헤지(재무)

Hedge (finance)

위험회피는 동반투자로 인해 발생할 수 있는 잠재적 손실이나 이익을 상쇄하기 위한 투자 포지션이다.위험회피는 주식, 거래 펀드, 보험, 선물 계약, 스왑, 옵션, 도박,[1] 장외파생상품의 여러 유형, 선물 계약다양유형의 금융상품으로 구성할 수 있다.

공공선물시장농산물 가격의 투명하고 표준화된 효율적인 헤지를 가능하게 하기 위해 19세기에[2] 설립되었으며, 이후 에너지, 귀금속, 외화금리 변동의 헤지를 위한 선물 계약까지 확대되었다.

어원학

위험회피는 시장이나 투자에 반대되거나 반대되는 포지션을 취함으로써 채택된 위험을 상쇄하고 균형을 맞추기 위해 한 시장에서 포지션을 취하는 관행이다.헤지라는 단어는 고대 영어 hecg에서 유래한 것으로, 원래 살아 있거나 인공적인 울타리였다.'피하다, 피하다'라는 뜻의 동사로 이 단어가 처음 사용된 것은 1590년대부터이며, '손실에 대비하다'는 뜻의 동사는 1670년대부터이다.[3]

농산물 가격 헤지

전형적인 헤더는 상업적인 농부일 수 있다.밀과 다른 작물의 시장 가치는 공급과 수요가 변화함에 따라 끊임없이 변동하며, 때때로 어느 방향으로든 큰 변동이 있다.수확기의 현재 가격과 예측 수준에 기초하여, 농부는 밀을 심는 것이 한 계절에 좋은 생각이라고 결정할 수 있지만, 밀의 가격은 시간이 지남에 따라 변할 수 있다.농부는 일단 밀을 심으면, 그는 전체 성장기 동안 밀에 전념한다.모내기와 수확 사이에 밀의 실제 가격이 크게 오르면 농가는 예상치 못한 큰돈을 벌게 되지만 수확 시기까지 실제 가격이 떨어지면 투자한 돈을 잃게 된다.

미래 수급 변동의 불확실성과 농민에게 부과되는 가격 위험 때문에, 이 사례의 농민은 위험을 줄이거나 회피하기 위해 다른 금융거래를 사용할 수 있다.그러한 거래 중 하나는 선도계약의 사용이다.선물계약은 특정 금액의 상품을 특정 날짜에 특정 가격으로 인도하는 상호계약으로, 각 계약은 구매자와 판매자에게 고유합니다.이 예에서 농부는 수확할 것으로 예상하는 밀의 양에 상당하는 많은 선물계약을 판매할 수 있으며, 기본적으로 현재 밀의 가격을 고정시킬 수 있다.선물 계약이 만료되면, 농부는 밀을 수확하여 선물 계약에서 합의된 가격으로 구매자에게 인도할 것이다.따라서, 농부는 이미 일정 수의 부셸을 일정 가격에 보증했기 때문에 밀 시장의 변동에 대한 위험을 줄였다.그러나 이러한 유형의 위험회피에는 여전히 많은 위험이 있다.예를 들어, 수확연도가 낮고 선도계약에 명시된 금액보다 적은 수확을 거두는 농민은 계약을 이행하기 위해 다른 곳에서 부셸을 구입해야 한다.낮은 수확량이 밀 산업 전체에 영향을 미치고 수요와 공급의 압박으로 밀 가격이 상승하면 이는 더욱 문제가 된다.또한, 농부는 선도계약으로 가격을 고정함으로써 가격 하락의 모든 위험을 회피하는 한편, 가격 상승의 효익에 대한 권리도 포기한다.선도계약과 관련된 또 다른 위험은 채무불이행이나 재협상의 위험이다.선도계약은 특정 금액과 가격을 미래의 특정 날짜에 고정합니다.따라서 계약 종료 시 필요한 금액을 지불하지 않거나 계약 만료 전에 [4]재협상을 시도할 가능성이 항상 있습니다.

미래 계약은 우리 농부들이 선물계약이 갖는 몇 가지 위험 없이 위험을 회피할 수 있는 또 다른 방법이다.미래 계약은 보다 표준화된 것을 제외하고는 선도계약과 유사하다(즉, 각 계약은 모두에게 동일한 수량과 날짜이다).이러한 계약은 거래소를 통해 거래되며 거래소를 통해 보증된다.청산소는 모든 계약이 존중되고 모든 계약의 반대편을 차지하도록 보장합니다.미래 계약은 일반적으로 선물계약보다 유동성이 높고 시장과 함께 움직인다.이 때문에 농부는 미래 계약의 판매를 통해 미래에 직면할 위험을 최소화할 수 있다.또한 미래 계약은 인도되지 않는다는 점에서 선도계약과 다르다.거래소와 거래소는 구매자나 판매자가 계약을 일찍 끝내고 현금을 인출할 수 있게 해준다.따라서 그는 가격 하락을 막기 위해 앞으로 밀을 파는 농부와 연계해 수확할 것으로 예상되는 양에 대해 단기 선물 계약을 판매할 예정이다.밀의 현재(현물)가격과 선물계약가격은 납기일이 가까워질수록 수렴되기 때문에 농가는 헤지에서 돈을 벌기 위해 그 전에 포지션을 정리해야 한다.향후 가격이 하락할 경우, 농부는 선물 시장에서 밀 현물 시장의 수익 감소를 상쇄하는 단기 포지션으로 이익을 남길 것이다.반면 가격이 오르면 선물시장에서 손실이 발생하는데, 이는 밀 현물시장의 수익 증가로 상쇄된다.정해진 날짜에 밀을 한 사람에게 팔기로 합의하는 대신, 농부는 거래소에서 선물을 사고 팔고, 수확한 [4]밀을 원하는 곳이면 어디든 팔 것이다.

주가를 헤지하다

금융산업에서 일반적으로 사용되는 위험회피기법은 롱/쇼트 지분기법이다.

증권업자는 A사의 새롭고 효율적인 위젯 생산 방법 때문에 다음 달에는 주가가 오를 것으로 보고 있다.그들은 현재 주가가 낮게 책정되어 있다고 생각하기 때문에 예상되는 가격 인상으로 이익을 얻기 위해 A사 주식을 사고 싶어한다.그러나 A사는 변동이 심한 위젯 산업의 일부입니다.따라서 A사의 주식을 포함한 업계 전체의 주가에 영향을 주는 미래의 이벤트가 발생할 위험이 있습니다.

거래자는 산업 전체가 아닌 특정 회사에 관심이 있기 때문에, A사의 직접적이지만 더 약한 경쟁자인 B사의 주식을 공매도함으로써 산업 관련 위험을 회피하고자 한다.

거래자의 포트폴리오 첫날은 다음과 같습니다.

  • A사 주식 1,000주 장기 1달러
  • B사 주식 500주가 부족하여 개당 2달러

그 트레이더는 같은 가치의 주식을 공매도했다(가치, 주식수×가격은 모두 1000달러).

만약 거래자가 A사의 주가와 수학적으로 정의된 가격(예: A사 주식에 대한 풋옵션)이 있는 자산을 공매도할 수 있다면, 거래는 본질적으로 위험이 없을 수 있다.이 경우 위험은 풋옵션의 프리미엄으로 제한될 것이다.

둘째 날에는 위젯 산업에 대한 호재가 발행되어 모든 위젯 재고의 가치가 상승합니다.그러나 A사는 더 강한 회사이기 때문에 10% 증가하지만 B사는 5% 증가하는데 그치고 있습니다.

  • A사 주식 1,000주, 개당 1.10달러 : 100달러 이익
  • B사 주식 500주가 부족하여 개당 2.10달러: 50달러 손실(단기 포지션에서는 가격이 상승하면 투자자가 손해를 본다)

거래자는 A사 포지션의 이익을 감소시켰기 때문에 2일째에 헤지를 후회할 수 있다.그러나 3일째에는 위젯이 건강에 미치는 영향에 대한 좋지 않은 뉴스가 발행되어 모든 위젯 주식이 폭락합니다.몇 시간 만에 50%가 위젯 산업의 가치를 잃게 됩니다.그럼에도 불구하고 A사가 더 나은 회사이기 때문에 B사보다 덜 고통받는다.

롱 포지션의 가치(A사):

  • 첫날 : 1,000달러
  • 둘째 날: 1,100달러
  • 3일째: 550달러 => ($1,000~550달러) = 450달러 손실

쇼트 포지션의 가치(B사):

  • 첫날 : - 1,000달러
  • 둘째 날 : - 1,050달러
  • 3일째: -525달러 => ($1,000~525달러) = 475달러의 이익

헤지가 없었다면 그 트레이더는 450달러를 잃었을 것이다.그러나 B사의 공매도인 이 헤지는 급격한 시장 붕괴 동안 25달러의 이익을 순매도하고 있다.

주식/미래 헤지

주식시장지수선물의 도입은 다른 주식의 단일화 또는 선택과는 달리 시장을 공매도함으로써 단일 주식의 위험을 회피하는 두 번째 수단을 제공했다.선물은 대체성[citation needed] 높고 다양한 잠재적 투자를 포괄하기 때문에 선택된 투자와 반대되는 다른 주식을 찾는 것보다 사용하기 쉽다.선물 헤지는 전통적인 장기/단기 거래의 일부로 널리 사용되고 있습니다.

종업원주식옵션위험회피

종업원 스톡옵션(ESO)은 회사가 주로 임직원에게 발행하는 유가증권이다.이 증권들은 주식보다 변동성이 더 크다.ESO 리스크를 낮추는 효율적인 방법은 교환 거래 콜을 팔고, 더 적은 수준으로 [clarification needed]풋을 사는 것입니다.기업들은 ESO를 헤지하는 것을 막지만 그것을 막는 것은 아니다.

연료 소비의 헤지

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항공사들은 제트 연료 가격에 대한 노출을 막기 위해 선물 계약과 파생상품사용한다.그들은 사업을 계속하고 싶은 만큼 제트 연료를 구입해야 하고 연료 가격은 변동성이 심하기로 악명 높다.사우스웨스트 항공2003년 이라크전허리케인 카트리나 이후 미국의 연료 가격이 극적으로 상승했을 때 연료 요구량을 회피하기 위해 원유 선물 계약을 이용(그리고 유사하지만 더 복잡한 파생상품 거래에 관여)함으로써 연료를 구입할 때 경쟁 항공사에 비해 많은 비용을 절감할 수 있었다.

감정을 헤지하다

감정 조절 전략으로서 사람들은 원하는 결과에 대해 돈을 걸 수 있다.예를 들어, 뉴잉글랜드 패트리어츠의 한 팬은 팀이 경기에서 졌을 때 느끼는 부정적인 감정을 줄이기 위해 상대편에게 승리를 장담할 수 있다.호킹의 1974년 "보험 정책"과 같은 일부 과학적 내기는 이 범주에 속합니다.

사람들은 전형적으로 그들의 정체성에 대한 부정적인 신호 때문에 그들의 정체성에 중요한 바람직한 결과에 대해 돈을 걸지 않는다.예를 들어, 여러분의 팀이나 정치적 후보에게 베팅하는 것은 여러분이 생각했던 [1]것만큼 그들에게 헌신적이지 않다는 것을 의미할 수 있습니다.

헤지 유형

위험회피는 외환거래를 포함한 다양한 방법으로 사용될 수 있다.위의 주식 예는 "고전적인" 종류의 헤지이며, 업계에서는 관련 유가증권의 쌍 거래로 인해 쌍 거래로 알려져 있다.투자자가 더 정교해짐에 따라 가치 계산에 사용되는 수학적 도구(모형이라고 함)와 함께 위험회피의 유형이 크게 증가했다.

위험회피의 예는 다음과 같다.[5]

  • 통화선불환계약
  • 실물 포지션 헤지를 위한 일반 미래 계약
  • 통화미래계약
  • 통화의 머니마켓 운용
  • 이자를 위한 선물환 계약
  • 이자를 위한 머니마켓 운영
  • 이자를 위한 미래
  • 주식 관련 대상 상담
  • 주식 또는 인덱스에 대한 쇼트스트래들
  • 선거 또는 스포츠 이벤트에[1] 베팅

헤지 전략

트래커 헤지오픈 포지션의 비율은 항상 (회청색) 헤지 코리더 내에 있어야 합니다.

위험회피전략은 일반적으로 금융 물리적인 거래회사의 일반적인 위험관리 정책을 언급하고 있으며, 이러한 기업의 위험을 최소화하는 방법을 말한다.위험회피라는 용어가 나타내듯이, 이러한 위험 완화는 일반적으로 금융상품을 사용하여 이루어지지만, 대형 에너지회사와 같은 일반상품거래자가 사용하는 위험회피전략은 일반적으로 사업모형(금융거래와 물리적 거래 모두 포함)을 말한다.

이러한 전략의 차이를 나타내기 위해서, 가공의 회사 BlackIsGreen Ltd가 도매 시장에서 이 상품을 구입해 주로 겨울에 가정에 판매함으로써 석탄을 거래하는 것을 생각해 보자.

백투백헤지

Back-to-Back(B2B; 백 투 백)은 오픈 포지션을 즉시 닫는 전략입니다(예: 즉석에서 각 상품을 현물시장에서 구입).이 기술은 고객이 가입할 [6]가시적인 미래 에너지 가격에서 고객의 가격을 직접 계산할 때 상품 시장에서 종종 사용됩니다.

블랙이즈그린이 B2B 전략을 세우기로 결정하면 가정 고객이 가게에 들어와 계약을 체결하는 순간 정확한 양의 석탄을 구입하게 된다.이 전략은 많은 상품 위험을 최소화하지만, BlackIsGreen은 도매 시장에서 가계의 요구를 충족시킬 수 있는 충분한 석탄을 찾을 수 있는지 알 수 없기 때문에 대량 및 유동성 위험이 크다는 단점이 있다.

트래커 헤지

추적자위험회피만기일이 가까워질수록 공개포지션이 감소하는 매입 전 접근법이다.

BlackIsGreen이 대부분의 소비자가 겨울에 난방용으로 석탄을 요구한다는 것을 알고 있다면, 추적자가 추진하는 전략은 BlackIsGreen이 예상 석탄량의 절반을 여름에, 또 다른 분기를 가을에, 그리고 나머지 물량을 겨울에 구입한다는 것을 의미합니다.겨울이 가까워질수록 일기예보는 좋아지고, 따라서 다가오는 겨울에 가정에서 얼마나 많은 석탄이 필요할지 예측한다.

소매고객의 가격은 장기적인 도매가격 추세에 영향을 받습니다.미리 정의된 추적자-곡선 주변의 특정 위험회피회로는 허용되며 만기일이 가까워질수록 열린 포지션의 일부가 감소한다.

델타 헤지

델타헤징옵션기초가 되는 가격변동에 대한 위험회피로 옵션의 재무위험을 완화한다.이는 델타(Delta)가 기초상품 가격에 대한 옵션가치의 첫 번째 파생상품이기 때문이다.이는 실제로 역가격 이동으로 파생상품을 매수함으로써 이루어진다.그것은 또한 시장 중립 전략의 한 종류이다.

BlackIsGreen이 델타 헤징을 전략으로 선택한 경우에만 실제 금융상품이 헤지(일반적이고 엄격한 의미)를 위한 역할을 하게 됩니다.

리스크 반전

리스크 반전이란 콜옵션을 매입하는 과 풋옵션을 매도하는 것을 동시에 의미합니다.이는 주식이나 상품 포지션에 대해 장기간에 걸쳐 시뮬레이션하는 효과가 있다.

천연 헤지

많은 위험회피는 기혼풋과 같은 이국적인 금융상품이나 파생상품을 포함하지 않는다.자연위험회피는 현금흐름(즉, 수익과 비용)을 일치시켜 원치 않는 위험을 줄이는 투자이다.예를 들어, 미국에 수출하는 기업은 미국 달러 가치의 변동에 대한 위험에 직면하여 예상 판매 수익과 비용 구조를 일치시키기 위해 해당 시장에 생산 설비를 개설하는 것을 선택한다.

또 다른 예로는 외국 금리가 본국보다 비쌀 수 있지만 다른 나라에 자회사를 개설하고 외화를 차입하여 영업 자금을 조달하는 회사가 있다: 모회사는 채무 상환액을 외화 예상 수익에 일치시킴으로써 외화를 줄였다.xposure.마찬가지로, 석유 생산자는 미국 달러로 수익을 받기를 기대할 수 있지만, 다른 통화로 비용을 지불해야 한다. 예를 들어, 미국 달러로 직원들에게 보너스를 지급하는 것에 동의한다면, 그것은 자연스러운 헤지를 적용하는 것이다.

위험에 대한 위험회피의 일반적인 수단 중 하나는 우발적인 재산 손상이나 손실, 개인 상해 또는 생명 손실로 인한 금전적 손실을 방지하기 위해 보험에 가입하는 것입니다.

헤지 가능한 위험의 범주

위험회피로 보호할 수 있는 재무위험의 유형은 다양하다.그러한 위험 유형에는 다음이 포함된다.

  • 상품 리스크: 농산물, 금속 및 에너지 [7]제품을 포함한 상품 계약의 가치의 잠재적 변동에서 발생하는 리스크.
  • 신용위험: 빚진 돈이 채무자에 의해 지불되지 않을 위험.신용위험은 은행의 자연스러운 사업이지만 상업거래자에게는 원치 않는 위험이기 때문에, 초기 시장은 은행과 거래자 사이에 형성되어 할인된 금리로 판매 의무를 수반했다.
  • 통화위험(외환위험회피라고도 함)은 재무적 투자자가 해외에 투자할 때 직면하는 위험을 우회하기 위해, 그리고 다중통화활동이 바람직한 노출 상태가 아닌 필요악인 세계경제에서 비금융 행위자에 의해 사용된다.
  • 이자율위험: 이자율상승으로 인해 대출이나 채권과 같은 이자부부채의 상대적 가치가 악화될 위험.이자율위험은 고정수익상품이나 이자율스왑을 사용하여 회피할 수 있다.
  • 주식 리스크: 주식 시장의 역학관계로 인해 투자 가치가 하락할 위험이 있다.
  • 변동성 위험: 환율 변동이 투자자의 외화 포트폴리오에 가해지는 위협이다.
  • 볼륨 리스크는 고객이 기대 이상의 제품을 요구하는 리스크입니다.

주식 및 주식선물위험회피

포트폴리오의 자본은 선물에서 반대되는 위치를 취함으로써 회피할 수 있다.체계적인 시장 리스크로부터 주식 선택을 보호하기 위해 주식 매입 시 선물은 쇼트되고 주식 부족 시 선물은 쇼트됩니다.

헤지하는 한 가지 방법은 시장중립적 접근법이다.이 접근법에서는 주식 거래에서 동등한 달러 금액이 선물용으로 취득됩니다.예를 들어, 10,000 GBP 어치의 Vodafone을 사들이고 10,000 어치의 FTSE 선물(Vodafone이 거래되는 지수)을 쇼트하는 것입니다.

헤지하는 또 다른 방법은 베타 뉴트럴입니다.베타는 주식과 지수 사이의 과거 상관 관계이다.Vodafone 주식의 베타값이 2라면 Vodafone에서 10,000GBP의 롱 포지션에 대해 투자자는 FTSE 선물에서 20,000GBP에 상당하는 쇼트 포지션을 헤지하게 된다.

선물계약과 선물계약불리한 시장변동의 위험에 대한 위험회피수단이다.이것들은 원래 19세기에 상품 시장에서 발전했지만, 지난 50년 동안 금융 시장의 위험을 회피하기 위해 상품에서 큰 글로벌 시장이 발전했다.

선물 헤지

주로 선물거래를 하는 투자자는 합성선물에 대해 자신의 미래를 헤지할 수 있다.이 경우 합성이란 콜과 풋 포지션으로 이루어진 합성 미래입니다.긴 합성 선물은 같은 만기 가격으로 긴 콜과 짧은 풋을 의미합니다.장기 선물 거래에 대해 헤지하기 위해 합성품에서 단기 포지션을 확립할 수 있으며, 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.

스택 헤지는 유동성 포지션을 늘리기 위해 가까운 납기에 집중된 다양한 선물계약을 매입하는 전략이다.일반적으로 투자자들은 장기간에 걸쳐 수익을 보장하기 위해 이 방법을 사용한다.

차액계약

차액계약(CFD)은 매도자와 매수자가 변동성 있는 상품의 가격을 고정할 수 있도록 하는 쌍방향 헤지 또는 스왑 계약이다.전력 생산업체와 전기 소매업체 간의 거래를 고려해 보십시오. 두 업체 모두 전기 시장 풀을 통해 거래합니다.생산자와 소매업자가 MWh당 50달러, 거래기간 중 1MWh에 대해 파업가격에 합의하고 실제 풀가격이 70달러일 경우 생산자는 풀에서 70달러를 받지만 20달러(파업가격과 풀가격의 '차이')를 소매업자에게 리베이트해야 한다.

반대로, 소매업자는 풀 가격이 계약상 파업 가격보다 낮으면 차액을 생산자에게 지급한다.사실상 풀의 변동성은 무효가 되고 당사자들은 MWh당 50달러를 지불하고 수령한다. 그러나, 그 차액을 지급하는 당사자들은 헤지가 없었다면 풀 가격의 혜택을 받았을 것이기 때문에, 그 차액을 지불하는 당사자들은 "돈에서 벗어난" 것이다.

관련 개념

  • 전송 : 현재 결정된 가격으로 향후 배송을 지정하는 계약입니다.배달은 선택이 아닌 의무입니다.
  • 선도금리협정(FRA): 계약일에 미리 정해진 금리로 결제하는 이자액을 정하는 계약.
  • 옵션(재무): 선물 계약과 유사하지만 옵션입니다.
    • 호출 옵션:소유자에게 현재 결정된 가격으로 미래에 물건을 살 권리가 있지만 의무가 없는 계약입니다.
    • 옵션:현재 결정된 가격으로 미래에 물건을 팔 수 있는 권리를 소유자에게 주되 의무는 주지 않는 계약입니다.
  • NDF(Non-Deliverable Forwards) : 선물환율협정과 유사하지만 해당 통화에 대한 통화정책 제한으로 자본의 자유로운 흐름과 전환이 제한되는 경우에만 사용되는 엄격한 위험 이전 금융상품.이름에서 알 수 있듯이, NDF는 전달되지 않고 보통 USD 또는 EUR로 결제되며, 당사자들은 NDF 증권이 산출하는 손익을 교환하고, 통제된 통화의 구매자가 정말로 그 경화가 필요한 경우, 그는 해당 정부로 가서 미국 또는 EU를 변환할 수 있다.R의 지불.보험 효과는 같다; 단지 보험에 든 화폐의 공급이 정부에 의해 제한되고 통제될 뿐이다.자본 관리」를 참조해 주세요.
  • 금리 패리티 및 적용 대상 이자 재정 거래:두 개의 다른 통화에 대한 두 개의 유사한 투자가 동일한 수익을 내야 한다는 단순한 개념.만약 두 개의 유사한 투자가 동일한 이자율 수익을 제공하는 액면 그대로가 아니라면, 그 차이는 개념적으로 투자 기간 동안의 환율 변동으로 보충되어야 한다.IRP는 기본적으로 예측환율 또는 암묵환율을 계산하기 위한 계산을 제공합니다.이 계산된 환율은 예측이나 예측으로 간주되지 않고, 오히려 한 통화로 환산하여 일정 기간 투자하고, 다시 환산하여 더 많은 돈을 벌 수 있도록 암시된 환율이 무엇인지에 대한 무차익 계산이다.d는 원래 통화로 동일한 기회에 투자했다.
  • 헤지펀드: 헤지된 거래 또는 헤지된 투자전략에 관여할 수 있는 펀드.

「 」를 참조해 주세요.

  • 어카운팅 고유의 것:
  • 레퍼런스

    1. ^ a b c Morewedge, Carey K.; Tang, Simone; Larrick, Richard P. (2016-10-12). "Betting Your Favorite to Win: Costly Reluctance to Hedge Desired Outcomes". Management Science. 64 (3): 997–1014. doi:10.1287/mnsc.2016.2656. ISSN 0025-1909.
    2. ^ "A survey of financial centres: Capitals of capital". The Economist. 1998-05-07. Retrieved 2011-10-20.
    3. ^ "Online Etymology Dictionary definition of hedge".
    4. ^ a b Oltheten, Elisabeth; Waspi, Kevin G. (2012). Financial Markets: A Practicum. 978-1-61549-777-5: Great River Technologies. pp. 349–359.{{cite book}}: CS1 유지보수: 위치(링크)
    5. ^ "Understanding Derivatives: Markets and Infrastructure - Federal Reserve Bank of Chicago". chicagofed.org. Retrieved 29 March 2018.
    6. ^ "Energiedienstleistungen Strom und Gas für Energiewirtschaft und energieintensive Industrieunternehmen" (PDF). citiworks AG. Archived from the original (PDF) on 22 December 2015. Retrieved 15 December 2015.
    7. ^ Jorion, Philippe (2009). Financial Risk Manager Handbook (5 ed.). John Wiley and Sons. p. 287. ISBN 978-0-470-47961-2.

    외부 링크