유한가치논리학

Finite-valued logic

논리학에서 유한 가치 논리(또한 정밀하게 많은 가치 논리학)는 진리 가치가 별개의 명제적 미적분학이다.전통적으로 아리스토텔레스의 논리에서는 배제된 중간의 법칙이 어떤 명제에 대해서도 두 가지 이상의 가능한 가치(즉, "참"과 "거짓")를 배제했기 때문에 이항논리로도 알려진 이항논리가 표준이었다.[1]현대의 3값 논리(단어 논리)는 추가적인 가능한 진리 값(즉, "결정되지 않은")[2]을 허용한다.

정밀하게 많은 가치를 지닌 논리라는 용어는 일반적으로 3개 이상의 진리 값을 가진 많은 가치의 논리를 설명하는데 사용된다.유한 가치 논리라는 용어는 정밀하게 많은 가치의 논리학과 이분법적 논리학 모두를 포괄한다.[3][4]"true"와 "false" 사이에 값의 정도를 허용하는 퍼지 로직은 일반적으로 유한 가치 논리의 형태로 간주되지 않는다.[5]그러나 유한 값 로직은 부울 값 모델링,[6][7] 설명 로직,[8] 퍼지 로직의 디퍼지화에[9][10] 적용할 수 있다.유한 가치 논리는 계산적 의미론(computing semantics)이 있는 경우에만 해독 가능하다(명제에 적용될 때 논리의 결과를 결정하는 것이 확실함).[11]

역사

아리스토텔레스의 견해는 실제로 사실이 아니거나 거짓이 아닌 명제를 허용했을지 모르지만, 오르간으로 알려진 논리에 관한 아리스토텔레스의 수집된 작품들은 이변적인 논리를 주로 묘사하고 있다.오르간론은 계몽주의 전반에 걸쳐 철학자와 수학자들에게 영향을 주었다.[12][13]조지 부울은 19세기에 이분법적 논리에 기반한 대수적 구조와 알고리즘적 확률 이론을 개발했다.[14]

얀 우카시오비치는 1920년에 3가 논리의 체계를 개발했다.에밀 레온 포스트는 1921년에 더 많은 진리학위를 도입했다.[15]

스테판 콜 클레네와 울리히 블라우는 각각 컴퓨터 응용과 자연어 분석을 위해 우카시위츠(Wukasiewicz)의 3가지 가치 논리 체계를 확장했다.누엘 벨냅과 J. 마이클 던은 1977년에 컴퓨터 어플리케이션에 대한 4가지 가치의 논리를 개발했다.[16]1970년대 중반 이후, 임의의 유한 가치 로직을 제공하기 위한 다양한 절차가 개발되었다.[17]

예

언어학에서 유한 가치 논리는 전제를 순서쌍의 진리학위, 즉 진리표를 가진 제품 시스템으로 취급하는 데 사용된다.이를 통해 언어 또는 서면 진술에 내장된 가정은 자연어 처리 과정에서 다양한 수준의 진실 가치와 연관될 수 있다.[18]

형식 언어의 연구에서, 유한 가치 논리학은 어떤 언어로 서술된 진리를 캡슐화하는 것이 언어를 일관되지 않게 만들 수 있다는 것을 보여주었다.사울 크립케는 알프레드 타르스키가[19] 개척한 작업을 바탕으로 그러한 진리 술어가 3가지 가치 논리로 모델링될 수 있다는 것을 증명했다.[20]

소르이트의 역설 등을 포함한 철학적 질문들은 퍼지 플러리볼리즘이라고 알려진 유한 가치 논리에 기초하여 고려되어 왔다.[21]소라이트의 역설은 모래 한 톨을 더해도 모래 한 무더기가 생기지 않으면 모래 한 무더기가 만들어질 수 없다는 것을 암시한다.모래 알갱이만큼 많은 진실의 정도가 있는 더미의 논리적 모델은 그 제안을 반박하는 경향이 있다.[22]

전자 설계에서 상태가 있는 만큼 진리의 정도가 많은 회로의 안정 상태에 대한 논리 모델은 유한 값 개폐의 모델 역할을 한다.[23]집적회로에서 3가치의 연산자를 실현할 수 있다.[24]

일반적으로 근사적 추론에 적용되는 퍼지 논리학에서 정밀하게 평가된 논리는 유한 집합 내에서 값을 획득할 수 있는 명제를 나타낼 수 있다.[25]

수학에서 복수의 진리학위를 갖는 논리 행렬은 공리학의 시스템을 모형화하는 데 사용된다.[26]

생물물리학적 징후는 뇌에서 시냅스 충전 주입이 유한한 단계에서 발생하며,[27] 뉴런 배열을 정밀하게 평가된 무작위 변수의 확률 분포를 기반으로 모델링할 수 있음을 시사한다.[28]

논리 자체의 연구에서는 유한 가치 논리가 무한 가치 논리의 본질과 존재를 이해하는 데 도움이 되었다.쿠르트 괴델은 그 능력이 무한한 가치의 논리에 기초한다고 결론짓기 전에 유한 가치 논리적인 관점에서 인간의 논리적 직관력을 이해하려고 시도했다.[29]

참고 항목

참조

  1. ^ Weisstein, Eric (2018). "Law of the Excluded Middle". MathWorld--A Wolfram Web Resource.
  2. ^ Weisstein, Eric (2018). "Three-Valued Logic". MathWorld--A Wolfram Web Resource.
  3. ^ Kretzmann, Norman (1968). "IV, section 2. 'Infinitely Many' and 'Finitely Many'". William of Sherwood's Treatise on Syncategorematic Words. University of Minnesota Press. ISBN 9780816658053.
  4. ^ Smith, Nicholas J.J. (2010). "Article 2.6" (PDF). Many-Valued Logics. Routledge Companion to the Philosophy of Language. Routledge.
  5. ^ Weisstein, Eric (2018). "Fuzzy Logic". MathWorld--A Wolfram Web Resource.
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