마팅게일 가격

마팅게일 가격은 마팅게일과 위험중립성의 개념에 기초한 가격결정 접근방식이다. 마팅게일 가격결정 접근법은 현대 양적 금융의 초석이며 옵션, 선물, 금리파생상품, 신용파생상품 등과 같은 다양한 파생상품 계약에 적용할 수 있다.

가격에 대한 PDE 접근방식과 대조적으로, 마팅게일 가격결정 공식은 몬테카를로 접근방식을 사용하여 수치적으로 효율적으로 해결할 수 있는 기대의 형태다. 이와 같이 옵션 바구니와 같은 고차원적인 계약을 평가할 때는 마팅게일 가격을 선호한다. 한편, 미국식 계약을 중요시하는 것은 골치 아픈 일이며 (버무단 옵션처럼 만드는 것) 문제를 탈피해야 하며, 2001년 F. A. Longstaff와 E. S. Schwartz만이 미국식 옵션의 가격을 매기기 위한 실용적인 몬테카를로 방법을 개발하였다.^[1]

이론 표현 측정

Suppose the state of the market can be represented by the filtered probability space,${\displaystyle (\Omega ,({\mathcal {F}}_{t})_{t\in [0,T]},{\tilde {\mathbb {P} }})}$. Let ${\displaystyle \{S(t)\}_{t\in [0,T]}}$ be a stochastic price process on this 스페이스 파생상품 $보안$인 V${\displaystyle (t}$, ${\displaystyle S}$(${\displaystyle t}$ )${\displaystyle V(t,$ S$(t)}$에 대해 다음과 같이 차익거래가 없다는 철학 아래 가격을$$ 매길 수 있다.

${\displaystyle D(t)V(t,S(t))={\tilde {\\mathb {E}}}}}}}{\mathcal {F}_{t}],\qad D(t)=-r(t)D(t)\dt}$

$여기$서 P${\displaystyle \stackrel{}{}}$~ ${\$은(는) 위험 중립적 조치다.

${\$$_{t\in [0,T]}}$은(는) $F{\displaystyle {\mathcal{}}_{}}$ ${\displaystyle t_{}}$ ${\$측정$$ 가능(위험 없음, 확률적) 금리 과정이다$$.

이는 기초 유가증권만을 이용한 파생상품의 $시간{\displaystyle }$ T${\displaystyle T}$보상과$$ 무위험 화폐시장(MMA)의 거의 확실한 복제를 통해 이루어진다. 이러한 기초는 관측 가능하고 알려진 가격을 가지고 있다. Specifically, one constructs a portfolio process ${\displaystyle \{X(t)\}_{t\in [0,T]}}$ in continuous time, where he holds ${\displaystyle \Delta (t)}$ shares of the underlying stock at each time ${\displaystyle t}$, and ${\displaystyle X(t)-\Delta (t)S(t)}$ 무위험 비율 $r{\displaystyle }$( t${\displaystyle }$) ${\displaystyle r(t)}$을(를) 얻는 현금$.$ 그 포트폴리오는 확률적 미분 방정식에 따른다.

${\displaystyle dX(t)=\Delta(t)\dS(t)+r(t)+r(t)-\Delta(t)\dt}$

그런 다음 먼저${\displaystyle \frac{\stackrel{}{}d\stackrel{}{\mathbb{}}}{}}$ $P{\displaystyle \frac{}{}}$ ~ ${\displaystyle \frac{d}{}}$ P ${\$디스플레이스타일 {\frac${d{\tilde{\mathb{P}}}}}{d\$mathbb {P$\}\}\}\}\}\}\{$d\$mathob$ {$P}}}}}}}$을(를) 계산하여 Girsanov 정리를 적용하려고 시도한다. 이것은 할인된 복제 포트폴리오 프로세스가 위험 중립 조건 하에서 마팅게일임을 보장한다.

If such a process ${\displaystyle \Delta (t)}$ can be well-defined and constructed, then choosing ${\displaystyle V(0,S(0))=X(0)}$ will result in ${\displaystyle {\tilde {\mathbb {P} }}[X(T)=V(T)]=1}$, which immediately implies that this happens ${\$디스플레이 $스타일 \mathb {P} -$ 거의$$ 마찬가지로 두 척도가 동일하므로.

참고 항목

• 브라운의 금융시장 모델
• 마팅게일(확률론)

참조