발명가의 역설

발명가의 역설은 주어진 문제에 대한 해결책을 모색하는 과정에서 발생하는 현상입니다. 직관적으로 더 쉬워 보이는 특정 유형의 문제를 해결하는 대신, 더 일반적인 문제를 해결하는 것이 더 쉬워질 수 있습니다. 이 문제는 원하는 해결책의 세부 사항을 다룹니다. 발명가의 역설은 수학, 프로그래밍, 논리의 현상뿐만 아니라 비판적 사고를 포함하는 다른 영역을 설명하는 데 사용되었습니다.

역사

헝가리 수학자 조지 폴랴(George Paulya)는 책에서 발명가의 역설이라고 정의한 내용을 소개합니다.

보다 야심찬 계획은 단순한 가식이 아니라 바로 현재 존재하는 것 이상의 것들에 대한 비전에 기반을 둔다면 […] 성공 가능성이 더 높아질 수 있습니다.^[1]

즉, 해결하고자 하는 것을 해결하기 위해서는 제대로 작동하는 정보의 흐름을 얻기 위해서는 그 이상의 것을 해결해야 할 수도 있습니다.^[2]

문제를 해결할 때 자연스러운 성향은 일반적으로 과도한 변동성을 최대한 제거하고 당면한 주제에 대한 제한을 생성하는 것입니다. 이렇게 하면 예측할 수 없고 본질적으로 어색한 매개 변수가 생성될 수 있습니다.^[3] 보다 광범위한 문제에 대한 우아하고 비교적 간단한 해결책을 찾는 것이 목표이며, 이를 통해 원래 관심사였던 특정 부분에 집중할 수 있습니다.^[4] 발명가의 역설은 일반적인 해결책이 더 구체적인 해결책보다 훨씬 더 쉽게 찾을 수 있다는 것인데, 일반적으로 일반적인 해결책은 자연스럽게 알고리즘이 더 단순하고 깨끗한 디자인을 가질 수 있고, 일반적으로 특정 문제에 비해 해결하는 데 시간이 덜 걸릴 수 있기 때문입니다.^[3]

예

수학

1부터 99까지의 숫자의 합:

${\displaystyle 1+2+3+\cdots +97+98+99\,}$

이 과정은 머릿속으로 불가능하지는 않지만 대부분의 사람들에게 어려운 것으로 증명될 수 있습니다. 그러나 이 경우 시퀀스의 순서를 다음과 같이 바꾸어서 문제를 일반화할 수 있습니다.

${\displaystyle (1+99)+(2+98)+(3+97)+\cdots+(48+52)+(49+51)+(50)\,}$

이 형식에서 예제는 계산기를 사용하지 않고 대부분 해결할 수 있습니다.^[3] 문제의 가장 낮은 숫자와 가장 높은 숫자(1+99)의 합이 100이고, 다음 가장 낮은 숫자와 가장 높은 숫자의 쌍(2+98)의 합이 100이라는 것을 알게 되면, 중간에 있는 하나의 숫자인 50을 제외하고 49개의 숫자 모두가 각각의 합이 100과 일치하는 쌍이라는 것을 알게 될 것입니다. 발명적인 수학자는 마음속의 문제를 (49 * 100) + 50으로 재구성할 것입니다. 49 * 100은 숫자 49에 0 2를 더하면 계산이 쉽기 때문에 그들은 4900 + 50이라고 생각합니다. 50의 최대 유효숫자(두 번째 위치 "10s" 자리의 숫자 5)는 4900의 최소 유효숫자(세 번째 위치 "100s" 자리의 숫자 9)보다 작기 때문에 쉽게 추가할 수 있습니다. 그래서 해결사는 4900의 마지막 0을 50으로 바꾸어 합하면 답 4950이 나옵니다. 이 과정에 대한 텍스트 설명은 복잡해 보이지만 마음속에서 수행되는 단계는 하나하나가 단순하고 빠릅니다.

여러 응용 프로그램에 등장하지만 비교적 간단한 수학적 순서의 검사를 통해 가장 쉽게 설명할 수 있습니다.^[5]

${\displaystyle 1+3=4\,}$

${\displaystyle 1+3+5=9\,}$

그리고 그 순서를 따라 다음과 같이 설명합니다.

${\displaystyle 1+3+5+7+9=25\,}$

수열이 합을 빨리 찾을 수 없는 지점까지 확장될 수 있도록 함으로써 연속적인 홀수의 합이 다음과 같은 것을 발견함으로써 단순화할 수 있습니다.^[2]

${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}\mathbf {(} 2k-1)= n^{2}}$

프로그래밍

동일한 논리를 적용하는 예로, n 경우 문제를 푸는 것보다 25 경우 문제를 푸는 것이 더 어려울 수 있으며, 그런 다음 n=25인 경우에 적용합니다.

적용들

이 역설은 효율적인 컴퓨터 프로그램을 작성하는 데 응용됩니다. 전문화된 프로그램을 작성하는 것은 직관적이지만 실제로는 보다 일반화된 절차를 개발하는 것이 더 쉬워질 수 있습니다.^[7] 브루스 테이트(Bruce Tate)에 따르면 가장 성공적인 프레임워크 중 일부는 복잡한 문제를 단순하게 일반화한 것이며, 그는 비주얼 베이직(Visual Basic), 인터넷(Internet), 아파치(Apache) 웹 서버 플러그인(Plug-in)이 이러한 관행의 주요 예라고 말합니다.^[4] 언어의 의미론에 대한 조사에서 많은 논리학자들은 이 역설에 직면해 있습니다. 적용의 예는 한 문장 내의 진리 조건을 가진 논리학자들의 본질적인 관심에서 볼 수 있고, 사실은 한 문장이 진정으로 주장될 수 있는 조건을 가진 것이 아닙니다.^[2] 또한 패러독스는 산업에 적용되는 것으로 나타났습니다.^[3]

참고 항목

• 추상화
• 일반화

참고문헌

더보기

• Barwise, Jon (1989). "Situations in language and logic". The situation in logic. Center for the Study of Language (CSLI). p. 327. ISBN 0-937073-33-4.
• Bentley, Jon Louis (1982). Writing efficient programs. Prentice-Hall. pp. 170. ISBN 0-13-970251-2.
• Bentley, Jon Louis (2000). Programming Pearls. Addison-Wesley. pp. 239. ISBN 0-201-10331-1.
• Pólya, Gyorgy (1957). How to solve it: a new aspect of mathematic method. Doubleday. p. 253. ISBN 0-691-08097-6.
• Tate, Bruce; Gehtland, Justin (2004). "Allow for Extension". Better, faster, lighter Java. O'Reilly Media, Inc. pp. 243. ISBN 0-596-00676-4.
• Welborn, Ralph; Kasten, Vincent A. (2003). "Collaborative DNA: Exploring the Dynamics". The Jericho principle: how companies use strategic collaboration to find new sources of value. John Wiley and Sons. pp. 276. ISBN 0-471-32772-7.