에피메니데스 역설

에피메니데스 역설은 논리의 자기 참조에 대한 문제를 드러낸다. 원론적인 진술로 인정받는 크노소스(기원전 600년경)의 크레탄 철학자 에피메니데스의 이름을 따서 지은 것이다.^[1] 이 문제에 대한 전형적인 설명은 더글러스 호프스타터가 쓴 괴델, 에셔, 바흐라는 책에 나와 있다.

에피메니데스는 크레탄으로, '모든 크레탄은 거짓말쟁이다'^[a]라는 불멸의 진술을 했다.

에피메니데스가 진실을 말하는 것이 가능한지를 고려할 때 자기 참조의 역설은 발생한다.

논리적 역설

토마스 파울러(1869)는 역설적인 말을 다음과 같이 말하고 있다. "에피메니데스는 크레탄 족은 모두 거짓말쟁이라고 하지만 에피메니데스는 그 자신이 크레탄이기 때문에 그 자신도 거짓말쟁이다. 그러나 그가 거짓말쟁이라면, 그가 말하는 것은 거짓이고, 결과적으로 크레탄 족은 진실이다. 그러나 에피메니데스는 크레탄이고, 따라서 그가 말하는 것은 진실이다. 크레탄 족은 거짓말쟁이라고 말하는 것은 에페미네데스 그 자체가 거짓말쟁이고, 그가 말하는 것은 거짓이다. 따라서 우리는 에피메니데스와 크레탄 족이 진실하고 거짓이라는 것을 교대로 증명해 보일 수도 있다."^[2]

그러나 이런 형태의 에피메니데스 역설은 해결할 수 있다. 두 가지 선택지가 있다: 그것은 진실이다. 첫째, 그것이 사실이라고 가정하되, 그렇다면 크레탄인 에피메니데스는 거짓말쟁이가 될 것이고, 거짓말쟁이가 거짓 진술만 한다고 가정하면 그 진술은 거짓이다. 그래서 그 진술이 사실이라고 가정하면 그 진술이 거짓이라는 결론을 내리게 된다. 이것은 모순이기 때문에 그 진술이 사실이라는 선택은 불가능하다. 이것은 두 번째 선택권을 남긴다: 그것이 거짓이라는 것이다.

만약 우리가 그 진술이 거짓이고 에피메니데스가 모든 크레탄들이 거짓말쟁이라고 거짓말을 하고 있다고 가정한다면, 그렇다면 적어도 한 크레탄은 정직해야 한다. 이것은 이 크레탄이 에피메니데스라고 요구되지 않기 때문에 모순으로 이어지지 않는다. 이것은 에피메니데스가 모든 크레탄들이 거짓말쟁이라는 거짓 진술을 할 수 있다는 것을 의미하는데, 적어도 한 명의 정직한 크레탄과 이 특정한 크레탄에 대해 거짓말을 하고 있다. 따라서, 그 진술이 거짓이라는 가정으로부터, 그 진술이 진실이라는 것을 따르지 않는다. 그래서 우리는 "모든 크레탄은 거짓말쟁이"라는 말을 거짓말쟁이 크레탄, 에피메니데스에 의해 만들어진 거짓 진술로 보는 모순을 피할 수 있다.^[3] 위의 토마스 파울러(그리고 많은 다른 사람들)가 저지른 실수는 "모든 크레탄은 거짓말쟁이"라고 부정하는 것이 "모든 크레탄은 정직하다"(역설)라고 생각하는 것이다. 실제로 그 부정은 "정직한 크레탄은 존재한다"거나 "모든 크레탄은 거짓말쟁이는 아니다"일 때 말이다. 에피메니데스 역설은 에우불리데스의 첫 번째 역설에서 그랬듯이, 대신 피할 수 없는 자기 모순으로 이어지는, 위에서 설명한 종류의 해답을 허용하지 않기 위해 약간 수정될 수 있다. 에피메니데스 문제의 역설적인 버전은 거짓말쟁이 역설, 소크라테스 역설, 부랄리-포르티 역설 등 보다 어려운 논리적인 문제의 한 부류에 밀접하게 관련되어 있는데, 이 모두가 에피메니데스와 공통적으로 자기 참조를 가지고 있다. 에피메니데스 역설은 대개 거짓말쟁이 역설의 변형으로 분류되며, 때로는 두 가지가 구별되지 않을 때도 있다. 자기 참조에 대한 연구는 20세기에 논리와 수학의 중요한 발전으로 이어졌다.

즉, '모든 크레탄은 거짓말쟁이다'는 가정이 아닌 '모든 크레탄은 거짓말쟁이다'라는 것을 '모든 크레탄은 거짓말쟁이가 아니다'라는 의미만을 깨닫는 이상 패러독스가 아니다.

아마도 더 나은 표현일 것이다, "모든 크레탄은 거짓말쟁이다"가 사실이라면, 모든 크레탄들이 항상 거짓말을 해야 한다는 것을 의미하지는 않는다. 사실 크레탄은 꽤 자주 진실을 말할 수 있었지만, 거짓말쟁이는 부정한 이득을 위해 속임수를 쓰기 쉬운 사람들이라는 점에서 여전히 모두 거짓말쟁이다. '모든 크레탄은 거짓말쟁이다'가 19세기 이후 비로소 역설로 비쳐져 왔다는 점을 고려하면 이는 주장된 역설론을 해소하는 것으로 보인다. 만약 '모든 크레탄은 계속적인 거짓말쟁이다'가 사실이라면, 크레탄에게 그들이 정직하냐고 묻는 것은 언제나 '그렇다'는 부정한 대답을 이끌어낼 것이다. 그래서 논쟁의 여지없이 원래의 명제는 역설적이지도 않고 무효하지도 않다.

모순을 문맥적으로 읽는 것도 역설에 대한 해답을 제공할 수 있다. "크레탄 족, 언제나 거짓말쟁이, 사악한 짐승, 게으른 배!"라는 원문은 본질적인 역설보다는 에피메니데스 족의 크레탄 족의 의견을 단언한다. 그의 국민에 대한 고정관념은 국민 전체에 대한 절대적인 진술이 되려고 의도된 것은 아니다. 오히려 그것은 그들의 종교적 신념과 사회 문화적인 태도에 대한 그들의 입장에 대한 주장이다. 그의 시의 맥락 안에서 그 구절은 어떤 신념, 즉 칼리마쿠스가 제우스와 관련된 그의 시에서 반복하는 맥락으로 구체화된다. 더 나아가 역설에 대한 보다 가슴 아픈 대답은 단순히 거짓말쟁이가 되는 것은 거짓을 진술하는 것이며, 진술서에 언급된 모든 것이 거짓이라고 주장하는 것은 아무것도 없지만, 오히려 그들은 "항상" 거짓말을 하고 있다는 것이다. 이것은 절대적인 사실의 진술이 아니며 따라서 우리는 이 진술로 에피메니데스에 의해 만들어진 진정한 모순이 있다고 단정할 수 없다.

구문의 기원

에피메니데스는 기원전 6세기 철학자·종교적 예언자로 크레타의 일반 정서에 반하여 다음 시에서와 같이 제우스가 불멸할 것을 제안했다.

그들은 거룩하고 높으신 분을 위해 무덤을 만들었다.
크레탄 족속, 항상 거짓말쟁이들, 사악한 짐승들, 게으른 배들!
그러나 너는 죽지 않았다. 너는 영원히 살고 가장 비참하다.
그 안에서 우리는 살고 움직이고 우리의 존재를 가지고 있기 때문이다.

— Epimenides, Cretica

그때 제우스의 불멸을 부정하는 것은 크레탄족의 거짓말이었다.

"크레탄, 언제나 거짓말쟁이"라는 구절은 시인 칼리마코스(Calimacus)가 제우스를 향한 찬송가에서 인용한 것으로 에피메니데스(Epimides)와 같은 신학적 의도를 가지고 다음과 같다.

아, 제우스, 아이다의 언덕에서 태어났다고 하는 사람도 있고,
또 다른 제우스도 아르카디아에서 말한다.
아버지께서 거짓말을 하셨습니까? "크레탄은 거짓말쟁이다."
여, 주님, 크레탄 자손이 지은 무덤이요,
그러나 너는 영원히 죽지 않았다.

— Callimachus, Hymn I to Zeus

논리적 모순으로서의 출현

모든 크레탄이 항상 거짓말쟁이라고 주장하는 크레탄의 논리적 모순은 에피메니데스나 칼리마코스에게도 일어나지 않았을지도 모른다. 그들은 둘 다 그들의 주장을 강조하기 위해 이 구절을 아이러니 없이, 아마도 모든 크레탄들이 일상적으로 거짓말을 하고 있다는 것을 의미하지만 전부는 아니다.

AD 1세기나 2세기에 이 인용문은 에피슬의 저자가 티투스에게 "자신의 예언자 중 한 사람"에 의해 진실로 말한 것으로 언급된다.

크레타의 예언자 가운데 한 사람이 이렇게 말하였다. 크레탄은 언제나 거짓말쟁이고, 악한 짐승이고, 게으른 배다.
그는 분명히 사실을 말했다. 이 때문에 유대인의 우화와 진리에 등을 돌리는 사람들의 계명에 주의를 기울이지 않고 믿음으로 건전할 수 있도록 엄중히 바로잡아 준다. 출처: 타우르수스 바울의 사울, 서기 40년경 예수 그리스도의 사도

— Epistle of Paul to Titus, 1:12–13

AD 2세기 후반 알렉산드리아의 클레멘트는 논리 역설이 쟁점이라는 것을 나타내지 못한다.

사도 바울은 티투스에게 보낸 서신에서 "크레탄은 항상 거짓말쟁이"이기 때문에 크레타인이 기독교의 단 하나의 진리를 믿지 않는다는 것을 티투스에게 경고하고 싶어한다. 그의 주장을 정당화하기 위해 사도 바울은 에피메니데스를 인용한다.

— Stromata 1.14

4세기 초 성 아우구스티누스는 에피메니데스에 대해서는 언급하지 않고 "학술가들을 상대로" (III.13.29)에서 밀접하게 연관된 거짓말쟁이의 패러독스를 복원한다.

중세에는 오만불손이라는 제목 아래 많은 형태의 거짓말쟁이 역설이 연구되었지만, 이것들은 에피메니데스와는 명시적으로 연관되지 않았다.

마침내 1740년, 피에르 베일의 어투사 히스토리크 et 비평 제2권은 에피메니데스와 역설의 관계를 명시적으로 연결시키지만, 베일은 역설에 '소피즘'이라는 딱지를 붙인다.^[4]

타작가의 참고자료

에피메니데스의 모든 작품은 현재 분실되었고, 다른 작가의 인용구를 통해서만 알려져 있다. 에피메니데스의 크레티카로부터 인용한 것은 476페이지의 "Expositor's 성경 해설서 9권에 수록된 R.N. Longenecker "Acts of the Sadoses"에 의해 제시된 것이다. Longenecker는 M.D. Gibson, Horae Semicae X (Cambridge: 케임브리지 대학 출판부, 1913), 40페이지, "인 시리아크". 롱네커는 각주에 다음과 같이 기술하고 있다.

퀘트레인 시어 버전은 J.R.이 머브의 시어 교회 아버지 이스호 아빠(아마도 모페스티아의 테오도어 작품을 바탕으로 했을 것이다)로부터 우리에게 온다. Harris는 Exp ["Expositor"] 7 (1907) 페이지 336에서 Gr.로 다시 번역했다.^[5]

논리의 맥락에서 에피메니데스에 대한 비스듬한 언급은 W. E. Johnson, Mind (New Series), 1권, 2권(1892년 4월), 235-250페이지에 나타난다. 존슨은 각주로 글을 쓴다.

예를 들어, "에피메니데스는 거짓말쟁이다" 또는 "그 표면은 빨강이다"가 제공하는 오류에 대한 경우를 비교해 보십시오. "에피메니데스의 전체 또는 일부 진술은 거짓이다." "표면 전체 또는 일부가 빨강이다."로 해결될 수 있다.

에피메니데스 역설은 버트란드 러셀의 "유형 이론에 기초한 수학적 논리"에 명시적으로 나타나며, 미국 수학 저널 30권, 숫자 3(1908년 7월), 222-262페이지에 다음과 함께 열린다.

문제의 가장 오래된 모순은 에피메니데스다. 크레탄 족의 에피메니데스는 모든 크레탄 족은 거짓말쟁이라고 했고, 크레탄 족의 다른 모든 진술은 분명히 거짓말이었다고 말했다. 거짓말이었나?

그 글에서 러셀은 부랄리-포르티 역설과 지금 러셀의 역설이라고 불리는 역설 등 다른 문제들의 논의를 위한 출발점으로 에피메니데스 패러독스를 사용한다. 러셀 이후 에피메니데스 역설은 논리에서 반복적으로 언급되어 왔다. 이러한 언급의 대표적인 것이 괴델, 에셔, 더글러스 호프스타터의 바흐인데, 이는 자기 참조에 대한 논의에서 역설적인 부분을 잘 나타내고 있다.

메모들

참조

외부 링크

• "Liar Paradox". Internet Encyclopedia of Philosophy.