그렐링-넬슨 역설

Grelling–Nelson paradox

그렐링-넬슨 역설(Grelling-Nelson paradox)은 "자기 자신에게 적용할 수 없음"을 의미하는 "이종학"이라는 단어 자체에 대한 적용 가능성에 관한 반어법 또는 의미론적 자기 참조 역설입니다. 1908년에 쿠르트 그렐링과 레너드 넬슨에 의해 공식화되었으며 때때로 독일의 철학자이자 수학자인 헤르만 바일에게 잘못 귀속됩니다.[1] 그래서 흔히 와일의 역설, 그렐링의 역설이라고 불립니다. 특히 이발사의 역설과 러셀의 역설 등 잘 알려진 다른 여러 역설들과 밀접한 관련이 있습니다.

역설

"파란색"이라는 단어의 첫 번째 경우는 자가적인 것이고, 두 번째 경우는 이종적인 것입니다.

"자음론적"과 "이종론적"이라는 형용사를 다음과 같이 해석한다고 가정해 보겠습니다.

  1. 형용사는 자기 자신을 설명하면 (때로는 동음이의적) 자칭입니다. 예를 들어, 영어 단어 "English"는 "unhyphenated"와 "pentasyllabic"과 같이 자동적입니다.
  2. 형용사는 자기 자신을 설명하지 않으면 이질적입니다. 따라서 "긴"은 (긴 단어가 아니기 때문에) "하이픈" (하이픈이 없기 때문에)과 "단음절" (한 음절 이상이기 때문에)과 마찬가지로 이종 단어입니다.

모든 형용사는 자기 자신을 설명하거나 설명하지 않기 때문에, 모든 형용사는 반드시 자기 자신 또는 이종이어야 합니다. 그러나 여러 가지 경우에 문제가 발생합니다.

역설적인 경우

그렐링-넬슨 역설은 우리가 "이종학"이라는 형용사를 고려할 때 생겨납니다. 한 가지 질문을 할 수 있습니다: "이종학"은 이종적인 단어인가요? 답이 "아니오"인 경우 "이종학"은 자가학적입니다. 이것은 모순으로 이어집니다. 왜냐하면 이 경우 "이종학"은 스스로를 설명하지 않기 때문입니다. 이 단어는 반드시 이종학적 단어여야 합니다. 하지만 만약 대답이 "예"라면, "이종학"은 이종학입니다. 이는 다시 모순으로 이어지는데, 왜냐하면 "이종학"이라는 단어가 스스로를 설명한다면 그것은 자가학이기 때문입니다.

  • 헤테로콜로지는 헤테로콜로지인가요?
    • 아니요 → "heter학"은 자기 자신을 → "heter학"은 자기 자신을 설명합니다 → "heter학"은 이질적이고 모순적입니다.
    • 예 → "heter학적"은 이질적입니다 → "heter학적"은 자신을 설명하지 않습니다 → "heter학적"은 이질적이지 않고 모순적입니다.

이전에 잘 정의되었던 "이단학"의 의미를 변경하지 않고 "이단학"의 정의를 약간 수정하여 "이단학"을 제외한 모든 비autonological 단어를 보유함으로써 역설을 제거할 수 있습니다. 그러나 "비자의학"은 동일한 역설의 대상이 되는데, 영어의 규칙은 고유하게 "자의학"의 의미로부터 그 의미를 결정하기 때문에 이러한 회피는 적용될 수 없습니다. "자율"의 정의와 유사한 약간의 수정(예를 들어, "비자율"과 그 동의어들을 거짓으로 선언하는 것과 같은)은 그것을 수정하는 것처럼 보일 수 있지만, "자기 기술"과 "비자기 기술"과 같은 "자기 기술"과 "비자기 기술"의 동의어에 대한 역설은 여전히 남아 있으며, 그 의미 또한 조정할 필요가 있습니다. 그리고 그 조정의 결과들을 추구할 필요가 있을 것입니다. 영어를 그렐링-넬슨 역설에서 해방시키는 것은 역설이 발생하기 위해 언어에 존재할 필요도 없는 "자유학적"과 "이종적"의 정의를 단순하게 개선하는 것보다 훨씬 더 많은 언어의 수정을 수반합니다. 영어에 대한 이러한 장애의 범위는 러셀의 집합에 기초한 수학에 대한 역설에 필적합니다.

임의의 경우

또한 "autological"이 autological인지를 물을 수도 있습니다. 다음 중 하나로 일관되게 선택할 수 있습니다.

  • 만약 우리가 "자기"가 자기 자신에게 적용되는지를 묻는다면, "자기"는 자기 자신에게 적용되는지를 묻는다면, 그렇다, 그렇다, 그렇다, 그렇다, 따라서 자기 자신에게 적용되는 것입니다.
  • 만약 우리가 "자전학"이 자가학적이지 않다고 말하고 나서 그것이 자기 자신에게 적용되는지를 묻는다면, 그것은 그렇지 않으며, 따라서 자가학적이지 않습니다.

이는 이종학의 경우와 반대입니다. 논리적으로 "이종학"은 자가학적이거나 이종학적일 수 없지만, "자가학"은 둘 중 하나일 수 있습니다. (이종학과 이종학의 범주는 중복될 수 없기 때문에 둘 다 될 수 없습니다.)

논리적인 용어로 설명하자면, "autological"의 상황은 다음과 같습니다.

"autological"은 "autological"이 autological인 경우에만 autological입니다.
A인 경우에만, A인 경우에는 자동화

"heter학"의 상황은 다음과 같습니다.

"heter학적"은 "heter학적"이 자기적인 경우에만 이질적입니다.
A가 아닌 경우에만 A, 모순입니다.

애매모호한경우

또한 "큰 소리"가 자기론적인 것인지 아니면 이질적인 것인지를 물을 수 있습니다. 큰 소리로 말하면 "큰 소리"는 자기론적이고, 그렇지 않으면 이질적입니다. 이것은 일부 형용사가 명확하게 자기 또는 이종으로 분류될 수 없음을 보여줍니다. 뉴하드는 단어 토큰이 아닌 단어 유형을 구체적으로 다루기 위해 그렐링의 역설을 사용하여 이 문제를 제거하려고 했습니다.[2]

러셀의 역설과 유사점

그렐링-넬슨 역설은 다음과 같은 방법으로 버트런드 러셀의 유명한 역설로 번역될 수 있습니다. 첫째, 각 형용사를 해당 형용사가 적용되는 대상 집합과 식별해야 합니다. 예를 들어, "빨간색"이라는 형용사는 모든 빨간 물체의 집합과 동일시됩니다. 이런 식으로, "발음 가능"이라는 형용사는 모든 발음 가능한 것들의 집합과 동일시되는데, 그 중 하나는 "발음 가능"이라는 단어 자체입니다. 따라서, 오토매틱 단어는 집합으로 이해되며, 그 요소 중 하나는 집합 자체입니다. "이종적"이라는 단어가 이종적인지에 대한 질문은 자신을 포함하지 않는 모든 집합의 집합이 자신을 포함하는지에 대한 질문이 됩니다.

참고 항목

메모들

  1. ^ Weyl은 Das Kontinuum(1918), 2쪽에서 이를 "잘 알려진 역설"이라고 언급하며, 이를 기각하기 위해서만 언급합니다. 그에 대한 잘못된 귀속은 램지 1926(Peckhaus 2004에서 입증됨)에서 비롯되었을 수 있습니다.
  2. ^ Newhard, Jay (October 2005). "Grelling's Paradox". Philosophical Studies. 126 (1): 1–27. doi:10.1007/s11098-004-7808-z. S2CID 170827394.

참고문헌

  • Grelling, K.; Nelson, L. (1908). "Bemerkungen zu den Paradoxien von Russell und Burali-Forti". Abhandlungen der Fries'schen Schule II. Göttingen. pp. 301–334.Grelling, K.; Nelson, L. (1908). "Bemerkungen zu den Paradoxien von Russell und Burali-Forti". Abhandlungen der Fries'schen Schule II. Göttingen. pp. 301–334.{{cite book}}CS1 maint: 위치 누락 게시자(링크) 또한:
  • Ramsey, Frank P. (1926). "The Foundations of Mathematics". Proceedings of the London Mathematical Society. 2. 25 (1): 338–384. doi:10.1112/plms/s2-25.1.338.
  • Peckhaus, Volker (2004). "Paradoxes in Göttingen". In Link, Godehard (ed.). One hundred years of Russell's paradox: mathematics, logic, philosophy. Berlin: Walter de Gruyter. pp. 501–516. ISBN 3110174383.

외부 링크