기수

위치 숫자 체계에서 기수 또는 밑수는 숫자를 나타내기 위해 사용되는 숫자 0을 포함한 고유 자릿수입니다.예를 들어 10진수/소수계(현재 가장 일반적으로 사용되는 시스템)의 경우 기수(기본값)는 10입니다. 이는 0 ~9 의 10 자리수를 사용하기 때문입니다.

어떤 표준 위치수 체계에서도 숫자는 일반적으로 x를 자릿수의 문자열로 하고 y를 베이스로 하여 (x)_y로 쓰이지만, 베이스 10의 경우 값을 표현하는 가장 일반적인 방법이기 때문에 보통 첨자를 가정(및 괄호 쌍과 함께 생략)한다.예를 들어, (100)₁₀은 100(소수계는 후자에 함축됨)에 해당하며 숫자 100을 나타내며, (100)₂은 숫자 ^[1]4를 나타냅니다.

어원학

기수는 "root"을 뜻하는 라틴어이다.산술적 의미에서는 루트는 베이스의 동의어로 간주할 수 있습니다.

숫자 시스템

예를 들어 기수 13을 가진 시스템에서 398과 같은 일련의 자릿수는 3 × 13² + 9 × 13¹ + 8 × 13⁰ = 632를 나타낸다.

보다 일반적으로 기수 b(b > 1)가 있는 시스템에서는 숫자₁ d … d는_n 숫자₁ⁿ⁻¹ db₂ⁿ⁻² + db + … + db를_n⁰ 나타냅니다.여기서 0 d_i d < b ^[1]。기수 b는 1자리, 10자리, 수백자리 등을 가진 10진수나 기수 10과 달리 1자리, b자리¹, b자리² ^[2]등이 있다.

일반적으로 사용되는 숫자 체계는 다음과 같습니다.

베이스/기수	이름.	묘사
2	이진법	거의 모든 컴퓨터에서 내부적으로 사용되며, 2단계입니다.2자리 숫자는 '0'과 '1'로, 각각 'OFF'와 'ON'을 표시하는 스위치에서 표현됩니다.대부분의 전기 카운터에서 사용됩니다.
8	8진법	컴퓨팅에 가끔 사용됩니다.8자리 숫자는 "0" ~ "7"이며 3비트(2)를³ 나타냅니다.
10	십진법	대부분의 문화에서 인간에 의해 사용됩니다.10자리 숫자는 "0" ~ "9" 입니다.대부분의 기계식 카운터에서 사용됩니다.
12	십이지진법	때때로 2, 3, 4, 6에 의한 나눗셈으로 인해 주장된다.그것은 전통적으로 수량과 그로스 단위로 표현되는 수량의 일부로 사용되었다.
16	16진법	컴퓨팅에서 바이너리(4비트당 1자리 16진수)의 보다 콤팩트한 표현으로 자주 사용됩니다.16자리 숫자는 "0"–"9" 다음에 "A"–"F" 또는 "a"–"f"가 나옵니다.
20	이진법	몇몇 문화권에서 전통적인 숫자 체계로, 여전히 일부 사람들이 숫자를 세는 데 사용됩니다.역사적으로 영어로 점수 체계로도 알려져 있으며, 지금은 게티즈버그 연설에서 "4점 7년 전"이라는 문구로 가장 유명하다.
60	육진법	고대 수메르에서 시작되어 바빌로니아인들에게 ^[3]전해졌습니다.오늘날 지구의 자전에 비유하여 현대의 원형 좌표계(도, 분, 초)와 시간 측정(분, 초)의 기초로 사용됩니다.

8진법과 16진법은 바이너리의 약자로 사용하기 쉽기 때문에 컴퓨팅에 자주 사용됩니다.16 진수는 2의 4승이기 때문에 16 진수는 4 진수의 시퀀스에 대응합니다.예를 들어 16 진수의₁₆ 78은 2 진수의 1111000입니다₂.마찬가지로 8은 2의 세제곱이기 때문에 모든 8진수는 3개의 이진수로 이루어진 고유한 시퀀스에 해당합니다.

이 표현은 독특합니다.b를 1보다 큰 양의 정수라고 합니다.그러면 모든 양의 정수 a는 다음 형식으로 고유하게 표현될 수 있습니다.

({displaystyle a=r_{m}b^{m}+r_{m-1}b^{m-1}+\displayb +r_{1}b+r_{0})

여기서 m은 음이 아닌 정수이고 r은 다음과 같은 정수입니다.

i = 0, 1, ..., m - ^[4]1의 경우 0 < r_m < b 및0 ≤ 0_i for r < b 。

방사선은 보통 자연수입니다.그러나 다른 위치 시스템은 예를 들어 황금 비율 기저(비정수 기수)^[5]와 음 기저(비정수 기수)와 음 기저(비정수 기수)^[6]가 가능합니다.음의 밑면을 사용하면 마이너스 기호를 사용하지 않고 음수를 표시할 수 있습니다.예를 들어, b = -10이라고 합니다.그리고 19와 같은 자릿수는 (10) 숫자 1 × (-10)¹ + 9 × ⁰(-10) = -1을 나타냅니다.

「」를 참조해 주세요.

메모들

^ ^a ^b Mano, M. Morris; Kime, Charles (2014). Logic and Computer Design Fundamentals (4th ed.). Harlow: Pearson. pp. 13–14. ISBN 978-1-292-02468-4.
^ "Binary: How Do Computers Talk? Experimonkey". experimonkey.com. Retrieved 2018-12-02.^{[데드링크]}
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^ McCoy (1968, 페이지 75)
^ Bergman, George (1957). "A Number System with an Irrational Base". Mathematics Magazine. 31 (2): 98–110. doi:10.2307/3029218. JSTOR 3029218.
^ William J. Gilbert (September 1979). "Negative Based Number Systems" (PDF). Mathematics Magazine. 52 (4): 240–244. doi:10.1080/0025570X.1979.11976792. Retrieved 7 February 2015.

레퍼런스

McCoy, Neal H. (1968), Introduction To Modern Algebra, Revised Edition, Boston: Allyn and Bacon, LCCN 68015225

외부 링크

[morris_mano_p13_14-1] Mano, M. Morris; Kime, Charles (2014). Logic and Computer Design Fundamentals (4th ed.). Harlow: Pearson. pp. 13–14. ISBN 978-1-292-02468-4.

[2] "Binary: How Do Computers Talk? Experimonkey". experimonkey.com. Retrieved 2018-12-02.^{[데드링크]}

[3] Bertman, Stephen (2005). Handbook to Life in Ancient Mesopotamia (Paperback ed.). Oxford [u.a.]: Oxford Univ. Press. p. 257. ISBN 978-019-518364-1.

[4] McCoy (1968, 페이지 75)

[5] Bergman, George (1957). "A Number System with an Irrational Base". Mathematics Magazine. 31 (2): 98–110. doi:10.2307/3029218. JSTOR 3029218.

[6] William J. Gilbert (September 1979). "Negative Based Number Systems" (PDF). Mathematics Magazine. 52 (4): 240–244. doi:10.1080/0025570X.1979.11976792. Retrieved 7 February 2015.

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