산술 위상

Arithmetic topology

산술 위상은 대수적 수 이론과 위상이 결합된 수학 영역이다. 그것은 숫자 분야와 폐쇄적이고 방향감 있는 3-매니폴드 사이의 유추를 확립한다.

유사점

다음은 수학자가 숫자 필드와 3-매니폴드 사이에 사용하는 유사점이다.[1]

  1. 숫자 필드는 닫히고 방향 지정이 가능한 3-매니폴드에 해당한다.
  2. 정수의 고리 안에 있는 이상은 연결에 대응하고, 주요한 이상은 매듭에 대응한다.
  3. 합리적인 숫자의 필드 Q는 3-sphere에 해당한다.

마지막 두 가지 예를 들어, 매듭과 소수 사이의 "연결"을 고려하는 소수 사이에는 유사성이 있다. 프라임의 3배(13, 61, 937)는 "연계" 모듈로 2(레데이 기호는 -1)이지만 "연계되지 않은" 모듈로 2(전설레 기호는 모두 1)이다. 따라서 이러한 프라임은 "성격 보로미아 트리플 모듈로 2"[2] 또는 "모드 2 보로미아 프라임"으로 불려왔다.[3]

역사

1960년대에 계급장 이론에 대한 위상학적 해석은 갈루아 코호몰로지(Galois cohomology)에 근거한 존 테이트(John Tate[4])가 주었고, 또한 에탈레 코호몰로지(Etale cohomology)에 근거한 마이클 아르틴(Michael Artin)과 장 루이스 베르디에[5](Jean-Louis Ver)가 주기도 했다. 그 후 데이비드 뭄포드(그리고 독자적으로 유리 마닌)는 주요한 이상과 매듭[6] 사이의 유추를 생각해 냈는데, 이 유추법은 배리 마저에 의해 더욱 탐구되었다.[7][8] 1990년대에 레즈니코프와[9] 카프라노프는[10] 이 연구 영역의 산술 위상이라는 용어를 사용하면서 이러한 유사점들을 연구하기 시작했다.

참고 항목

메모들

  1. ^ 시코라, 아담 S. "3-매니폴드와 숫자 필드에 대한 그룹 액션 사이의 아날로그" Commitari Mathematici Helvetici 78.4 (2003): 832-844.
  2. ^ Vogel, Denis (13 February 2004), Massey products in the Galois cohomology of number fields, urn:nbn:de:bsz:16-opus-44188
  3. ^ Morishita, Masanori (22 April 2009), Analogies between Knots and Primes, 3-Manifolds and Number Rings, arXiv:0904.3399, Bibcode:2009arXiv0904.3399M
  4. ^ J. 테이트, 수 분야에 대한 갈루아 코호몰로지에서의 이중성 이론, (Proc) 인턴 1962년 스톡홀름, 페이지 288-295).
  5. ^ M. Artin과 J.L. 베르디에, 1964년 5월 26일 웨이백 머신에 보관된 우즈 홀, 숫자 분야의 에테일 코호몰리에 관한 세미나.
  6. ^ 누가 유추의 꿈을 꾸었는가? 2011년 7월 18일 웨이백 머신, 네버렌딩북스, 빈 르브린의 블로그, 2011년 5월 16일,
  7. ^ 알렉산더 다항식, 배리 마주르, c.1964
  8. ^ B. Mazur, 숫자 분야의 etale cohomology에 관한 노트, Ann. sental. ec. 노르만. Sup. 6 (1973년), 521-552.
  9. ^ A. Reznikov, 3-manifolds class field 이론(실질적으로 b1 양성 다지관에 대한 커버링의 호몰로지), Sel. math. 새 서관 3, (1997), 361–399.
  10. ^ M. 카프라노프, 랭글랜드 통신과 위상 양자장 이론 사이의 아날로그, 수학에서의 진행, 131, 비르케유저, (1995), 119–151.

추가 읽기

외부 링크