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0

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추기경0, 0, "오"(/o ʊ/), 없음, 없음, 없음
서수0번, 0번, 0번
라틴어 접두어의무효의
이진법02
테르네리03
세너리06
옥탈08
십이진법012
육십진법016
아랍어, 쿠르드어, 페르시아어, 신디어, 우르두어٠
힌두 숫자०
중국인零, 〇
버마어၀
크메르어០
타이어๐
뱅글라০

0(0)은 빈 수량을 나타내는 숫자입니다. 임의의 숫자에 0을 더하면 해당 숫자는 변경되지 않습니다. 수학 용어에서 0은 정수, 유리수, 실수, 복소수 등의 덧셈 항등식과 다른 대수 구조를 말합니다. 임의의 숫자에 0을 곱하면 결과는 0이 되고, 결과적으로 0으로 나누는 것은 산술적으로 의미가 없습니다.

0은 숫자로서 십진법 표기에서 중요한 역할을 합니다. 0을 포함하는 자리에 해당하는 10의 거듭제곱이 전체에 기여하지 않는다는 것을 나타냅니다. 예를 들어, 십진법의 "205"는 수백 개의 두 개, 십이 아닌 다섯 개를 의미합니다. 이진 및 16진수와 같이 10이 아닌 다른 베이스를 사용하는 자릿값 표기법에서도 동일한 원리가 적용됩니다. 이러한 방식으로 0을 사용하는 현대적인 방법은 중세 이슬람 수학자들을 통해 유럽으로 전파되어 피보나치에 의해 대중화된 인도 수학에서 유래합니다. 그것은 마야인들에 의해 독립적으로 사용되었습니다.

영어에서 숫자 0에 대한 일반적인 이름은 0, 없음, 없음(/n ɔːt/) 및 0을 포함합니다. 하나 이상의 인접한 숫자가 문자 O와 구별되는 상황에서는 숫자가 오 또는 오(/o ʊ/)로 발음되기도 합니다. 0에 대한 비공식 또는 비속어 용어에는 zilch와 zip이 포함됩니다. 역사적으로, 그래야지, 그래야지(/ ɔːt/), 암호도 사용되어 왔습니다.

어원

주요 기사: 숫자 0의 이름과 숫자 0의 이름 영어

0이라는 단어는 ṣ피라 또는 ṣ프르를 거쳐 이탈리아 제피로의 베네치아 제베로 형태의 축약된 이탈리아어 0에서 프랑스어 제로를 통해 영어로 들어왔습니다. 이슬람 이전 시대에 ṣ프르 (아랍어 صفر)라는 단어는 "공허하다"라는 의미를 가지고 있었습니다. 시프르는 인도에서 ś누냐 (산스크리트어: शून्य)를 번역하는데 사용되었을 때 0을 의미하는 것으로 진화했습니다. 처음 알려진 영어의 0 사용은 1598년이었습니다.[3]

북아프리카에서 자랐고 십진법을 유럽에 도입한 것으로 알려진 이탈리아 수학자 피보나치 c.(1170–c. 1250)는 제피룸이라는 용어를 사용했습니다. 이것은 이탈리아어로 제피로가 되었고, 베네치아어로 0으로 축소되었습니다. 이탈리아어 제피로는 (라틴어와 그리스어 제피루스에서 온 "서풍"이라는 뜻) 이미 존재했고, 아랍어 ṣ프르를 표기할 때 철자법에 영향을 미쳤을 수 있습니다.

현대적 용법

문맥에 따라 숫자 0이나 0의 개념에 사용되는 단어가 다를 수 있습니다. 부족하다는 단순한 개념으로 '아무것도'와 '아무것도'라는 단어를 자주 사용합니다. 때때로, "없다" 또는 "없다"라는 단어가 사용됩니다.[citation needed]

전화번호, 거리주소, 신용카드 번호, 군부대 시간 또는 연도와 같은 일련의 숫자를 읽는 맥락에서 흔히 "오"라고 불립니다. 예를 들어, 지역 번호 201은 "two oh one"으로 발음될 수 있고, 1907년은 종종 "neteen oh seven"으로 발음됩니다. 문자열에 숫자만 포함되어 있음을 나타내는 다른 숫자가 있으면 문자 O와의 혼동을 방지할 수 있습니다. 이러한 이유로 문자와 숫자가 모두 있는 문자열을 포함하는 시스템(캐나다 우편 번호 등)은 문자 O의 사용을 배제할 수 있습니다.[citation needed]

0을 뜻하는 은어로는 "zip", "zilch", "nada", "scratch" 등이 있습니다.[5] 스포츠의 맥락에서, 특히 영국 영어에서는 "nil"이 때때로 사용됩니다. 테니스의 "사랑", "알", 그리고 크리켓의 "오리"와 같은 몇몇 스포츠들은 0점에 대한 특정한 단어들을 가지고 있습니다 – 프랑스어 l' œ프에서 온 "사랑", 그리고 "오리의 알"의 줄임말인 "오리". "구스 에그"는 0을 나타내는 또 다른 일반적인 은어입니다.[5]

역사

고대 근동

nfr
 가슴이 철렁철렁한
아름답고, 기분 좋고, 좋은
F35

고대 이집트 숫자는 10진법이었습니다.[6] 그들은 숫자에 상형문자를 사용했고 위치를 정하지 않았습니다. 기원전 1770년경에 쓰여진 한 파피루스에서, 한 필경사는 nfr 상형문자를 사용하여 음식을 받은 금액이 지출된 금액과 정확히 같은 경우를 나타내면서, 파라오의 궁정을 위한 일일 수입과 지출액을 기록했습니다. 이집트학자 알란 가디너는 nfr 상형문자가 0의 상징으로 사용되고 있다고 제안했습니다. 무덤이나 피라미드의 도면에서도 같은 기호를 사용하여 밑면을 표시하고, 이 선 위나 아래에 있는 것으로 밑면을 기준으로 거리를 측정했습니다.[7]

기원전 2천 년 중반까지 바빌로니아 수학은 정교한 60진법 체계를 가지고 있었습니다. 위치 값의 부족(또는 0)은 60진 숫자 사이의 공백으로 표시되었습니다. 키시(기원전 700년경)에서 발굴된 한 판본에서, 베를반아플루(Bll-bnn-aplu)라는 필경사는 같은 바빌론 체계에서 세 개의 갈고리를 지주로 사용했습니다. 기원전 300년경에 구두점 기호(두 개의 비스듬히 기울어진 모서리)가 자리지킴이로 용도 변경되었습니다.[9][10]

바빌로니아의 위치수 체계는 후대의 힌두-아랍의 체계와 달랐는데, 그 점에서 선두에 있는 60진법 숫자의 크기를 명시적으로 지정하지 않았기 때문에, 예를 들어, 하나의 유일한 숫자 1()은 부동 소수점 숫자의 기댓값과 유사하지만 명시적인 지수가 없는 1, 60, 3600 = 60 등을 나타낼 수 있습니다. 그래서 암묵적으로 맥락과 구별할 수 있을 뿐입니다. 0과 같은 자리 표시는 숫자 사이에서만 사용되었을 뿐, 단독으로 또는 숫자 끝에 사용된 적은 없습니다.[11]

콜럼버스 이전의 아메리카 대륙

마야 숫자 0

멕시코 중남부와 중미에서 개발된 Meso American Long Count 달력은 그것의 8진수(베이스-20) 위치 체계 내에서 자리 표시자로서 0을 사용하도록 요구했습니다. 부분적인 사분오열을 포함한 많은 다른 글라이프들이 이 긴 백작 날짜들을 위한 제로 기호로 사용되었고, 그 중 가장 이른 시기(키아파스의 치아파 데 코르조에 있는 스텔라 2)는 기원전 36년의 날짜를 가지고 있습니다.[a][citation needed]

가장 초기의 8개의 긴 백작 날짜는 마야의 땅 밖에서 나타나기 때문에,[12] 아메리카 대륙에서 0을 사용한 것은 마야보다 먼저이며 아마도 올멕스의 발명일 것이라고 여겨집니다.[13] 비록 올메크 문명이 기원전 4세기에 끝나긴 했지만, 가장 초기의 롱카운트 날짜는 대부분 올메크 중심부에서 발견되었습니다.[citation needed]

비록 0이 마야 숫자의 필수적인 부분이 되었지만, "0" 숫자의 많은 묘사에 사용된 다른 빈 거북이 모양의 "껍질 모양"과 함께, 구세계 숫자 체계에 영향을 미치지 않은 것으로 추정됩니다.[citation needed]

잉카 제국과 안데스 지역의 이전 사회에서 회계 및 기타 디지털 데이터를 기록하는 데 사용되는 매듭 코드 장치인 퀴푸는 10진법으로 인코딩됩니다. 0은 적절한 위치에 매듭이 없는 것으로 표시됩니다.[citation needed]

고전고대

고대 그리스인들은 0(μ ηδέν, 'midén'으로 발음)을 나타내는 기호가 없었고, 그것을 위한 숫자 자리 표시자를 사용하지 않았습니다. 수학자 찰스 세이프(Charles Seife)에 따르면, 고대 그리스인들은 기원전 500년 이후 천문학에서 바빌로니아 문자 0을 채택하기 시작했으며, 이를 소문자 그리스 문자 ό(ό μ ικρον: 오미크론)으로 나타냅니다. 그러나 천문학적 계산을 위해 바빌로니아의 자리지킴이 0을 사용한 후, 그들은 일반적으로 그 숫자들을 다시 그리스 숫자로 변환했습니다. 그리스인들은 0을 수로 사용하는 것에 대해 철학적으로 반대하는 것처럼 보였습니다.[15] 다른 학자들은 신경과학자 안드레아스 니더와 수학자 로버트 카플란이 알렉산더의 정복 이후 바빌로니아 영법을 그리스인들에게 부분적으로 채택한 것을 나중에 인정합니다.[16][17]

그리스인들은 숫자로서의 0의 상태에 대해 확신을 갖지 못하는 것처럼 보였습니다. 그들 중 일부는 스스로에게 "어떻게 존재하지 않을 수 있는가?"라고 물었고, 중세 시대에 이르러서는 0의 본질과 존재, 그리고 진공에 대한 종교적 논쟁으로 이어졌습니다. 엘레아의 제논의 역설은 대부분 0의 불확실한 해석에 의존합니다.[18]

Fragment of papyrus with clear Greek script, lower-right corner suggests a tiny zero with a double-headed arrow shape above it
2세기 파피루스에서 0(오른쪽 아래)을 나타내는 초기 그리스 기호의 예

서기 150년경, 히파르코스와 바빌로니아인들의 영향을 받은 프톨레마이오스는 0(-°)[19][20]을 나타내는 기호를 사용했습니다. 수학천문학에 대한 그의 연구에서 알마게스트라고도 알려진 신택시스 수학(Syntaxis Mathematica).[21] 이 헬레니즘의 0은 아마도 구세계에서 0을 나타내는 숫자의 문서화된 최초의 사용이었을 것입니다.[22] Ptolemy는 Almagest (VI.8)에서 일식과 월식의 크기를 위해 그것을 여러 번 사용했습니다. 처음과 마지막 접촉에서 숫자와 분의 몰입 값을 모두 나타냈습니다. 달이 태양 위를 지나갈 때 숫자는 0에서 12까지 연속적으로 변했는데(삼각 펄스), 여기서 12자리는 태양의 각지름이었습니다. 0'0 ″에서 31'20 ″에서 0'0 ″까지 침지 분을 표로 작성했으며, 여기서 0'0 ″는 자신의 60진 위치 숫자 시스템의 두 위치에서 기호를 자리 표시자로 사용한 반면 조합은 0각을 의미했습니다. 몰입 분은 또한 연속 함수 1/12 31'20 ″ √d(24-d)(변이 볼록한 삼각형 펄스)였으며, 여기서 d는 숫자 함수, 31'20 ″는 태양과 달 원반의 반지름의 합이었습니다. 프톨레마이오스의 기호는 두 개의 연속적인 수학 함수가 사용하는 숫자이자 자리지킴이였기 때문에 하나가 아닌 0을 의미했습니다.

율리우스력 부활절의 계산에서 0의 최초 사용은 서기 311년 이전에 발생했는데, 311년부터 369년까지 에티오피아 문서에 보존된 내용의 표의 첫 번째 항목에서 "없음"을 나타내는 Ge'ez 단어를 사용했습니다(다른 곳에서는 영어 번역이 "0"임). 알렉산드리아 교회가 중세 그리스어로 출판한 동등한 표에서 번역한 것입니다.[24] 이 사용은 525년에 동등한 표에서 반복되었는데, 이 표는 로마 숫자와 함께 디오니시우스 엑시구우스에 의해 라틴어 nulla ("none")를 통해 번역되었습니다.[25] 나눗셈이 0을 나머지로 만들 때는 '아무것도'를 뜻하는 허무(nilhil)를 사용했습니다. 이 중세의 0은 미래의 부활절의 모든 중세 계산기에 의해 사용되었습니다. 첫 번째 "N"은 서기 725년경 베데(Bede) 또는 그의 동료들이 로마 숫자 표에서 0 기호로 사용했습니다.[26]

대부분의 문화에서 부정적인 것(즉, 0보다 작은 양)에 대한 아이디어가 받아들여지기 전에 0이 식별되었습니다.

중국

Five illustrated boxes from left to right contain a T-shape, an empty box, three vertical bars, three lower horizontal bars with an inverted wide T-shape above, and another empty box. Numerals underneath left to right are six, zero, three, nine, and zero
이것은 A 수학사에서 제공하는 예제를 기반으로 중국 계수 막대로 표현된 0을 묘사한 것입니다. 빈 공간은 0을 나타내는 데 사용됩니다.[27]

연대는 알 수 없지만 서기 1세기에서 5세기로 추정되는 순즈 ĭ ī과 18세기로 추정되는 일본의 기록은 기원전 4세기 중국의 셈봉 체계가 어떻게 소수 계산을 할 수 있게 했는지를 설명합니다. Xiahou Yang Suanjing (425–468 AD)에서 언급된 바와 같이, 숫자를 10, 100, 1000 또는 10000으로 곱하거나 나누려면, 숫자를 세는 판에 막대기를 가지고, 그것들을 앞으로 또는 뒤로 1, 2, 3 또는 4자리 이동하기만 하면 됩니다.[28] 수학의 역사에 따르면 막대들은 "0을 나타내는 빈 공간과 함께 숫자의 십진법을 제공"했습니다.[27] 카운팅 로드 시스템은 위치 표기 시스템으로 간주됩니다.[29]

그 당시 0은 숫자로 취급된 것이 아니라 '빈 자리'로 취급되었습니다.[30] 킨 지 ǔ사오의 1247년 9절 수학 논문은 0에 대한 둥근 기호 〇을 사용한 현존하는 가장 오래된 중국 수학 텍스트입니다. 이 기호의 기원은 알 수 없습니다. 인도에서 차용했거나 정사각형 기호를 수정하여 만들었을 수 있습니다.[32] 중국 작가들은 《수학기술 9장》에서 볼 수 있듯이 한나라 (서기 2세기)의 음수 개념에 익숙했습니다.[33]

인디아

산스크리트어 운율학자인 핑갈라 (기원전 3세기 또는 2세기)c.[34][35]는 모스 부호와 비슷한 표기법인 짧고 긴 음절 형태의 이진수를 사용했습니다.[36] 핑갈라는 산스크리트어로 0을 가리키기 위해 ś누냐를 명시적으로 사용했습니다.

십진법 자릿값 표기법에서 0을 문자로 표기하는 개념은 인도에서 개발되었습니다.[37] 상인들을 위한 산술 실무 지침서인 바흐샬리 필사본에는 현재 남아 있는 속이 빈 기호의 전조일 가능성이 큰 점인 0을 나타내는 기호가 사용되고 있습니다.[38] 2017년에는 방사성 탄소 연대 측정법을 통해 AD 224–383년, AD 680–779년, AD 885–993년 등 3개의 다른 세기의 것으로 밝혀졌으며, 이는 남아시아에서 가장 오래된 제로 기호 사용으로 기록되었습니다. 원고를 형성하는 여러 세기의 자작나무 껍질 조각들이 어떻게 함께 포장되었는지는 알려지지 않았습니다.[39][40][41]

프라크리트어 원본의 중세 산스크리트어 번역본에 남아 있는 우주론에 대한 자인 텍스트인 로카비바가는 내부적으로 AD 458년(사카 시대 380년)까지 거슬러 올라가며, 0을 포함한 십진법 자릿값 체계를 사용합니다. 이 텍스트에서 ś냐("void, empty")는 0을 가리키는 말로도 사용됩니다.

아랴바티야(500)는 "이곳에서 저곳으로 가는 것은 각각 앞의 10배에 해당하는 것"이라고 타냐트나 ṇ 다 ṁ아구 ś아 ṁ야트를 명시하고 있습니다.

0의 사용을 규정하는 규칙은 브라마굽타의 브라마스푸타 시단타(Bramasputha Siddhanta)에 등장하는데, 그는 자신과 0의 합을 0이라고 말하고, 다음과 같은 방식으로 0에 의한 나눗셈을 잘못 묘사하고 있습니다.[46][47]

0으로 나눌 때 양수 또는 음수는 0을 분모로 하는 분수입니다. 0을 음수 또는 양수로 나눈 값은 0이거나 분자로 0, 유한한 양을 분모로 한 분수로 표현됩니다. 0을 0으로 나눈 값은 0입니다.

에필로그

script from left to right with a one and a half rotation swirl, a large dot, and a stretched-bent swirl
크메르 숫자로 된 숫자 605는 삼보 문자(사카 시대 605는 AD 683에 해당)에서 따온 것입니다. 10진법 수치로 0을 사용하는 것으로 알려진 가장 초기의 재료 사용.

검은 점은 바흐샬리 필사본에서 소수 자리 표시자로 사용되며, 그 일부는 기원후 224년에서 993년 사이입니다.[39]

수많은 동판 비문이 있는데, 그 안에 같은 작은 O가 들어 있는데, 그 중 일부는 6세기로 거슬러 올라갈 수도 있지만, 그 연대나 진위는 의심의 여지가 있습니다.[8]

캄보디아 크라티에주 메콩강 삼보르 인근 사원 유적에서 발견된 석판에는 크메르 숫자로 "605"라고 적힌 글이 포함돼 있습니다(힌두-아랍 숫자 체계의 숫자 글리프 집합). 숫자는 서기 683년에 해당하는 사카 시대의 비문 연도입니다.[48]

작은 원인 숫자 0에 대한 기호의 의심할 여지 없는 모습을 포함하는 소수 자리에 대한 특별한 글리프의 최초의 알려진 사용은 876년 날짜의 인도 그왈리오르의 차투르부즈 사원에서 발견된 석각에 나타납니다.[49][50]

중세

이슬람 문화로의 전승

참고 항목: 힌두아라비아 수체계의 역사

아랍어로 된 과학의 계승은 주로 그리스어였고,[51] 힌두교의 영향이 그 뒤를 이었습니다.[52] 773년, 알-만수르의 명령에 따라, 그리스어, 로마어, 인도어 등을 포함한 많은 고대 논문들에 대한 번역이 이루어졌습니다.

서기 813년, 페르시아의 수학자인 무 ḥ마드 이븐 무사 알콰리즈m ī가 힌두 숫자를 이용해 천문표를 작성했고, 825년경에는 그리스와 힌두 지식을 종합한 책을 출간했고, 0의 사용에 대한 설명을 포함해 수학에 대한 자신의 공헌도 담았습니다. 이 책은 나중에 12세기에 알고리트미데누메로 인도룸(Algoritmide numero Indorum)이라는 제목으로 라틴어로 번역되었습니다. 이 제목은 "인디언 숫자의 알콰리즈미"를 의미합니다. "알고리미"라는 단어는 번역자가 알콰리즈미의 이름을 라틴어화한 것이었고, "알고리즘" 또는 "알고리즘"이라는 단어는 소수에 기초한 어떤 산술의 의미도 얻기 시작했습니다.[52]

976년 무함마드 이븐 아흐마드 알콰리즈미는 계산에서 숫자가 수십 개 대신 나타나지 않으면 "열을 유지하기 위해" 작은 원을 사용해야 한다고 말했습니다. 이 원은 ṣ프르라고 불렸습니다.

유럽으로의 전송

힌두-아랍의 수 체계(베이스 10)는 11세기에 알안달루스를 거쳐 스페인의 이슬람교도, 무어인을 거쳐 고전 천문학과 아스트롤라베와 같은 기구에 대한 지식과 함께 서유럽에 도달했습니다. Aurillac의 Gerbert는 잃어버린 가르침을 가톨릭 유럽에 다시 도입한 것으로 알려져 있습니다. 이러한 이유로, 숫자는 유럽에서 "아라빅 숫자"로 알려지게 되었습니다. 이탈리아 수학자 피보나치 또는 피사의 레오나르도는 1202년에 이 체계를 유럽 수학에 도입하는 데 중요한 역할을 했습니다.

아버지가 고국에 의해 그곳으로 몰려든 피산 상인들을 위해 부자의 세관에 국가 관리로 임명된 후, 그는 책임을 맡았고, 미래의 유용성과 편리성을 고려하여 소년 시절의 나를 그에게 오게 했고, 그곳에서 나는 며칠 동안 계산 연구에 전념하고 가르침을 받기를 원했습니다. 거기서 제 소개에 이어 힌두교도들의 아홉 자리에 이르기까지, 그 기술에 대한 놀라운 가르침의 결과로서, 그 기술에 대한 지식은 다른 모든 것보다 저에게 매우 매력적이었고, 그것 때문에 저는 그것의 모든 측면이 이집트, 시리아, 그리스, 시칠리아, 프로방스에서 연구되었다는 것을 깨달았습니다. 그들의 다양한 방법으로, 그리고 그 이후에 이런 장소에서, 업무 중에. 공부를 깊이 하면서 논쟁의 주고받기를 배웠습니다. 그러나 이 모든 것, 그리고 피타고라스의 기술뿐만 아니라 알고리즘도 힌두교도의 [모더스 인도룸]의 방법과 관련하여 저는 거의 실수라고 생각했습니다. 그래서 힌두교도의 그런 방식을 좀 더 엄격하게 받아들이고 연구에 좀 더 엄격한 노력을 기울이는 동시에 나 자신의 이해에서 어떤 것들을 추가하고 유클리드의 기하학적 예술의 좋은 점들을 삽입하는 것입니다. 저는 이 책을 15개의 장으로 나누어서 최대한 이해할 수 있도록 전체적으로 구성하려고 노력했습니다. 제가 소개한 거의 모든 것은 이 지식을 추구하는 사람들이 그것의 탁월한 방법으로 가르침을 받을 수 있도록, 그리고 더 나아가 라틴계 사람들이 지금까지 그래왔듯이 그것이 없는 것으로 밝혀지지 않도록 하기 위해 정확한 증거를 제시했습니다. 만약 제가 그 이상 혹은 그 이하로 적절하거나 필요한 것을 빠뜨린 경우에는, 모든 것에 흠이 없고 완전하게 섭리하는 사람이 없기 때문에, 면죄부를 드립니다. 아홉 개의 인도 도형은: 9 8 7 6 5 4 3 21입니다. 이 9개의 숫자와 0이라는 기호로... 어떤 숫자라도 쓸 수 있습니다.[55]

13세기부터 계산에 관한 매뉴얼(덧셈, 곱셈, 근 추출 등)은 페르시아 수학자 알콰리즈미 ī의 이름을 따서 알고리즘무스라고 불렸던 유럽에서 보편화되었습니다. 하나의 인기있는 설명서는 요하네스 드 사크로보스코가 1200년대 초에 썼고 1488년에 인쇄된 초기의 과학 서적들 중 하나였습니다.[56][57] 힌두 아라비아 숫자를 사용하여 종이 위에서 계산하는 관행은 주판에 의한 계산과 로마 숫자로 기록하는 것을 점차 대체할 뿐이었습니다.[58] 16세기에 힌두 아라비아 숫자는 유럽에서 널리 사용되는 숫자가 되었습니다.[56]

기호 및 표현

주 기사: 0을 나타내는 기호
horizontal guidelines with a zero touching top and bottom, a three dipping below, and a six cresting above the guidelines, from left to right

오늘날 숫자 0은 보통 원이나 타원으로 씁니다. 전통적으로, 많은 인쇄체 서체들은 대문자 O를 더 좁고 타원형의 숫자 0보다 더 둥글게 만들었습니다.[59] 타자기는 원래 O와 0 사이에 모양의 차이를 두지 않았습니다. 어떤 모델은 숫자 0에 대한 별도의 키도 가지고 있지 않았습니다. 그 차별성은 현대 캐릭터 전시회에서 두각을 나타냈습니다.[59]

잘라낸 0 {\ 0는 종종 숫자와 문자를 구별하는 데 사용됩니다(예를 들어 컴퓨터, 네비게이션 및 군대에서 ). 가운데 점이 있는 숫자 0은 IBM 3270 디스플레이의 옵션으로 시작된 것으로 보이며, Andalé Mono와 같은 일부 현대 컴퓨터 유형과 일부 항공사 예약 시스템에서 계속되었습니다. 한 변형에서는 점 대신 짧은 수직 막대를 사용합니다. 컴퓨터에 사용하기 위해 설계된 일부 글꼴은 대문자-O-digit-0 쌍 중 하나를 더 둥글게 만들고 다른 하나는 더 각지게 만듭니다(직사각형에 가깝습니다). 오른쪽 상단의 숫자 0을 슬리팅하여 독일 자동차 번호판에 사용되는 것과 같은 변조 방지 서체에서 더 큰 차이가 있습니다. 일부 시스템에서는 혼동을 피하기 위해 문자 O 또는 숫자 0, 또는 둘 다 사용에서 제외됩니다.

수학

참고 항목: Null(수학)

0의 개념은 수학에서 여러 가지 역할을 합니다: 숫자로서 숫자를 나타내기 위한 위치 표기의 중요한 부분인 동시에 많은 대수적 설정에서 숫자로서의 중요한 역할을 합니다.

숫자로

주 기사: 위치 표기법

숫자를 나타내는 일반적인 십진 표기법과 같은 위치 수 체계에서 숫자 0은 자리 표시자의 역할을 하며, 이는 밑의 특정 거듭제곱이 기여하지 않는다는 것을 나타냅니다. 예를 들어 10진수 205는 2개의 백과 5개의 합으로, 0자리는 10이 더하지 않음을 나타냅니다. 숫자는 10진수 분수와 다른 실수의 10진수 표현(10, 100, 1000 등이 있는지 여부를 나타냄)에서 동일한 역할을 하며 10 이외의 기저(예를 들어 이진법에서는 2의 어떤 거듭제곱이 생략되었는지를 나타냅니다)에서도 동일한 역할을 합니다.[60]

초등 대수학

중간에 0이 있는 -3부터 3까지의 숫자 선

숫자 0은 가장 작은 음이 아닌 정수입니다. 0 다음에 오는 자연수는 1이고 0 앞에 오는 자연수는 없습니다. 숫자 0은 자연수로 간주될 수도 있고 그렇지 않을 수도 있지만,[61][62] 그것은 정수이므로, 유리수와 실수입니다.[63] 모든 유리수는 0을 포함한 대수적 숫자입니다. 실수를 확장하여 복소수를 형성하면 0은 복소평면의 원점이 됩니다.

숫자 0은 양수도 음수도[64] 아닌 양수와 음수도[65] 아닌 것으로 간주할 수 있으며 일반적으로 숫자 줄에서 중심 숫자로 표시됩니다. 0은 짝수[66](즉, 2의 배수)이며, 다른 정수, 유리수 또는 실수의 정수배이기도 합니다. 소수도 아니고 합성수도 아닙니다. 소수는 정의상 1보다 크기 때문에 소수도 아니고, 자연수 두 개의 작은 곱으로 표현할 수 없기 때문에 합성수도 아닙니다.[67] (단, 싱글톤 집합 {0}은 정수의 링에서 기본적인 이상입니다.)

다음은 숫자 0을 처리하기 위한 몇 가지 기본 규칙입니다. 이 규칙들은 특별한 언급이 없는 한 모든 실수나 복소수 x에 적용됩니다.

  • 덧셈 : x + 0 = 0 + x = x. 즉, 0은 덧셈에 대한 항등식 요소(또는 중성 요소)입니다.
  • 뺄셈: x - 0 = x 및 0 - x = - x.
  • 곱셈: x · 0 = 0 · x = 0.
  • 나눗셈: 0이 아닌 x의 경우 0/x = 0입니다. 그러나 0은 이전 규칙의 결과인 곱셈 역수가 없기 때문에 x/0은 정의되지 않습니다.
  • 지수화: x = 0인 경우는 일부 컨텍스트에서 정의되지 않은 것으로 간주된다는 점을 제외하고 x = x/x = 1입니다. 모든 양의 실수 x에 대하여, 0 = 0.

f(x)/g(x) 형태의 식의 극한을 분획의 양 피연산자에 독립적으로 적용한 결과 얻을 수 있는 0/0 표현은 이른바 "불확정한 형태"입니다. 그렇다고 해서 찾고자 하는 한계가 반드시 정의되지 않은 것은 아니며, f(x)/g(x)의 한계가 존재하는 경우, l'Hotpital's rule과 같은 다른 방법으로 찾아야 한다는 것을 의미합니다.[69]

0개 숫자의 합(공허합)은 0이고, 0개 숫자의 곱(공허합)은 1입니다. 요인 0!은 빈 제품의 특수한 경우로 1로 평가됩니다.[70]

수학에서의 다른 용도

빈 집합에 원소가 0개 있습니다.

0의 역할은 최소 카운팅 수로서 일반화되거나 다양한 방법으로 확장될 수 있습니다. 집합론에서 0은 빈 집합의 기수이다: 사과가 하나도 없으면 0개의 사과가 있습니다. 사실 집합론에서 수학의 어떤 공리적 발전에서 0은 빈 집합으로 정의됩니다.[71] 이렇게 하면 빈 집합은 원소가 없는 집합에 대한 폰 노이만 기수 할당이며, 이것이 빈 집합입니다. 빈 집합에 적용되는 카디널리티 함수는 빈 집합을 값으로 반환하여 0 요소를 할당합니다.

또한 집합론에서 0은 순서가 잘 맞는 집합으로 간주되는 빈 집합에 해당하는 가장 낮은 순서수입니다. 순서 이론(특히 그 부분장 격자 이론)에서, 0은 격자 또는 다른 부분적으로 순서화된 집합의 최소 원소를 의미할 수 있습니다.

덧셈 항등식으로서 0의 역할은 기본 대수를 넘어서 일반화됩니다. 추상대수학에서 0은 일반적으로 덧셈에 대한 항등식 요소(고려 중인 구조에 정의된 경우)와 곱셈에 대한 흡수 요소(정의된 경우)인 0 요소를 나타내는 데 사용됩니다. (이러한 요소는 제로 요소라고도 할 수 있습니다.) 예를 들어 가산군 및 벡터 공간의 항등원 요소가 있습니다. 또 다른 예는 도메인 D의 영함수(또는 영맵)입니다. 이것은 0을 유일하게 가능한 출력 값으로 하는 상수 함수이며, 즉 D의 모든 x에 대해 f(x) = 0으로 정의되는 함수 f입니다. 실수에서 실수로의 함수로서, 0 함수는 짝수와 홀수를 모두 갖는 유일한 함수입니다.

숫자 0은 수학의 다양한 분야에서 다른 여러 가지 방법으로도 사용됩니다.

  • 함수 f의 0은 함수의 정의역에 있는 점 x로 f(x) = 0입니다.
  • 명제 논리에서 0은 진리값을 거짓으로 표시하는 데 사용될 수 있습니다.
  • 확률 이론에서 0은 모든 사건의 확률에 대해 허용되는 가장 작은 값입니다.[72]
  • 범주 이론은 종종 0으로 표시되는 영 객체의 아이디어와 영 함수를 일반화하는 영 형태론의 관련 개념을 소개합니다.[73]

물리학

값 0은 많은 물리량에 대해 특별한 역할을 합니다. 일부 수량의 경우 0 수준이 다른 모든 수준과 자연스럽게 구별되는 반면, 다른 수량의 경우 다소 임의로 선택됩니다. 예를 들어 절대 온도(일반적으로 켈빈 단위로 측정)의 경우 0이 가능한 가장 낮은 값입니다. (음의 온도는 일부 물리적 시스템에 대해 정의될 수 있지만 음의 온도 시스템은 실제로 더 춥지 않습니다.) 이것은 섭씨 스케일의 온도와 대조적인데, 여기서 0은 임의로 물의 어는점에 있다고 정의됩니다.[74][75] 소리 세기를 데시벨 또는 폰으로 측정할 때, 제로 레벨은 임의로 기준 값(예를 들어, 청각 임계값)으로 설정됩니다. 물리학에서 영점 에너지는 양자역학적 물리계가 가질 수 있는 가장 낮은 에너지이며 계의 바닥 상태의 에너지입니다.

컴퓨터과학

현대의 컴퓨터는 정보를 이진법으로 저장합니다. 즉, 보통 "0"과 "1"로 선택되는 두 개의 기호만을 포함하는 "알파벳"을 사용합니다. 이진 코드는 "0"과 "1"이 전선에 전류가 없거나 존재하는 것을 의미할 수 있는 디지털 전자 제품에 편리합니다.[76] 컴퓨터 프로그래머는 일반적으로 중앙 처리 장치에서 직접 실행되는 이진 명령어보다 인간이 쉽게 이해할 수 있는 고급 프로그래밍 언어를 사용합니다. 0은 고급 언어에서 다양한 중요한 역할을 합니다. 예를 들어, 부울 변수는 참 또는 거짓 중 하나인 값을 저장하며, 0은 종종 거짓의 수치 표현입니다.[citation needed]

0은 배열 인덱싱의 역할도 합니다. 인류 역사를 통틀어 가장 일반적인 관행은 하나부터 세는 것이었고, 이것은 포트란이나 코볼과 같은 초기 고전 프로그래밍 언어에서의 관행입니다. 그러나 1950년대 후반에 LISP는 어레이에 제로 기반 번호 부여를 도입한 반면 알골 58은 어레이 서브스크립트에 완전히 유연한 기반을 도입했습니다(어레이 서브스크립트의 기본으로 양의 정수, 음의 정수, 또는 0의 정수를 허용). 대부분의 후속 프로그래밍 언어는 이러한 위치 중 하나 또는 다른 위치를 채택했습니다. 예를 들어 배열의 요소는 C에서 0부터 시작하여 n개 항목의 배열에 대해 배열 인덱스의 시퀀스가 0부터 n-1까지 실행되도록 번호가 매겨집니다.[citation needed]

예를 들어 자바 자체가 0 기반 인덱싱을 사용하지만 자바의 JDBC 인덱스 파라미터가 1부터 시작되는 등 0 기반 인덱싱과 1 기반 인덱싱 사이에 혼동이 있을 수 있습니다.[77]

C에서 값 0을 포함하는 바이트는 문자열이 끝나는 위치를 나타내는 역할을 합니다. 또한 0은 코드에서 널 포인터를 참조하는 표준 방법입니다.[78]

데이터베이스에서는 필드에 값이 없을 수 있습니다. 그러면 null 값을 갖는다고 합니다.[79] 숫자 필드의 경우 값이 0이 아닙니다. 텍스트 필드의 경우 공백이나 빈 문자열이 아닙니다. null 값이 있으면 3-값 논리가 됩니다. 더 이상 참 또는 거짓이 아닌 조건이지만 알 수 없습니다. Null 값을 포함한 모든 계산은 Null 결과를 제공합니다.[80]

수학에서 0과 구별되는 "양의 0" 또는 "음의 0"은 없습니다. -0과 +0은 모두 정확히 같은 숫자를 나타냅니다. 그러나 일부 컴퓨터 하드웨어 서명된 숫자 표현에서 0은 양수로 그룹화된 양수와 음수로 그룹화된 음수로 그룹화된 두 개의 구별된 표현을 가지고 있습니다. 이러한 이중 표현은 부호화된 0으로 알려져 있으며, 후자의 형태는 때때로 음의 0으로 불립니다. 이러한 표현에는 부호화된 크기와 둘의 상보 이진 정수 표현(대부분의 최신 컴퓨터에서 사용되는 둘의 상보 이진 형식은 아님), 대부분의 부동 소수점 숫자 표현(IEEE 754 및 IBM S/390 부동 소수점 형식)이 포함됩니다.[citation needed]

컴퓨터 용어에서 획기적인 것은 제로 타임스탬프와 관련된 날짜와 시간입니다. 유닉스 시대는 1970년 1월 1일 이전의 자정부터 시작됩니다.[81][82][83] 클래식 맥 OS 시대와 팜 OS 시대는 1904년 1월 1일 이전 자정부터 시작됩니다.[84]

응용 프로그램이 종료 상태로 정수 값을 반환하도록 요구하는 많은 API 및 운영 체제는 일반적으로 성공을 나타내는데 0을 사용하고 특정 오류 또는 경고 조건을 나타내는데 0이 아닌 값을 사용합니다.[citation needed]

프로그래머들은 'O'자와의 혼동을 피하기 위해 자주 깎은 0을 사용합니다.[85]

기타 필드

생물학

비교동물학과 인지과학에서 일부 동물이 0의 개념에 대한 인식을 나타낸다는 인식은 수치적 추상화 능력이 종의 진화 초기에 일어났다는 결론으로 이어집니다.[86]

데이트 시스템

주 기사: 0년

기원전 1년은 서기 1년 전의 첫 해로, 기원전 1년은 0년이 아닙니다. 이와 대조적으로 천문학적 연도 번호 부여에서는 기원전 1년은 0, 기원전 2년은 -1 등으로 번호가 매겨집니다.[87]

참고 항목

메모들

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서지학

역사학

외부 링크

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