결합 변수

결합 변수는 Fourier 변환 듀얼이 될 수 있도록 수학적으로 정의된 변수 쌍이며,^[1][2] 또는 보다 일반적으로 폰트랴긴 이중성을 통해 관련된다. 이중성 관계는 자연스럽게 그들 사이의 불확실성 관계(하이젠베르크 불확실성 원리로 불리는 물리학에서)로 이어진다. 수학적 용어로, 결합 변수는 공통적인 기초의 일부분이며, 불확실성 관계는 공통적인 형태에 해당한다. 또한, 결합변수는 결합변수 중 하나의 변화에 관하여 물리 법칙이 불변하면, 다른 결합변수는 시간과 함께 변하지 않는다는(즉, 보존될 것이다)를 명기한 노에더의 정리에 의해 관련된다.

예

특정 시스템이 수행하는 작업 유형(또는 대상이 되는 작업 유형)에 따라 다양한 유형의 결합 변수가 있다. 표준적인 결합 변수의 예는 다음과 같다.

• 시간과 빈도: 음악 음이 지속되는 시간이 길수록 그 빈도를 더 정확하게 알 수 있지만, 그 빈도는 더 긴 기간 동안 지속되며 따라서 시간 내에 더 많이 분배되는 이벤트 또는 '즉시'이다. 반대로 매우 짧은 음은 클릭 한 번으로 되어 더 일시적 국소화되지만 그 주파수를 정확히 판단할 수는 없다.^[3]
• 도플러와 범위: 레이더 목표물이 얼마나 멀리 떨어져 있는지 알면 알수록 접근이나 후퇴의 정확한 속도에 대해서는 알 수 없고, 그 반대의 경우도 마찬가지 입니다. 이 경우 도플러와 레인지의 2차원 기능을 레이더 애매함수 또는 레이더 애매함도라고 한다.
• 표면 에너지: γ dA (γ = 표면 장력, A = 표면 면적).
• 탄성 스트레칭: F dL(F = 탄성력, L 길이)

행동의 파생상품

고전물리학에서 작용의 파생상품은 구별되는 양에 대한 결합 변수다. 양자역학에서 이와 같은 변수 쌍은 하이젠베르크의 불확실성 원리에 의해 관련된다.

• 특정 사건에서 입자의 에너지는 사건 시간에 관해서 그 사건에서 끝나는 입자의 궤적을 따라 작용하는 파생물의 음이다.
• 입자의 선형 운동량은 입자의 위치에 대한 작용의 파생물이다.
• 입자의 각운동량은 입자의 방향(사각형 위치)에 대한 작용의 파생물이다.
• 입자의 질량-모멘트${\displaystyle (}$ = t${\displaystyle }$- ${\displaystyle p\mathbf{}}$ - E ${\displaystyle r\mathbf{}}$ ${\$t =t =t$}\mathbf {p} -E\mathbf {r}}}$)는 그 속도에 관한 작용의 파생에 대한 음이다.
• 어떤 사건의 전위(전위, 전압)는 그 사건에서 (무료) 전하의 밀도에 관한 전자기장 작용의 파생상품의 음이다.^{[citation needed]}
• 어떤 사건의 자기 전위(A)는 그 사건에서 (자유) 전류의 밀도에 관한 전자기장 작용의 파생물이다.^{[citation needed]}
• 어떤 사건의 전기장(E)은 그 사건의 전기 양극화 밀도에 관한 전자기장 작용의 파생물이다.^{[citation needed]}
• 사건에서의 자기 유도(B)는 그 사건에서의 자기화와 관련된 전자기장의 작용의 파생물이다.^{[citation needed]}
• 어떤 사건에서 뉴턴의 중력 전위는 그 사건에서 질량 밀도와 관련하여 뉴턴의 중력장 작용에 대한 파생물의 음이다.^{[citation needed]}

양자론

양자역학에서, 결합 변수는 운영자가 통근하지 않는 관측 가능성의 쌍으로 실현된다. 재래식 용어로는 양립할 수 없는 관찰력이라고 한다. 예를 들어 위치(${\displaystyle x}$) ${\$ 및 모멘텀$({\displaystyle p}$) ${\$right$)}$에 의해 주어진 측정 가능한 수량을 고려하십시오$.$ 양자기계 형식주의에서 두 관측 가능 $x{\displaystyle }$ ${\displaystytylem$ x {\}$$및$$ $}$은 연산자 $x{\displaystyle \stackrel{}{}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{^}}$ ${\$}에$$ 해당한다.${\widehat{x}}$ 및$$ $p{\displaystyle \stackrel{}{}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{^}}$ ${\$ 이 값은 표준 정류 관계를 반드시 충족해야 한다$.$

${\displaystyle [{\widehat{x},{\widehat {p\,}}={\widehat{x}}{\widehat {p\,}-{\widehat {p\,}}{\widehat {x}=i\hbar}}}}}$

두 운영자의 0이 아닌 모든 정류자에 대해 "불확실성 원칙"이 존재하며, 이 원칙은 현재 예에서 다음과 같이 표현될 수 있다.

$[\displaystyle \Delta x\,\Delta p\geq \hbar /2}$

이 잘못 정의된 표기법에서 ${\displaystyle \Delta }$ x$${\$displaystyle \Delta$ x$}$ 및 ${\displaystyle \Delta }$ p$${\$displaystyle$$$\$Delta$ p$}$은 x$${\$displaystyle x}$와 p$${\$displaystystyle$$$p}의 동시 규격에서 "불확실성"을$$ 나타낸다$$$.$ 보다 정확하고 통계적으로 완전하며, $표준편차{\displaystyle }$ $\다$.eads:

${\displaystyle \hbar /2}$

보다 일반적으로 연산자 $A{\displaystyle \stackrel{}{}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{^}}$ ${\$ {$A$} 및$$ $B{\displaystyle }$${\displaystyle \stackrel{}{^}}$ ${\$displaystyle ${\widehat$ {B}에 해당하는$$ 두 $개$의 관측 개체 A${\displaystyle$ A} 및 B {\$displaystystyle$ {\$widehat {B}}$에 대해 일반화된 불확실성 원리는 다음과 같다$.$

${\displaystyle {\sigma _{A}^{2}}{B}^{2}\geq \좌측({\frac {1}{1}{2}}\좌측\langle \left[{\widehat{A},{\widehat{B}\right]\rigle \2}}^{2}}$

이제 두 개의 특정 연산자를 명시적으로 정의하고, 각 연산자에 특정한 수학적 형태를 할당하여 쌍이 앞서 언급한 정류 관계를 만족한다고 가정합시다. 우리의 특정한 연산자의 "선택"은 단지 양자역학을 근본적으로 특징짓는 일반적인 대수학적 구조의 등가 혹은 이형성의 표현들 중 하나를 반영한다는 것을 기억해야 한다. 일반화는 하이젠베르크 리 ${\displaystyle {대수\mathrm{}}_{}}$ $h{\displaystyle {\mathfrak{}}_{}}$ ${\displaystyle 3_{\mathrm{}}}$ ${\$에 의해 정식으로 제공되며$,$ 이에 상응하는 그룹 H 3 ${\$$3}.$

유체역학

해밀턴 유체 역학과 양자 수역학에서 작용 자체(또는 속도 전위)는 밀도(또는 확률 밀도)의 결합 변수다.

참고 항목

• 표준 좌표

메모들