Drawdown (economics)

The drawdown is the measure of the decline from a historical peak in some variable (typically the cumulative profit or total open equity of a financial trading strategy).^[1]

Somewhat more formally, if ${\textstyle X(t),\;t\geq 0}$ is a stochastic process with ${\textstyle X(0)=0}$ , the drawdown at time $T$ , denoted ${\textstyle D(T)}$ , is defined as:

D(T)=\max \left[\max _{t\in (0,T)}X(t)-X(T),0\right]\equiv \left[\max _{t\in (0,T)}X(t)-X(T)\right]_{+}

시간

T

{\displaystyle

T

}

까지의 평균 삭제(AvDD)는 시간

T

T

T

까지 발생한 삭제의 시간 평균

T

\operatorname {AvDD} (T)={1 \over T}\int _{0}^{T}D(t)\,dt

최대

삭제(MDD

)

시간

T {\displaystyle

T}

은 변수 기록에 대한 삭제의 최대값이다

T

. 좀 더 공식적으로 MDD는 다음과 같이 정의된다.

\operatorname {MDD} (T)=\max _{\tau \in (0,T)}D(\tau )=\max _{\tau \in (0,T)}\left[\max _{t\in (0,\tau )}X(t)-X(\tau )\right]

Pseudocode

The following pseudocode computes the Drawdown ("DD") and Max Drawdown ("MDD") of the variable "NAV", the Net Asset Value of an investment. Drawdown and Max Drawdown are calculated as percentages:

MDD = 0 peak = -99999 for i = 1 to N step 1 do     # peak will be the maximum value seen so far (0 to i), only get updated when higher NAV is seen     if (NAV[i] > peak) then         peak = NAV[i]     end if     DD[i] = 100.0 × (peak - NAV[i]) / peak     # Same idea as peak variable, MDD keeps track of the maximum drawdown so far. Only get updated when higher DD is seen.     if (DD[i] > MDD) then         MDD = DD[i]     end if end for

거래 정의

삭제에는 두 가지 주요 정의가 있다.

1. 얼마나 낮게 가는지 (크기)

쉽게 말해, 하락은 피크(신고점)와 후속 밸리(높은 곳으로 이동하기 전의 저점) 사이에서 투자자가 경험하는 "고통" 기간이다.^{[citation needed]}

다음으로, 최대 삭제 또는 더 일반적으로 최대 DD로 언급된다. 이는 맥스 DD가 투자 개시 이래 가장 최악의 (최대) 계곡 손실이기 때문에 거의 자기 설명에 가깝다.^{[citation needed]}

금융에서, 리스크의 지표로서 최대 감소를 이용하는 것은 특히 Calmar ratio, Sterling ratio, Burke ratio의 3가지 성과 척도를 널리 사용함으로써 상품 거래 어드바이저의 세계에서 인기가 높다. 분자가 항상 무위험률에 대한 평균수익을 초과하는 반면 분모 내 수익률의 표준편차는 인출의 일부 기능으로 대체된다는 점에서 이러한 척도는 샤프 비율의 수정으로 간주할 수 있다.

2. 지속시간(기간)

차감기간은 최고점부터 최고점까지의 기간 또는 새로운 주식 최고점 사이의 시간이다.

최대 감산 기간은 투자자가 최고치(지분 최고치) 사이에 도달한 최악의 시간(최대/가장 긴 시간)이다.

많은 사람들은 최대 DD 지속시간이 최대 DD(규모)가 발생한 새로운 최고치 사이의 시간이라고 추측한다. 하지만 항상 그렇지는 않다. 최대 DD 지속 시간은 피크 간격이 가장 긴 시간이다. 그래서 그 프로그램은 또한 계곡의 손실로 가장 큰 절정을 이룰 수 있는 시기일 수도 있지만(그리고 보통은, 그 프로그램이 가장 큰 손실에서 회복하는 데 오랜 시간이 필요하기 때문이다), 그럴 필요는 없다.^{[citation needed]}

$X$ $X$ 이 $X$ (가) 드리프트가 있는 브라운 모션일 때 시간의 함수로서 MDD의 예상 동작을 알 수 있다. $X$ $X$ 이 $X$ (가) 다음과 같이 표시되는 경우:

[\displaystyle X(t)=\mu t+\sigma W(t)}

W(t)

서

W(t)

( t

W(t)

)

W(t)

이(가) 표준 Wiener 프로세스인

W(t)

경우, 드리프트

\mu

\mu

의 동작을 기반으로 세 가지 가능한 결과가 있다

\mu

^[2]

$\mu >0$ implies that the MDD grows logarithmically with time
$\mu =0$ implies that the MDD grows as the square root of time
$\mu <0$ implies that the MDD grows linearly with time

Banking or other finance definitions

Credit offered

Where an amount of credit is offered, a drawdown against the line of credit results in a debt (which may have associated interest terms if the debt is not cleared according to an agreement.)

Funds offered

Where funds are made available, such as for a specific purpose, drawdowns occur if the funds – or a portion of the funds – are released when conditions are met.

Optimization of drawdown

A passing glance at the mathematical definition of drawdown suggests significant difficulty in using an optimization framework to minimize the quantity, subject to other constraints; this is due to the non-convex nature of the problem. However, there is a way to turn the drawdown minimization problem into a linear program.^[3]^[4]

The authors start by proposing an auxiliary function $\Delta _{\alpha }(x)$ , where $x\in \mathbb {R} ^{p}$ is a vector of portfolio returns, that is defined by:

\Delta _{\alpha }(x)=\min _{\zeta }\left\{\zeta +{1 \over {(1-\alpha )T}}\int _{0}^{T}[D(x,t)-\zeta ]_{+}\,dt\right\}

그들은 이것을 CDaR(Conditional drawdown-at-Risk)이라고 부른다; 이것은 또한 선형 프로그래밍을 사용하여 최적화될 수 있는 CVaR(Conditional Value-at-Risk)에 대한 끄덕임이다. 다음과 같은 두 가지 제한 사례가 있다.

${\textstyle \lim _{\alpha \rightarrow 0}\Delta _{\alpha }(x)}$ is the average drawdown
${\textstyle \lim _{\alpha \rightarrow 1}\Delta _{\alpha }(x)}$ is the maximum drawdown

References

^ "What Is A Drawdown? – Fidelity". www.fidelity.com. Retrieved 2019-08-04.
^ Magdon-Ismail, Malik; Atiya, Amir F.; Pratap, Amrit; Abu-Mostafa, Yaser S. (2004). "On the Maximum Drawdown of a Brownian Motion" (PDF). Journal of Applied Probability. 41 (1): 147–161. doi:10.1239/jap/1077134674. S2CID 122630605.
^ Chekhlov, Alexei; Uryasev, Stanislav; Zabarankin, Michael (2003). "Portfolio Optimization with Drawdown Constraints" (PDF).
^ Chekhlov, Alexei; Uryasev, Stanislav; Zabarankin, Michael (2005). "Drawdown Measure in Portfolio Optimization" (PDF). International Journal of Theoretical and Applied Finance. 8 (1): 13–58. doi:10.1142/S0219024905002767.

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