포스트모던 포트폴리오 이론

포스트 모던 포트폴리오 이론^[1](또는 PMPT)은 전통적인 현대 포트폴리오 이론(MPT, 평균 분산 분석 또는 MVA를 응용한 MPT)의 확장이다. 두 이론 모두 합리적인 투자자가 포트폴리오를 최적화하기 위해 어떻게 다변화를 사용해야 하는지, 그리고 위험자산의 가격을 어떻게 책정해야 하는지를 제시한다.

역사

포스트모던 포트폴리오 이론이라는 용어는 1991년 소프트웨어 기업가 브라이언 M에 의해 만들어졌다. Rom과 Kathleen Ferguson은 그들의 회사인 Investment Technologies가 개발한 포트폴리오 구성 소프트웨어를 전통적인 현대적인 포트폴리오 이론에서 제공하는 소프트웨어와 차별화한다. 1993년 롬과 퍼거슨이 <성능 측정 저널>에 기고한 글에서 처음 등장했다. 그것은 많은 저자들의 이론적 연구를 결합시켰고, 많은 나라의 대학들의 학자들이 이 이론들이 그들이 장점이 있는지 없는지를 판단하기 위해 시험함에 따라 수십 년 동안 확장되어 왔다. PMPT와 마코위츠와 샤프(MPT)의 현대 포트폴리오 이론의 본질적인 차이점은 PMPT가 포트폴리오의 자산에서 획득해야 하는 수익에 초점을 맞춘다는 점이다. 이러한 내부수익률(IRR)은 자산과 부채의 연결고리다. PMPT는 이 IRR에 상대적인 위험과 보상을 측정하는 반면 MPT는 이 IRR을 무시하고 평균 또는 평균 수익에 대한 분산으로 위험을 측정한다. 그 결과는 실질적으로 다른 포트폴리오 구성이다.

경험적 조사는 1981년 샌프란시스코 주립대학의 연금연구기관(PRI)에서 시작되었다. 할 포세이 박사와 프랭크 소르티노 박사는 1977년에 발표된 피터 피시번 박사의 이론을 연금 기금운용에 적용하려고 하고 있었다. 결과는 PRI가 브라이언 롬을 1988년 시장에 허가한 자산 배분 모델이었다. 롬 씨는 PMPT라는 용어를 만들어 이 용어를 자신의 회사가 개발한 포트폴리오 최적화 및 성능 측정 소프트웨어 시장에 사용하기 시작했다. 이러한 시스템은 PRI 하방 위험 알고리즘을 기반으로 구축되었다. 캠브리지 대학의 소르티노와 스티븐 새첼은 PMPT에 관한 첫 번째 책을 공동 저술했다. 이것은 포트폴리오 관리의 대학원 세미나 텍스트로 의도되었다. 소르티노의 최근 책은 개업자들을 위해 쓰여졌다. 주요 저널의 첫 번째 출판물은 소르티노와 로버트 반 데르 미어 박사가 공동저술한 뒤, 그 후 쉘 오일 네덜란드에서 출판되었다. 이 개념은 연금 및 투자 잡지에 실린 소르티노와 닥터 소르티노 블로그 www.pmpt.me의 수많은 기사에 의해 대중화되었다.

소르티노는 기초 이론의 주요 기여자는 다음과 같다고 주장한다.

• 하방 위험 계산에 대한 수학 방정식을 개발하고 마코위츠 모델이 더 풍부한 프레임워크의 하위 집합이라는 증거를 제공한 펜실베니아 대학의 피터 피시번 교수.
• 캠브리지 대학의 Atchison & Brown은 MPT의 종 모양 분포보다 반환 패턴의 강력한 모델인 세 가지 매개변수 대수 정규 분포를 개발했다.
• 금융 시장의 불확실성의 성격을 더 잘 설명하기 위해 부트스트랩 절차를 개발한 스탠포드 대학교 브래들리 에프론.
• 스탠포드 대학의 윌리엄 샤프 박사는 위험과 수익을 더 정확하게 추정할 수 있는 수익 기반 스타일 분석을 개발했다.
• MPT의 많은 발견을 경시하는 행동 금융 분야를 개척한 프린스턴 대학의 다니엘 카너먼 & 스탠포드 대학의 아모스 트버스키.

개요

해리 마코위츠는 MPT의 기초를 놓았는데, 그 중 가장 큰 기여는 투자 의사결정을 위한 공식적인 리스크/수익 프레임워크의 구축이다^{[citation needed]}. 마코위츠는 투자 위험을 정량적으로 정의함으로써 투자자들에게 자산 선택과 포트폴리오 관리에 수학적 접근법을 제공했다. 그러나 원래의 MPT 공식에는 중요한 한계가 있다.

MPT의 두 가지 주요 제한사항은 다음과 같은 가정이다.

1. 포트폴리오 수익의 분산은^[2] 투자 리스크의 올바른 척도다.
2. 모든 증권과 포트폴리오의 투자수익은 정상분포와 같은 공동타원분포로 적절하게 나타낼 수 있다.

또 다른 방법으로, MPT는 투자 시장의 현실을 항상 나타내지 않는 위험과 수익의 측정에 의해 제한된다.

정규 분포의 가정은 대칭적이기 때문에 주요한 실제적인 한계다. 분산(또는 그 제곱근, 표준편차)을 사용하면 예상보다 나은 수익에 대한 불확실성이 예상보다 더 나쁜 수익에 대한 불확실성과 동일하게 방지된다는 것을 의미한다. 더욱이, 투자 수익의 패턴을 모형화하기 위해 정규 분포를 사용하는 것은 하방 수익보다 더 많이 상승하는 투자 결과를 실제보다 더 위험하게 보이게 한다. 역변형은 하방수익률의 우세를 갖는 분포에 적용된다. 투자 포트폴리오 구축과 평가를 측정하기 위해 기존 MPT 기법을 자주 사용하는 것은 투자 현실을 정확하게 모형화하지 못한다는 결과다.

투자자들은 일반적으로 투자목표를 달성하기 위해 반드시 벌어야 하는 최소한의 수익 이상을 위험으로 보지 않는다는 것이 오래 전부터 인식되어 왔다. 그들은 위험은 좋은 결과(즉, 목표치를 초과하는 수익)가 아니라 나쁜 결과(즉, 요구되는 목표치보다 낮은 수익)와 관련이 있으며, 손실이 이득보다 더 무겁다고 믿는다. 이러한 견해는 샤프(1964)를 포함한 금융, 경제, 심리학 연구자들에 의해 주목되어 왔다. "일부 조건 하에서 MVA는 (투자자) 행동에 대한 불만족스러운 예측으로 이어질 수 있다. 마코위츠 교수는 "그러나 엄청난 계산상의 문제들에 비추어 평균과 표준 편차에 근거한 자신의 (MV) 분석을 바탕으로 반연산성에 기반한 모델이 더 바람직할 것"이라고 말했다.^[3]

최근의 포트폴리오와 금융 이론의 발전은 컴퓨팅 파워의 증가와 함께 이러한 한계를 극복했다. 결과적으로 확장된 위험/반환 패러다임은 포스트 모던 포트폴리오 이론, 즉 PMPT라고 알려져 있다. 따라서 MPT는 PMPT의 특별한 (대칭) 사례에 지나지 않는다.

도구들

1987년 샌프란시스코 주립대학 연금연구소는 현재 사용되고 있는 PMPT의 실용 수학 알고리즘을 개발했다. 이러한 방식은 하방 변동성보다 상승에 대한 투자자들의 선호를 인정하는 틀을 제공한다. 동시에, 투자 수익률 패턴에 대한 보다 견실한 모델인 3-모수 대수 정규 분포가 도입되었다.^[4]

하방위험

하방위험(DR)은 표적 반분열(표적 반분열의 제곱근)에 의해 측정되며 하방편차라고 불린다. 백분율로 표시되므로 표준 편차와 같은 방식으로 순위를 지정할 수 있다.

하방 위험을 직관적으로 볼 수 있는 방법은 목표치보다 낮은 수익률의 연간화된 표준 편차다. 또 다른 것은 목표 이하의 수익률을 제곱한 확률 가중치의 제곱근이다. 아래 목표 수익률을 제곱하면 실패를 2차적으로 벌충하는 효과가 있다. 이는 아래에서 이루어지는 개별적인 의사결정의 행동에 대한 관찰과 일치한다.

${\displaystyle d={\sqrt {\int_{-\infit }^{t}(t-r)^{2}f(r)\,dr}}}}$

어디에

d = 하방편차(금융계에서는 '위험'으로 알려져 있다.) 참고: 확장자로 d² = 하방 분산.

t = 연간 목표 수익률(원래 최소 허용 수익률 또는 MAR이라고 함)

r = 연간 수익률 분포에 대한 수익률을 나타내는 랜덤 변수 f(r)

f(r) = 연간 수익에 대한 분포(예: 3분위 대수 정규 분포)

아래에 제공된 이유 때문에, 이 연속 공식은 리턴 시리즈에서 얻은 목표 이하의 정기 수익의 표준 편차를 결정하는 단순한 이산형 버전보다 선호된다.

(1) 연속적인 형태는 투자자가 투자 목표를 명시하는 자연스러운 방법인 연간 수익률을 사용하여 모든 후속 계산을 할 수 있도록 한다. 이산형 양식은 의미 있는 계산을 하기 위해 충분한 데이터 포인트가 있어야 하기 때문에 월별 수익률을 요구하고, 이는 다시 연간 목표를 월별 목표로 변환해야 한다. 이것은 식별된 위험의 양에 유의적으로 영향을 미친다. 예를 들어, 1년 중 매달 1%씩 벌겠다는 목표는 1년 내에 12%를 벌겠다는 겉보기와 같은 목표보다 더 큰 위험을 초래한다.

2. 이산형보다 연속형 형태를 강하게 선호하는 두 번째 이유는 Sortino & Forsey(1996)에 의해 제안되었다.

"투자하기 전에 어떤 결과가 나올지... 투자가 이루어진 후에, 그리고 우리는 그것의 성과를 측정하고자 한다, 우리가 아는 것은 결과가 무엇이었는가에 관한 것이지, 그것이 무엇이었을 수 있었던가에 관한 것이 아니다. 이러한 불확실성에 대처하기 위해, 우리는 가능한 수익의 범위와 그 수익의 추정과 관련된 확률의 합리적인 추정을 가정한다.통계적 용어로 [이] 불확실성의 모양을 확률분포라고 한다. 즉, 별개의 월별 가치나 연간 가치만을 보고 있다고 해서 전체 내용을 알 수 있는 것은 아니다."

분포를 생성하기 위해 관측된 점을 사용하는 것은 전통적인 성능 측정의 주요 요소다. 예를 들어, 월 수익률은 펀드의 평균과 표준 편차를 계산하는 데 사용된다. 이러한 값과 정규 분포의 특성을 이용하여 우리는 손실 가능성(부정수익이 실제로 관찰되지 않았더라도), 또는 전체 수익의 2/3가 존재하는 범위(이 범위를 식별하는 특정 수익은 반드시 발생하지 않았더라도)와 같은 진술을 할 수 있다. 이러한 진술을 할 수 있는 우리의 능력은 정규 분포의 연속적인 형태와 잘 알려진 성질의 확실한 형태를 가정하는 과정에서 비롯된다.

PMPT에서는 유사한 프로세스가 뒤따른다.

1. 월별 수익률을 관찰하고,
2. 관측치에 대한 비대칭을 허용하는 분포 적합,
3. 월별 수익률을 연간화하여 분포의 형상 특성을 유지하도록 한다.
4. 적분 분포를 적용하여 적절한 통계량을 계산하십시오.

분류비

Rom의 회사인 Investment Technologies가 개발한 Sortino 비율은 PMPT 루브릭의 첫 번째 새로운 요소였다. 위험조정수익률 측정으로 MPT의 샤프 비율을 대체하기 위해 설계됐다. 이는 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle {\frac {r-t}{d}}$

어디에

r = 연간 수익률,

t = 목표 수익률,

d = 하방 위험.

다음 표는 투자 결과의 순위를 매기기 위한 수단으로서 이 비율이 전통적인 샤프 비율보다 확실히 우수하다는 것을 보여준다. 표에는 Sortino 비율과 Sharpe 비율을 모두 사용하여 여러 주요 인덱스에 대한 위험 조정 비율이 표시된다. 이 데이터는 1992-1996년 5년간을 다루고 있으며 월별 총 수익률에 기초하고 있다. Sortino 비율은 9.0% 목표에 대해 계산된다.

색인	분류비	샤프 비율
티-빌 90일	-1.00	0.00
리먼 골재	-0.29	0.63
MSCI EAFE	-0.05	0.30
러셀 2000	0.55	0.93
S&P 500	0.84	1.25

이 두 가지 비율을 사용하여 도출할 수 있는 여러 결론의 예로서 리먼 골재와 MSCI EAFE의 비교 방법 - 리먼은 샤프 비율을 사용하여 더 높은 순위를 매기는 반면 EAFE는 소르티노 비율을 사용하여 더 높은 순위를 매긴다. 사용하는 리스크 조정 조치에 따라 관리자나 지수 순위가 달라지는 경우가 많다. 이러한 패턴은 t의 다른 값에 대해 다시 변할 것이다. 예를 들어, t가 무위험률에 가까울 경우, T-빌의 소트노 비율은 S&P 500보다 높은 반면 샤프 비율은 변하지 않는다.

2008년 3월 퀸즐랜드 투자공사와 퀸즐랜드 공과대학교 연구진은 편향된 수익률 분포의 경우 포트폴리오 리스크의 척도로서 소르티노 비율이 샤프 비율보다 우월하다는 것을 보여주었다.^[5]

변동성 왜도

변동성 왜곡은 PMPT 루브릭 산하에 롬과 퍼거슨 감독이 도입한 두 번째 포트폴리오 분석 통계다. 평균보다 높은 수익률에서 평균보다 낮은 수익률에 대한 분포의 총 분산 비율(평균보다 낮은 수익률)을 측정한다. 따라서 분포가 대칭인 경우(MPT에 따라 가정된 일반적인 경우처럼), 변동성 왜도는 1.00이다. 1.00보다 큰 값은 양의 왜도를 나타내고, 1.00보다 작은 값은 음의 왜도를 나타낸다. PMPT의 저자들은 왜도의 전통적인 통계적 측정치(viz, 분포의 세 번째 순간)와 밀접하게 상관되지만, 이들의 변동성 왜도 측정치는 이러한 도구의 주요 실제 사용자인 비통계학자가 직관적으로 더 이해할 수 있는 장점이 있다고 주장한다.

왜도의 중요성은 비정규(즉, 왜곡된) 반품 시리즈가 많을수록 샤프 비율과 같은 전통적인 MPT 조치에 의해 진짜 위험이 왜곡된다는 데 있다. 따라서 최근 설계상 비대칭인 위험회피와 파생상품 전략의 등장으로 MPT 대책은 본질적으로 무용지물인 반면, PMPT는 고려 중인 수익에 포함된 실제 정보를 훨씬 더 많이 포착할 수 있게 되었다. 공통시장지수와 주식 및 채권 뮤추얼펀드의 수익률의 상당수는 항상 정상적인 분배에 의해 정확하게 표현된다고 가정할 수 없다.

색인	상승 변동성(%)	하방 변동성(%)	변동성 왜도
리먼 골재	32.35	67.65	0.48
러셀 2000	37.19	62.81	0.59
S&P 500	38.63	61.37	0.63
티-빌 90일	48.26	51.74	0.93
MSCI EAFE	54.67	45.33	1.21

데이터: 월별 반품, 1991년 1월부터 1996년 12월까지.

참고 항목

• § 포스트모던 포트폴리오 이론의 재정 개요

내주

참조

초기 문헌에 대한 포괄적인 조사는 R. Libby와 P.C를 참조한다. 피시번[1977년].

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• 2010년 Exvier Inc. "포트폴리오 구축을 위한 Sortino 프레임워크"
• 1991년 포트폴리오 관리 저널 "하향 리스크"