차익거래가격론

금융에서 차익거래가격결정론(APT)은 금융자산의 기대수익률을 다양한 요인 또는 이론적 시장지수의 선형함수로 모델링할 수 있다는 것을 고수하는 자산가격결정 일반이론이며, 여기서 각 요인의 변화에 대한 민감도는 요인별 베타계수에 의해 표현된다. 모델에서 파생된 수익률은 자산의 가격을 정확히 산정하기 위해 사용될 것이다. 즉, 자산가격은 모형이 내포한 비율로 할인된 기대기간말 가격과 같아야 한다. 만약 가격이 변동한다면, 차익거래는 그것을 다시 제자리걸음을 해야 한다. 이 이론은 1976년 경제학자 스티븐 로스에 의해 제안되었다.^[1] APT의 선형 요인 모델 구조는 자산 관리자에 의해 사용되는 많은 상업적 위험 시스템의 기초로 사용된다.

모델

위험자산수익은 다음과 같이 표현될 수 있다면 요인강도 구조를 따른다고 한다.

r_{j}=a_{j}}+\jda _{j1}f_{1}+\nda _{j2}+\cdots +\jn}f_{n}+\epsilon _{j}}}}

어디에

$a_{j}$ j ${\$ 는 $a_{j}$ 자산 $j$ $j$ 의 상수임
$f_{n}$ $f_{n}$ ${\$ 은 $f_{n}$ (는) 체계적인 요인이다.
$\lambda _{jn}$ $\lambda _{jn}$ ${\$ 은 $\lambda _{jn}$ (는) $j$ ${\displaystyle$ $j$ $}$ th $j$ 자산의 감도 $n$ 적재라고도 함)이다.
그리고 $\epsilon _{j}$ $\epsilon _{j}$ ${\$ 는 평균 0을 갖는 위험자산의 특유한 무작위 충격이다 $\epsilon _{j}$ .

특유한 충격은 자산 전체에 걸쳐 상관관계가 없고 요인과 상관관계가 없는 것으로 가정한다.

APT는 자산수익이 요인구조를 따를 경우 기대수익과 요인 민감도 사이에 다음과 같은 관계가 존재한다고 기술하고 있다.

\mathb {E} \left(r_{j}\right)=r_{f}+\lambda _{j1}RP_{1}+\lambda _{j2}RP_{2}+\cdots +\lambda _{jn}RP_{n}

어디에

$RP_{n}$ $RP_{n}$ $RP_{n}$ ${\$ 는 $RP_{n}$ 인자의 위험 프리미엄이다.
$r_{f}$ $r_{f}$ ${\$ 은 $r_f$ (는) 무위험 비율이며,

즉, 자산 j의 기대수익은 n가지 요소에 대한 자산의 민감도의 선형함수다.

후자가 정확하기 위해 충족해야 하는 몇 가지 가정과 요구사항이 있다는 점에 유의하십시오. 시장에 완벽한 경쟁이 있어야 하며, 총 요소 수는 (매트릭스 특이성의 문제를 피하기 위해) 자산 총수를 결코 초과하지 않을 수도 있다.

일반 모델

For a set of assets with returns $r\in \mathbb {R} ^{m}$ , factor loadings $\Lambda \in \mathbb {R} ^{m\times n}$ , and factors $f\in \mathbb {R} ^{n}$ , a general factor model that is used in APT is:

r=r_{f}+\Lambda f+\epsilon ,\quad \epsilon \sim {\mathcal{N}(0,\PSI )

여기서

\epsilon

\epsilon

은 다변량 정규 분포를 따른다

\epsilon

. 일반적으로 요인은 다음과 같이 분포한다고 가정하는 것이 유용하다.

f\sim {\mathcal{N}(\mu ,\Oomega )

여기서

[\displaystyle \mu }

은

\mu

(는) 기대 위험 프리미엄 벡터,

\Omega

\Oomega

은

\Omega

(는) 인자 공분산 행렬이다. 수익률과 요인의 소음 항이 상관 관계가 없다고 가정할 때 수익률의 평균과 공분산은 각각 다음과 같다.

\mathb {E}(r)=r_{f}+\Lambda \mu ,\quad {\text{Cov}}}(r)=\Lambda \Lambda ^{T}+\psi

일반적으로 최소 제곱을 사용할 수 있는 모형의 요인을 알고 있다고 가정한다. 그러나 이에 대한 대안은 인자가 잠재 변수라고 가정하고, 이를 추출하기 위해 심리측정학에서 사용되는 형태와 유사한 인자 분석을 채택하는 것이다.

차익거래

차익거래는 비효율적인 시장에서 과대평가되거나 저평가된 유가증권으로부터 어떠한 증분적 위험 없이 긍정적인 기대수익과 추가투자를 하지 않는 관행이다.

역학

APT 맥락에서 차익거래는 두 개의 자산(최소한 한 개의 자산이 잘못 평가됨)으로 구성된다. 차익거래자는 상대적으로 너무 비싸고 상대적으로 너무 싼 자산을 사기 위해 수익금을 사용한다.

APT에서 자산은 현재 가격이 모델에 의해 예측된 가격과 다를 경우 가격이 잘못 책정된다. 오늘날 자산가격은 APT 금리로 할인된 모든 미래현금흐름의 합계와 같아야 한다. 여기서 자산의 기대수익은 다양한 요인의 선형함수이며, 각 요인의 변화에 대한 민감도는 요인별 베타계수로 표현된다.

여기서 적정가격을 매긴 자산은 사실 다른 적정가격을 매긴 자산으로 구성된 포트폴리오인 합성자산일 수 있다. 이 포트폴리오에는 각 거시경제적 요인에 대한 노출도가 잘못 책정된 자산과 동일하다. 차익거래자는 정확하게 가격이 매겨진 자산(위험 요인당 1개, 더하기 1개)을 식별한 후 포트폴리오 베타(beta)가 잘못 가격이 매겨진 자산과 같도록 자산에 가중치를 부여하여 포트폴리오를 만든다.

투자자가 자산이 길고 포트폴리오가 짧을 때(또는 그 반대로) 그는 긍정적 기대수익(자산수익과 포트폴리오 수익의 차이)을 가지고 있고 거시경제적 요소에 순익스포저(0)를 가지고 있고 따라서 (확정적인 특정위험 제외) 위험이 없는 지위를 만들었다. 따라서 차익거래자는 무위험 수익을 창출할 수 있는 위치에 있다.

현재 가격이 너무 낮은 경우: 그 의미는 기간 말에 포트폴리오가 APT가 암시하는 비율로 평가되었을 것이고 반면에 가격이 잘못 매겨진 자산은 이 비율보다 더 높게 평가되었을 것이라는 것이다. 따라서 차익거래자는 다음을 수행할 수 있다. 오늘: 포트폴리오를 1개 공매도 2 잘못된 가격의 자산을 수익금으로 구입한다. 기간이 끝날 때: 1 잘못된 가격의 자산을 매각하다 2 수익금을 사용하여 포트폴리오를 다시 구입한다. 차액을 3으로 나누다.	현재 가격이 너무 높은 경우: 그 의미는 기간 말에 포트폴리오가 APT가 암시하는 비율로 평가되었을 것이고, 반면에 가격이 잘못 매겨진 자산은 이 비율보다 더 낮게 평가되었을 것이라는 것이다. 따라서 차익거래자는 다음을 수행할 수 있다. 오늘: 1 잘못된 가격의 자산을 공매도하다. 2 수익금으로 포트폴리오를 구입한다. 기간이 끝날 때: 1 포트폴리오 판매 2 잘못된 가격의 자산을 다시 사기 위해 수익금을 사용한다. 차액을 3으로 나누다.

자본자산가격결정모형과의 관계

APT는 자본자산가격결정모형(CAPM)과 함께 자산가격에 관한 두 가지 유력한 이론 중 하나이다. APT는 가정이 덜 제한적이라는 점에서 CAPM과 다르다. 그것은 (통계적인 것과 반대되는) 자산 수익의 설명 모델을 허용한다. 그것은 각 투자자가 동일한 "시장 포트폴리오"가 아니라, 그들 고유의 특정 종류의 베타를 가진 고유한 포트폴리오를 보유할 것으로 가정한다. 어떤 면에서 CAPM은 유가증권시장 라인이 시장가치 변동에 베타가 노출되는 자산가격의 단일요소 모델을 나타낸다는 점에서 APT의 '특례'로 볼 수 있다.

APT의 단점은 모델에 사용할 인자의 선택과 개수가 모호하다는 것이다. 대부분의 학계에서는 수익률을 모형화하기 위해 3~5가지 요인을 사용하지만, 선정된 요인은 경험적으로 견실하지 못했다. 많은 경우에 CAPM은 예상 수익을 추정하기 위한 모델로서 경험적으로 더 진보된 APT를 능가했다.^[2]

또한 APT의 베타 계수는 경제적 요인에 대한 기초 자산의 민감도를 반영하기 때문에 "공급 측" 모델로 볼 수 있다. 따라서 요소 충격은 기업의 수익성에 자산의 예상 수익률 또는 주식의 경우에 구조적인 변화를 일으킬 수 있다.

반면 자본자산가격결정모형은 '수요측면'으로 간주된다. 그 결과는 APT의 결과와 유사하지만, 각 투자자의 효용함수의 최대화 문제와 그로 인한 시장 균형(투자자는 자산의 "소비자"로 간주된다)에서 발생한다.

실행

CAPM과 마찬가지로, 요인별 베타는 해당 인자에 대한 과거 보안 수익의 선형 회귀를 통해 발견된다. 그러나 CAPM과 달리 APT는 가격 요인의 정체성을 스스로 드러내지 않는다. 즉, 이러한 요인의 수와 성질은 시간이 지남에 따라 그리고 경제사이에 걸쳐 변화할 가능성이 높다. 결과적으로, 이 문제는 본질적으로 경험적인 것이다. 그러나 잠재적 요인의 특성에 관한 몇 가지 선행지침은 다음과 같이 제안한다.

그들이 자산가격에 미치는 영향은 예상치 못한 움직임에서 나타난다.
이들은 전달할 수 없는 영향을 나타내야 한다(이러한 영향은 본질적으로 확정적이기보다는 거시경제일 가능성이 더 높다).
이러한 변수에 대한 시기적절하고 정확한 정보가 필요하다.
그 관계는 경제적인 이유로 이론적으로 정당화되어야 한다.

Chen, Roll, Ross는 다음과 같은 거시경제적 요인을 보안 수익 설명에서 유의미한 것으로 파악했다.^[3]

인플레이션의 놀라움
산업생산지수가 나타내는 GNP의 놀라운 점.
회사채 디폴트 프리미엄의 변동으로 인한 투자자의 신뢰도 저하
수익률 곡선의 갑작스러운 변화

실제적인 문제로서 거시경제적 요인 대신 지수나 현물 또는 선물 시장 가격을 사용할 수 있는데, 이러한 요인은 낮은 빈도(예: 월간)로 보고되고 종종 상당한 추정 오류가 있는 경우가 많다. 시장 지수는 때때로 인자 분석을 통해 도출된다. 사용할 수 있는 보다 직접적인 "지표"는 다음과 같다.

단기 금리
장기 및 단기 이자율의 차이
S&P 500 또는 NYSE Composite와 같은 다각화된 주가 지수
유가
금이나 다른 귀금속 가격
환율

참고 항목

참조

^ Ross, Stephen A (1976-12-01). "The arbitrage theory of capital asset pricing". Journal of Economic Theory. 13 (3): 341–360. doi:10.1016/0022-0531(76)90046-6. ISSN 0022-0531.
^ French, Jordan (1 March 2017). "Macroeconomic Forces and Arbitrage Pricing Theory". Journal of Comparative Asian Development. 16 (1): 1–20. doi:10.1080/15339114.2017.1297245.
^ Chen, Nai-Fu; Roll, Richard; Ross, Stephen A. (1986). "Economic Forces and the Stock Market". The Journal of Business. 59 (3): 383–403. doi:10.1086/296344. ISSN 0021-9398. JSTOR 2352710.

추가 읽기

Burmeister, Edwin; Wall, Kent D. (1986). "The arbitrage pricing theory and macroeconomic factor measures". Financial Review. 21 (1): 1–20. doi:10.1111/j.1540-6288.1986.tb01103.x.
Chen, N. F.; Ingersoll, E. (1983). "Exact Pricing in Linear Factor Models with Finitely Many Assets: A Note". Journal of Finance. 38 (3): 985–988. doi:10.2307/2328092. JSTOR 2328092.
Roll, Richard; Ross, Stephen (1980). "An empirical investigation of the arbitrage pricing theory". Journal of Finance. 35 (5): 1073–1103. doi:10.2307/2327087. JSTOR 2327087.

외부 링크

차익거래 가격 결정 이론 교수 윌리엄 N. 예일대학교 경영대학원 괴츠만
전략적 포트폴리오 계획에 대한 차익거래 가격 결정 이론 접근방식(PDF), Richard Roll 및 Stephen A. 로스
APT 교수님. 타일러 썸웨이, 미시간대 경영대학원
차익거래가격결정론 남아프리카공화국의 투자분석가 협회
차익거래가격결정론에 관한 참고자료, 교수 로버트 A. Korajczyk, Kellogg 경영대학원
12장: 차익거래가격결정론(APT), 교수 매사추세츠 공과대학교의 장왕.

[1] Ross, Stephen A (1976-12-01). "The arbitrage theory of capital asset pricing". Journal of Economic Theory. 13 (3): 341–360. doi:10.1016/0022-0531(76)90046-6. ISSN 0022-0531.

[2] French, Jordan (1 March 2017). "Macroeconomic Forces and Arbitrage Pricing Theory". Journal of Comparative Asian Development. 16 (1): 1–20. doi:10.1080/15339114.2017.1297245.

[3] Chen, Nai-Fu; Roll, Richard; Ross, Stephen A. (1986). "Economic Forces and the Stock Market". The Journal of Business. 59 (3): 383–403. doi:10.1086/296344. ISSN 0021-9398. JSTOR 2352710.

[1]

[2]

[3]

v t 금융시장
시장 유형	1차시장 2차시장 제3시장 제4시장
주식의 종류	보통주 골든 셰어음 우선주 제한재고 추적주식
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