반복

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수학에서 주어진 순서의 반복은 나머지 원소의 순서를 바꾸지 않고 일부 원소를 삭제하거나 아예 삭제함으로써 주어진 순서에서 파생될 수 있는 순서다.For example, the sequence ${\displaystyle \langle A,B,D\rangle }$ is a subsequence of ${\displaystyle \langle A,B,C,D,E,F\rangle }$ obtained after removal of elements ${\displaystyle C,}$ ${\displaystyle E,}$ and ${\displaystyle F.}$ The relation of one sequence being 다른 것의 반복은 사전 주문이다.

부분집합은 원래 순서에서 연속되지 않은 연속적인 요소를 포함할 수 있다.A subsequence which consists of a consecutive run of elements from the original sequence, such as ${\displaystyle \langle B,C,D\rangle ,}$ from ${\displaystyle \langle A,B,C,D,E,F\rangle ,}$ is a substring.그 하위 문자열은 하위 문자열의 정교함이다.

The list of all subsequences for the word "apple" would be "a", "ap", "al", "ae", "app", "apl", "ape", "ale", "appl", "appe", "aple", "apple", "p", "pp", "pl", "pe", "ppl", "ppe", "ple", "pple", "l", "le", "e", "" (empty string).

공통수열

Given two sequences ${\displaystyle X}$ and ${\displaystyle Y,}$ a sequence ${\displaystyle Z}$ is said to be a common subsequence of ${\displaystyle X}$ and ${\displaystyle Y,}$ if ${\displaystyle Z}$ is a subsequence of both ${\displaystyle X}$ and ${\displaystyle Y.}$ For example, if.

$그러면{\displaystyle }$ Z ${\displaystyle Z}$은(는) $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ X$}$과(와) $Y{\displaystyle }$.$${\$displaystyle$Y.}의 공통 부분이라고 한다$$.

$Z{\displaystyle }$ {\$displaystyle Z}$에는 길이 3만$$ 있고, 공통 부분 부분 부분 부분 $⟨{\displaystyle }$ ${\displaystyle B,E}$, ${\displaystyle E,}$ ${\displaystyle B}${$${\$displaystyle \langle$ B$,E,B\rangele}$에는 길이 4가 있으므로$$ 가장 긴 공통 부분 부분은 아닐 것이다.$X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$ 및$$ $Y{\displaystyle }$ ${\displaystyle Y}$의 가장 긴 공통 부분들은 $⟨{\displaystyle }$ ${\displaystyle B,}$ ${\displaystyle E,}$ ${\displaystyle G,}$ ${\displaystyle C,}$ ${\displaystyle E}$, B,${\displaystyle ..}${\$displaystyle \langle$ B$,E,C,B\rangele$ 입니다$.$

적용들

부속품들은 컴퓨터 과학,^[1] 특히 컴퓨터가 DNA, RNA, 단백질 서열을 비교, 분석, 저장하는 데 사용되는 생물정보학의 분야에 응용이 있다.

37개의 원소를 포함하는 두 개의 DNA 시퀀스를 취하십시오.

SEQ₁ = ACGGTGTCGTGCTATGCTGATGCTGACTTATATGCTA

SEQ₂ = CGTTCGGCTATCGTACGTTCTATTCTATGATTTCTAA

시퀀스 1과 2의 가장 긴 공통 부분 순서는 다음과 같다.

LCS_(SEQ1,SEQ2) = CGTTCGGCTATGCTTCTACTTATTCTA

이는 초기 시퀀스에 가장 긴 공통 부분 27개 요소를 강조하여 설명할 수 있다.

SEQ₁ = ACGGTGTCGTGCTATGCTGATGCTGACTTATATGCTA

SEQ₂ = CGTTCGGCTATCGTACGTTCTATTCTATGATTTCTAA

이를 보여주는 또 다른 방법은 두 시퀀스 즉, 세로 막대로 표시된 동일한 열에 가장 긴 공통 부분 부분 요소를 배치하고 발생 빈 부분 부분 부분 패딩을 위한 특수 문자(여기, 대시)를 도입하는 것이다.

SEQ₁ = ACGGTGTCGTGCTAT-G--C-TGATGCTGA--CT-T-ATATG-CTA-

SEQ₂ = -C-GT-TCG-GCTATCGTACGT--T-CT-ATTCTATGAT-T-TCTAA

DNA 염기서열은 아데닌, 구아닌, 시토신, 티민 등을 사용하여 두 가닥의 DNA가 얼마나 비슷한지를 결정하는 데 사용된다.

정리

• 모든 실수의 무한 순서는 무한의 모노톤 연속성을 가진다(이것은 볼자노–의 증거에 사용되는 보조정리체다.위어스트라스 정리).
• ${\displaystyle {}^{}}$ ${\$^{$n}}$의 모든 무한 경계 시퀀스에는 수렴성(이것이 볼자노–)이 있다$$.위어스트라스 정리).
• 모든 정수 $r{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $r$$}$ 및$$ $s{\displaystyle }$ ,${\displaystyle$ s$,}$ ${\displaystyle \mathrm{최소}}{\displaystyle }$( ${\displaystyle r}$- ${\displaystyle 1}$)${\displaystyle }$+ 1 ${\displaystyle (r-1)(s-1)+1}$의 모든$$ 유한 시퀀스에 $길이$ r ${\displaystystyle$ r$}$을 단조적으로 증가시키거나 길이 $s{\displaystyle }$}(T$)$를 감소시킨다.$$그의 정리는 에르드-제케레스(Erd–s-Szekeres)이다.

참고 항목

• 부분적 한계 – 일부 부분적 한계
• 상한과 하한은 하한으로 제한하다.
• 가장 오래 증가하는 부분 문제

메모들

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