 수학적 근거를 가지고 있다. 예를 들어, 전체 원자가 함수_φ N(m)(A014197)은 θ(x) = m의 해를 계수한다.4개의 솔루션은 4개이지만 14개의 솔루션은 없습니다.따라서 A014197의 a(14)는 0입니다.해결책은 없습니다.

그 외의 값도 사용됩니다.일반적으로 -1(A000230 또는 A094076 참조).

사전 정렬

OEIS는 시퀀스의 사전적 순서를 유지하므로 각 시퀀스에는 선행 시퀀스 및 후속 시퀀스('콘텍스트')^[12]가 있습니다.OEIS는 (통상은) 첫 번째 0과 1 및 각 요소의 부호를 모두 무시하고 사전 정렬 순서를 정규화합니다.가중치 분포 코드 시퀀스는 종종 주기적으로 반복되는 0을 생략합니다.

예를 들어 OEIS에서 소수, 회문 소수, 피보나치 수열, 게으른 케이터 수열 및 ${\displaystyle \frac{\mathrm{시리즈}}{}}$ 전개 계수${\displaystyle \frac{(n}{}}$ +${\displaystyle \frac{2}{}}$)$$ (${\displaystyle \frac{}{}}$n ) \ $displaystyle {{\zeta ( n$ + 2$)$ $\over$ {\$zeta$ ( n )$in$ 、 {\ 、 {\ {\ 、 of of of of $of{\displaystyle \frac{}{}}$ of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of

• 시퀀스 번호 1: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, ...A000040
• 시퀀스 번호 2: 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, ...A002385
• 시퀀스 번호 3: 0, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 987, 1597, ...A000045
• 시퀀스 번호 4: 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, 56, 67, 79, 92, 106, 121, 137, 154, ...A000124
• 시퀀스 #5: 1, -3, -8, -3, -24, -48, -3, -8, 72, -120, 24, -168, 144, ... A046970

반면 정규화되지 않은 사전 순서는 #3, #5, #4, #1, #2와 같이 정렬됩니다.

자기 참조 시퀀스

OEIS의 역사 초기에 OEIS 자체의 시퀀스 번호 부여 측면에서 정의된 시퀀스가 제안되었다.Sloane은 "데이터베이스의 존엄성을 유지하려는 욕구 때문이기도 하고 A22가 11개 용어밖에 알려져 있지 않았기 때문에 오랫동안 이러한 시퀀스를 추가하는 것을 거부했습니다!"라고 회상했다.^[13]Sloane이 OEIS에 수용한 최초의 자기 상관서열 중 하나는 A031135 (나중에 A091967) "a_n(n) = 시퀀스 A의 n번째 항 또는 A가 n개 미만일 경우_n -1"이었다.이 시퀀스는 A000022의 더 많은 용어를 찾는 데 박차를 가했습니다.A100544는 시퀀스_n A에 주어진 첫 번째 항을 나열하지만 오프셋에 대한 의견이 변경되므로 수시로 업데이트해야 합니다.일부_n 시퀀스의 오프셋이 2 이상인 경우가 없다면 시퀀스 A의 용어 a(1)를 나열하는 것이 좋은 대안으로 보일 수 있습니다.이 생각의 행은 "시퀀스_n A가 숫자 n을 포함하고 있는가?"와 시퀀스 A053873 "Numbers n that OEIS sequence_n A가 n을 포함하고 있는 경우" 및 A053169 "n은 시퀀스_n A에 없는 경우에만 이 시퀀스에 있는가"로 이어진다.따라서 A002808은 복합번호의 시퀀스이기 때문에 복합번호 2808은 A053873에 있는 반면, 비소수 40은 소수인 A000040에 없기 때문에 A053169에 있습니다.각 n은 이들 2개의 시퀀스 중 정확히 1개의 멤버이며 원칙적으로 각 n이 어떤 시퀀스에 속하는지 판별할 수 있습니다.단, 2개의 예외는 (2개의 시퀀스 자체와 관련된) 것입니다.

• 53873이 A053873의 멤버인지 아닌지는 확인할 수 없습니다.그것이 시퀀스에 있는 경우는 정의상, 그것이 시퀀스에 없는 경우는 (정의상) 그렇게 되어서는 안 됩니다.그럼에도 불구하고 어느 하나의 결정이 일관될 것이며 53873이 A053169에 있는지에 대한 의문도 해결할 것이다.
• 53169가 A053169의 멤버인지 아닌지를 증명할 수 있습니다.그것이 시퀀스에 있는 경우 정의상으로는 그렇지 않아야 하며, 만약 그것이 시퀀스에 있지 않다면 (다시 정의상) 그렇게 되어야 한다.이것은 러셀의 역설의 한 형태이다.따라서 53169가 A053873에 있는 경우에도 응답할 수 없습니다.

일반적인 엔트리의 요약 예

이 엔트리 A046970은 OEIS 엔트리에 ^[14]포함할 수 있는 모든 필드가 포함되어 있기 때문에 선택되었습니다.

A046970     디리클레 역의 의 그 조던 기능. J_2 (A007434).             1, -3, -8, -3, -24, 24, -48, -3, -8, 72, -120, 24, -168, 144, 192, -3, -288, 24, -360, 72, 384, 360, -528, 24, -24, 504, -8, 144, -840, -576, -960, -3, 960, 864, 1152, 24, -1368, 1080, 1344, 72, -1680, -1152, -1848, 360, 192, 1584, -2208, 24, -48, 72, 2304, 504, -2808, 24, 2880, 144, 2880, 2520, -3480, -576  오프셋     1,2  평. B(n+2) = -B(n)*((n+2)*(n+1)/(4*파이^2))*z(n+2)/z(n) = -B(n)*((n+2)*(n+1)/(4*파이^2)) * 합계_{j>=1} a(j)/j^(n+2).             떨어져 부터 징후 또한. 합계_{d n} 핵심(d)^2*뮤(n/d) 어디에 핵심(x) 이 그 네모난 일부 의 x. - 베누아 클로이트레, 그럴지도 모른다 31 2002 레퍼런스 M. 아브라모위츠 그리고. I. A. 스테건, 핸드북 의 수학 기능들, 도버 출판물, 1965, pp. 805-811.             T. M. 아포스토르, 서론 로. 분석 번호 이론., 스프링거-베를라구, 1986, p. 48. 링크     라인하르트 줌켈러, 테이블 의 n, a(n) 위해서 n = 1..10000             M. 아브라모위츠 그리고. I. A. 스테건, 엣지., 핸드북 의 수학 기능들, 국가의 국 의 표준, 응용의 수학. 시리즈 55, 열 번째 인쇄, 1972 [대안 스캔했다 알았다.].             P. G. 갈색, 몇개 평. 에 역의 산술적 기능들, 수학. 가즈. 89 (516) (2005) 403-408.             폴. W. 옥스비, A 기능. 기반을 둔 에 체비셰프 다항식 ~하듯이 한 사람 대안 로. 그 동기 기능. 에 FIR 필터 설계., arXiv:2011.10546 [하지 않다.SP], 2020.             위키백과, 리만 제타 기능.. 공식     승수 와 함께 a(p^e) = 1 - p^2.             a(n) = 합계_{d n} 뮤(d)*d^2.             복근(a(n)) = 제품_{p 프라임 나누다 n} (p^2 - 1). - 존 페리, 8월 24 2010             부터 울프디터 언어, 준 16 2011: (시작)             디리클레 g.f.: 제타(s)/제타(s-2).             a(n) = J_{-2}(n)*n^2, 와 함께 그 조던 기능. J_k(n), 와 함께 J_k(1):=1. 봐 그 아포스토르 언급, p. 48. 운동 17. (끝.)             a(프라임(n)) = -A084920(n). - R. J. 마사르, 8월 28 2011             G.f.: 합계_{k>=1} 뮤(k)*k^2*x^k/(1 - x^k). - 일리야 구트코프스키, 1월 15 2017 예     a(3) = -8 왜냐면 그 약수 의 3 이다 {1, 3} 그리고. 뮤(1)*1^2 + 뮤(3)*3^2 = -8.             a(4) = -3 왜냐면 그 약수 의 4 이다 {1, 2, 4} 그리고. 뮤(1)*1^2 + 뮤(2)*2^2 + 뮤(4)*4^2 = -3.             E.g., a(15) = (3^2 - 1) * (5^2 - 1) = 8*24 = 192. - 존 페리, 8월 24 2010             G.f. = x - 3*x^2 - 8*x^3 - 3*x^4 - 24*x^5 + 24*x^6 - 48*x^7 - 3*x^8 - 8*x^9 + ... 메이플     진브크 := 프로세서(n, k) 현지의 a, f, p ; a := 1 ; 위해서 f 에 ifactors(n)[2] 하다 p := 동작(1, f) ; a := a*(1-p^k) ; 끝. 하다: a ; 끝. 프로세서:             A046970 := 프로세서(n) 진브크(n, 2) ; 끝. 프로세서: # R. J. 마사르, 줄 04 2011 수학 멀티[d_] := 뫼비우스무[d]*d^2; 테이블[플러스 @@ 멀티[제수[n]], {n, 60}] (로페즈)             평평하게 하다[테이블[{ x = 인자 정수[n]; p = 1; 위해서[i = 1, i <=> 길이[x], i++, p = p*(1 - x[[i]][[1]]^2)]; p}, {n, 1, 50, 1}]] (*Jon Perry, 2010년 8월 24일 *)             a[ n_] := 한다면[ n < > 1, 0, 합[ d^2 뫼비우스무[ d], {d, 제수 @ n}]] (*Michael Somos, 2014년 1월 11일 *)             a[ n_] := 한다면[ n < > 2, 불[ n == 1], 시대 @@ (1 - #[[1]]^2 & /@ 인자 정수 @ n)] (*Michael Somos, 2014년 1월 11일 *) 프로그     (빠리) A046970(n)=sumdiv(n, d, d^2*모비우스(d)) \\ 베누아 클로이트레             (하스켈)             a046970 = 제품. . 지도 ((1 -) . (^ 2)) . a027748_행             -- 라인하르트 줌켈러, 1월 19 2012             (빠리) {a(n) = 한다면( n< >1, 0, 다이어러( p=2, n, (1 - X*p^2) / (1 - X))[n])} /* 마이클. 소모스, 1월 11 2014 */ 크로스 레프 Cf. A007434, A027641, A027642, A063453, A023900.             Cf. A027748.             순서 에 맥락: A144457 A220138 A146975 * A322360 A058936 A280369             인접. 시퀀스:  A049667 A046968 A046969 * A046971 A046972 A046973 키워드     서명하다,만만하다,멀티 작가.     더글러스 스톨, 더그스톨(AT)이메일.MSN.com 확장 수정필 그리고. 확장된 타고 블라데타 요보비치, 줄 25 2001             추가의 평. 부터 윌프레도 로페즈 (차코타이 138274(AT)야후..com), 줄 01 2005 

입력 필드

아이디 번호

OEIS 의 각 시퀀스에는, 시리얼 번호, 6 자리수의 정의 정수가 있어 프리픽스에는 A 가 붙습니다(2004년 11월 이전에는 왼쪽에는 제로 패드가 붙어 있습니다).문자 A는 "절대"의 약자이다.번호는 에디터 또는 A 번호 디스펜서에 의해 할당되며, 기여자가 여러 관련 시퀀스를 한 번에 전송하고 상호 참조를 생성할 때 유용합니다.디스펜서의 A 번호는 사용하지 않을 경우 발행 후 한 달 후에 만료됩니다.그러나 임의로 선택된 시퀀스의 다음 표에서 알 수 있듯이 대략적인 대응은 유지됩니다.

OEIS의 이전 서적에서도 ID 번호가 동일하지 않습니다.1973년 정수 시퀀스 핸드북은 약 2400개의 시퀀스를 포함했으며, 1995년 정수 시퀀스 백과사전은 5487개의 시퀀스를 포함했으며, 사전 순서(필요한 경우 M+4자리, 제로패드)도 포함했다.이러한 오래된 M 및 N 번호는 해당하는 경우 최신 A 번호 뒤에 괄호 안의 ID 번호 필드에 포함되어 있습니다.

시퀀스 데이터

시퀀스 필드에는 숫자 자체가 ^[15]약 260자로 나열됩니다.수열의 더 많은 항을 소위 B-파일로 ^[16]제공할 수 있습니다.시퀀스 필드는 유한하지만 표시하기에 너무 긴 시퀀스와 무한 시퀀스를 구분하지 않습니다.이러한 결정을 내리려면 키워드 필드에서 "fini", "full" 또는 "more"를 확인해야 합니다.지정된 n개의 값에 해당하는 값을 확인하려면 첫 번째 항에 대해 n을 제공하는 오프셋 필드를 참조하십시오.

이름.

name 필드에는 보통 시퀀스의 가장 일반적인 이름이 포함되어 있으며 수식도 포함되어 있습니다.예를 들어 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, (A000578)의 이름은 "입방체: a(n) = n^3"입니다.

평.

주석 필드는 다른 필드에는 적합하지 않은 시퀀스에 대한 정보입니다.주석 필드는 종종 다른 시퀀스 간의 흥미로운 관계와 시퀀스에 대한 덜 명백한 응용 프로그램을 나타냅니다.예를 들어, Lekraj Beedassy는 A000578에 대한 코멘트에서 입방체 숫자는 "삼각형 내의 십자 교차 세비안으로부터 얻은 총 삼각형 수"를 세는 반면, Neil Sloane은 중심 육각형 수(A003215)와 두 번째 베셀 사이의 예기치 않은 관계를 지적한다.A003215에 대한 코멘트로 다항식(A001498)을 참조하십시오.

레퍼런스

인쇄된 문서(책, 종이 등)에 대한 참조.

링크

온라인 리소스에 대한 링크(URL 등)예를 들면 다음과 같습니다.

1. 저널에 게재된 해당 기사에 대한 언급
2. 인덱스 링크
3. 주 데이터베이스 라인이 보유하는 것보다 더 넓은 범위의 인덱스에 걸쳐 시퀀스 항(2열 형식)을 보유하는 텍스트 파일에 대한 링크
4. 종종 그래프 이론과 관련된 조합적 배경을 제공하는 로컬 데이터베이스 디렉토리의 이미지에 대한 링크
5. 컴퓨터 코드와 관련된 기타, 개인 또는 연구 그룹이 제공하는 특정 연구 영역의 보다 광범위한 표

공식

수열의 공식, 반복, 함수 생성 등

예

시퀀스 멤버 값의 몇 가지 예를 나타냅니다.

메이플

메이플 코드.

매스매티카

울프램 언어 코드

프로그램.

원래 Maple과 Mathematica는 OEIS에서 시퀀스를 계산할 때 선호되는 프로그램이었고 둘 다 자체 필드 레이블을 가지고 있습니다.2016년 기준으로^[update] 매스매티카는 10만 개의 매스매티카 프로그램으로 가장 인기가 높았고, PARI/GP 프로그램 50,000개, 메이플 프로그램 35,000개, 기타 언어 45,000개 순이었다.

기록의 다른 부분에 대해서는, 이름이 지정되지 않은 경우, 투고(여기서: 프로그램)는 시퀀스의 최초 제출자가 작성했다.

「 」를 참조해 주세요.

원래 송신자가 발신한 시퀀스 상호 참조는, 통상은 「Cf」로 표시됩니다.

새로운 시퀀스를 제외하고, 「see also」필드에는 시퀀스의 사전 순서(「콘텍스트」)에 관한 정보(이 예에서는 A 번호에 가까운 시퀀스(A046967, A046968, A046969, A046971, A046973, A046973)도 포함되어 있습니다.다음 표에 샘플시퀀스 A046970의 콘텍스트를 나타냅니다.

키워드

OEIS 에는,^[17] 각 시퀀스를 특징짓는, 주로 4 문자의 키워드로 이루어진 독자적인 표준 세트가 있습니다.

• 사용자를 위해 할당되었지만 엔트리가 아직 승인되지 않은(아마도 아직 작성되지 않은) A 번호가 할당되었습니다.
• 계산 결과는 특정 위치 기준에 따라 달라집니다.예를 들어 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181...A002385는 기수에 관계없이 소수이지만, 특히 기수 10에서는 회문입니다.그들 대부분은 2진법으로 회문적이지 않다.일부 시퀀스에서는 정의 방법에 따라 이 키워드의 등급이 매겨집니다.예를 들어 메르센은 3, 7, 31, 127, 8191, 131071, ...을 소수점으로 한다.A000668은 "2^n - 1 형식의 소수"로 정의된 경우 "base" 등급을 매기지 않는다.단, "2진수 단위 반복 소수"로 정의되면 이 시퀀스는 키워드 "base"의 등급을 매깁니다.
• bref "시퀀스는 분석을 하기에는 너무 짧다" 예를 들어, A079243은 순서 n 집합에 대한 연관 비교환 비반연관 반교환 닫힌 이진 연산의 동형 클래스 수입니다.
• 지난 2주 동안 순서가 변경되었습니다.
• cofr 시퀀스는 연속 분수를 나타냅니다. 예를 들어 e(A003417) 또는 θ(A001203)의 연속 분율 팽창입니다.
• 이 시퀀스는 e(A001113) 또는 θ(A000796)와 같은 수학 상수의 소수 확장입니다.
• 소수(A000040), 피보나치 수열(A000045) 등 수학의 한 분야에 기본적으로 중요한 수열입니다.
• dead 이 키워드는 논문이나 책에 나타난 오류 시퀀스 또는 기존 시퀀스의 복제에 사용됩니다.예를 들어 A088552는 A000668과 동일합니다.
• 더 주관적인 키워드 중 하나는 대중문화 참조, 인터넷 퍼즐의 임의 시퀀스, 숫자 키패드 입력과 관련된 시퀀스 등 수학과 직접 관련이 있을 수도 있고 그렇지 않을 수도 있는 "중요하지 않은 시퀀스"에 대한 것입니다.A001355, "Mix digits of pi and e"는 중요도가 낮은 하나의 예이며, A085808, "Price is Right wheel"(미국 게임쇼 The Price Is Right에서 사용되는 Showcase Showcase Showdown 휠의 숫자 배열)은 주로 3가지 목적으로 ^[18]보관된 비수학 관련 시퀀스의 예입니다.
• 수열의 항은 쉽게 계산할 수 있습니다.이 키워드에 가장 적합한 시퀀스는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...입니다.A000027. 여기서 각 항은 이전 항보다 1 더 많습니다.키워드 "쉽다"는 시퀀스 "f(m) 형식의 소수"에 지정되기도 합니다. 여기서 f(m)는 쉽게 계산되는 함수입니다.(큰 m의 경우 f(m)가 계산하기 쉽다고 해도 f(m)가 소수인지 아닌지를 판단하기는 매우 어려울 수 있습니다).
• 고유 고유값의 시퀀스입니다.
• fini 수열은 유한하지만 표시할 수 있는 것보다 더 많은 항을 포함할 수 있습니다.예를 들어 A105417의 시퀀스 필드에는 전체 항의 약 1/4만 표시되지만 마지막 항이 3888이라는 설명이 있습니다.
• frac 유리수를 나타내는 일련의 분수의 분자 또는 분모의 수열.A069257과 같은 이집트 분수의 시퀀스에 대해서는 생략할 수 있지만, 이 키워드를 사용하는 시퀀스는 분자 또는 분모의 일치하는 시퀀스와 상호 참조해야 한다.이 키워드는 연속된 분수의 시퀀스에는 사용하지 마십시오.대신 이 목적을 위해 cofr을 사용해야 합니다.
• full sequence 필드에는 완전한 시퀀스가 표시됩니다.시퀀스에 키워드 full이 있는 경우 키워드 fini도 지정해야 합니다.전체로 주어진 유한 수열의 한 예는 A002267의 초대칭 소수이며, 그 중 정확히 15개가 있다.
• 이 수열의 항은 미가공 수치 계산 능력으로도 쉽게 계산할 수 없습니다.이 키워드는 "같은 크기의 다른 n-spore에 접촉할 수 있는 n-spire는 몇 개입니까?"와 같이 해결되지 않은 문제에 대응하는 시퀀스에 가장 많이 사용됩니다.A001116은 최초로 알려진 10가지 솔루션을 나타냅니다.
• "특히 흥미롭고 아름다운" 그래프 오디오를 가진 시퀀스를 들으며, 몇 가지 예를 OEIS 사이트에서 수집한다.
• 덜 흥미로운 시퀀스입니다.
• "특히 흥미롭고 아름다운" 그래프 비주얼을 가진 시퀀스를 살펴봅니다.수천 개 중 두 개는 A331124 A347347입니다.
• 수열의 더 많은 항이 필요합니다.독자는 내선번호를 제출할 수 있습니다.
• 멀티 시퀀스는 곱셈 함수에 해당합니다.항 a(1)는 1이어야 하며, 항 a(mn)에 a(n)를 곱하여 계산할 수 있습니다(m과 n이 공역일 경우).예를 들어, A046970에서 a(12) = a(3)a(4) = -8 × -3이다.
• 최근 몇 주 동안 추가된 시퀀스 또는 최근 크게 확장된 시퀀스에는 새로 추가되었습니다.이 키워드는 새로운 시퀀스를 제출하기 위한 웹 양식에는 체크박스가 제공되지 않습니다.Sloane 프로그램은 해당하는 경우 기본적으로 이 키워드를 추가합니다.
• '예외적으로 멋진 시퀀스'에 대한 가장 주관적인 키워드일 것입니다.
• nonn 수열은 음이 아닌 정수로 구성됩니다(0을 포함할 수 있음).선택된 오프셋(예: n³ = 0 전방에서 모두 음이 아닌 큐브) 때문에 음이 아닌 숫자로만 구성된 시퀀스(예: n)와 정의에 따라 완전히 음이² 아닌 시퀀스(예: n 제곱) 사이에 구별이 이루어지지 않는다.
• 이 순서는 불분명한 것으로 간주되어 더 나은 정의가 필요합니다.
• 편집자가 새로운 제안 시퀀스를 OEIS에 추가할 가치가 없다고 동의하면 편집자는 키워드 행만 키워드: recycled로 남겨두고 엔트리를 공백으로 만듭니다.그 후 A 번호는 다른 새로운 시퀀스에 할당하기 위해 사용할 수 있게 됩니다.
• 시퀀스 값 중 일부(또는 모두)가 음수입니다.엔트리에는 기호가 있는 Signed 필드와 절대값 함수를 통과하는 모든 값으로 구성된 Sequence 필드가 모두 포함됩니다.
• tabf "한 줄씩 읽어 시퀀스로 만든 불규칙한(또는 우스꽝스러운 모양의) 숫자 배열"예를 들어 A071031, "규칙 62"에 의해 생성된 셀 오토마톤의 연속된 상태를 나타내는 행에 의해 판독된 삼각각"이다.
• tabl 삼각형이나 정사각형과 같은 숫자의 기하학적 배열을 한 줄씩 읽어서 얻은 수열.전형적인 예는 행으로 읽힌 파스칼의 삼각형 A007318입니다.
• uned 시퀀스는 편집되지 않았지만 OEIS에 포함할 수 있습니다.시퀀스에 계산 오류 또는 인쇄 오류가 포함될 수 있습니다.기여자는 이러한 시퀀스를 편집하는 것이 좋습니다.
• unkn "Little is known" 이 시퀀스를 생성하는 공식조차 알 수 없습니다.예를 들어 A072036은 심사숙고하기 위해 인터넷 Oracle에 제시되었습니다.
• "카운트 워크(또는 자기 회피 경로)"
• 단어는 특정 언어의 단어에 따라 달라집니다.예를 들어 0, 1, 2, 3, 4, 5 등입니다.예를 들어 4, 3, 3, 5, 4, 3, 5, 4, 3, 5, 4, 5, 4, 6, 8, 8, 7, 7, 9, 8, 8...A005589, "n의 영어 이름으로 공백과 하이픈을 제외한 문자 수"

키워드 중에는 상호 배타적인 것이 있습니다.즉, core와 dumb, easy와 hard, full과 more, less와 nice, nonn과 sign입니다.

오프셋

오프셋은 주어진 첫 번째 항의 지수입니다.일부 시퀀스의 경우 오프셋이 명백합니다.예를 들어, 정사각형 숫자의 시퀀스를 0, 1, 4, 9, 16, 25...로 나열하면 오프셋은 0이 되고 1, 4, 9, 16, 25...로 나열하면 오프셋은 1이 됩니다.기본 오프셋은 0이며 OEIS의 대부분의 시퀀스는 오프셋이 0 또는 1입니다.시퀀스 A073502는 행 합계가 최소인 소수 엔트리가 있는(소수로 1에 대하여) n × n 매직 제곱에 대한 매직 상수이며, A072171, "시각적 등급 n의 별의 수"는 오프셋이 -1인 시퀀스의 예이다.때때로 시퀀스의 초기 항이 무엇인지와 그에 따른 오프셋이 무엇인지에 대해 의견이 다를 수 있습니다.게으른 케이터의 시퀀스의 경우, n개의 커트로 팬케이크를 자를 수 있는 최대 개수의 OEIS는 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, ...의 시퀀스를 부여합니다.A000124(오프셋 0 포함), Mathworld는 시퀀스를 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, ...(오프셋 1 포함)로 제공합니다.팬케이크를 절단하지 않는 것은 기술적으로 절단 횟수, 즉 n = 0이라고 주장할 수 있지만, 절단되지 않은 팬케이크는 문제와 무관하다고 주장할 수도 있습니다.오프셋은 필수 필드이지만 일부 기여자는 기본 오프셋 0이 전송되는 시퀀스에 적합한지 굳이 확인하지 않습니다.내부 형식에서는 오프셋에 대해 실제로 두 개의 숫자가 표시됩니다.첫 번째는 위에서 설명한 숫자이고 두 번째는 절대값이 1보다 큰 첫 번째 엔트리(1부터 카운트)의 인덱스를 나타냅니다.이 두 번째 값은 시퀀스 검색 프로세스의 속도를 높이기 위해 사용됩니다.따라서 첫 번째 엔트리가 a(1)를 나타내며 1, 1, 1, 2로 시작하는 A000001은 오프셋필드의 내부값으로 1, 4를 가집니다.

작성자

고대부터 시퀀스가 알려져 있었더라도 시퀀스의 작성자는 시퀀스를 제출한 사람이다.송신자의 이름에는, 이름(완전하게 표기), 중간 이니셜(해당하는 경우), 및 성이 지정됩니다.이것은 참조 필드에 이름이 기재되는 것과는 대조적입니다.송신자의 E-메일 주소도 2011년 이전에 표시됩니다.단, 어소시에이트 에디터의 경우나 E-메일 주소가 존재하지 않는 경우 등의 예외는 있습니다.@ 문자는 (AT)로 대체됩니다.현재 OEIS는 전자 메일주소를 시퀀스로 표시하지 않는 것이 방침입니다.A055000 이후의 대부분의 시퀀스에서는 author 필드에는 송신자가 송신한 날짜도 시퀀스 내에 포함됩니다.

내선

시퀀스를 확장(더 많은 용어를 추가)한 사람 이름 또는 시퀀스의 용어를 수정한 사람 이름, 그 뒤에 확장 날짜.

슬로운의 간격

Sloane's Gap 그림 : OEIS 데이터베이스의 각 정수(X 척도)의 발생 횟수(Y 로그 척도)

2009년 필립 구글리엘메티가 OEIS 데이터베이스를 사용하여 각 정수 ^[19]값의 "중요도"를 측정하였다.오른쪽 그림에 표시된 결과는 OEIS의 시퀀스에서 비교적 자주 발생하는 두 개의 서로 다른 ^[20]점 구름, 즉 "재미없는 숫자"(파란색 점)와 "재미있는" 숫자 사이의 분명한 "갭"을 보여줍니다.기본적으로 소수(빨간색), a형식의ⁿ 숫자(녹색) 및 매우 복합적인 숫자(노란색)가 포함됩니다.이 현상은 니콜라스 가브리트, 장 폴 들라헤이, 헥터 제닐이 소수, 짝수, 기하학적, 피보나치형 수열 ^[21]등에 대한 인위적 선호에 기초한 사회적 요인에 의한 알고리즘 복잡도 및 갭 측면에서 두 구름의 속도를 설명했다.Sloane의 갭은 2013년 ^[22]Numberphile 비디오에 등장했습니다.

「 」를 참조해 주세요.

• OEIS 시퀀스 목록

메모들

레퍼런스

• Borwein, J.; Corless, R. (1996). "The Encyclopedia of Integer Sequences (N. J. A. Sloane and Simon Plouffe)". SIAM Review. 38 (2): 333–337. doi:10.1137/1038058.
• Catchpole, H. (2004). "Exploring the number jungle online". ABC Science. Australian Broadcasting Corporation.
• Delarte, A. (November 11, 2004). "Mathematician reaches 100k milestone for online integer archive". The South End: 5.
• Hayes, B. (1996). "A Question of Numbers" (PDF). American Scientist. 84 (1): 10–14. Bibcode:1996AmSci..84...10H.
• Peterson, I. (2003). "Sequence Puzzles" (PDF). Science News. 163 (20). Archived from the original (PDF) on 2017-05-10. Retrieved 2016-12-24.
• Rehmeyer, J. (2010). "The Pattern Collector — Science News". Science News. www.sciencenews.org. Archived from the original on 2013-10-14. Retrieved 2010-08-08.

추가 정보

• Sloane, N. J. A. (1999). "My favorite integer sequences" (PDF). In Ding, C.; Helleseth, T.; Niederreiter, H. (eds.). Sequences and their Applications (Proceedings of SETA '98). London: Springer-Verlag. pp. 103–130. arXiv:math/0207175. Bibcode:2002math......7175S.
• Sloane, N. J. A. (2003). "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences" (PDF). Notices of the American Mathematical Society. 50 (8): 912–915.
• Sloane, N. J. A.; Plouffe, S. (1995). The Encyclopedia of Integer Sequences. San Diego: Academic Press. ISBN 0-12-558630-2.
• Billey, Sara C.; Tenner, Bridget E. (2013). "Fingerprint databases for theorems" (PDF). Notices of the American Mathematical Society. 60 (8): 1034–1039. arXiv:1304.3866. Bibcode:2013arXiv1304.3866B. doi:10.1090/noti1029. S2CID 14435520.

외부 링크

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• 공식 웹사이트
• Wiki at OEIS