쿼드라트릭스

수학에서 사분위수( 라틴어 쿼드레이터에서, 제곱r)는 다른 곡선의 면적(또는 4분위수)의 척도인 좌표를 갖는 곡선이다. 이 반에서 가장 유명한 두 곡선은 디노스트라투스와 E. W. 츠치른하우스의 곡선으로 둘 다 원과 관련이 있다.

디노스트라투스의 쿼드라트릭스

디노스트라투스의 쿼드라트릭스(히피아의 쿼드라트릭스라고도 불림)는 고대 그리스 기하학자들에게 잘 알려져 있었으며, 곡선의 발명을 소크라테스, 아마도 엘리스의 히피아스라고 하는 현대판이라고 하는 프롤러스에 의해 언급되고 있다. 그리스의 지오미터로 플라톤의 제자인 디노스트라투스는 곡선을 논했고, 그것이 원을 쪼개는 기계적인 해법에 어떤 영향을 끼쳤는지 보여주었다. Pappus는 그의 컬렉션에서 그것의 역사를 다루고, 그것이 생성될 수 있는 두 가지 방법을 제공한다.

1. 나선을 오른쪽 원형 실린더에 그리게 한다. 나사 표면은 나선형의 모든 지점에서 축에 수직으로 선을 그어 얻는다. 수직선 중 하나를 포함하고 축으로 기울어진 평면에 의해 이 표면의 단면을 직교 투영하는 것은 사분법이다.
2. 아르키메데스 나선형의 기초가 되는 우측 실린더는 나선형의 초기 지점을 통과하는 실린더의 생성선이 있는 우측 원형 원뿔과 교차한다. 교차로 곡선의 모든 지점에서 수직이 축으로 그려진다. 이렇게 얻은 나사(Pappus의 plexoidal) 표면의 모든 평면 부분은 사분면이다.

또 다른 구조는 다음과 같다. DAB는 선 DA와 호 DB를 동일한 수의 동일한 부품으로 나누는 사분면이다. 반지름은 사분면의 중심에서 호 분할 지점까지 그려지며, 이 반지름은 AB에 평행하게 그려진 선과 교차하며, 반지름 DA에 해당하는 지점을 통과한다. 이 교차점의 중심은 사분오열이다.

A를 데카르트 좌표계의 원점, D를 점(a, 0), B를 X축을 따라 원점(a, 0), Y축을 따라 원점(0, a)으로 하면 곡선 자체가 방정식으로^[1] 표현될 수 있다.

${\displaystyle y=x\fract {\pi x}{2a}.}$

등주함수는 그 주장을 부정하는 하에서는 불변성이며, π의 각 배수에 간단한 폴을 가지고 있기 때문에, 사분오열은 y축에 걸쳐 반사 대칭을 가지며, n의 정수 값에 대해서는, x = 2na 형식의 각 x 값에 대한 폴을 가지며, x = 0의 인수에 의해 취소되는 경우는 예외로 한다. 쿼드라트릭스의 공식에 따르면 이 극들은 곡선을 무한의 나뭇가지에 의해 옆구리를 이루는 중심 부분으로 나눈다. 곡선이 Y축을 교차하는 지점은 y = 2a/m³이므로, 곡선을 정확하게 구성할 수 있다면 길이가 1/3의 합리적인 배수인 선 세그먼트를 구성하여 원을 제곱하는 고전적인 문제를 해결할 수 있다. 이것은 나침반과 직선으로는 불가능하기 때문에, 차례로 사분오열은 나침반과 직선자로 구성될 수 없다. 쿼드라트릭스를 정확하게 구성하면 나침반과 직선자로는 불가능하다고 알려진 두 가지 다른 고전적 문제 해결도 가능하다. 즉, 큐브를 두 배로 하고 각도를 세로로 감지하는 것이다.

츠치른하우스의 쿼드라트릭스

츠치른하우스의^[2] 사분오차는 사분면의 호와 반경을 이전과 동일한 수의 동일한 부품으로 나누어 구성된다. DA에 평행한 호 분할 지점에서 그려진 선과 DA 분할 지점을 통해 AB에 평행하게 그려진 선들의 상호 교차점은 사분면에 있는 점들이다. 데카르트 방정식은 $y{\displaystyle }$= ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle \cos }$ (${\displaystyle \pi \frac{}{}}$ x ${\displaystyle \frac{2}{}}$ a${\displaystyle \frac{}{}}$) ${\$ y$=a\cos \!$${\big (}{\tfrac {\pi$ x$}{2a}{\big$ $)\}\}\}\}\}\}.$ 곡선은 주기적이며, $x{\displaystyle }$=${\displaystyle }$(${\displaystyle \mathrm{2n}}$-${\displaystyle 1}$ ) a ${\displaystyle x=(2n-1)a$ $n{\displaystyle }$ ${\$$displaystyle n$$}$의 $최대값$은 ${\displaystyle a}$이며$,$ 그 특성은 Dinostraatus의 쿼드라트릭스와 유사하다.

기타 사분위수

역사적으로 원의 제곱에 사용된 다른 곡선은 다음과 같다.

• 아르키메데스 나선형
• 오자남의 사대부
• 콜레오이드

참조

• 이 글에는 현재 공개 도메인에 있는 출판물의 텍스트가 통합되어 있다. Chisholm, Hugh, ed. (1911). "Quadratrix". Encyclopædia Britannica. Vol. 22 (11th ed.). Cambridge University Press. p. 706.

외부 링크

위키미디어 커먼즈에는 쿼드라트릭스와 관련된 미디어가 있다.

• 맥튜터 아카이브에 있는 히피아의 쿼드라트릭스야
• 히피아스 쿼드라트릭스 컨버전스 (MAA 정기 간행물)