후르비츠 표면

리만 표면 이론과 쌍곡 기하학에서 아돌프 허비츠의 이름을 딴 허비츠 표면은 84(g - 1)의 자동화를 가진 콤팩트한 리만 표면으로, 여기서 g는 표면의 속이다.이 숫자는 후르비츠의 자동화 정리(Hurwitz 1893) 덕택에 극대화한 것이다.이들을 복잡한 대수 곡선(복잡한 치수 1 = 실제 치수 2)으로 해석하여 허위츠 곡선이라고도 한다.null

후르비츠 표면의 후치안 그룹은 (일반) (2,3,7) 삼각형 그룹의 유한 지수 비틀림 없는 정규 서브그룹이다.유한한 지분의 집단은 정확히 자동형 집단이다.null

복잡한 대수 곡선의 자동형은 기초적인 실제 표면의 방향성을 보존하는 자동화다. 만일 방향 역전 등위계를 허용한다면, 이것은 그룹을 순서가 168(g - 1)인 두 배 더 큰 그룹을 산출하는데, 이것은 때때로 관심의 대상이다.null

A note on terminology – in this and other contexts, the "(2,3,7) triangle group" most often refers, not to the full triangle group Δ(2,3,7) (the Coxeter group with Schwarz triangle (2,3,7) or a realization as a hyperbolic reflection group), but rather to the ordinary triangle group (the von Dyck group) D(2,3,7) of orientation-preserving maps (the r지수 2인 오테이션 그룹:복합 자동화 그룹은 일반적인 (방향 보존) 삼각형 그룹의 지수인 반면, (방향 역전) 등소계 그룹은 전체 삼각형 그룹의 지수인 것이다.null

속별 분류

각 속과 함께 미세하게 많은 허위츠 표면만이 발생한다.${\displaystyle H}$ ( g${\displaystyle }$) ${\displaystyle h(g)}$ 함수 $h$는 대부분의 값이 0이기는 하지만, 그 속과 허위츠 표면의 수에 그 속을 매핑하는$$ 것은 한이 없다.합계

${\displaystyle \sum _{i=1}^{\inflt }{\frac {h(g)}{g^{s}}}}}}}}}}}$

> / 3 ${\displaystyle s>1/3}$에 대한 수렴으로 대략적인 의미에서 $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ n$}$ th$$ Hurwitz 표면의 속은 적어도 $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle n}$의 입방 함수로 성장한다는 것을 의미한다($$Kucharczyk 2014).null

최소 속 허위츠 표면은 속 3의 클라인 쿼틱으로, 자동형 집단은 순서가 84(3 - 1) = 168 = 2³/3/7인 투사형 특수 선형 집단의 PSL(2,7), 단순한 집단이다. (또는 방향 역전이 가능한 경우 336 순서).다음으로 가능한 속은 맥베아트 표면이 보유한 7개로, 자동형성군 PSL(2,8)은 단순한 순서 84(7 - 1) = 504 = 2³/3²/7의 그룹이며, 방향 역전 등위계를 포함할 경우 순서는 1,008이다.null

흥미로운 현상은 다음 가능한 속, 즉 14에서 일어난다.여기에는 동일한 자동형성 그룹(14 - 1) = 1092 = 2²/3/7·13의 동일한 자동형성을 가진 구별되는 리만 표면의 세 배가 있다.이 현상에 대한 설명은 산술이다.즉, 적절한 수 영역의 정수 링에서 이성적인 소수 13은 세 가지 뚜렷한 소수 이상의 산물로 분열된다.프리임의 트리플트(tripet of prime)에 의해 정의된 주요 일치 하위집단은 첫 번째 허위츠 트리플트(hurwitz tripet)에 해당하는 푸흐시안 그룹을 생산한다.null

Hurwitz 표면의 속성에 대한 허용 값의 순서가 시작된다.

3, 7, 14, 17, 118, 129, 146, 385, 411, 474, 687, 769, 1009, 1025, 1459, 1537, 2091, ... (OEIS의 경우 순차 A179982)

참고 항목

• 후르비츠 쿼터니온 오더

참조