소라이트 역설

소라이트 역설(/soˈratitizz/;^[1] 때때로 더미의 역설로 알려져 있음)은 애매한 ^[2]술어에서 비롯되는 역설이다.전형적인 제제에는 모래 더미가 포함되어 있으며, 여기서 낱알이 개별적으로 제거된다.한 알만 제거해도 비히프가 되지 않는다는 가정 하에, 역설은 한 알만 남아 있을 정도로 이 과정을 충분히 반복할 때 무슨 일이 일어나는지 고려하는 것이다: 여전히 더미인가?그렇지 않은 경우 언제 히프에서 ^[3]비히프로 변경되었습니까?

원래의 제형 및 변형

히프의 역설

The word sorites (Greek: σωρείτης) derives from the Greek word for 'heap' (Greek: σωρός).^[4]그 역설은 밀레투스의 ^[5]에우불리데스에 기인한 본래의 특성 때문에 그렇게 이름 붙여졌다.역설은 다음과 같습니다. 낱알이 개별적으로 제거되는 모래 더미를 생각해 보십시오.다음과 ^[3]같이 전제를 사용하여 인수를 구성할 수 있습니다.

모래 100만 알갱이 모래 더미(Premise 1)

모래 더미에서 알갱이 하나를 뺀 것은 여전히 더미입니다.(구내2)

전제 2를 반복적으로 적용하면(매번 1개의 알갱이부터 시작) 결국 더미는 모래 ^[6]한 알로만 구성될 수 있다는 결론을 받아들일 수 밖에 없습니다.Read(1995)는 다음과 같이 "인수 자체가 모더스 ^[7]포넨의 단계를 더미 또는 소라이트"라고 관찰한다.

백만 알갱이는 산더미이다.

1,000,000개의 알갱이가 힙이라면 999,999개의 알갱이가 힙입니다.

999,999개의 곡물이 산더미입니다.

999,999개의 알갱이가 힙일 경우 999,998개의 알갱이가 힙입니다.

999,998개의 곡물이 산더미입니다.

만약...

...그러니까 한 알은 더미입니다.

바리에이션

작은 변화와 큰 결과 사이의 긴장감이 소라이트의 패러독스를 낳는다.여러 가지 종류가 있는데...존재와 외견의 차이에 대한 고찰하다.^[2]

또 다른 공식은 모래 알갱이로 시작하는 것입니다. 모래 알갱이는 분명히 더미가 아닙니다. 그리고 모래 알갱이 하나를 더해도 더미가 되지 않는다고 가정합니다.따라서 힙을 ^[2][3]구축하지 않고도 원하는 만큼 이 프로세스를 반복할 수 있습니다.이 변종의 보다 자연스러운 공식은 인접한 두 개의 칩의 색이 너무 적게 달라서 사람의 시력이 구별할 수 없다고 가정하는 것입니다.그리고 이 전제하에 유도함으로써 인간은 어떤 ^[2]색깔도 구별할 수 없게 될 것이다.

바다에서 한 방울을 제거하는 것은 바다를 '바다가 아니다'로 만들지는 않겠지만, 바다의 물의 부피는 유한하기 때문에, 충분한 제거 후에, 결국, 1리터의 물도 여전히 바다이다.

이 역설은 예를 들어 "key", "reach", "old", "blue", "bald" 등과 같은 다양한 술어에 대해 재구성할 수 있습니다.버트런드 러셀은 모든 자연어, 심지어 논리적 연결어도 모호하다고 주장했다; 게다가, 명제의 표현은 ^[8]모호하다.

연속체 오류

연속체 오류(수염 ^[9][10]오류, 선긋기 오류 또는 결정점^[11] 오류라고도 함)는 소리테의 역설과 관련된 비공식 오류입니다.두 가지 오류 모두 단순히 자신이 원하는 만큼 정확하지 않다는 이유로 모호한 주장을 잘못 거부하게 만든다.모호함만이 반드시 무효를 의미하는 것은 아니다.오류는 두 상태 또는 조건이 구별되는 것으로 간주될 수 없다는 주장입니다. 왜냐하면 이들 사이에는 연속적인 상태가 존재하기 때문입니다.

엄밀히 말하면, 소라이트 역설은 많은 이산 상태(일반적으로 100만에서 100만 사이의 모래 알갱이, 따라서 100만 개의 가능한 상태)가 있는 상황을 말하는 반면, 연속체 오류는 온도와 같은 연속체가 있는(또는 존재하는 것으로 보이는) 상황을 가리킨다.물리 세계에 연속체가 존재하는지 여부는 원자론의 고전적인 질문이고, 뉴턴 물리학과 양자 물리학 모두 연속체로 세계를 모델링하는 동안, 연속 길이에 대한 개념이 플랑크 길이에 적용되지 않는다는 것을 암시하는 양자 중력과 같은 몇 가지 제안들이 양자 중력에 있습니다.be continua는 단순하게 아직 구별할 수 없는 이산 상태일 수 있다.

연속체 오류의 목적상, 사람들은 이것이 일반적으로 사소한 차이이긴 하지만 사실 연속체가 있다고 가정한다: 일반적으로, 소라이트 역설에 대한 어떠한 주장도 연속체 오류에 대해 사용될 수 있다.이 오류에 대한 한 가지 주장은 간단한 반례에 바탕을 두고 있다: 대머리와 대머리가 아닌 사람들이 존재한다.또 다른 주장은 상태의 각 변화 정도에 따라 조건의 정도가 약간 변화하고, 이러한 작은 변화들이 하나의 범주에서 다른 범주로 상태를 이동시키기 위해 축적된다는 것입니다.예를 들어, 쌀 한 톨의 추가는 쌀의 총 집단을 "약간 더" 더미로 만들고, 충분한 약간의 변화는 집단의 더미 상태를 증명할 것이다. 퍼지 논리 참조.

제안된 해결 방법

더미의 존재를 부정하다

백만 개의 모래알이 더미를 만든다는 것을 부정함으로써 첫 번째 전제에 반대할 수도 있다.그러나 100만이라는 숫자는 임의의 큰 숫자일 뿐이며, 인수는 임의의 숫자에 적용됩니다.그러므로 응답은 산더미 같은 것들이 있다는 것을 완전히 부정해야 한다.피터 웅거는 ^[12]이 해결책을 옹호한다.

고정 경계 설정

역설에 대한 일반적인 첫 번째 반응은 특정 수 이상의 곡물이 포함된 곡물을 하나의 무더기로 칭하는 것입니다."고정 경계"를 10,000곡선으로 정의하면 10,000곡선 미만이면 힙이 아니라 10,000곡선 이상이면 ^[13]힙이라고 주장할 수 있습니다.

콜린스는 이러한 해법은 9999개의 곡물과 10,000개의 곡물의 차이에 거의 의미가 없어 보이기 때문에 만족스럽지 못하다고 주장한다.경계가 설정되는 장소와 상관없이 임의적인 상태로 유지되므로 그 정밀도는 잘못 판단됩니다.그것은 철학적, 언어적 이유 모두에서 반대할 수 없다. 즉, 전자는 자의성 때문에, 후자는 단순히 자연어가 어떻게 ^[14]사용되는지 모른다는 이유에서이다.

두 번째 응답은 용어의 일반적인 용도를 나타내는 고정 경계를 찾으려고 합니다.예를 들어, 사전은 "히프"를 ^[15]"표고를 형성하기 위해 함께 던져진 것의 집합"으로 정의할 수 있습니다.이것은 어떤 곡물은 다른 곡물에 의해 지탱될 만큼 충분한 곡물이 있어야 합니다.따라서 1개의 레이어 위에 1개의 곡립을 추가하면 히프가 생성되고, 하층 레이어 위에 있는 마지막 곡립을 제거하면 히프가 파괴됩니다.

알 수 없는 경계(또는 인식론)

티모시^[16][17][18] 윌리엄슨과 로이 소렌슨은^[19] 고정된 경계가 있지만 반드시 알 수 없다고 주장한다.

슈퍼밸류에이션

슈퍼밸류에이션은 무의미한 단수 용어와 모호함을 다루기 위한 방법이다.그것은 심지어 정의되지 않은 진실 ^{[20][21][22][23]}값을 다룰 때조차도 일반적인 반복론적 법칙을 유지할 수 있게 해준다.이원적인 단수 용어에 대한 제안의 예로서, "페가수스는 감초를 좋아한다"라는 문장을 생각해 보자."페가수스"라는 이름이 언급되지 않았기 때문에, 어떠한 진실 값도 문장에 할당될 수 없습니다; 신화에서 그러한 할당을 정당화할 수 있는 것은 없습니다.그러나 "페가수스는 감초를 좋아하지만 페가수스는 감초를 좋아하지 않는다"와 같이 확실한 진실 값을 가진 "페가수스"에 대한 진술이 있다.이 문장은 tautology " ${\displaystyle }$ ${\displaystyle \vee }$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \mathrm{\{\backslash }}$ p$$\ $displaystyle$p \ $vee$\ $neg$p"$$의 인스턴스입니다.즉, 유효한 스키마 "$\$ $displaystyle$p" 또는 ${\displaystyle }$\ $displaystyle$p"$$입니다.슈퍼밸류에이션에 따르면 그 성분의 진실성 유무에 관계없이 진실이어야 한다.

정의된 진위값이 없는 문장을 인정함으로써 과대평가론은 n개의 모래알이 모래 더미인 인접 사례를 피하지만 n-1개의 모래알은 모래 더미가 아닌 인접 사례를 피한다. 예를 들어, "1,000개의 모래알은 모래 더미"는 정의된 진위값이 없는 경계 사례로 간주될 수 있다.그럼에도 불구하고, 슈퍼밸류에이션은 "1,000개의 모래알은 더미, 1,000개의 모래알은 더미가 아니다"와 같은 문장을 반복법으로 다룰 수 있다. 즉, 그 가치를 ^{[citation needed]}참으로 지정할 수 있다.

수학적 설명

$v{\displaystyle }${\$displaystyle$ v$}$는 언어$L{\displaystyle }$ {\$displaystyle$ L$\}$의 모든 원자 문장에 대해 정의된 고전적 가치 평가이며, ${\displaystyle A}$t${\displaystyle }$($$x ) {$displaystyle At$( x ) $x$$$x { $displaystyle$x$$} $x{\displaystyle }$ atomic atomic atomic sentences sentences sentences sentences sentences sentences in in in in in in in in in in in in in in in in in in in in in in in in in in in in in in in in in in각 $문장{\displaystyle }$x({$displaystyle$x$\})$에 대해 ${\displaystyle {최대}^{}}$ $({$x)})}의 명확한 고전적 평가가 존재할 수 있습니다.$슈퍼밸류에이션{\displaystyle }$V({$displaystyle$V})는$문장$ x({$displaystyle$x})가$$$$ 초참(${\displaystyle \text{예}}$:${\displaystyle }$V$($) $= True$({displaystyle V$(x$ $true)$인 문장부터 참값까지의 함수이다.$True$${\displaystyle }$v (${\displaystyle x}$) ${\displaystyle =}$ $(\$ v$(x$) =$truetext {$True$}}:$ 모든$$ 고전적 $평가{\displaystyle }$ v$\style$ v$\backslash$style v\style v\; 초거짓도 $마찬가지$입니다.그렇지 않으면 V$)$ {$displaystyle$ V$(x)}$이(가) 정의되지 않습니다. 즉${\displaystyle ,v}$($)$ ${\displaystyle =}$ True(x) {\$displaystyle$ v$(x$) $= true(\$$style$ v$')$의 $두{\displaystyle }$ 가지 고전적 평가가 정확히 $존재$하는 경우$True}}$ $및$ v${\displaystyle (x)}$ $=$ v$'(x$)= $falsetext$ {False$\}\}.$

예를 들어 L$$\style L\;$p$를 $"$Pegasus likes licorice$"$의 정식 번역으로 $합니다{\displaystyle }$.${\displaystyle 그러면}$ L $p(\displaystyle$ L$\;p$ viz. $v{\displaystyle (L}$p) $=$ $(\$ v$(L\;p$)= $text{\$$displaystyle$ v$}$ 및$$ $v{\displaystyle {}^{}}$′(\$displaystyle$ v$')$의 두 가지 고전적 $평가$가 있습니다.$True}}$ $및$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle (}$ ( ${\displaystyle L}$p ) ${\displaystyle =}$ { $display style$ v ' ( $L$\ ; p ) =$sparse$text { $False$}$$。$따라서{\displaystyle }$ ${\displaystyle Lp}$ ${$ $display style$ L \ ; $p$}는$$ 슈퍼 참도 슈퍼 거짓도 아닙니다.단, $tautology{\displaystyle }$ L ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle p\mathrm{\vee }}$ L ${\displaystyle p}$\ $displaystyle L$ \ ; p \$lor$ \ $lnot$L \$$; p is$$ True \$displaystyle$\ $text$ {$$}로 ${\displaystyle \text{평가}}$됩니다.$모든$ 고전적 평가에 따르면 True$}}$이다. 그러므로 그것은 매우 사실이다.마찬가지로 위의 $힙프로포지션{\displaystyle }$ H $(\displaystyle$ H$\;1000)$의 공식화는 슈퍼 참도 슈퍼 거짓도 $아니지만{\displaystyle }$ ${\displaystyle \mathrm{H}}$ $(\displaystyle$ H$\;1000\lor\lnot$ H$\;1000)$은 슈퍼 참입니다.

진실의 갭, 글러트 및 다중값 로직

또 다른 방법은 다중값 논리를 사용하는 것입니다.이런 맥락에서, 문제는 쌍가성의 원리에 있다: 모래는 더미이거나 더미가 아니며 회색의 그늘이 없는 것이다.히프와 not-heap의 두 가지 논리 상태 대신 3가지 값 시스템(heap, indeterminate, not-heap 등)을 사용할 수 있습니다.이 제안된 솔루션에 대한 응답은 힙과 비확정 사이에 여전히 구분선이 존재하기 때문에 세 가지 가치 시스템이 역설을 진정으로 해결하지 못한다는 것입니다.세 번째 진실-값은 진실-값 간격 또는 진실-값 과다로 ^[24]이해할 수 있습니다.

또는 퍼지 로직은 실수의 단위 간격[0,1]로 표현되는 논리 상태의 연속 스펙트럼을 제공한다. 즉, 무한히 많은 진실 값을 갖는 다치 로직이며, 따라서 모래는 중간 영역에 음영과 함께 "확실히 힙"에서 "확실히 힙 아님"으로 점차 전환된다.퍼지 헤지는 연속체를 확실히 힙,^[25][26] 대부분 힙, 부분적으로 힙, 약간 힙, 그리고 힙이 아닌 것과 같은 클래스에 대응하는 영역으로 분할하기 위해 사용됩니다.그러나 이러한 국경이 어디에서 발생하는지에 대한 문제는 남아 있습니다. 예를 들어, 얼마나 많은 곡물이 모래를 '확실히' 쌓기 시작하는지 등입니다.

히스테리시스

Raffman이 ^[27]도입한 또 다른 방법은 모래 수집의 시작점에 대한 지식인 이력(hysteresis)을 사용하는 것입니다.모래의 등가량은 모래 더미(hump)라고 부를 수도 있고, 모래가 어떻게 그곳에 도달했는지를 기준으로 하지 않을 수도 있습니다.큰 더미(이른바 산더미)가 천천히 줄어들면 실제 모래의 양이 더 적은 알갱이로 줄어들더라도 어느 정도 "히프 상태"를 유지합니다.예를 들어, 500개의 곡물은 한 무더기이고 1,000개의 곡물은 한 무더기이다.이러한 상태에는 중복이 있을 것입니다.더미에서 더미로 줄이면 750까지 내려갑니다.그쯤 되면 더미라고 부르지 말고 더미라고 부르기 시작할 것이다.그러나 만약 한 알이 교체된다면, 그것은 즉시 더미로 바뀌지 않을 것이다.위로 올라갈 때 900알이 될 때까지 더미로 남아 있을 것이다.선택한 숫자는 임의입니다. 요점은 변경 전 수에 따라 동일한 양이 더미 또는 더미가 될 수 있다는 것입니다.히스테리시스의 일반적인 용도는 에어컨용 온도 조절기입니다. AC는 77°F로 설정된 후 77°F 미만으로 공기를 냉각시키지만, 77.001°F로 온도가 올라가면 즉시 다시 활성화되지 않습니다. 즉,^[28] 거의 78°F까지 대기하여 상태가 반복적으로 바뀌는 것을 방지합니다.

그룹 컨센서스

공감대에 호소하면 '히프'의 의미를 알 수 있다.윌리엄슨은 역설에 대한 인식론적 해결책에서 모호한 용어의 의미는 집단의 용법에 ^[29]의해 결정되어야 한다고 가정한다.합의 방법은 전형적으로 곡물의 수집이 그렇게 믿고 있는 집단 내 사람들의 비율만큼 "히프"라고 주장한다.즉, 수집이 힙으로 간주될 확률은 그룹의 의견 분포에 대한 기대치입니다.

그룹은 다음과 같이 결정할 수 있습니다.

• 모래 한 알만으로는 한 무더기가 아니다.
• 모래알이 많이 쌓여 있다.

두 극단 사이에서, 그룹의 개별 구성원들은 특정 컬렉션을 "히프"로 분류할 수 있는지 여부를 놓고 서로 의견이 다를 수 있다.따라서 컬렉션은 "히프" 또는 "히프 아님"이라고 확실하게 주장할 수 없습니다.이것은 사람들이 자연 언어를 사용하는 방식에 따라 정의의 문제를 해결하기 때문에 규범적 언어학이 아닌 기술 언어학에 호소하는 것으로 여겨질 수 있다.실제로 "히프"에 대한 정확한 규범적 정의를 이용할 수 있다면, 그룹 컨센서스는 항상 만장일치이며 역설은 발생하지 않는다.

효용 이론에서의 해결 방법

"Y보다 X가 많거나 같은 빨간색" 준과도관계로 모델링되다 : : 구분이 안 되고 > : 선명하게 더 빨갛다
Y X	f10	e20	d30	c40	b50	a60
f10	≈	≈	>	>	>	>
e20	≈	≈	≈	>	>	>
d30		≈	≈	≈	>	>
c40			≈	≈	≈	>
b50				≈	≈	≈
a60					≈	≈

효용 이론의 경제학 분야에서, 소라이트 역설은 개인의 선호 패턴을 조사할 때 발생한다.로버트 던컨 루스의 예로, 페기는 커피에서 설탕 3g을 15g보다 더 좋아하지만, 보통 3.03g과 3.06g 사이, 그리고 마지막으로 ^[30]1597g 사이 등에는 무관심할 것이다.

경제학자들은 이러한 상황에서 소라이트 역설을 피하기 위해 두 가지 조치를 취했다.

• 긍정적인 형태가 아닌 비교적인 형태의 속성이 사용됩니다.위의 예는 의도적으로 "Peggy는 설탕 3g이 들어간 커피를 좋아한다" 또는 "Peggy는 설탕 15g이 들어간 커피를 좋아하지 않는다"와 같은 표현을 하지 않습니다.대신, "페기는 설탕 15그램이 든 커피보다 설탕 3그램이 든 커피 한 잔을 더 좋아한다"^[34]고 쓰여 있다.
• 경제학자들은 선호("Peggy가 ...보다 더 좋아한다")와 무관심("Peggy가 ...만큼 ...을 좋아한다")을 구분합니다.") 및 후자의 관계를 ^[36]과도적 관계로 간주하지 마십시오.위의 예에서 "xg의 설탕이 들어간 커피 한잔"을 "c_x"로 축약하고 "Peggy is a convertive between_x c"를 "c_x c_yy c"로 "c c c"와_3.03 "c c_3.06 c" 및 "c c c"로_3.0014.97 축약하면, 사실 c and c와 c c_3.0315.00 c c_3.0015.00 c는 c를 의미하지 않는다.

선호와 무관심을 묘사하기 위해 여러 종류의 관계가 도입되었다.루스는 반차수를 정의하고 그 수학적 ^[30]성질을 조사했다.아마르티아 센은 준이행 ^[37]관계에 대해 비슷한 작업을 수행했다."Peggy는 c보다_y c를_x 더 좋아한다"를_x "c_yx > c"로, "c_y > c or_x c_y " c"를_x "c_y " c"로 줄이면, 관계 ">"는 반차이고, θ는 준차이다.반대로 c > c_y > c_y > c > c_x > c > c > c_x > c > c > c > c > c 를 정의해_x, c > c_yy > c 의 양쪽_x 모두의 c c c 를 정의해_x, c c_yyx c 를 재구축 할 수 있다.이러한 재구성된 θ 관계는 보통 타동적이지 않습니다.

오른쪽 표는 위의 색상 예를 준과도관계 θ로 모델링할 수 있는 방법을 보여줍니다.가독성을 위해 색상의 차이가 너무 심하다.X행과 Y열의 테이블 셀이 비어 있지 않으면 X색은 Y색보다 적거나 동등하다고 한다.이 경우, 「",」를 붙이면 X와 Y가 구별되지 않게 같아 보이고, 「>」를 붙이면, X가 Y보다 확실히 빨갛게 보인다.관계 θ는 대칭관계 θ와 추이관계 >의 불연속결합이다.>의 이동성을 사용하여 f10 > d30 및 d30 > b50에 대한 지식을 통해 f10 > b50을 추론할 수 있습니다.단, δ는 추이가 아니기 때문에 "d30 e e20 and e20 f f10, 따라서 d30 f f10"과 같은 "기생적" 추론은 더 이상 가능하지 않다.같은 이유로 예를 들어 "d30 ≈ e20 and e20 f f10, 따라서 d30 f f10"은 더 이상 유효한 추론이 아니다.마찬가지로, 이 접근방식으로 패러독스의 원래 힙 변동을 해결하기 위해, "X grans는 Y grans보다 힙이 많다"는 관계는 추이가 아닌 준추이적인 것으로 간주될 수 있다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

참고 문헌

외부 링크

• Zalta, Edward N. (ed.). "Sorites Paradox". Stanford Encyclopedia of Philosophy. 도미닉 하이드의 작품입니다.
• Sandra LaFave: 열린 개념과 닫힌 개념과 연속체 오류