보존수량

Conserved quantity

수학에서 동적계통보존량은 종속변수의 함수로서, 그 값은 시스템의 각 궤적을 따라 일정하게 유지된다.[1]

번호를 추가하는 등 항상 기능을 보존된 수량에 적용할 수 있기 때문에 모든 시스템이 보존된 수량을 가지고 있는 것은 아니며 보존된 수량은 고유하지 않다.

물리학의 많은 법칙들이 어떤 종류의 보존을 표현하기 때문에 보존된 양은 물리 시스템의 수학적 모델에 일반적으로 존재한다.예를 들어, 고전역학 모델은 관련된 힘이 보수적인 한 보존량으로서 기계적 에너지를 가질 것이다.

미분 방정식

미분 방정식의 첫 번째 순서 시스템인 경우

굵은 글꼴이 벡터 양을 나타내는 경우 스칼라 값 함수 H(r)는 특정 영역의 모든 시간 및 초기 조건에 대해 시스템의 보존된 수량이다.

다변량 체인 규칙을 사용하면

정의가 다음과 같이 기록될 수 있도록.

시스템에 특정된 정보를 포함하고 보존된 수량을 찾거나 보존된 수량이 있는지 여부를 확인하는 데 도움이 될 수 있다.

해밀턴 역학

해밀턴 에 의해 정의된 시스템에 대해 일반화된 좌표 q와 일반화된 모멘텀a p의 함수 f는 시간 진화를 가진다

따라서{, + = 인 경우에만 보존된다여기서{, 는 포아송 대괄호를 나타낸다.

라그랑기 역학

시스템이 일반화된 좌표를 가진 Lagrangian L에 의해 정의된다고 가정합시다. L에 명시적인 시간 의존성이 없다면(그래서 by = 에 의해 정의된 에너지 E.

보존되어 있다.

더욱이 =0 {\{\{\ Lq}=인 경우,q는 순환 좌표 및 p에 의해 정의된 일반화된 운동량 p라고 한다.

보존되어 있다.이는 오일러-라그랑주 방정식을 사용하여 도출할 수 있다.

참고 항목

참조

  1. ^ Blanchard, Devaney, Hall (2005). Differential Equations. Brooks/Cole Publishing Co. p. 486. ISBN 0-495-01265-3.{{cite book}}: CS1 maint : 복수이름 : 작성자 목록(링크)