웨이브

물리학, 수학 및 관련 분야에서 파동은 하나 이상의 양에 대한 동적 교란(평형으로부터의 변화)을 전파하는 것으로, 때로는 파동 방정식에 의해 설명되기도 한다.물리적 파동에서는 파동 매질에서 적어도 두 개의 필드 양이 관여한다.파장은 주기적일 수 있으며, 이 경우 그러한 양은 어떤 주파수에서 평형(휴식) 값에 대해 반복적으로 진동한다.전체 파형이 한 방향으로 움직일 때는 이동파라고 한다. 반대로 반대 방향으로 이동하는 겹치는 주기파 한 쌍은 서 있는 파동을 만든다.입석파에서 진동의 진폭은 파형 진폭이 더 작거나 심지어 0으로 보이는 일부 위치에서 null을 가진다.

고전물리학에서 가장 일반적으로 연구되는 파동의 종류는 기계와 전자기다.기계적 파동에서는 응력과 변형장이 기계적 평형을 중심으로 진동한다.기계적 파장은 일부 물리적 매체의 국소 변형(스트레인)으로, 인접 입자에도 긴장을 유발하는 국소적 스트레스를 만들어 입자에서 입자로 전파된다.예를 들어 음파는 매체를 통해 전파되는 국부압력과 입자운동의 변형이다.기계파의 다른 예로는 지진파, 중력파, 표면파, 끈 진동(서 있는 파동), 격동 등이 있다.전자파(빛과 같은)에서는 맥스웰 방정식에 따라 이러한 장과 관련된 파장의 전파를 지속하는 전기장과 자기장 사이의 결합을 의미한다.전자파는 진공과 일부 유전체 매체(투명하다고 간주되는 파장)를 통해 이동할 수 있다.전자파는 그 주파수(또는 파장)에 따라 전파, 적외선, 테라헤르츠파, 가시광선, 자외선, X선, 감마선 등을 포함한 보다 구체적인 지정을 가지고 있다.

다른 유형의 파동에는 일반 상대성 이론에 따라 전파되는 스페이스타임에 교란되는 중력파, 열 확산파, 기계적 변형과 전자기장을 결합하는 플라즈마파, 벨루소프-자보틴스키 반응과 같은 반응-확산파 등이 있다.기계파와 전자파는 에너지,^[1] 운동량, 정보를 전달하지만, 매개체에서는 입자를 전달하지 않는다.수학과 전자파는 신호로 연구된다.^[2]한편, 어떤 파도는 (음악의 기본이 되는) 기립파, 유압 점프와 같이 전혀 움직이지 않는 봉투를 가지고 있다.양자역학의 확률파와 같은 어떤 것들은 완전히^{[dubious – discuss]} 정적인 것일 수도 있다.

물리적 파동은 거의 항상 그것의 영역이라고 불리는 우주의 어떤 유한한 영역에 국한된다.예를 들어 지진에 의해 발생하는 지진파는 행성의 내부와 표면에서만 유의하기 때문에 그 바깥에서 무시될 수 있다.그러나 전체 공간에 걸쳐 확장되는 무한영역의 파동은 수학에서 흔히 연구되고 있으며 유한영역의 물리적 파동을 이해하는 데 매우 귀중한 도구다.

평면파는 소동이 특정 이동 방향과 정상적인 (무한) 평면을 따라 동일한 중요한 수학적 이상화다.수학적으로 가장 단순한 파동은 어느 지점에서 장이 하나의 주파수에서 단순한 고조파 운동을 경험하는 정현상 평면 파동이다.선형 매체에서 복잡한 파형은 일반적으로 전파 방향 및/또는 주파수가 다른 많은 사인파 평면파의 합으로 분해될 수 있다.평면파는 각 지점의 자기장 교란이 전파 방향(에너지 전달 방향)에 수직인 벡터에 의해 설명되는 경우 횡단파로 분류되며, 그러한 벡터가 정확히 전파 방향에 있는 경우 종방향으로 분류된다.기계적 파장은 횡파와 종파를 모두 포함한다. 반면에 전자기 평면파는 엄격히 횡방향인 반면 유체(공기 등)의 음파는 종방향으로만 가능하다.전파 방향에 상대적인 진동장의 물리적 방향은 파동의 양극화라고도 하며, 이는 두 개 이상의 가능한 양극화를 갖는 파동의 중요한 속성이 될 수 있다.

수학적 설명

단파

파형은 필드처럼 설명될 수 ${\displaystyle \mathrm{있으며},}$ $여기$서 x ${\displaystyle x}$은$($는) 위치이고 $t{\displaystyle }$ ${\displaystyle t}$은(는$)$ 시간이다$.$

$x{\displaystyle }$ ${\displaystyle x}$의 값은 공간의$$ 점이며, 특히 파형이 정의된 영역에 해당된다.수학적 용어로 말하면 보통 카르테시안 ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ 공간 R $3{\displaystyle {\mathbb{}}^{}}$ ${\$에 있는 벡터지만$,$ 많은 경우 하나의 차원을 무시할 수 있고, $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle x}$가 카르테시안 평면 ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ 2 ${\$}}의 지점이 되게$$ 할 수 있다$.$ 예를 들면 이렇다.드럼피부의 진동을 연구한다.어떤 사람은 $심지어{\displaystyle }$ x {\$displaystyle x}$을(를$)$ 데카르트 선 $R{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$의 점,$$ 즉 실수의 집합으로 제한할$$ 수도 있다.예를 들어 바이올린 현이나 녹음기의 진동을 연구할 때 그렇다.반면에 시간 $t{\displaystyle }$ ${\displaystyle t}$은 항상 스칼라, 즉 실제 숫자로 가정된다$.$

$F{\displaystyle }$( ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle F(x,t)}$ 값은 시간에 따라 달라질 수 있는 지점$$ $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle x}$에 할당된 모든 물리적 양이 될 수 있다$$.예를 들어 $F{\displaystyle }$ ${\displaystyle F}$이(가) 탄성 고형 내부의 진동을 나타내는 경우, $F{\displaystyle }$(${\displaystyle x}$,${\displaystyle }$t${\displaystyle }$) ${\displaystyle F(x,t)}$의 값은 대개 진동이 없을 때 $x$ ${\displaystyle$ $x$$} 지점$에 있을 재료 $입자$의 x ${\displaystyty$ x$}$에서 전류 변위를 제공하는 벡터다$$.전자파의 경우 $F{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ F$} 값$은 전기장 벡터 $E{\displaystyle }$ ${\displaystyle E$ 또는 자기장 $벡터{\displaystyle }$ H ${\displaystyle H$ 또는 Poynting 벡터 $E{\displaystyle }$ ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle E\times$ H$}$과 같은 모든 관련 양이 될 수 있다$$$.$ 유체역학에서는 $F{\displaystyle (x}$ ${\displaystyle ,}$ t )의${\displaystyle }$값이다$.$$F(x,t)}$는 x ${\displaystyle$ x$\}$ 지점에서 $유체$의 속도 벡터 또는 압력, 온도 또는 밀도와 같은 스칼라 속성이 될 수 있다$$.화학 반응에서 $F{\displaystyle (}$ ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle F(x,t)}$은(는) 반응 매체의$$ $점{\displaystyle }$ x ${\displaystyle x}$ 부근에 있는 일부 물질의 농도일 수 있다$$.

For any dimension ${\displaystyle d}$ (1, 2, or 3), the wave's domain is then a subset ${\displaystyle D}$ of ${\displaystyle \mathbb {R} ^{d}}$, such that the function value ${\displaystyle F(x,t)}$ is defined for any point ${\displaystyle x}$ in ${\displaystyle D}$. For example, when describing the motion of a drum skin, one can consider ${\displaystyle D}$ to be a disk (circle) on the plane ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$ with center at the origin ${\displaystyle (0,0)}$, and let ${\displaystyle F(x,t)}$ be the vertical displacement of the skin at the point ${\displaystyle x}$$$$D{\displaystyle }$ ${\displaystyle D}$ 및 시간$$ t ${\displaystyle t}$의 {\$displaystyle x$$\}.$

웨이브 패밀리

때때로 사람들은 특정한 하나의 물결에 관심을 가진다.그러나, 더 자주, 사람들은 드럼 스틱으로 한번 부딪힌 후에 드럼 껍질이 진동할 수 있는 모든 방법들과 같이, 또는 공항으로 접근하고 있는 비행기에서 얻을 수 있는 모든 가능한 레이더 에칭과 같이, 많은 가능한 파장을 이해할 필요가 있다.

$그러한{\displaystyle }$ 상황의 일부에서는 x ${\displaystyle x}$$$및 $t{\displaystyle }$ ${\$$displaystyle$ x$}$ 외에$$ $특정{\displaystyle }$ ${\displaystyle \mathrm{파라미터}}$ A$,$ B, {\$displaystyle$ $A, B$$ldots;x,t$$}$에 의존하는$$ 함수 $(A,$ $,$){$displaystystyt$그런 다음 매개 변수에 대해 다른 값을 선택하여 다른 파동, 즉$$ $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle x}$ 및 $t{\displaystyle }${\$displaystyle t}$을(를) 얻을 $$수 있다.

예를 들어 "순수" 음을 재생하고 있는 녹음기 내부의 음압은 일반적으로 서 있는 파형으로, 이 파장은 다음과 같이 쓸 수 있다.

${\displaystyle F(A,L,n,c;x,t)=A\left(\cos 2\pi x{\frac {2n-1}{4)L}\오른쪽)\왼쪽(\cos 2\pi ct{\frac {2n-1}{4L}\오른쪽)}$

매개 $변수{\displaystyle }$ A$${\$displaystyle$A}은 파형의 진폭(즉, 음의 큰소리와 관련된 보어의 최대 음압)을 정의하며$$, $c{\displaystyle }$ ${\displaystyle c}$은 음속, $L{\displaystyle }$ ${\displaystyle L}$은 보어의 길이, $n{\displaystyle }$ ${\displaystystyle$ n$}$은 sp의 양의 정수(1,2,3,…)이다$$.스탠딩 파형의 노드 수를 파악한다. ($위치{\displaystyle }$ x ${\displaystyle x}$는 마우스피스에서 측정해야 하며, 마우스피스에서 압력이 최대인 어떤 $순간$으로부터도 t$${\$displaystyt t}$ 시간을 측정해야 한다$$.수량 $\lambda {\displaystyle }$= ${\displaystyle 4}$ L${\displaystyle }$/${\displaystyle }$(${\displaystyle \mathrm{2n}}$- 1${\displaystyle }$) ${\displaystyle \lambda =4L/(2n-1)}$은 방출 노트의 파장이고, $f{\displaystyle }$= ${\displaystyle c}$ /${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle f=c/\lambda }$은 주파수)이러한 파동의 많은 일반적 특성은 매개변수에 대한 특정 값을 선택하지 않고 이 일반 방정식에서 유추할 수 있다.

또 다른 예로, 한 번의 타격 후 드럼 피부 진동은 피부 중심에서$$ 타격 지점까지의 거리 $r{\displaystyle }$ ${\displaystyle r}$과 스트라이크의 강도$$ $s{\displaystyle }$ ${\displaystyle s}$에만 의존하는 것일 수 있다.그러면 가능한 모든 타격에 대한 진동은 $기능{\displaystyle }$ F${\displaystyle }$( r${\displaystyle ,s}$; ${\displaystyle x,t}$ ) ${\displaystyle$ F$(r,s;x,t)}$로 설명될 수 있다$.$

때때로 관심의 물결의 집단은 무한히 많은 변수들을 가지고 있다.예를 들어, 금속 막대의 온도는 처음에 다양한 온도에서 길이를 따라 가열한 다음 진공 상태에서 스스로 식힐 수 있을 때 어떤 일이 일어나는지 설명하고자 할 수 있다.이 경우 스칼라나 벡터 대신 파라미터는 $함수$ $h{\displaystyle }$ $displaystyle$ h$}$이$(가)$ 바의$$ 각 지점 $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle h}$에서 초기 온도가 되도록$$ 해야 한다.그런 다음 나중에 온도는 $함수{\displaystyle }$ h ${\displaystyle h}($즉, 함수 연산자)에 따라 달라지는 함수$$ $F{\displaystyle }$ ${\displaystyle F}$에 의해 표현될 수 있으므로 나중에 온도는 F($h{\displaystyle }$;${\displaystyle x}$, ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle F(h;x,t)}$

미분파 방정식

파동 계열을 기술하고 연구하는 또 다른 방법은 $F{\displaystyle }$( ${\displaystyle x}$, $){\displaystyle$ F $(x,t$의 값을 명시적으로 주는 대신 시간이 지남에 따라 그러한 값이 어떻게 변할 수 있는가를 구속하는 수학 방정식을 제공하는 것이다.그러면 해당 파형의 집단은 그러한 제약조건을 충족하는 모든 함수$$ $F{\displaystyle }$ ${\displaystyle F},$ 즉 방정식의 모든 해법으로 구성된다.

이 접근방식은 물리학에서 매우 중요한데, 그 제약조건들은 대개 파동을 진화하는 물리적 과정의 결과물이기 때문이다.예를 들어, $F{\displaystyle }$(${\displaystyle x}$ ,${\displaystyle t}$ ) ${\displaystyle$ F$(x,t)}$이(가) 일부 동종 및 등방성 고체 물질의 블록 내부 온도인 경우, 그 진화는 부분 미분 방정식에 의해 제약을 받는다.

${\displaystyle {\frac {\partial F}{\partial t}}(x,t)=\alpha \left({\frac {\partial ^{2}F}{\partial x_{1}^{2}}}(x,t)+{\frac {\partial ^{2}F}{\partial x_{2}^{2}}}(x,t)+{\frac {\partial ^{2}F}{\partial x_{3}^{2}}}(x,t)\right)+\beta Q(x,t)}$

여기서 $Q{\displaystyle (p}$, f${\displaystyle }$) ${\displaystyle Q(p,f)}$은(는$)$ 시간$$t {\$displaystyle$ t}{\$displaystyle$ t$}$에 $인접$한 부피와 시간 단위로 생성되는 열이며$$($$예: 화학 반응에 의해) ${\displaystyle {x\mathrm{}}_{}}$ $1{\displaystyle {}_{}}$ ,${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ 2${\displaystyle {}_{}}$, ${\displaystyle {x\mathrm{}}_{}}$ 3 ${\$},{2},{$2}}}}}}}}}}$x_{3}}}}}}}}}}}}}}}}은$$ 카트리지의 카트리지나이다.tes of the point ${\displaystyle x}$; ${\displaystyle \partial F/\partial t}$ is the (first) derivative of ${\displaystyle F}$ with respect to ${\displaystyle t}$; and ${\displaystyle \partial ^{2}F/\partial x_{i}^{2}}$ is the second derivative of ${\displaystyle F}$$$ $x{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$에 대한 상대적$.$ ( 기호 " ${\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \partial$ $\}$은 일부 변수에 대한 파생 모델에서 다른 모든 변수를 고정된 것으로 간주해야 함을 의미한다.)

이 방정식은 고체 매체에서 열의 확산을 지배하는 물리 법칙에서 도출될 수 있다.그 때문에 온도 외에 다른 많은 물리량에 적용되지만 수학에서는 열 방정식이라고 불린다.

또 다른 예를 들어, 우리는 가스 용기 내에서 반향을 일으킬 수 있는 모든 소리를 해당 용기 내의$$ 지점 $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle x}$ 및 $시간$ t ${\displaystyle t}$에서 압력을 제공하는 함수$$ $(x,t)$에 의해 설명할 수 있다.초기에 가스가 균일한 온도와 구성이었다면 $F{\displaystyle }$ ${\displaystyle F}$의 진화는 공식에 의해 제한된다$$.

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}F}{\partial t^{2}}}(x,t)=\alpha \left({\frac {\partial ^{2}F}{\partial x_{1}^{2}}}(x,t)+{\frac {\partial ^{2}F}{\partial x_{2}^{2}}}(x,t)+{\frac {\partial ^{2}F}{\partial x_{3}^{2}}}(x,t)\right)+\beta P(x,t)}$

여기서 $P{\displaystyle }$( ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle P(x,t)}$은 $p{\displaystyle }$ ${\displaystyle p}$ 바로 옆에 있는 확성기나 피스톤과 같은 일부 외부 프로세스에 의해$$ $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle x}$ 근처의 가스에 가해지는 일부 추가 압축력이다$.$

이 같은 미분방정식은 균등방성 비전도성 고체에서 기계적 진동과 전자기장의 거동을 설명한다.Note that this equation differs from that of heat flow only in that the left-hand side is ${\displaystyle \partial ^{2}F/\partial t^{2}}$, the second derivative of ${\displaystyle F}$ with respect to time, rather than the first derivative ${\displaystyle \partial F/\partial t}$. Yet this small 변화는 $해법{\displaystyle }$ F ${\displaystyle F}$에서 큰 차이를 만든다$.$ 이 미분 방정식은 매우 특별한 파동 한 종류만을 설명함에도 불구하고 수학에서는 "파동 방정식"이라고 불린다.

탄성매체파

문자열(매질)에 있는 이동 횡파(펄스일 수 있음)를 고려하십시오.문자열을 단일 공간 차원으로 간주하십시오.이 파도를 여행이라고 생각해라.

• $공간$의 x$${\$displaystyle$x} $방향$으로.예를 들어, $양$의 x ${\displaystyle x}$ 방향을$$ 오른쪽으로 하고 $음$의 x$${\$displaystyle$x} 방향을 왼쪽으로$$ 한다.
• 일정한 진폭 $u{\displaystyle }$ ${\displaystyle u}$의 경우
• 등속 $v{\displaystyle }$ ${\displaystyle v$ 여기서 $v{\displaystyle }$ ${\displaystyle v}$은(는)
  • 파장과는 무관(분산 없음)
  • 진폭에 독립적인 (선형 매체, 비선형 매체 아님)^[4][5]
• 일정한 파형 또는 쉐이프를 사용하여

이 파동은 2차원 함수로 설명할 수 있다.

${\displaystyle u(}$ ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle t}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle F(x}$ ${\displaystyle -}$ ${\displaystyle v}$ t${\displaystyle }$) ${\displaystyle u(x,t)=F(x-vt)}($$파형{\displaystyle }$ F ${\displaystyle F}$ 오른쪽을$$ 이동하는 중)

${\displaystyle u}$( ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle t}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle G}$( x${\displaystyle }$+ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle u(x,t)=G(x+vt)}($왼쪽을 이동하는$$ $파형{\displaystyle }$ G ${\displaystyle G})$

또는, 보다 일반적으로, 달랑베르트의 공식에 따르면:^[6]

${\displaystyle u(x,t)=F(x-vt)+G(x+vt).}$

반대 방향으로 매체를 통과하는$$ 두 가지 구성 요소 파형 $F{\displaystyle }$ ${\displaystyle F}$ 및$$ $G{\displaystyle }$ ${\displaystyle G}$을(를) 나타낸다.이 파형의 일반화된 표현은 부분 미분 방정식으로 얻을^[7] 수 있다.

${\displaystyle {\frac{1}{v^{2}}:{\frac {\frac }{\frac {2}}{\frac t^{2}}}={\frac }{\frac x^{2}}}}}}}}}.}$

일반적인 해결책은 두하멜의 원칙에 기초한다.^[8]

물결이 형성되다.

달랑베르트의 공식에서 F의 형태나 모양은 x - vt의 논쟁을 포함한다.이 인수의 상수 값은 F의 상수 값에 해당하며, 이러한 상수 값은 x가 vt가 증가하는 속도와 동일한 속도로 증가하면 발생한다.즉, 함수 F와 같은 모양의 파형은 속도 v에서 양의 x 방향으로 이동하며, G는 음의 x 방향으로 같은 속도로 전파된다.^[9]

주기 λ인 주기 함수 F의 경우, 즉, F(x + t - vt) = F(x - vt) = F(x - vt) 공간에서의 주기성은 주어진 시간에 파형의 스냅샷이 주기 λ(파형의 파장)과 함께 우주에서 주기적으로 변화하는 파형을 발견한다는 것을 의미한다.비슷한 방식으로 F의 이 주기성은 시간의 주기성을 내포하고 있다: F(x - v(t + T) = 제공된 F(x - vt) = 제공된 vT = λ) = λ. 따라서 고정 위치 x에서 파형을 관찰하면 주기 T = λ/v에 맞춰 주기적으로 파형이 변동하는 것을 발견할 수 있다.^[10]

진폭 및 변조

파형의 진폭은 일정하거나(이 경우 파형이 연속파 또는 c.w) 시간 및/또는 위치에 따라 달라지도록 변조될 수 있다.진폭 변동의 윤곽을 파동의 외피라고 한다.수학적으로 변조된 파형은 다음과 같은 형태로 작성할 수 있다.^[11][12][13]

$\displaystyle u(x,t)=A(x,t)\sin \left(kx-\omega t+\phi \right),}$

여기서 $A{\displaystyle }$( ${\displaystyle \text{x}}$, t${\displaystyle }$) ${\displaystyle A(x,\$ t$)}$은 파동의 진폭 봉투, $k{\displaystyle }$ ${\displaystyle k}$은 wavenumber, $\varphi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \phi}$은 위상이다.그룹 속도 $v{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle g_{}}$ ${\$아래 참조)가 파장에 독립적인 경우,^[14] 이 방정식은 다음과 같이 단순화할 수 있다.

${\displaystyle u(x,t)=A(x-v_{g}t)\sin \left(kx-\omega t+\phi \right),}$

봉투가 그룹 속도에 따라 움직이고 모양을 유지한다는 것을 보여준다.그렇지 않으면 그룹 속도가 파장에 따라 변하는 경우, 흔히 봉투 방정식을 사용하여 설명하는 방식으로 펄스 모양이 변한다.^[14][15]

위상 속도 및 그룹 속도

파도와 관련된 두 가지 속도, 즉 위상 속도 및 그룹 속도가 있다.

위상속도는 파동의 위상이 우주에서 전파되는 속도인데, 주어진 위상(예: 파고)은 위상속도로 이동하는 것처럼 보일 것이다.위상속도는 파장 λ (램바다) 및 주기 T의 관점에서 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle v_{\mathrm {p}}={\frac {\lambda }{T}.}$

그룹 속도는 정의된 엔벨롭을 갖는 파동의 속성으로, 파동의 진폭 - 변조 또는 엔벨롭의 전체 형상을 공간(즉, 위상 속도)으로 측정한다.

사인파

이 절은 특히 사인파 및 주파수 등 다른 기사의 범위를 복제한다. 이 문제를 토크 페이지에서 논의하여 해당 섹션을 링크와 반복 자료의 요약으로 대체하거나 반복된 텍스트를 그 자체로 기사화하여 위키백과 스타일 매뉴얼에 맞게 편집하십시오.(2015년 7월)

수학적으로 가장 기본적인 파형은 (공간적으로) 1차원 사인파(조화파 또는 사인파라고도 함)이며 진폭 $u{\displaystyle }$ ${\displaystyle u}$이(가) 다음 방정식으로 설명된다$$.

$u(x,t)=A\sin \left(kx-\omega t+\phi \right),}$

어디에

• ${\displaystyle A}$은 파형의 최대 진폭으로, 한 번의 파동 사이클 동안 중간(마루)의 교란 최고점에서 평형점까지의 최대 거리.오른쪽 그림에서 이것은 기준선과 파동 사이의 최대 수직 거리 입니다.
• ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x}$이(가) 공간 좌표임
• ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle t}$이(가) 시간 좌표임
• ${\displaystyle k}$ $[\displaystyle k}$는 wavenumber이다.
• ${\displaystyle \Omega }$ ${\displaystyle \omega}$은(는) 각도 주파수임
• ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle \phi }$이(가) 위상 상수임.

진폭의 단위는 파형의 종류에 따라 달라진다.가로 기계파(예: 끈 위의 파동)는 거리(예: 미터), 세로 기계파(예: 음파)는 압력 단위(예: 파스칼), 전자기파(횡 진공파의 일종)는 진폭을 전기장 단위로 표현한다(예:예, 전압/미터).

파장 $\lambda {\displaystyle }$ ${\displaystyle \lambda }$은(는) 두 개의 순차 파고점 또는 수조(또는 기타 등가점) 사이의 거리로 일반적으로$$ 미터 단위로 측정된다.단위 거리당(일반적으로 미터당) 파장의 공간 주파수인$$wavenumber $k{\displaystyle }$ ${\displaystyle k}$는 파장과 관계에 의해 연관될 수 있다.

${\displaystyle k={\frac {2\pi }{\putda }}.}$

주기 $T{\displaystyle }$ ${\displaystyle T}$는 파동의 진동에 대한 하나의 완전한 사이클을 위한 시간이다$$.주파수 $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$은 단위 시간(초당)당 주기 수입니다. 일반적으로 Hz로 표시된 헤르츠로 측정된다.이러한 사항은 다음과 같다.

${\displaystyle f={\frac {1}{T}}.}$

즉 파동의 빈도와 기간은 왕복이다.

각도 주파수 $\Omega {\displaystyle }$ ${\displaystyle \omega }$은 초당 라디안 단위로 주파수를 나타낸다$$.에 의해 주파수나 주기와 관계가 있다.

${\displaystyle \omega =2\pi f={\frac {2\pi }{T}}.}$

정속 $v{\displaystyle }$ ${\displaystyle v}$로 이동하는 정현파 파형의$$ 파장 $\lambda {\displaystyle }$ ${\displaystyle \lambda }$은(는) 다음을 통해 주어진다$$.^[16]

${\displaystyle \lambda ={\frac {v}{f}},}$

여기서 $v{\displaystyle }$ ${\displaystyle v}$을(를) 파형의 위상 속도(위상 속도의 크기)라고 하고 $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$을 파형의 주파수라고 한다.

파장이 우주에서 주기적이지 않더라도 파장은 유용한 개념이 될 수 있다.예를 들어, 해안에 접근하는 바다의 물결에서, 들어오는 파장은 파장의 높이에 비해 해저의 깊이에 부분적으로 의존하는 다양한 국지 파장으로 출렁인다.파장의 분석은 국소 파장과 국소 수심과의 비교에 기초할 수 있다.^[17]

임의의 파형 형태는 무손실 선형 시간 변이 시스템에서 변하지 않고 전파되지만, 산산이 존재하는 경우 사인파는 위상과 진폭에 대해 변하지 않고 전파되는 고유한 형상으로 분석하기 쉽다.^[18]Kramers-Kronig 관계 때문에 산산이 있는 선형 매체도 손실을 나타내므로, 분산 매체에서 전파되는 사인파는 매체에 의존하는 특정 주파수 범위에서 감쇠된다.^[19]사인함수는 주기적이기 때문에 사인파나 사인파에는 공간에 파장, 시간에는 마침표가 있다.^[20][21]

사인파(syngoid)는 모든 시간과 거리에 대해 정의되는 반면, 물리적 상황에서 우리는 보통 제한된 공간과 시간에 존재하는 파동을 다룬다.임의의 파형은 푸리에 분석을 이용하여 무한정 세트의 사인파로 분해될 수 있다.그 결과, 단일 사인파의 단순한 경우는 보다 일반적인 경우에 적용할 수 있다.^[22][23]특히 많은 매체가 선형적이거나 거의 그러하므로 중첩원리를 이용하여 개별 사인파에 대한 반응을 더하여 일반 파형에 대한 해결책을 찾음으로써 임의 파동 거동의 계산을 찾을 수 있다.^[24]매체가 비선형일 경우 사인파 분해로 복잡한 파형에 대한 반응을 파악할 수 없다.

평면파

평면파는 하나의 공간적 방향에서만 가치가 변하는 파동의 일종이다.즉, 그 값은 그 방향에 수직인 평면에서 일정하다.평면 파형은 파형이 변화하는 방향을 나타내는$$ 단위 길이 $n{\displaystyle \stackrel{}{}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{^}}$ ${\$의 벡터로 지정할 수 있으며, 파형이 그 방향(${\displaystyle \stackrel{}{}}$^ ${\displaystyle ^}$ ${\displaystyle x\stackrel{}{}}$→ ${\${x$\})$ 및 시간(${\displaystyle }$)을 따라 변위의 함수로써 파형이 어떻게 변화하는지를 설명하는 파형 프로파일을 지정할 수 있다.$(\displaystyle t}$ $$)파형 프로파일은 $n{\displaystyle \stackrel{}{}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{^}}$ ^ ${\displaystyle ^}$ ${\displaystyle x\stackrel{}{}}$→ ${\$$displaystyle {\vec{x}}$ 조합의$$ 위치 $x{\displaystyle \stackrel{}{}}$→ {\$displaystyle {\n}\cdot{\$$vec$$${$x}}$에만 의존하므로, $n{\displaystyle \hat{}}$ ${\$에 수직인 방향으로의 모든 변위는 필드 값에 영향을 줄$$ 수 없다$.$

평면파는 종종 소스에서 멀리 떨어진 전자기파를 모형화하는 데 사용된다.전자파면파의 경우 전기장과 자기장 자체가 전파방향에 횡방향이며, 또한 서로 수직이다.

기립파

고정파라고도 하는 스탠딩파(standing wave)는 봉투가 일정한 위치에 남아 있는 파동이다.이 현상은 반대 방향으로 이동하는 두 파동 사이의 간섭으로 발생한다.

(진폭과 주파수가 같은) 두 개의 역제안 파형의 합은 입자파를 생성한다.스탠딩 파동은 일반적으로 경계선이 파형의 추가 전파를 차단하여 파장 반사를 일으키며, 따라서 역제안 파장을 도입할 때 발생한다.예를 들어 바이올린 현이 변위될 때, 가로파는 현이 교각에서 제자리에 고정된 곳과 너트로 전파되며, 여기서 다시 파도가 반사된다.다리와 너트에서는 반대파 두 개가 서로 반격하여 서로 취소하여 하나의 노드를 생성한다.두 노드 사이의 중간에는 반음극이 있는데, 여기서 두 개의 반대 제안 파장은 서로를 최대한 강화시킨다.시간 경과에 따른 에너지의 순 전파는 없다.

• 

  1차원 입자파, 기본 모드와 처음 5가지 오버톤.

• 

  원반 위의 2차원 스탠딩 웨이브, 이것이 기본 모드다.

• 

  원반 위의 두 개의 노들 선이 중앙에 교차하는 스탠딩 웨이브; 이것은 오버론이다.

물리적 성질

파동은 다음과 같은 여러 표준 상황에서 공통적인 행동을 나타낸다.

전송 및 매체

파도는 보통 전송 매체를 통해 직선으로 움직인다.이러한 매체는 다음 범주 중 하나 이상으로 분류할 수 있다.

• 범위가 유한할 경우 경계 매체, 그렇지 않을 경우 무한 매체
• 매체의 특정 지점에서 다른 파장의 진폭을 추가할 수 있는 선형 매체
• 물리적 특성이 공간의 서로 다른 위치에서 변경되지 않는 경우 동일한 매체 또는 동종 매체
• 하나 이상의 물리적 특성이 하나 이상의 방향에서 다른 경우 등방성 매체
• 물리적 특성이 모든 방향에서 동일한 경우 등방성 매체

흡수

파동은 대개 파동의 에너지의 대부분 또는 전부가 손실 없이 전파될 수 있는 매체에서 정의된다.그러나 재료가 파동의 에너지를 제거하면 "손실"로 특징지어질 수 있으며, 일반적으로 그것을 열로 변환시킨다.이를 '흡수'라고 한다.전달이나 반사에서 파동의 에너지를 흡수하는 물질은 복잡한 굴절률로 특징지어진다.흡수량은 일반적으로 파장의 주파수(파장)에 따라 달라지는데, 이를테면 물체가 색상으로 나타날 수 있는 이유를 설명한다.

반사

파동이 반사면에 부딪힐 때, 그것은 방향을 바꾸는데, 그것은 표면과 정상적인 입사 파형에 의해 만들어진 각도와 반사 파형에 의해 만들어진 각도와 동일한 정상 라인이 동일한 각도와 같도록 한다.

굴절

굴절은 파도가 속도를 바꾸는 현상이다.수학적으로 이것은 위상 속도의 크기가 변한다는 것을 의미한다.전형적으로 굴절은 파동이 한 매체에서 다른 매체로 전달될 때 발생한다.파동이 재료에 의해 굴절되는 양은 재료의 굴절률에 의해 주어진다.발생과 굴절의 방향은 스넬의 법칙에 의한 두 물질의 굴절률과 관련이 있다.

회절

파도는 파도를 구부리는 장애물에 부딪혔을 때 또는 개구부에서 나온 후 퍼졌을 때 회절 현상을 보인다.회절 효과는 장애물이나 개구부의 크기가 파장의 파장에 필적할 때 더 뚜렷하게 나타난다.

간섭

선형 매체(일반적인 경우)의 파동이 공간의 한 영역에서 서로 교차할 때, 그들은 실제로 서로 상호작용하지 않고, 다른 것이 존재하지 않는 것처럼 계속된다.그러나 그 지역의 어느 지점에서라도 그러한 파동을 설명하는 현장 양은 중첩 원리에 따라 추가된다.고정 위상 관계에서 파동이 동일한 주파수의 경우 일반적으로 두 파형이 위상에 있고 진폭이 추가되는 위치가 있으며, 그 외 위상에서 벗어나 진폭(부분 또는 전체)이 취소되는 위치가 있을 것이다.이것을 간섭무늬라고 한다.

양극화

양극화 현상은 두 가지 직교 방향으로 동시에 파동이 일어날 수 있을 때 발생한다.예를 들어, 횡파는 양극화될 수 있다.양극화가 자격 없이 서술자로 쓰일 때, 대개는 선형 양극화의 특별하고 단순한 경우를 가리킨다.횡파는 한 방향이나 평면에서만 진동하면 선형적으로 편극된다.선형 양극화의 경우, 예를 들어 양극화 평면이 지면과 평행인 경우 "수평"과 같이 진동이 발생하는 이동 방향에 수직인 해당 평면의 상대적 방향을 추가하는 것이 유용하다.예를 들어, 자유 공간에서 전파되는 전자파는 횡방향이다. 편광 필터를 사용하면 극성을 낼 수 있다.

음파와 같은 종파는 양극화를 나타내지 않는다.이러한 파동의 경우 진동의 방향, 즉 이동 방향을 따라 한 방향밖에 없다.

분산

위상 속도 또는 그룹 속도가 파형 주파수에 따라 달라지면 파동이 분산된다.산란은 프리즘을 통해 흰 빛을 통과시킴으로써 가장 쉽게 볼 수 있는데, 그 결과는 무지개의 색 스펙트럼을 만들어 내는 것이다.아이작 뉴턴은 백색 빛이 여러 가지 색으로 이루어져 있고 이 색들은 더 이상 분해될 수 없다는 그의 연구 결과를 옵틱스 (1704)에서 제시하면서 빛과 프리즘으로 실험을 했다.^[25]

기계파

현상의 파도

진동하는 끈(v)을 따라 이동하는 횡파의 속도는 선형 질량 밀도(μ)를 넘는 끈(T) 장력의 제곱근에 정비례한다.

${\displaystyle v={\sqrt {\frac {T}{\mu }}}}$

여기서 선형 밀도 μ는 문자열의 단위 길이당 질량이다.

음향파

음향 또는 음파가 다음에서 지정한 속도로 이동함

${\displaystyle v={\sqrt {\frac {B}{\rho_{0}},}$

또는 주변 유체 밀도로 나눈 부차적 부피 계수의 제곱근(소리의 속도 참조).

물파

• 연못 표면의 잔물결은 사실 횡파와 종파의 조합이다. 따라서 표면의 점들은 궤도 경로를 따른다.
• 소리 - 가스, 액체, 고형물 및 플라스마를 통해 전파되는 기계적 파동
• 회전유체에서 발생하며 코리올리 효과에 의해 회복되는 관성파
• 바다 표면 파동, 이것은 물을 통해 전파되는 동요다.

지진파

지진파는 지구의 층을 통해 이동하는 에너지의 파형으로, 지진, 화산 폭발, 마그마 이동, 대형 산사태, 대형 인공 폭발로 저주파 음향 에너지를 발산한 결과물이다.

도플러 효과

도플러 효과(또는 도플러 시프트)는 파형 발생원에 상대적으로 움직이는 관찰자와 관련하여 파형의 빈도가 변화하는 것이다.^[26]1842년 이 현상을 묘사한 오스트리아의 물리학자 크리스티안 도플러의 이름을 따서 지은 것이다.

충격파

충격파는 전파 교란의 일종이다.유체에서 음의 국소 속도보다 파동이 더 빨리 움직이면 충격파가 된다.일반적인 파동처럼 충격파는 에너지를 전달하고 매체를 통해 전파될 수 있지만, 매체의 압력, 온도 및 밀도에 있어서 갑작스럽고 거의 불연속적인 변화가 특징이다.^[27]

기타

• 동력학적 파형으로^[28] 모델링할 수 있는 다양한 밀도의 자동차 등의 교통파
• 시대착오적 파동(teterial wave)은 조정된 순차 작용에 의해 생성되는 이동 파동의 출현을 말한다.

전자기파

전자파는 전기장과 자기장의 진동인 두 개의 파동으로 이루어져 있다.전자파는 두 장의 진동 방향에 직각인 방향으로 이동한다.19세기에 제임스 서점 맥스웰은 진공상태에서 전기장과 자기장이 빛의 속도에 버금가는 속도로 파동 방정식을 모두 만족시킨다는 것을 보여주었다.이로부터 빛은 전자기파라는 생각이 떠올랐다.전자파는 다른 주파수(따라서 파장)를 가질 수 있어 전파, 전자파, 적외선, 가시광선, 자외선, X선, 감마선 등 다양한 유형의 방사선이 발생할 수 있다.

양자역학파

슈뢰딩거 방정식

슈뢰딩거 방정식은 양자역학에서 입자의 파동 같은 행동을 기술한다.이 방정식의 해법은 입자의 확률밀도를 설명하는 데 사용할 수 있는 파동함수다.

디라크 방정식

디락 방정식은 전자기 상호작용을 상세히 기술하는 상대론적 파동 방정식이다.디락 파동은 수소 스펙트럼의 미세한 세부 사항을 완전히 엄격한 방식으로 설명하였다.파동방정식은 또한 이전에는 예상하지 못했던, 관찰되지 않았던, 그리고 실험적으로 확인된 새로운 형태의 물질인 반물질의 존재를 암시했다.양자장 이론의 맥락에서 디락 방정식을 재해석하여 스핀-분자 입자에 해당하는 양자장을 기술한다.

드 브로글리 파도

Louis de Broglie는 탄력이 있는 모든 입자들은 파장을 가지고 있다고 가정했다.

${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}},}$

여기서 h는 플랑크의 상수이고, p는 입자의 운동량이다.이 가설은 양자역학의 기초에 있었다.오늘날 이 파장은 드 브로글리 파장이라고 불린다.예를 들어, CRT 디스플레이의 전자는 약 10m의⁻¹³ 드 브로글리 파장을 가지고 있다.

그러한 입자가 k-방향으로 이동하는 것을 나타내는 파형은 다음과 같이 파동함수로 표현된다.

${\displaystyle \cHB(\mathb {r},\,t=0)=Ae^{i\mathbf {k\cdot r}}},}$

파장은 다음과 같이 파장 벡터 k에 의해 결정된다.

${\displaystyle \lambda ={\frac {2\pi }{k}},}$

그리고 그 원동력은 다음과 같다.

${\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} .}$

그러나 이와 같은 파장의 파장은 우주에서 국부화되지 않으므로 우주에서 국부화된 입자를 나타낼 수 없다.입자를 국소화하기 위해 드 브로글리는 입자의 파장 함수를 설명하기 위해 양자역학에서 종종 사용되는 파형인 ^[30]파장의 중심값을 중심으로 한 다른 파장의 중첩을 제안했다.파장 패킷에서 입자의 파장은 정밀하지 않고, 국소 파장은 주 파장 값의 양쪽에 편차한다.

국부적 입자의 파동 함수를 나타내기 위해 파동 패킷을 가우스 형상으로 취하여 가우스파 패킷이라고 한다.^[31]가우스파 패킷은 물파를 분석하는 데도 사용된다.^[32]

예를 들어 가우스파 함수 ψ은 다음과 같은 형태를 취할 수 있다.^[33]

${\displaystyle \psi(x,\,t=0)=A\exp \left(-{\frac {x^{2}}:}{2\sigma^{2}}+ik_{0}x\오른쪽),}$

어떤 초기 시간 t = 0, 여기서 중심 파장은 wave = 2 k₀ / k로 중심파₀₀ 벡터 k와 관련된다.푸리에 분석 이론이나 하이젠베르크 불확실성 원리(^[34]양자역학의 경우)에서 국부적 파장 패킷을 생성하기 위해서는 파장의 범위가 좁아야 하며, 국부적일수록 필요한 파장의 확산이 크다는 것은 잘 알려져 있다.가우스인의 푸리에 변환은 그 자체로 가우스다.^[35]가우스인 경우:

${\displaystyle f(x)=e^{-x^{2}/\좌측(2\properma ^{2}\우측)}}$

푸리에 변환:

${\displaystyle {\tilde{f}}(k)=\chma e^{-\chma ^{2}/2}.}$

따라서 우주에 있는 가우스파는 다음과 같이 구성된다.

${\displaystyle f(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}\int_{-\\infit }^{\f}(k)^{ikx}\dk;}$

즉, kλ = 2π과 같은 파장의 여러 파장 λ.

매개변수 σ은 x축을 따라 가우스파의 공간적 확산을 결정하며, 푸리에 변환은 1/4로 결정된 파장 벡터 k에서 스프레드를 나타낸다.즉, 공간의 범위가 작을수록 그 범위가 k로 커지므로 λ = 2π/k로 한다.

중력파

중력파는 중력이나 부력의 힘이 평형을 회복하려 할 때 유동 매체나 두 매체 사이의 인터페이스에서 발생하는 파동이다.연못의 잔물결이 한 예다.

중력파

중력파는 또한 우주를 여행한다.중력파의 첫 관측은 2016년 2월 11일에 발표되었다.^[36]중력파는 아인슈타인의 일반 상대성 이론에 의해 예측된 스페이스타임의 곡률의 교란이다.

참고 항목

• 파도물가지수

일반적인 파도

매개변수

물결이 형성되다.

전자기파

액체로

양자역학에서

상대성

기타 특정 유형의 파동

관련 항목

참조

원천

외부 링크

• 파인만 물리학 강의:흔든다
• 파동의 대화형 시각적 표현
• 선형 및 비선형파
• Science Aid: 웨이브 특성 – 청소년을 대상으로 한 간결한 가이드