리젤 수

수학에서 리젤 번호는 $k\times 2^{n}-1$ $k\times 2^{n}-1$ $k\times 2^{n}-1$ - $k\times 2^{n}-1$ $[\displaystyle k\times$ 2 $^{n}-1}$ 가 모든 자연수 n에 대해 복합적인 $k\times 2^{n}-1$ 자연수 k이다(OEIS의 순서 A101036).즉, k가 리젤 번호일 때, 다음 세트의 모든 멤버는 합성이다.

\displaystyle \left\{\,k\times 2^{n}-1:n\in \mathb {N} \,\right\}.}

형식이 대신 $k\times 2^{n}+1$ $k\times 2^{n}+1$ $k\times 2^{n}+1$ + $k\times 2^{n}+1$ $k\times 2^{n}+1$ 이면 $k\times 2^{n}+1$ k는 시에르핀스키 번호다.

리젤 문제

수학의 미해결 문제:

509,203이 가장 작은 리젤 숫자인가?

(수학에서 더 풀리지 않은 문제)

1956년 한스 리젤은 $k\times 2^{n}-1$ $k\times 2^{n}-1$ $k\times 2^{n}-1$ - $k\times 2^{n}-1$ $k\times 2^{n}-1$ 과 $k\times 2^{n}-1$ 같은 정수 k가 무한히 있다는 것을 보여주었다.그는 509203이라는 숫자에 11184810의 임의의 양의 정수 배수를 더한 것과 마찬가지로 이 속성을 가지고 있다는 것을 보여주었다.^[1]리젤 문제는 가장 작은 리젤 숫자를 결정하는 데 있다.509203보다 작은 k에 대한 커버 세트가 발견되지 않았기 때문에 가장 작은 리젤 번호로 추측된다.

k < 509203이 있는지 확인하기 위해 리젤 체 프로젝트(시어핀스키 번호의 경우 세븐틴 또는 버스트에 대한 아날로그)는 101명의 후보 k로 시작했다.2021년 3월 현재 이 중 56개는 리젤 체, 프라임그리드 또는 외부인에 의해 제거되었다.^[2]지금까지 테스트한 n의 모든 값에 대해 복합적인 숫자만 산출한 k의 나머지 45개 값은 다음과 같다.

23669, 31859, 38473, 46663, 67117, 74699, 81041, 93839, 97139, 107347, 121889, 129007, 143047, 161669, 206039, 206231, 215443, 226153, 234343, 245561, 250027, 315929, 319511, 324011, 325123, 327671, 336839, 342847, 344759, 362609, 363343, 364903, 365159, 368411, 371893, 384539, 386801, 397027, 409753, 444637, 470173, 474491, 477583, 485557, 494743.

가장 최근 탈락한 것은 192971 × 2 - 1이^14773498 라이언 프로퍼에 의해 전성기임이 밝혀진 2021년 3월이었다.이 숫자는 4,447,272자리 숫자다.

2021년 9월 현재 프라임그리드사는 최대 1,190,000명의 후보자들을 수색했다.^[3]

알려진 리젤 수

현재 알려진 Riesel 번호의 순서는 다음과 같이 시작한다.

509203, 762701, 777149, 790841, 992077, 1106681, 1247173, 1254341, 1330207, 1330319, 1715053, 1730653, 1730681, 1744117, 1830187, 1976473, 2136283, 2251349, 2313487, 2344211, 2554843, 2924861, ... (sequence A101036 in the OEIS)

커버 세트

커버링 세트를 보여줌으로써 숫자가 리젤 번호임을 나타낼 수 있다. 즉, 시퀀스의 멤버를 구분할 프라임 번호 집합이다. 그래서 그 시퀀스를 "커버"라고 하기 때문에 그렇게 불린다.100만 이하에서 유일하게 입증된 리젤 번호는 다음과 같이 커버 세트를 가지고 있다.

$509203\times 2^{n}-1$ $509203\times 2^{n}-1$ $509203\times 2^{n}-1$ $509203\times 2^{n}-1$ - 1 $509203\properties 2^{n}-1$ 세트 {3, 5, 7, 13, 17, 241} 포함 $509203\times 2^{n}-1$
$762701\times 2^{n}-1$ $762701\times 2^{n}-1$ $762701\times 2^{n}-1$ $762701\times 2^{n}-1$ - $762701\times 2^{n}-1$ 1 $762701\properties 2^{n}-1$ 세트 {3, 5, 7, 13, 17, 241} 포함 $762701\times 2^{n}-1$
$777149\times 2^{n}-1$ $777149\times 2^{n}-1$ $777149\times 2^{n}-1$ $777149\times 2^{n}-1$ - 1 $777149\properties 2^{n}-1$ 세트 $777149\times 2^{n}-1$ {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73} 포함
$790841\times 2^{n}-1$ $790841\times 2^{n}-1$ 2 $790841\times 2^{n}-1$ - 1 $790841\properties 2^{n}-1$ 세트 $790841\times 2^{n}-1$ {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73} 포함
$992077\times 2^{n}-1$ $992077\times 2^{n}-1$ 2 $992077\times 2^{n}-1$ - 1 $992077\buffer 2^{n}-1$ 에 $992077\times 2^{n}-1$ 포함된 세트 {3, 5, 7, 13, 17, 241}.

k · 2ⁿ - 1이 prime인 가장 작은 n

다음은 k = 1, 2, ....에 대한 $a(k)$ a $a(k)$ ( $a(k)$ ) $a(k)$ 시퀀스 입니다. $a(k)$ 값은 다음과 같이 정의된다 $a(k)$ ( $a(k)$ k ) {\ $displaystyle a($ k)}은 $a(k)$ (는) $k\cdot 2^{n}-1$ $k\cdot 2^{n}-1$ - 1 ${\displaystyle$ k\ $cdot$ 2^{ $n}-1}$ 이(가 $k\cdot 2^{n}-1$ ) prime인 경우 -1이 가장 작은 n ≥ 0이다.

2, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 3, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 0, 1, 1, 4, 0, 3, 2, 1, 3, 4, 0, 1, 0, 2, 1, 2, 1, 1, 0, 3, 1, 2, 0, 7, 0, 1, 3, 4, 0, 1, 2, 1, 1, 2, 0, 1, 2, 1, 3, 12, 0, 3, 0, 2, 1, 4, 1, 5, 0, 1, 1, 2, 0, 7, 0, 1, ... (sequence A040081 in the OEIS).첫 번째 알 수 없는 n은 k = 23669에 대한 것이다.

관련 시퀀스는 OEIS: A050412(n = 0을 허용하지 않음), 홀수 ks에 대해서는 OEIS: A046069 또는 OEIS: A108129(n = 0을 허용하지 않음)를 참조하십시오.

동시 리젤과 시에르피에스키

숫자는 동시에 리젤과 시에르피에스키일 수 있다.이것을 브리어 넘버라고 한다.알려진 가장 작은 다섯 가지 예는 33169235980964713661, 1043967989637276373, 11615103277955704975373, 12607110588851953787, 178550657007596110949, ...(A076335)이다.^[4]

이중 리젤 문제

이중 Riesel 번호는 홀수 자연수 k로ⁿ 정의되며, 2 - k는 모든 자연수 n에 대해 복합적이다.이 숫자의 집합이 리젤 숫자의 집합과 같다는 추측이 있다.예를 들어, 2ⁿ - 509203은 모든 자연수 n에 대해 복합적이며, 509203은 가장 작은 이중 리젤 숫자로 추측된다.

2ⁿ - k가 prime인 가장 작은 n은 (홀수 k의 경우, 이 순서는 2ⁿ > k가 필요하다.)

2, 3, 3, 39, 4, 4, 4, 5, 6, 5, 5, 6, 5, 5, 5, 7, 6, 6, 11, 7, 6, 29, 6, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 6, 6, 8, 8, 7, 7, 10, 9, 7, 8, 9, 7, 8, 7, 7, 8, 7, 8, 10, 7, 7, 26, 9, 7, 8, 7, 7, 10, 7, 7, 8, 7, 7, 7, 47, 8, 14, 9, 11, 10, 9, 10, 8, 9, 8, 8, ... (sequence A096502 in the OEIS)

k - 2가ⁿ 모두ⁿ 2 k에 대해 합성된 홀수 ks(de Polignac 숫자(de Polignac number)

1,127, 149, 251, 331, 331, 373, 509, 599, 701, 757, 809, 877, 905, 907, 959, 977, 1019, 1087, 1199, 1207, 1211, 1243, 1259, 1271, 1477, … (OEIS에서 순차 A006285)

ks의 알 수 없는 값은^{[clarification needed]} (2ⁿ > k)이다.

1871, 2293, 25229, 31511, 36971, 47107, 48959, 50171, 56351, 63431, 69427, 75989, 81253, 83381, 84491, ...

리젤 수 b

Riesel 문제를 정수 b ≥ 2. Riesel 수 b는 gcd(k - 1, b - 1) = 1.(gcd(k - 1, b - 1) > 1이면 gcd(k - 1, b - 1) > 1은 k×bⁿ - 1(추정에 대한 사소한 요인의 정의:각 및 모든 n-값에는 동일한 요인이 있음)^[5]^[6]모든 정수 b ≥ 2에 대해 무한히 많은 리젤 숫자 b가 있다.

예 1: 84687모드 10124569에 해당하는 모든 숫자와 1모드 5에 해당되지 않는 모든 숫자는 리젤 숫자 베이스 6이다. 왜냐하면 커버링 세트 {7, 13, 31, 37, 97} 때문이다.게다가, 이 k는 gcd(k + 1, 6 - 1) = 이 k에 대해 1이기 때문에 사소한 것이 아니다. (리젤 기지 6의 추측이 입증되지 않고, 3 k, 즉 1597, 9582, 57492)

예 2: 6은 34 mod 35에 해당하는 모든 베이스 b에 대한 리젤 번호로, b가 34 mod 35에 일치하면 6×bⁿ - 1은 모든 짝수 n에 대해 5로, 모든 홀수 n에 대해 7로 나누어지기 때문이다.또한 gcd(6 - 1, b - 1) = 1이기 때문에 6은 이러한 base에서 사소한 k가 아니다.

예 3: 12모드 13에 합치하고 1모드 11에 합치되지 않는 모든 제곱 k는 리젤 숫자 베이스 12이다. 이러한 모든 k에 대해 k×12ⁿ - 1은 짝수 n에 대한 대수적 요인을 가지며 모든 홀수 n에 대해 13으로 나누기 때문이다.게다가, 이러한 k는 gcd(k + 1, 12 - 1) = 1이기 때문에 사소한 것이 아니다. (리젤 베이스 12 추측이 증명되었다)

예 4: k가 5의 배수와 11의 배수 사이에 있는 경우, k×109ⁿ - 1은 모든 양의 정수 n에 대해 5 또는 11로 구분된다.그런 k의 처음 몇 가지는 21, 34, 76, 89, 131, 144, ...이다.단, 이 모든 k < 144도 사소 k(예: gcd(k - 1, 109 - 1)는 1이 아니다).따라서 가장 작은 리젤 번호 베이스 109는 144이다.(리젤 베이스 109 추측이 입증되지 않고, 한 k, 즉 84)

예 5: k가 정사각형인 경우ⁿ, k×49 - 1은 모든 양의 정수에 대한 대수적 요인을 가진다.처음 몇 개의 양의 제곱은 1, 4, 9, 16, 25, 36, ...이다.그러나 이 모든 k < 36도 역시 하찮은 k이다(즉 gcd(k - 1, 49 - 1)는 1이 아니다).따라서 가장 작은 리젤 번호 베이스 49는 36이다.(리젤 베이스 49 추측이 증명된다)

우리는 모든 정수 b ≥ 2에 대해 가장 작은 리젤 숫자 b를 찾아서 증명하고 싶다.k가 리젤 숫자 베이스 b일 경우, 적어도 세 가지 조건 중 하나는 다음과 같은 상태를 유지하고 있다는 추측이다.

k×bⁿ - 1 형식의 모든 숫자는 일부 커버 집합에 인자가 있다(예: b = 22, k = 4461, kxbⁿ - 1 형식의 모든 숫자는 커버 집합에 인자가 있다: {5, 23, 97}).
k×bⁿ - 1에는 대수적 요인이 있다. (예를 들어, b = 9, k = 4, k×b - 1을 (2ⁿⁿ×3 - 1)×(2ⁿ×3 + 1)로 인수할 수 있다.)
For some n, numbers of the form k×bⁿ − 1 have a factor in some covering set; and for all other n, k×bⁿ − 1 has algebraic factors. (For example, b = 19, k = 144, then if n is odd, then k×bⁿ − 1 is divisible by 5, if n is even, then k×bⁿ − 1 can be factored to (12×19^n/2 − 1) × (12×19^n/2 + 1))

다음 목록에서는 gcd(k - 1, b - 1) = 1과 같은 양의 정수 k만 고려하며, 모든 정수 n은 ≥ 1이어야 한다.

참고: b의 배수인 k-값과 prime이 아닌 k-값은 추측에 포함되지만(그리고 prime이 없는 경우 빨간색으로 남은 k에 포함), 시험에서 제외된다(Thus, "가장 큰 5 primes"의 k는 결코 아니다). 이러한 k-값은 prime가 k/b와 같기 때문이다.

b	추측된 가장 작은 리젤 k	포함 세트/대수 인자	알 수 없는 prime이 남아 있는 k(빨간색은 b의 배수이고 k-1은 prime이 아님을 나타냄)	소수점이 없는 나머지 k의 수 (빨간색 ks 제외)	n의 시험 한계 (빨간색 ks 제외)	최대 5개의 소수점 발견 (빨간색 ks 제외)
2	509203	{3, 5, 7, 13, 17, 241}	23669, 31859, 38473, 46663, 47338, 63718, 67117, 74699, 76946, 81041, 93326, 93839, 94676, 97139, 107347, 121889, 127436, 129007, 134234, 143047, 149398, 153892, 161669, 162082, 186652, 187678, 189352, 194278, 206039, 206231, 214694, 215443, 226153, 234343, 243778, 245561, 250027, 254872, 258014, 268468, 286094, 298796, 307784, 315929, 319511, 323338, 324011, 324164, 325123, 327671, 336839, 342847, 344759, 351134, 362609, 363343, 364903, 365159, 368411, 371893, 373304, 375356, 378704, 384539, 386801, 388556, 397027, 409753, 412078, 412462, 429388, 430886, 444637, 452306, 468686, 470173, 474491, 477583, 478214, 485557, 487556, 491122, 494743, 500054	45	k = 2293 및 192971(n = 14.7M).PrimeGrid는 현재 n > 11에서 다른 모든 k를 검색하고 있다.9M	192971×2^14773498−1 2293×2^12918431−1 9221×2^11392194−1 146561×2^11280802−1 273809×2^8932416-1^[7]
3	63064644938	{5, 7, 13, 17, 19, 37, 41, 193, 757}	3677878, 6793112, 10463066, 10789522, 11033634, 16874152, 18137648, 20379336, 21368582, 29140796, 31064666, 31389198, 32368566, 33100902, 38394682, 40175404, 40396658, 50622456, 51672206, 52072432, 54412944, 56244334, 59077924, 59254534, 61138008, 62126002, 62402206, 64105746, 65337866, 71248336, 87422388, 88126834, 93193998, 94167594, 94210372, 97105698, 97621124, 99302706, ...	150322	k = 3677878 at n = 5M, 4M < k ≤ 2.147G at n = 900K, 2.147G < k ≤ 6G at n = 500K, 6G < k ≤ 10G at n = 225K, 10G < k ≤ 25G at n = 100K, 25G < k ≤ 55G at n = 50K, 55G < k ≤ 60G at n = 100K, 60G < k ≤ 63G at n = 50K, k > 63G at n = 500K	756721382×3⁸⁹⁹⁶⁹⁸−1 1552470604×3⁸⁹⁶⁷³⁵−1 698408584×3⁸⁹¹⁸²³−1 1237115746×3⁸⁷⁹⁹⁴¹−1 10691528×3⁸⁷⁷⁵⁴⁶−1
4	9	9×4ⁿ − 1 = (3×2ⁿ − 1) × (3×2ⁿ + 1)	없음(검증됨)	0	−	8×4¹−1 6×4¹−1 5×4¹−1 3×4¹−1 2×4¹−1
5	346802	{3, 7, 13, 31, 601}	3622, 4906, 18110, 23906, 24530, 26222, 35248, 52922, 63838, 64598, 68132, 71146, 76354, 81134, 88444, 90550, 92936, 102952, 109238, 109862, 119530, 122650, 127174, 131110, 131848, 134266, 136804, 143632, 145462, 145484, 146756, 147844, 151042, 152428, 154844, 159388, 164852, 170386, 170908, 176240, 177742, 179080, 182398, 187916, 189766, 190334, 195872, 201778, 204394, 206894, 213988, 231674, 239062, 239342, 246238, 248546, 259072, 264610, 265702, 267298, 271162, 285598, 285728, 298442, 304004, 313126, 318278, 319190, 322498, 322990, 325922, 335414, 338866, 340660	60	PrimeGrid는 현재 n>3M에서 테스트 중임	273662×5^3493296-1 102817×5^3440382-1^[8] 109838×5^3168862-1^[9] 207494×5^3017502-1^[10] 238694×5^2979422-1^[11]
6	84687	{7, 13, 31, 37, 97}	1597, 9582, 57492	1	5M	36772×6^1723287−1 43994×6⁵⁶⁹⁴⁹⁸−1 77743×6⁵⁶⁰⁷⁴⁵−1 51017×6⁵²⁸⁸⁰³−1 57023×6⁴⁸³⁵⁶¹−1
7	408034255082	{5, 13, 19, 43, 73, 181, 193, 1201}	315768, 1356018, 1620198, 2096676, 2210376, 2494112, 2539898, 2631672, 3423408, 3531018, 3587876, 3885264, 4322834, 4326672, 4363418, 4382984, 4635222, 4780002, 4870566, 4990788, 5119538, 5333174, 5529368, 5646066, 6279074, 6463028, 6544614, 6597704, 7030248, 7115634, 7320606, 7446728, 7553594, 8057622, 8354966, 8389476, 8640204, 8733908, 8737902,9012942, 9492126, 9761156, 9829784, 9871172, ...	8391 ks ≤ 500M	k ≤ 2M at n = 350K, 2M < k ≤ 110M at n = 150K, 110M < k ≤ 500M at n = 25K	328226×7²⁹⁸²⁴³−1 623264×7²⁴⁰⁰⁶⁰−1 1365816×7²³²⁰⁹⁴−1 839022×7¹⁹⁰⁵³⁸−1 29142942×7¹⁴⁹²⁰¹−1
8	14	{3, 5, 13}	없음(검증됨)	0	−	11×8¹⁸−1 5×8⁴−1 12×8³−1 7×8³−1 2×8²−1
9	4	4×9ⁿ − 1 = (2×3ⁿ − 1) × (2×3ⁿ + 1)	없음(검증됨)	0	−	2×9¹−1
10	10176	{7, 11, 13, 37}	4421	1	1.72M	7019×10⁸⁸¹³⁰⁹−1 8579×10³⁷³²⁶⁰−1 6665×10⁶⁰²⁴⁸−1 1935×10⁵¹⁸³⁶−1 1803×10⁴⁵⁸⁸²−1
11	862	{3, 7, 19, 37}	없음(검증됨)	0	−	62×11²⁶²⁰²−1 308×11⁴⁴⁴−1 172×11¹⁸⁷−1 284×11¹⁸⁶−1 518×11⁷⁸−1
12	25	홀수 n의 경우 {13}, 25×12ⁿ - 1 = (5×12^n/2 - 1) × (5×12^n/2 + 1) 짝수 n의 경우	없음(검증됨)	0	−	24×12⁴−1 18×12²−1 17×12²−1 13×12²−1 10×12²−1
13	302	{5, 7, 17}	없음(검증됨)	0	−	288×13¹⁰⁹²¹⁷−1 146×13³⁰−1 92×13²³−1 102×13²⁰−1 300×13¹⁰−1
14	4	{3, 5}	없음(검증됨)	0	−	2×14⁴−1 3×14¹−1
15	36370321851498	{13, 17, 113, 211, 241, 1489, 3877}	381714, 3347624, 3889018, 4242104, 4502952, 5149158, 5237186, 5255502, 5725710, 5854146, 7256276, 8524154, 9105446, 9535278, 9756404, ...	14 ks ≤ 10M	k ≤ n = 20K에서 10M	937474×15¹⁹⁵²⁰⁹−1 9997886×15¹⁸⁰³⁰²−1 8168814×15¹⁵⁸⁵⁹⁶−1 300870×15¹⁵⁶⁶⁰⁸−1 940130×15¹⁴⁷⁰⁰⁶−1
16	9	9×16ⁿ − 1 = (3×4ⁿ − 1) × (3×4ⁿ + 1)	없음(검증됨)	0	−	8×16¹−1 5×16¹−1 3×16¹−1 2×16¹−1
17	86	{3, 5, 29}	없음(검증됨)	0	−	44×17⁶⁴⁸⁸−1 36×17²⁴³−1 10×17¹¹⁷−1 26×17¹¹⁰−1 58×17³⁵−1
18	246	{5, 13, 19}	없음(검증됨)	0	−	151×18⁴¹⁸−1 78×18¹⁷²−1 50×18¹¹⁰−1 79×18⁶³−1 237×18⁴⁴−1
19	144	홀수 n의 경우 {5}, 짝수 n의 경우 144×19ⁿ - 1 = (12×19^n/2 - 1) × (12×19^n/2 + 1)	없음(검증됨)	0	−	134×19²⁰²−1 104×19¹⁸−1 38×19¹¹−1 128×19¹⁰−1 108×19⁶−1
20	8	{3, 7}	없음(검증됨)	0	−	2×20¹⁰−1 6×20²−1 5×20²−1 7×20¹−1 3×20¹−1
21	560	{11, 13, 17}	없음(검증됨)	0	−	64×21²⁸⁶⁷−1 494×21⁹⁷⁸−1 154×21¹⁰³−1 84×21⁸⁸−1 142×21⁴⁸−1
22	4461	{5, 23, 97}	3656	1	2M	3104×22¹⁶¹¹⁸⁸−1 4001×22³⁶⁶¹⁴−1 2853×22²⁷⁹⁷⁵−1 1013×22²⁶⁰⁶⁷−1 4118×22¹²³⁴⁷−1
23	476	{3, 5, 53}	404	1	1.35M	194×23²¹¹¹⁴⁰−1 134×23²⁷⁹³²−1 394×23²⁰¹⁶⁹−1 314×23¹⁷²⁶⁸−1 464×23⁷⁵⁴⁸−1
24	4	홀수 n의 경우 {5}, 짝수 n의 경우 4×24ⁿ - 1 = (2×24^n/2 - 1) × (2×24^n/2 + 1)	없음(검증됨)	0	−	3×24¹−1 2×24¹−1
25	36	36×25ⁿ − 1 = (6×5ⁿ − 1) × (6×5ⁿ + 1)	없음(검증됨)	0	−	32×25⁴−1 30×25²−1 26×25²−1 12×25²−1 2×25²−1
26	149	{3, 7, 31, 37}	없음(검증됨)	0	−	115×26⁵²⁰²⁷⁷−1 32×26⁹⁸¹²−1 73×26⁵³⁷−1 80×26³⁸²−1 128×26³⁰⁰−1
27	8	8×27ⁿ − 1 = (2×3ⁿ − 1) × (4×9ⁿ + 2×3ⁿ + 1)	없음(검증됨)	0	−	6×27²−1 4×27¹−1 2×27¹−1
28	144	홀수 n의 경우 {29}, 짝수 n의 경우 144×28ⁿ - 1 = (12×28^n/2 - 1) × (12×28^n/2 + 1)	없음(검증됨)	0	−	107×28⁷⁴−1 122×28⁷¹−1 101×28⁵³−1 14×28⁴⁷−1 90×28³⁶−1
29	4	{3, 5}	없음(검증됨)	0	−	2×29¹³⁶−1
30	1369	홀수 n의 경우 {7, 13, 19}, 짝수 n의 경우 1369×30ⁿ - 1 = (37×30^n/2 - 1) × (37×30^n/2 + 1)	659, 1024	2	50만	239×30³³⁷⁹⁹⁰−1 249×30¹⁹⁹³⁵⁵−1 225×30¹⁵⁸⁷⁵⁵−1 774×30¹⁴⁸³⁴⁴−1 25×30³⁴²⁰⁵−1
31	134718	{7, 13, 19, 37, 331}	6962, 55758	2	1M	126072×31³⁷⁴³²³−1 43902×31²⁵¹⁸⁵⁹−1 55940×31¹⁹⁷⁵⁹⁹−1 101022×31¹³³²⁰⁸−1 37328×31¹²⁹⁹⁷³−1
32	10	{3, 11}	없음(검증됨)	0	−	3×32¹¹−1 2×32⁶−1 9×32³−1 8×32²−1 5×32²−1

추정된 최소 리젤 번호 베이스 n은 (n = 2로 시작)

509203, 63064644938, 9, 346802, 84687, 408034255082, 14, 4, 10176, 862, 25, 302, 4, 36370321851498, 9, 86, 246, 144, 8, 560, 4461, 476, 4, 36, 149, 8, 144, 4, 1369, 134718, 10, 16, 6, 287860, 4, 7772, 13, 4, 81, 8, 15137, 672, 4, 22564, 8177, 14, 3226, 36, 16, 64, 900, 5392, 4, 6852, 20, 144, 105788, 4, 121, 13484, 8, 187258666, 9, ... (sequence A2OEIS에서 73987명)

참고 항목

참조

^ Riesel, Hans (1956). "Några stora primtal". Elementa. 39: 258–260.
^ "The Riesel Problem statistics". PrimeGrid.
^ "The Riesel Problem statistics". PrimeGrid. Archived from the original on 21 January 2021. Retrieved 21 January 2021.
^ "Problem 29.- Brier Numbers".
^ "Riesel conjectures and proofs".
^ "Riesel conjectures & proofs powers of 2".
^ "TRP Mega Prime!". www.primegrid.com.
^ Brown, Scott (3 December 2021). "SR5 Mega Prime!". PrimeGrid. Retrieved 4 December 2021.
^ Brown, Scott (20 August 2020). "SR5 Mega Prime!". PrimeGrid. Retrieved 21 August 2020.
^ Brown, Scott (31 March 2020). "And Another SR5 Mega Prime!". PrimeGrid. Retrieved 1 April 2020.
^ Brown, Scott (31 March 2020). "Another SR5 Mega Prime!". PrimeGrid. Retrieved 1 April 2020.

원천

Guy, Richard K. (2004). Unsolved Problems in Number Theory. Berlin: Springer-Verlag. p. 120. ISBN 0-387-20860-7.
Ribenboim, Paulo (1996). The New Book of Prime Number Records. New York: Springer-Verlag. pp. 357–358. ISBN 0-387-94457-5.

외부 링크

[1] Riesel, Hans (1956). "Några stora primtal". Elementa. 39: 258–260.

[2] "The Riesel Problem statistics". PrimeGrid.

[3] "The Riesel Problem statistics". PrimeGrid. Archived from the original on 21 January 2021. Retrieved 21 January 2021.

[4] "Problem 29.- Brier Numbers".

[5] "Riesel conjectures and proofs".

[6] "Riesel conjectures & proofs powers of 2".

[7] "TRP Mega Prime!". www.primegrid.com.

[8] Brown, Scott (3 December 2021). "SR5 Mega Prime!". PrimeGrid. Retrieved 4 December 2021.

[9] Brown, Scott (20 August 2020). "SR5 Mega Prime!". PrimeGrid. Retrieved 21 August 2020.

[10] Brown, Scott (31 March 2020). "And Another SR5 Mega Prime!". PrimeGrid. Retrieved 1 April 2020.

[11] Brown, Scott (31 March 2020). "Another SR5 Mega Prime!". PrimeGrid. Retrieved 1 April 2020.

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