상수 함수

수학에서 상수 함수는 모든 입력 ^[1]^[2]^[3]값에 대해 (출력) 값이 동일한 함수입니다.예를 들어 $함수$ y $($ x) = $4$ 는 입력 값 $x$ 에 관계없이 y $(x$ ) $값$ 이 4이기 때문에 상수 함수입니다(이미지 참조).

기본 속성

실수값 인수의 실수값 함수로서, 상수 함수는 일반적인 $y (x$ ) = c 또는 $단지$ y ^[4]= c $형식$ 이다.

예:

y (x)

=

2

또는

y

=

2

는 출력 값이

c

=

2인

특정 상수 함수입니다.이 함수의 도메인은 모든 실수 R의 집합입니다.이 함수의 코드 도메인은 단지 {2}입니다.독립 변수 x는 함수식의 오른쪽에 나타나지 않으므로 값이 "공허하게 대체"됩니다.

즉,

y

(0)

=

2

,

y22.7)

=

2

, y

(표준) =

2

등입니다.어떤 x 값이 입력되든 출력은 "2"입니다.

실제 예: 모든 아이템을 1달러에 판매하는 가게.

상수 $함수$ y = $c$ 의 그래프는 점( $0$ , $c)$ ^[5]을 통과하는 평면의 수평선입니다.

변수 x에 있는 다항식의 맥락에서, 0이 아닌 상수 함수는 0의 다항식이고, 일반적인 형태는 $f (x)$ = $c$ 이며, $여기$ 서 c는 0이 아니다.이 함수에는 x축과의 교차점이 없습니다. 즉, 루트(0)가 없습니다.반면, $다항식 f ($ x) = $0$ 은 동일한 0 함수이다.이것은 (자명한) 상수 함수이며 모든 x는 루트입니다.그래프는 ^[6]평면의 x축입니다.

상수 함수는 짝수 함수입니다. 즉, 상수 함수의 그래프는 Y축에 대해 대칭입니다.

정의되어 있는 맥락에서 함수의 도함수는 입력값의 변화에 대한 함수값의 변화율을 나타내는 척도이다.상수 함수는 변하지 않기 때문에 그 도함수는 ^[7]0입니다.이것은 보통 ( $(x\mapsto c)'=0$ c ) $(x\mapsto c)'=0$ ′ $(x\mapsto c)'=0$ { $displaystyle (x\mapsto$ c)` = $0$ } 이라고 쓰여집니다 $(x\mapsto c)'=0$ 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.즉, 모든 실수 x에 대해 yθ $(x)$ = $0$ 이면 y는 상수 ^[8]함수입니다.

예:

y(x)=-{\sqrt {2}}

y(x)=-{\sqrt {2}}

y (

y(x)=-{\sqrt {2}}

x )

=

-

y(x)=-{\sqrt {2}}

{

displaystyle y

( x )= - { \

displayrt {

}

y(x)=-{\sqrt {2}}

。y의 도함수는 동일한 제로

y'(x)=\left(x\mapsto -{\sqrt {2}}\right)'=0

y

y'(x)=\left(x\mapsto -{\sqrt {2}}\right)'=0

( (

y'(x)=\left(x\mapsto -{\sqrt {2}}\right)'=0

)

y'(x)=\left(x\mapsto -{\sqrt {2}}\right)'=0

(

y'(x)=\left(x\mapsto -{\sqrt {2}}\right)'=0

y'(x)=\left(x\mapsto -{\sqrt {2}}\right)'=0

-

y'(x)=\left(x\mapsto -{\sqrt {2}}\right)'=0

)

y'(x)=\left(x\mapsto -{\sqrt {2}}\right)'=0

0 ( \

displaystyle

y ' ( x ) = \

left

( x \ mapsto

-

{ \

displaystyle {

2

}

} \ right )

y'(x)=\left(x\mapsto -{\sqrt {2}}\right)'=0

=

0 입니다.

기타 속성

미리 정렬된 집합 사이의 함수의 경우 상수 함수는 순서 유지와 순서 반전 둘 다입니다. 반대로 f가 순서 유지와 순서 반전 둘 다이고 f의 도메인이 격자이면 f는 일정해야 합니다.

도메인과 코도메인이 같은 집합 X인 모든 상수 함수는 X 위의 완전한 변환 모노이드의 왼쪽 0입니다. 이는 또한 아이돌 포텐셜임을 의미합니다.
기울기/경사가 0입니다.
위상 공간 사이의 모든 상수 함수는 연속적입니다.
원포인트 집합, 즉 집합 범주에 있는 터미널 개체를 통해 상수 함수 인자를 지정합니다.이 관찰은 F에 중요합니다. 윌리엄 로베어의 집합론 공리화, 집합 범주 기본 이론(ETCS)^[9]의 기본 이론.
모든 집합 X는 그 집합 내의 상수 함수 집합과 동형이다.각 요소 x 및 세트 Y에 대해 고유한 ${\tilde {x}}:Y\to X$ x ${\tilde {x}}:Y\to X$ ${\tilde {x}}:Y\to X$ ${\tilde {x}}:Y\to X$ ${\tilde {x}}:Y\to X$ {\ $displaystyle {x}:$ $y\in Y$ ${\tilde {x}}(y)=x$ 에 ${\tilde {x}}:Y\to X$ 대해 x ${\tilde {x}}(y)=x$ ~ ( ${\tilde {x}}(y)=x$ y ) $y\in Y$ ${\tilde {x}}(y)=x$ {\ $displaystyle$ ${x}($ $y$ )= $x}$ 가 ${\tilde {x}}(y)=x$ $y\in Y$ Y $.$ $반대$ 로 $f:Y\to X$ f $f:Y\to X$ $f:Y\to X$ $y\in Y$ $f:Y\to X$ {\ $displaystyle$ f $:$ $Y$ $\$ $to$ X는 $f:Y\to X$ $y,y'\in Y$ y에 $y,y'\in Y$ f $f(y)=f\left(y'\right)$ $y,y'\in Y$ $y$ $y,y'\in Y$ {{ $displaystyle$ f $(y$ )= $f\left(y$ $'\right$ $)}$ 를 $f(y)=f\left(y'\right)$ $f$ 하며 f{ $displaystyle$ $y,y'\in Y$ f $}$ 는 $f$ 정의상 상수 함수입니다.
- 결과적으로 원포인트 집합은 집합 범주에 있는 생성자입니다.
- 각 $세트$ X(\ $displaystyle$ X $)$ 는 $X$ 세트 카테고리의 함수 $X^{1}$ $X^{1}$ 1 $(\$ X $^{1$ $\operatorname {hom} (1,X)$ 홈 $\operatorname {hom} (1,X)$ HOM $\operatorname {hom} (1,X)$ , X )(\ $displaystyle \operatorname {hom} ($ 1 $, X))$ 과 $\operatorname {hom} (1,X)$ 규범적으로 동형입니다.여기서 1은 원포인트 세트입니다.이 때문에 집합의 범주에서 데카르트 곱과 홈 사이의 연관성(따라서 두 변수의 함수와 다른 (단일) 변수의 함수에서 가치 있는 한 변수의 함수 사이에 표준 동형성이 존재한다) $\operatorname {hom} (X\times Y,Z)\cong \operatorname {hom} (X(\operatorname {hom} (Y,Z))$ ( $\operatorname {hom} (X\times Y,Z)\cong \operatorname {hom} (X(\operatorname {hom} (Y,Z))$ × $\operatorname {hom} (X\times Y,Z)\cong \operatorname {hom} (X(\operatorname {hom} (Y,Z))$ , Z $\operatorname {hom} (X\times Y,Z)\cong \operatorname {hom} (X(\operatorname {hom} (Y,Z))$ ) $≅$ ( X ( $\operatorname {hom} (X\times Y,Z)\cong \operatorname {hom} (X(\operatorname {hom} (Y,Z))$ ( $\operatorname {hom} (X\times Y,Z)\cong \operatorname {hom} (X(\operatorname {hom} (Y,Z))$ , $\operatorname {hom} (X\times Y,Z)\cong \operatorname {hom} (X(\operatorname {hom} (Y,Z))$ ) \ $display$ style \ $oper$ { homx $}$ ( X ) $Y,Z)\cong \operatorname {hom}(X(\operatorname {hom}(Y,Z$ 집합의 범주는 집합의 데카르트 곱을 텐서 곱으로 하고 원포인트를 텐서 단위로 하는 닫힌 모노이드 범주이다.X에서 자연스러운 동형사상 $\lambda :1\times X\cong X\cong X\times 1:\rho$ : 1 × $\lambda :1\times X\cong X\cong X\times 1:\rho$ X × 1 : $\lambda :1\times X\cong X\cong X\times 1:\rho$ \ $displaystyle$ \ $lambda : 1$ \ $times$ X \ $cong$ X \ $times$ 1 : \ $rho$ $(*,x)$ }에서 $\lambda :1\times X\cong X\cong X\times 1:\rho$ 좌우 유닛은 $p_{1}$ p $p_{1}$ 1 { $displaystyle p_1$ $}$ 및 $p_{1}$ $p_{2}$ {\ $display style p_2$ $(*,x)$ 쌍이다 $p_{2}$ . $e(x,*)$ 는 $(x,*)$ $요소$ x(\ $displaystyle$ x $x$ 에 대해 각각 지정됩니다.여기서 $"\displaystyle *"$ 는 $*$ 원포인트 세트의 고유 포인트입니다.

연결된 집합의 함수는 일정할 경우에만 로컬로 일정합니다.

레퍼런스

^ Tanton, James (2005). Encyclopedia of Mathematics. Facts on File, New York. p. 94. ISBN 0-8160-5124-0.
^ C.Clapham, J.Nicholson (2009). "Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Constant Function" (PDF). Addison-Wesley. p. 175. Retrieved January 12, 2014.
^ Weisstein, Eric (1999). CRC Concise Encyclopedia of Mathematics. CRC Press, London. p. 313. ISBN 0-8493-9640-9.
^ Weisstein, Eric W. "Constant Function". mathworld.wolfram.com. Retrieved 2020-07-27.
^ Dawkins, Paul (2007). "College Algebra". Lamar University. p. 224. Retrieved January 12, 2014.
^ Carter, John A.; Cuevas, Gilbert J.; Holliday, Berchie; Marks, Daniel; McClure, Melissa S. (2005). "1". Advanced Mathematical Concepts - Pre-calculus with Applications, Student Edition (1 ed.). Glencoe/McGraw-Hill School Pub Co. p. 22. ISBN 978-0078682278.
^ Dawkins, Paul (2007). "Derivative Proofs". Lamar University. Retrieved January 12, 2014.
^ "Zero Derivative implies Constant Function". Retrieved January 12, 2014.
^ Leinster, Tom (27 Jun 2011). "An informal introduction to topos theory". arXiv:1012.5647 [math.CT].

Herrlich, Horst and Strecker, George E., Category Theory, Heldermann Verlag (2007).

외부 링크

[1] Tanton, James (2005). Encyclopedia of Mathematics. Facts on File, New York. p. 94. ISBN 0-8160-5124-0.

[2] C.Clapham, J.Nicholson (2009). "Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Constant Function" (PDF). Addison-Wesley. p. 175. Retrieved January 12, 2014.

[3] Weisstein, Eric (1999). CRC Concise Encyclopedia of Mathematics. CRC Press, London. p. 313. ISBN 0-8493-9640-9.

[4] Weisstein, Eric W. "Constant Function". mathworld.wolfram.com. Retrieved 2020-07-27.

[5] Dawkins, Paul (2007). "College Algebra". Lamar University. p. 224. Retrieved January 12, 2014.

[6] Carter, John A.; Cuevas, Gilbert J.; Holliday, Berchie; Marks, Daniel; McClure, Melissa S. (2005). "1". Advanced Mathematical Concepts - Pre-calculus with Applications, Student Edition (1 ed.). Glencoe/McGraw-Hill School Pub Co. p. 22. ISBN 978-0078682278.

[7] Dawkins, Paul (2007). "Derivative Proofs". Lamar University. Retrieved January 12, 2014.

[8] "Zero Derivative implies Constant Function". Retrieved January 12, 2014.

[9] Leinster, Tom (27 Jun 2011). "An informal introduction to topos theory". arXiv:1012.5647 [math.CT].

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v t 다항식 및 다항식 함수
정도별	0 다항식(도가 정의되지 않았거나 -1 또는 -θ) 상수 함수(0) 선형 함수 (1) 선형 방정식 2차 함수 (2) 이차 방정식 세제곱 함수(3) 입방정식 4차 함수(4) 4차 방정식 5차 함수(5) 육분방정식(6) 패혈식(7)
속성별	일변량 이변량 다변량 단항식 이항 삼항식 환원 불가능한 정사각형 프리 균질한 준균질
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$x µ f(x)$
도메인 및 코드 도메인의 예
$X$ → $\mathbb {B}$ {\ $displaystyle \mathbb {B$ $\displaystyle \mathbb {B}$ → $(디스플레이 스타일$ X $X$ $\displaystyle \mathbb {B} ^{n}$ → $X$ $X$ → $\mathbb {Z}$ $\$ $\displaystyle \mathbb {Z}$ → $X$ $X$ → $\mathbb {R}$ $\$ $\displaystyle \mathbb {R}$ → $(디스플레이 스타일$ X $X$ $\displaystyle \mathbb {R} ^{n}$ → $X$ $X$ → $\$ $\displaystyle \mathbb {C}$ → $(디스플레이 스타일$ X $X$ $\displaystyle \mathbb {C} ^{n}$ → $X$
클래스/속성
일정한 신원 선형 다항식 합리적인 대수적 분석 매끄러운 계속되는 측정 가능 주입식 주관적 바이젝티브
구성
제한 구성. λ 역
일반화
부분적 복수치 암묵적 공간
v t